高一必修4第一章三角函數(shù)(預(yù)習)

1、 1對1個性化輔導§1.1.1 任意角 學習探究1角的定義：一條射線繞著，從位置旋轉(zhuǎn)到位置，形成一個角，點 是角的頂點，射線分別是角的。說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為2角的分類：正角：按方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；負角：按方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；零角：如果一條射線旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角。說明：零角的始邊和終邊重合。3象限角：在直角坐標系中，使角的與坐標原點重合，角的與軸的非負軸重合，則 ；（1）象限角：若角的（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。例如：都是第象限角；是第象限角。（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如果角的終邊在上，就認為這個角不屬于

2、任何象限。例如：等等。4.終邊相同的角所有與角終邊相同的角，連同角自身在內(nèi)，都可以寫成的形式；反之，所有形如的角都與角的相同。從而得出一般規(guī)律： 。新知：終邊相同的角的集合：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合，小結(jié)：1、任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和。2、終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。 典型例題例1在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？ （1） （2） （3） 變式：寫出與下列終邊相同的角的集合，并寫出720°360°間角.（1）120°；（2）270°；（3）1020

3、6;.例 2. 寫出終邊在下列位置上的角的集合：（1）y 軸； （2）直線y=x.變式：（1）終邊落在x軸正半軸上的角的集合如何表示？如終邊落在x軸上呢？（2）終邊落在坐標軸上的角的集合如何表示？小結(jié)：0°360°是指 ；注意區(qū)分終邊相同的角、象限角、區(qū)間角的表示.例3若，試判斷角所在象限。例4. 若與240º角的終邊相同（1）寫出與的終邊關(guān)于直線y=x對稱的角的集合.（2）判斷是第幾象限角.變式：若是第三象限角，則-，2分別是第幾象限角.例5. 如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合（包括邊界）.變式:（1）第一象限角的范圍_;（2）第二、四象限角的范圍是 _.例

4、6寫出與下列各角終邊相同的最小正角和最大負角（1）； （2） 動手試試1把下列各角寫成的形式，并指出它們所在的象限或終邊位置。（1）； （2）； （3） 2. 如圖，終邊落在 OA位置時的角的集合是_；終邊落在OB 位置，且在360°360°內(nèi)的角的集合是_；終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是_.3. 寫出終邊在直線 y=x 的角的集合. 當堂檢測1. 460° 是（ ）.A. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角 B. 第四象限角2. 在 0°360°范圍內(nèi)，與 -60 °終邊相同的角（ ）.A. 30° B.

5、 60° D. 300° D. 330°3. 0°90°間的角可表示為（ ）.A. a | 0° <a < 90° B. a | 0° <a < 90°C. a | 0° <a < 90° D. a | 0° <a < 90°4. 一個角為 30°，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周后的角的度數(shù)為_ .5. 集合 M=k ×，kZ中，各角的終邊都在_ .6. 在 0°720°間，找出與下

6、列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1）120°； （2）760°.7. 分別寫出在下列位置上的角的集合：（1）y 軸負半軸； （2）軸；（3）第一、三象限角平分線；（4）第四象限角平分線課后練習1.（1）寫出與終邊相同的角的集合（2）若，且，則= 。2. 若角的終邊在第一象限或第三象限的角平分線上，則角的集合是 3若角與的終邊在一條直線上，則與的關(guān)系是 4若角與的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是 ；若角與的終邊關(guān)于軸對稱，則與的關(guān)系是 ；若角與的終邊關(guān)于原點對稱，則與的關(guān)系是 5. 將下列落在圖示部分的角（陰影部分），用集合表示出來（包括邊界）. §1.1.

7、2 弧度制 學習過程 11弧度角的定義：規(guī)定：長度等于所對的圓心角叫做1弧度的角，記此角為用作為角的單位來度量角的單位制叫弧度制練習：圓的半徑為，圓弧長為、的弧所對的圓心角分別為多少？小結(jié)：一個角的弧度由該角的大小來確定，與求比值時所取的圓的半徑大小無關(guān)。2弧度的推廣及角的弧度數(shù)的計算：規(guī)定：正角的弧度數(shù)為，負角的弧度數(shù)為，零角的弧度數(shù)為；角的弧度數(shù)的絕對值是，（其中是以角作為圓心角時所對，是）。說明：我們用弧度制表示角的時候，“弧度”或經(jīng)常省略，即只寫一實數(shù)表示角的度量。例如：當弧長且所對的圓心角表示負角時，這個圓心角的弧度數(shù)是 3角度與弧度的換算 rad 1= 典型例題例1把化成弧度變式：

