大學物理9-13課后作業(yè)答案

1、,求環(huán)心處0點的場強.第八章8-7 一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為dl Rd dq dl R d ，它在O點產(chǎn)生場強大小為dERd24n 0R方向沿半徑向外dEx那么dE sinsin4 n 0 RddEy dE cos()cos d4 noRExsin d積分04 n 0R2 n 0 REy一cosd004 n oRE Ex2n oR，方向沿x軸正向.8-8均勻帶電的細線彎成正方形，邊長為1 ,總電量為q . (1)求這正方形軸線上離中心為r處的場強e ；(2)證明：在r 1處，它相當于點電荷q產(chǎn)生的場強e .q解：如8-8圖示，正方形一條邊上電荷4在P點產(chǎn)生物強dEp方向如圖，

2、大小為dEpCOS 1 COS 2cosdEpl21,'r24l2dEp在垂直于平面上的分量dE dEp cos由于對稱性,P點場強沿OP方向，大小為4 lrEp4 dE0(r22 l2r 2Epqrl 24 n 0(才)十_q4l2 l22方向沿OP8-10 均勻帶電球殼內(nèi)半徑 6cm,外半徑 8cm ,12cm各點的場強.5-3 、10cm,電荷體密度為2X 10 C - m求距球心5cm,-Es解：高斯定理dSE45 cm 時,cm時,33 (rr內(nèi))r320r3.48 101,方向沿半徑向外.12 cm 時,4 n3(r 外 r：)8-11 半徑為,試求:(1)解：高斯定理4

3、n °r244.10 10N沿半徑向外.尺斯R2/ R2 >尺)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上分別帶有電量(2) R v r v R2 ； (3) r > R2處各點的場強.和.'2(R1 ；dSE dSSE2nlRi0,E0RirR28-12 強.解:2 n or沿徑向向外R2題8-12圖兩個無限大的平行平面都均勻帶電,電荷的面密度分別為1和2，試求空間各處場兩面間,如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，2 02)n電荷面密度分別為1面外,2)n2面外,2)nn :垂直于兩平面由8-13 半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為 的小球體，如題 8-13圖所示.

4、試求：兩球心 0與0 是均勻的.解：將此帶電體看作帶正電球在0點產(chǎn)生電場球在0點產(chǎn)生電場3r3 0d30點電場Eo球在0i面指為 2面.E10E2000'E1 0產(chǎn)生電場產(chǎn)生電場E20，假設(shè)在球內(nèi)挖去一塊半徑為r v R點的場強，并證明小球空腔內(nèi)的電場的均勻球與帶電0433 00'4 n 0d3的均勻小球的組合，見題8-13圖(a).d33 00'4n 0dEo題 8-13 圖(a)設(shè)空腔任一點 P相對O的位矢為r，相對°點位矢為r (如題8-13(b)圖)r3EPOEpo0r37腔內(nèi)場強是均勻的.0EPEPOEPOr) 3；00'8-16為2 功.

5、解：如題8-16圖所示，在A，R，現(xiàn)將另一正試驗點電荷如題8-16圖示B兩點處放有電量分別為+ q，- q的點電荷，AB間距離 q°從o點經(jīng)過半圓弧移到c點，求移動過程中電場力作的qoRUoq q)4n 0 3R RqoqA q°(U° Uc) 吟6n 0R8-17半圓環(huán)的半徑都等于解：(1)由于電荷均勻分布與對稱性，dl Rd那么dq Rd產(chǎn)生0點dE如圖，由于對稱性，0點場強沿2如題8-17圖所示的絕緣細線上均勻分布著線密度為R 試求環(huán)中心 0點處的場強和電勢.AB和CD段電荷在的正電荷，兩直導(dǎo)線的長度和0點產(chǎn)生的場強互相抵消，取y軸負方向題8-17圖E dE

6、y2 Rd2 cos5 4 n o Rsin( sin2 :AB電荷在O點產(chǎn)生電勢，以UIn 24 n 0A dx 2R dx1B 4 n 0xR 4 n 0x同理CD產(chǎn)生U3半圓環(huán)產(chǎn)生UO U1 U2 U3ln2 -2 n 0 4 08-22三個平行金屬板 A , B和C的面積都是200cm2, A和B相距4.0mm, A與C相距 2.0 mm B , C都接地，如題8-22圖所示.如果使A板帶正電3.0 x 10-7C,略去邊緣效應(yīng)， 問B板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少 ？以地的電勢為零，那么 A板的電勢是多少？dAC 2.3 103解：如題8-22圖示，令 A板左側(cè)面電荷面密度為1，右側(cè)面