8、將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：（1）36°= rad；（2）105°= rad；（3）37°30= rad；例2把化成度。變式：將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：（1）= °；（2）= ° ；（3）= °； 探究任務(wù)三：在角度制下，弧長公式及扇形面積公式如何表示？例3已知扇形的周長為8cm,圓心角為2rad,求該扇形的面積。變式：已知扇形半徑為10cm,圓心角為60º，求扇形弧長和面積 動手試試（1）已知扇形的圓心角為，半徑，求弧長及扇形面積。（2）已知扇形周長為，當扇形的中心角為多大時它有最大面積，最大面積是多少？ 學習小結(jié)1. 在角度制下，

9、 圓的半徑為，圓心角為所對弧長為；扇形面積為2. 在弧度制下，弧長公式為扇形面積公式為： 當堂檢測1、將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：（1）= °；（2）= ° ；（3）= °；2、將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：（1）36°= rad；（2）105°= rad；（3）37°30= rad；3、將下列各角化為的形式，并判斷其所在象限。（1）； （2）； （3）4、填表：一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表：0°30°45°60°90°0120°135°150°180°2

10、70°360°5、（1）在中，若，求A，B，C弧度數(shù)。（2）直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多少？課后作業(yè) 1、把表示成的形式，使最小的為（ ）A、 B、 C、 D、2、角的終邊落在區(qū)間（3,）內(nèi),則角所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、已知扇形的周長是，面積為，則扇形弧度數(shù)是（ ）A、1 B、4 C、1或4 D、2或4 4、將下列各角的弧度數(shù)化為角度數(shù)： （1）度； （2）度；（3）14 = 度； （4） 度.5、若圓的半徑是，則的圓心角所對的弧長是 ；所對扇形的面積是 .6、已知集合，求.7、已知一個

11、扇形周長為，當扇形的中心角為多大時，它有最大面積？8、如圖，已知一長為，寬為的長方形木塊在桌面上作無滑動的翻滾，翻滾到第三面時被一小木板擋住，使木塊底面與桌面成的角，問點A走過的路程及走過的弧度所在扇形的總面積？§1.2.1 任意角的三角函數(shù) 學習過程 探究任務(wù)一：任意角的三角函數(shù)的定義問題1：在初中，我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)如圖1，在直角POM中，M是直角，那么根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，O的正弦、余弦和正切分別是什么？ 問題2 ： 將點P取在使線段OP 的長r =1的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標系內(nèi)的點的坐標表示銳角三角函數(shù)為：sin= cos= tan =問題3

12、：上述銳角 的三角函數(shù)值可以用終邊上一點的坐標表示 那么，角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何推廣到任意角呢？顯然，我們只需在角的終邊上找到一個點，使這個點到原點的距離為 _，然后就可類似銳角求得該角的三角函數(shù)值問題4：如何利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)值的定義？設(shè)是一個任意角它的終邊與單位圓交于點（，），那么（） 叫做 的正弦，記作 即 （） 叫做的余弦，記作 即（） 叫做的正切，記作 即試試：角 與單位圓的交點坐標為 ， 則sin=，cos= ，tan= 新知：三角函數(shù)的定義分別叫做角的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)，以上三種函數(shù)都稱為三角函數(shù)。思考：三角函數(shù)是以什么為自變量的函數(shù)？你能否給出正弦

13、、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域嗎？提示：利用定義求定義域反思：當（） 時，的終邊在 軸上，終邊上任意一點的橫坐標 都等于 ，所以 無意義如果知道終邊上一點， 而這個點不是終邊與單位圓的交點，該如何求它的三角函數(shù)值呢？在直角坐標系中，設(shè)是一個任意角， 終邊上任意一點 （除了原點）的坐標為（，），它與原點的距離為 ，則sin a = ，cos a = ，tan a = 典型例題 例、 求的正弦、余弦和正切值 小結(jié)：作角終邊求角終邊與單位圓的交點利用三角函數(shù)定義來求例、 已知角a 的終邊經(jīng)過點（，） ，求角a正弦、余弦和正切值變式：1、已知角的終邊經(jīng)過點（，），求角正弦、余弦和正切值2、已知角的

14、終邊經(jīng)過點P（2a，-3a） (a0),求2sin+cos+tan的值.小結(jié)：利用三角函數(shù)的終邊上任意點的定義來求 動手試試練、 已知角的終邊過點（，），求角 的正弦、余弦和正切值練、求下列各角的正弦、余弦和正切值 （）；（）；（）；（） 練3、角的終邊經(jīng)過點P（-x，-6）且cos=-，求x的值. 當堂檢測、tan（）2、如果角 的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)=（<）的圖象上，那么tan的值為（ ）3、cos（）4、已知點（，）（）在角的終邊上，則tan（） ； （） ；（）、已知角的終邊在直線 上，求的正弦、余弦和正切值探究任務(wù)二：任意角的三角函數(shù)值的符號問題1 ：正