7、電荷面密度為2c3Ad3B1題8-22圖(1) U ACU AB即EAC d ACE ABd AB1E ACd AB22E AB2d ACQa1 + 2SqA2qa2 ,3S13S2亠 7qC1S-qA2 10 c3CQb2S1 10 7 CU A EAC d AC8-23兩個半徑分別為 Rl和R2 Rl v R2)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+ q，試計算：(1) 外球殼上的電荷分布及電勢大??；q,外外表帶電為q，且均勻分布，其電勢球殼內(nèi)外表帶電那么為(2) 先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢； 解：(1)內(nèi)球帶電qR2E外殼接地時，外外表電荷 勢由內(nèi)球q

8、與內(nèi)外表題8-23圖drq入地,q產(chǎn)生：qqdrR24 n or2外外表不帶電，內(nèi)外表電荷仍為q4 n 0Rq 所以球殼電4 n 0 R24 n 0 R28-27在半徑為Rl的金屬球之外包有一層外半徑為 數(shù)為r，金屬球帶電 Q 試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場強；電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；金屬球的電勢.R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常解：利用有介質(zhì)時的高斯定理SD dS(1)介質(zhì)內(nèi)(R1 rR2)場強嚴,E內(nèi)4 nQr4 n 0 rr3介質(zhì)外(rR2)場強Qr4 n or3(2)介質(zhì)外(rR2)電勢drQ4 n or介質(zhì)內(nèi)(RlR2)電勢drr E外 dr(11 )q4 n 0 r4J(14 n

9、0 r r(3)金屬球的電勢R2沾內(nèi)drR2 QdrR 4n 0 rr2Q (丄R2E 外 dr4 n 0 rR1QdrR2 4 n 0r2J)8-28如題8-28圖所示，求：在有電介質(zhì)局部和無電介質(zhì)局部極板上自由電荷面密度的比值.E2，真空局部場強為 已，自由電荷面密度在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對介電常數(shù)為r的電介質(zhì).試解：如題8-28圖所示,充滿電介質(zhì)局部場強為分別為卄D2與dSq°得D11 D2D2D10 E1rE2EiE2D2D11題8-28圖8-29 兩個同軸的圓柱面，長度均為 兩柱面之間充有介電常數(shù)R 和 R2( R2 > R1)，且 1 >>R2

10、 R1l，半徑分別為Q和-Q時，求：(1)在半徑r處(Rv r v R2 = ,厚度為dr，長為I的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和 整個薄殼中的電場能量；電介質(zhì)中的總電場能量； 圓柱形電容器的電容.取半徑為r的同軸圓柱面(S)dS 2 nID當(R1 r R2)時，(1)電場能量密度D22Q2 nlQ2dW wd薄殼中Q28n2 r2l22nrdrlQ2dr4n rl電介質(zhì)中總電場能量W dWV2r2 Q dr冃 4n rlQ24 n lIn(3)電容:Q22W2C2 nl ln(R2 /RJ外半徑分別為R2 R38-34半徑為R| =2.0cm的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、=5

11、.0cm，當內(nèi)球帶電荷 Q =3.0 x 10-8C 時，求：(1)整個電場儲存的能量； 如果將導(dǎo)體殼接地，計算儲存的能量；(3) 此電容器的電容值.解：如圖，內(nèi)球帶電 Q，外球殼內(nèi)外表帶電Q，外外表帶電 Q題8-34圖(1)在rR1和R2rR3區(qū)域在R rR2時rR3時.在R rR2區(qū)域W1E1E2R2 1R1 2E 0Qr4 n °r3Qr4 n 0r3Q 22E)4ndr1r3 2Q218 n 0 R3r2 Q2drR1 8n °r2在r R3區(qū)域Q 220()4n dr4 n °rw w 她總能量Q2 Z11(8 n 0 R1R2Qr(2)導(dǎo)體殼接地時，只

12、有 R rW WiRiER2時1)1.01 10R24 n orW20C(3)電容器電容2WQ24.4914 n。/(一R110 12 F習題九2B 2.0 Wbm的均勻磁場, 通過圖中9-6 磁感應(yīng)強度求： 通過圖中abcd面的磁通量; 的磁通量.解：如題9-6圖所示方向沿x軸正方向，如題9-6圖所示.試befc面的磁通量；(3)通過圖中aefd面(1)u30 cmB* j-通過通過題9-6圖abcd面積S1的磁通是1 B S1S2的磁通量2.0 0.3 0.40.24 Wbbefc面積2 B S20通過aefd面積B S3 2S3的磁通量0.24 Wb (或曰 0.24 Wb)9-7如題9

13、-7圖所示，AB、CD為長直導(dǎo)線，BC為圓心在O點的一段圓弧形導(dǎo)線，其 半徑為R .假設(shè)通以電流I，求O點的磁感應(yīng)強度.解：如題9-7圖所示，AB產(chǎn)生 B1CD產(chǎn)生b2O點磁場由 AB、 BC、CD三局部電流產(chǎn)生.其中0丄，方向垂直向里12RCD段產(chǎn)生B3B1B2B31 ; 2鼻(sin 90 sin 60 )(1 )，方向 向里R2 R 22 0I(1 3)，方向 向里.題9-9圖9-9如題9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的A , B兩點，并在很遠處與電源相連圓環(huán)的粗細均勻，求環(huán)中心O的磁感應(yīng)強度.A和B及兩段圓弧上電流I1與|2所產(chǎn)解：如題9-9圖所示，圓心 O點磁場由直電流 生

14、，但A 和B 在O點產(chǎn)生的磁場為零。且Ii電阻r2電阻RI1產(chǎn)生B1方向紙面向外Bi0I1 (22R 2I2產(chǎn)生B2方向0 I 22R 2h(2B2紙面向里1 2BiB29-15題9-15圖中所示是導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流0，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點題9-15圖根很長的長直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為I，且I(a r均勻地分布在管的橫截面上.設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率b)的磁感應(yīng)強度的大小由下式給出：oI r2 a22ra2)r解：取閉合回路I 2 r (a那么r b)dl B2 r(r22a ra2)a2oI(r22 r(b2 a2)9-16 一根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a )和一同軸的

15、導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為b，C)構(gòu)成，如題9-16圖所示.使用時，電流|從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回.設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求: (1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(r v a ),(2)兩導(dǎo)體之間(a < rv b) , 3導(dǎo)體圓筒內(nèi)(b < r < c)以及 電纜外(r > c)各點處磁感應(yīng)強度的大小解：B dl 0 IL0B2Ir2R20IrB2B2 rb2b201B2題 9-16B I題 9-200I(c2 r2)2 r (c2 b2)題9-17圖AB內(nèi)通以電流11 =20A,在矩形線圈CDEF中通有電 流I2 =10 A， AB與線圈共面，且 CD， EF 求

16、：(1) 導(dǎo)線AB的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2) 矩形線圈所受合力和合力矩.解：(1) Fcd方向垂直CD向左，大小0丨12 d9-20 如題9-20圖所示，在長直導(dǎo)線都與 AB平行a =, b =，d =1.0 cm ,F cd I 2b8.0 10 4 N同理Ffe方向垂直FE向右，大小Ffe I2b2011(d a)8.0 10 5 NFcf方向垂直CF向上,F cfFed方向垂直ED向下,大小為d a 0I1I2 .drd 2 r大小為d a 9.2 10 5 N d合力F Fcd F fe5FedFcf9.2 10 NFcFFed方向向左，大小為合力矩MPm B/ 線圈與導(dǎo)線

17、共面PmB圖9-21 邊長為1=的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強度B=1T的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行如題9-21圖所示，使線圈通以電流| =10A,求：(1)線圈每邊所受的安培力；對00軸的磁力矩大??；(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功.解：FbcIl B 0FabIl B 方向紙面向外，大小為FabIlB sin1200.866 NFcaIl B方向紙面向里，大小FcaIlB sin1200.866 N PmISMPmB 沿OO方向,大小為. 3l22MISB IB4.33104(3)磁力功A I( 21)f-32102lB4;:3 22 IA I l B 4.33 1

18、0 J 4r =.B垂直于紙面9-25電子在B=70X 10-4T 的勻強磁場中作圓周運動，圓周半徑 向外，某時刻電子在 A點，速度v向上，如題9-25圖.(1)試畫出這電子運動的軌道；求這電子速度 V的大小；求這電子的動能 Ek .* A ««題9-25圖解：(1)軌跡如圖2vevB m reBr3.7 107 m s 1Ekm1 mv22 166.2 10 J-49-26 一電子在 B=20X 10 T 圖.(1) 求這電子的速度；(2) 磁場B的方向如何？的磁場中沿半徑為 R=的螺旋線運動，螺距h=，如題9-26解：mvcoseBmvcos eBzeBR 2 zeBh