15、弦值對于第 、 象限為正（），對于第 、 象限為負（）。余弦值對于第 、 象限為正（），對于第 、 象限為負（）。正切值對于第 、 象限為正（同號），對于第 、 象限為負（異號）。記憶法則：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正。各個象限逐一判斷（填補空白）變式：反過來若，試判斷角的終邊在什么位置。新知：三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號規(guī)律的記憶法則：第一 限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正探究任務(wù)三：誘導公式 問題：終邊相同的角同一三角函數(shù)的值有何關(guān)系？新知：誘導公式一 ， ， ，其中。其作用是把任意角的三角函數(shù)值問題轉(zhuǎn)化為02間角的三角函數(shù)

16、值問題。例3、先確定下列三角函數(shù)值的符號，然后再求出它們的值：（1）sin （2）cos3 （3）tan（-） （4）cos（-） 變式1、確定下列三角函數(shù)值的符號（1）cos (2)sin(-465º) (3)tan變式2、若cos>0且tan<0，試問角為第幾象限角變式3、使sincos<0成立的角的集合為A.|+<<+, B. |2+<<2+,C.|+<<+,D. |2+<<2+, 動手試試練、選擇sin >0， sin <0，cos >0， cos <0， tan >0， tan

17、<0中適當?shù)年P(guān)系式的序號填空：（1）當角為第一象限角時，         ，反之也對；（2）當角為第二象限角時，         ，反之也對；（3）當角為第三象限角時，         ，反之也對；（4）當角為第四象限角時，        &#

18、160;，反之也對探究任務(wù)四：三角函數(shù)線的概念新知1 ：規(guī)定了方向的線段為有向線段 由于坐標軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向，我們規(guī)定：與坐標軸方向一致時為 _，與坐標方向相反時為_試試1 ：畫出下列角度與單位圓的交點P ，并作x軸的垂線 PM，寫出 PM、OM 的值，并與正弦、余弦值比較：（1）；(2）新知 2：設(shè)角的終邊與單位圓交點 P(x，y),過 P作 x 軸的垂線，垂足為M，則有向線段MP 為正弦線，OM 為余弦線.試試 2：畫出各象限終邊角的正弦線、余弦線，并分析符號.問題3 ：如何用有向線段來表示角a 的正切呢?過點A(1,0) 作單位圓的切線，與終邊或延長線

19、交于T ，則有向線段 _叫角a 的正切線,我們把這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT，分別叫做角a 的正弦線、余弦線、正切線，統(tǒng)稱為三角函數(shù)線反思：當角a終邊在坐標軸上時，正弦線、余弦線、正切線又是怎樣的情形呢？例4、作出下列各角的三角函數(shù)線（1） （2）變式：試作出角= 正弦線、余弦線、正切線例5、（1）畫出適合下列條件的角a的終邊。（1） Sin a = （2）Cos a = (3)Tan a =1（2）比較下列各組數(shù)的大小(1)sin1和sin (2)cos和cos (3)tan和tan (4)sin和tan變式：若是銳角（單位為弧度），試利用單位圓及三角函數(shù)線，比較，sin,t

20、an之間的大小關(guān)系。例6、利用單位圓分別寫出符合下列條件的角的集合（1）sin=- （2）sin>- (3) |tan|變式1、已知角的正弦線和余弦線是方向一正一反,長度相等的有向線段,則的終邊在 （ ）A 第一象限角平分線上 B第二象限角平分線上C 第三象限角平分線上 D第四象限角平分線上變式2、當角,滿足什么條件時有sin=sin. 變式3、sin>cos,則的取值范圍是_。變式4、已知集合E=|cos<sin,0,F=tan<sin。 求集合EF當堂測試1、確定下列三角函數(shù)值符號：（）sin250 （）cos (3) tan(-55617/) (4)cot()2、

21、若Sin a0且Tan a0，試確定a為第幾象限角。3、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：； ； 。4、利用單位圓寫出符合下列條件的角x的集合。 ； ； 。5、若，利用三角函數(shù)線，可得sin的取值范圍是 6、若cossin，則 7、已知角的終邊是OP，角的終邊是OQ，試在圖中作出，的三角函數(shù)線，然后用不等號填空： ； ； 。課后作業(yè)1、若< < ，則下列不等式中成立的是 （ ） Asin>cos>tan Bcos>tan>sinC tan>sin>cos Dsin>tan>cos2、角（0<<2）的正、余弦線的長度相等