19、 261-()()7.57 10 ms.m 2 m題9-26圖 磁場B的方向沿螺旋線軸線.或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定.9-30螺繞環(huán)中心周長 L=10cm,環(huán)上線圈匝數(shù) N =200匝，線圈中通有電流 I =100 mA.(1)當管內(nèi)是真空時，求管中心的磁場強度H和磁感應(yīng)強度B0 ;(2)假設(shè)環(huán)內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率*(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的r =4200的磁性物質(zhì)，那么管內(nèi)的B和H各是多少？Bo和由磁化電流產(chǎn)生的B '各是多少？解: (1)i H dlB。HLN£L0HNI200 A2.510 4 T H 200 Am1 B(3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的由磁化電流

20、產(chǎn)生的Bo即B BH中的Bor oHB02.51.05 T1.05 T10 4 T習題十的圓形回路放在 B =0.8T的均勻磁場中.回路平面與 B垂直.當回10-1 一半徑 r =10cm路半徑以恒定速率=80cm - s-1收縮時，求回路中感應(yīng)電動勢的大小.dt解：回路磁通 感應(yīng)電動勢大小2m BS B nr-J-J r(B nr2)B2nr 一 0.40 Vdtdt10-4如題10-4圖所示，載有電流面，且端點 MN的連線與長直導(dǎo)線垂直.半圓環(huán)的半徑為 圓環(huán)以速度v平行導(dǎo)線平移.求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大小和方向及U M U N .解：作輔助線MN，那么在I的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán) M

21、eN與長直導(dǎo)線共 b，環(huán)心O與導(dǎo)線相距a .設(shè)半MN兩端的電壓MeNM回路中，沿v方向運動時dMeNMMeNMN又MNa bvBcos da b所以MeN沿NeM方向,大小為M點電勢高于 N點電勢,UmUn10-7如題10-7圖所示，長直導(dǎo)線通以電流I 圈長b =，寬a =，線圈以速度v = s-1=5A,在其右方放一長方形線圈，兩者共面.線垂直于直線平移遠離.求：d =時線圈中感應(yīng)電動解：AB、CD運動速度v方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動勢. DA產(chǎn)生電動勢A1D(vB) dlvBbvb20IdBC產(chǎn)生電動勢C2 B(vB) dlvb0 IB2冗(ad)回路中總感應(yīng)電動勢0Ibv111 2

22、)1.6 10V2 n'd da方向沿順時針.10-8長度為I的金屬桿ab以速率v在導(dǎo)電軌道abcd上平行移動.導(dǎo)軌處于均勻磁場B中，B的方向與回路的法線成 60°角如題10-8圖所示,B的大小為B= kt k為正 常.設(shè)t=0時桿位于cd處，求：任一時刻t導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動勢的大小和方向.2 1kt lv2解:m B dS Blvt cos601 klvt22d mdTklvt即沿abed方向順時針方向.10-10導(dǎo)線ab長為I，繞過0點的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動,aO =-磁感應(yīng)強度 B平行于3轉(zhuǎn)軸，12解: 1如圖10-10所示.試求：ab兩端的電勢差；a, b兩端哪一點電勢

23、咼？在Ob上取rr dr 一小段Ob同理Oa2IT0I30rBdrrBdrabaOOb b點電勢高.ab18Ua9丄B182評Ubl2l2l2/XH XOX天卜X )八題10-12圖解：acabbcd 1d r、 3 宀、一 3R dBabR2Bdtdt44 dt10-12磁感應(yīng)強度為 B的均勻磁場充滿一半徑為R的圓柱形空間， 一金屬桿放在題 10-12圖中dB位置，桿長為2 R，其中一半位于磁場內(nèi)、另一半在磁場外.當>0時，求：桿兩端的感應(yīng)dt電動勢的大小和方向.abdtacd . ntR2 dB Bdt1212 dt,.3R2tR2412 dtdB0dt10-14如題10-14圖所示

24、，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導(dǎo)體ab于直徑位置，另一導(dǎo)體cd在一弦上，導(dǎo)體均與螺線管絕緣當螺線管接通電源的一瞬間管內(nèi)磁場如題10-14圖示方向.試求：1ab兩端的電勢差；2cd兩點電勢上下的情況.解:(1)ab是直徑，在些 dS知，此時E旋以O(shè)為中心沿逆時針方向. dtab上處處E旋與ab垂直i 旋 dl 0ab0,有 UaUb同理,cdc dUd UcE旋 dl 00 即 U c Ud題 10-1510-15 一無限長的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題緣求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù).解：設(shè)長直電流為I ，其磁場通過正方形線圈的互感磁通為dr 垃 ln 22 n2aT12 a30 Ia2nr10

25、-15圖所示放置導(dǎo)線與線圈接觸處絕12I習題十題11-4圖11-4如題11-4圖所示，設(shè)平行板電容器內(nèi)各點的交變電場強度 正方向規(guī)定如圖.試求：(1)電容器中的位移電流密度；5-1E =720sin 10 t V m , 電容器內(nèi)距中心聯(lián)線r =10-2m的一點P,1 5 、當t =0和上=10 s時磁場強度的大小及方2向(不考慮傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場).D解：°E50(720si n10 t)10H dl取與極板平行且以中心連線為圓心,H 2半徑2 .r jD720105dS(S) jDr的圓周I0 cos105 t Am22 r，那么72010553.6 100 At 1 10 5s

26、 時，211-5半徑為 只=的兩塊圓板構(gòu)成平行板電容器，放在真空中.今對電容器勻速充電，使兩極板間電場的變化率為 唱=1.0 x 1013 V m1 s-1 .求兩極板間的位移電流，并計算電容器 dt內(nèi)離兩圓板中心聯(lián)線r ( r v R)處的磁感應(yīng)強度 BrD7 0jD Sdl解：(1)HpjDE t j DI0R2jD取平行于極板，以兩板中心聯(lián)線為圓心的圓周H2 rjDBr0HdE0dt0 0r以及r = R處的磁感應(yīng)強度BR.2.8 AdSr，那么dE :2 r dtdE2 dt當r R時，Br 亠垃坐2 dt5.610 6習題十二12-7在楊氏雙縫實驗中，雙縫間距d =，縫屏間距 D =

27、，試求:(1) 假設(shè)第二級明條紋離屏中心的距離為，計算此單色光的波長；(2) 相鄰兩明條紋間的距離.D1103級明條紋恰好移到屏幕中央原零級明紋的位置假設(shè)入射光的波長為 的厚度.解：(1)由x明 k知，6.02,d0.20.6 10 3 mmo6000 AcD1 1033x0.6103 mmd0.212-8在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七o5500 A，求此云母片解：設(shè)云母片厚度為e，那么由云母片引起的光程差為 ne e (n 1)e 按題意77 5500 10101.58 166.6 10 m6.6 m12-9洛埃鏡干預(yù)裝置如題12-9圖所示

28、，鏡長30cm,狹縫光源S在離鏡左邊20cm的平面內(nèi),與鏡面的垂直距離為，光源波長7.2 X 10-7m,試求位于鏡右邊緣的屏幕上第一條明條紋到鏡邊緣的距離.解：鏡面反射光有半波損失，且反射光可視為虛光源 束到達屏幕上距鏡邊緣為x處的光程差為S發(fā)出所以由 S與S發(fā)出的兩光(r2rd第一明紋處，對應(yīng)5D 7.2 10 5 50,“ 2二 x4.5 10 mm2d2 0.4o12-11白光垂直照射到空氣中一厚度為 3800 A 試問該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色 ？反面呈現(xiàn)什么顏色 解：由反射干預(yù)相長公式有的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為1.33 ,2nek24ne(k 1,2,)4 1.33 380020

29、2162k2,I2k 1o6739 A (紅色)o4043 A (紫色)2k 1k所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色.由透射干預(yù)相長公式2ne k (k3,1,2,)所以2ne 10108k ko當k 2時， =5054 A (綠色) 故反面呈現(xiàn)綠色.o12-13如題12-13圖，波長為6800 A的平行光垂直照射到 片一邊相互接觸，另一邊被直徑 d =的細鋼絲隔開求：(1) 兩玻璃片間的夾角？(2) 相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少？ 相鄰兩暗條紋的間距是多少 ？ 在這0.12 m內(nèi)呈現(xiàn)多少條明條紋 ？L =長的兩塊玻璃片上,兩玻璃解：(1)由圖知，Lsind，即L dd 0.0484 /故34.0 10 (弧度)L 0.12 103(2) 相鄰兩明條紋空氣膜厚度差為e