22、，且正、余弦符號相異那么的值為（ ）A B C D或 3、若0<<2，且sin< , cos> .利用三角函數(shù)線，得到的取值范圍是（ ） A（，） B（0，） C（，2） D（0，）（，2）4、依據(jù)三角函數(shù)線，作出如下四個判斷：sin =sin；cos（）=cos；tan>tan ；sin >sin 其中判斷正確的有 （ ） A1個 B2個 C3個 D4個5、函數(shù)的定義域是（ ）A，B，C， D2k，（2k+1），6、已知角的終邊過點P（4a,3a）（a<0）,則2sincos 的值是（ ） A B C0 D與的取值有關(guān)7、函數(shù)的值域是（ ）A1 B1

23、，3 C-1D-1，38、試作出角的正弦線、余弦線、正切線。1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學習過程：新知：1. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的具體內(nèi)容是sin2cos21，tan2. 這些關(guān)系式都是由任意角的三角函數(shù)定義得到的，它們的成立有條件：（1）是必須為同角，（2）是關(guān)系式對式子兩邊都有意義的角tan成立.3.通過分析，我們必須明確注意：(1)關(guān)系式是對于同角而言的.(2)關(guān)系式是對于式子兩邊都有意義的角而言（1）(3)sin2讀作“sin”的平方，它與2的正弦是不同的.注意：這些關(guān)系式有哪些方面的應(yīng)用呢?求值化簡證明所謂求值，就是已知某角的一個三角函數(shù)值，可以利用這些關(guān)系式，求出這個角

24、其余的各三角函數(shù)值，但應(yīng)該注意，利用平方關(guān)系求值時，由于要開平方，就面臨一個正負號的選擇問題，究竟選正號還是選負號，要由角所在的象限決定.注意：(1)應(yīng)用平方關(guān)系求角的三角函數(shù)值時，一定要先確定角所在的象限.(2)正確選用公式以及公式的變用或活用.1. 已知角的正弦、余弦、正切中的一個值，求出其余兩個值（知一求二）。例1.（1）已知,求cosa，tana的值。（2）已知sin，求cos，tan的值。 變式1.已知tana=，求sina，cosa，的值。變式2、已知，求的值變式3、已知,求及的值2、證明簡單的三角恒等式例2、求證：變式1、求證：變式2、 3.化簡三角函數(shù)式例3、化簡（1）； （2

25、）。例4、化簡（1），其中是第二象限角（2）+ ，其中是第四象限角（3）變式1、化簡tan800變式2、化簡：當堂小結(jié)1、在三角求值時，應(yīng)注意：注意角所在象限；一般涉及到開方運算時要分類討論。在化簡時應(yīng)注意化簡結(jié)果：涉及的三角函數(shù)名稱較少；表達形式較簡單。2、證明恒等式時常用以下方法：從一邊開始，證明它等于另一邊；證明左右兩邊等于同一個式子；分析法，尋找等式成立的條件。證明的指向一般是“由繁到簡”。當堂測試1已知，則所在的象限是 （ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第一、三象限 D、第二、四象限2已知為銳角，且2tan3sin7，tan6sin1，則sin的值為 （ ）A. B. C. D.

26、 3已知sincos，則sin3cos3 . 4已知tan2，則2sin23sincos2cos2 . 5化簡(為第四象限角） . 6已知tana2，求下列各式的值.（1） （2） （3） sin2cos27已知cost，求sin，tan的值課后作業(yè)1、，則的值等于ABC D 2、已知A是三角形的一個內(nèi)角，sinAcosA = ,則這個三角形是 A銳角三角形 B鈍角三角形 C不等腰直角三角形 D等腰直角三角形3、已知sincos = ,則cossin的值等于 A± B± C D4、已知是第三象限角，且，則 A B C D 5、如果角滿足,那么的值是 A B C D6、若，則 A1 B - 1 CD7、已知，則的值是A B C2 D28、若是方程的兩根，則的值為 ABCD9、若，則 ；10、若，則的值為_11、已知，則的值為12、已知，則m=_； 13、已知，求的值 14、已知，求的值15、已知，且（1）求、的值； （2）求、的值 §13三角函數(shù)的誘導公式 學習過程 誘導公式（二）sin()= ；cos() = ；tan() = 。誘導公式（三）sin(-)= ；cos(-) = ；