斜二測(cè)畫法.PPT

1、1空間幾何體的斜二測(cè)畫法數(shù)學(xué)必修二數(shù)學(xué)必修二劉永波幾種基本幾何體三視圖幾種基本幾何體三視圖 1.圓柱、圓錐、球的三視圖圓柱、圓錐、球的三視圖幾何體正視圖側(cè)視圖俯視圖知識(shí) 回顧幾種基本幾何體的三視圖幾種基本幾何體的三視圖2.棱柱、棱錐的三視圖棱柱、棱錐的三視圖幾何體正視圖側(cè)視圖俯視圖知識(shí) 回顧空間幾何體的斜二測(cè)畫法 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了空間幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖我們可以推測(cè)所表示的空上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了空間幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖我們可以推測(cè)所表示的空間幾何體的形狀，但是，三視圖缺乏直觀性，為了解決這個(gè)問題，我們今天就一起間幾何體的形狀，但是，三視圖缺乏直觀性，為了解決這個(gè)問題，我們今天就一起學(xué)習(xí)

2、下空間幾何體的直觀圖及其畫法。學(xué)習(xí)下空間幾何體的直觀圖及其畫法。BCDABCDA 這樣把空間圖形畫在平面內(nèi)，使之富有立體感，同時(shí)還能表達(dá)各主要部分這樣把空間圖形畫在平面內(nèi)，使之富有立體感，同時(shí)還能表達(dá)各主要部分的位置關(guān)系以及度量關(guān)系。的位置關(guān)系以及度量關(guān)系。什么叫直觀圖什么叫直觀圖 ?把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主把空間圖形畫在平面內(nèi)，使得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形要部分的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形BCDABCDA要畫空間幾何體的直觀圖，首先要學(xué)會(huì)水平放置的平面圖形的畫法要畫空間幾何體的直觀圖，首先要學(xué)會(huì)水平放置的平面圖形的畫法。

3、空間幾何體的斜二測(cè)畫法 空間幾何體的直觀圖是一種平行投影下的圖像，空間幾何體的直觀圖是一種平行投影下的圖像，一般我們采用斜二測(cè)畫法來作空間幾何體的直觀圖。一般我們采用斜二測(cè)畫法來作空間幾何體的直觀圖。斜二測(cè)畫法是空間幾何體直觀圖的畫法基礎(chǔ)。斜二測(cè)畫法是空間幾何體直觀圖的畫法基礎(chǔ)。 下面就讓我們通過一個(gè)具體的例子來看下什么是下面就讓我們通過一個(gè)具體的例子來看下什么是斜二測(cè)畫法以及它的作圖要點(diǎn)和步驟。斜二測(cè)畫法以及它的作圖要點(diǎn)和步驟。要畫好立體圖形，先要畫好平面圖形！要畫好立體圖形，先要畫好平面圖形！要畫好平面圖形，關(guān)鍵在于確定頂點(diǎn)的位置！要畫好平面圖形，關(guān)鍵在于確定頂點(diǎn)的位置！所以直觀圖的畫法歸

4、結(jié)為確定頂點(diǎn)的位置的畫法！所以直觀圖的畫法歸結(jié)為確定頂點(diǎn)的位置的畫法！斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系中畫出正四棱柱中畫出正四棱柱的底面；的底面；x. . . . . . . . .yo建立建立xoy=45xoy=45的坐標(biāo)系的坐標(biāo)系平行于平行于x x、y y軸的線段在斜二測(cè)坐標(biāo)系中仍平行于軸的線段在斜二測(cè)坐標(biāo)系中仍平行于xx、yy軸，但橫向長(zhǎng)度不變，縱向長(zhǎng)度減半軸，但橫向長(zhǎng)度不變，縱向長(zhǎng)度減半. . . . .X. . . . .yOx. . . . . . . . .yo例用斜二測(cè)法畫水平放置的圓的直觀圖例用斜二測(cè)法畫水平放置的圓的直觀圖ABCDEFxyOOxyABCDEFGH

5、GHABCDEFxyOGH例用斜二測(cè)法畫水平放置的圓的直觀圖例用斜二測(cè)法畫水平放置的圓的直觀圖 生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，水平放置的圓看起來生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們，水平放置的圓看起來非常像橢圓，立體幾何中，常用正等測(cè)畫法畫非常像橢圓，立體幾何中，常用正等測(cè)畫法畫水平放置的圓水平放置的圓.新知探析新知探析常用的一些空間圖形的平面畫法常用的一些空間圖形的平面畫法例例 用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖.ABCDEFADxMNyOxyOx Oy（1）在六邊形中，取所在的直線為 軸，對(duì)稱軸所在直線為 軸,兩軸交于點(diǎn) .畫相應(yīng)的 軸和軸，兩軸相交于點(diǎn),使=45xyOxyOAB

6、CDEFMN畫法：畫法：新知探析新知探析OxyABCDEFMN1.2EFOxA D ADyM NMNNB CxBCME Fx（2）以為中心,在 上取=，在 軸上取=以點(diǎn)為中心,畫平行于 軸,并且等于；再以為中心,畫平行于 軸,并且等于.xyOABCDEFMN新知探析新知探析 .A BC DE FF AxyABCDEFA B C D E F（3）連接，并擦去輔助線 軸和 軸，便獲得正六邊形水平放置的直觀圖OxyABCDEFMNxyOABCDEFMN新知探析新知探析斜二測(cè)畫法的步驟：斜二測(cè)畫法的步驟：.=45135.xyOxyx Oyxyxyxy（1）在已知圖形中取互相垂直的 軸和 軸，兩軸相交于

7、點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的軸、軸,使或，它確定的平面表示水平平面（2）已知圖形中平行于 軸或 軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸和軸的線段.（3）已知圖形中平行于 軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于 軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半.新知探析新知探析空間幾何體的斜二測(cè)畫法例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的六邊形的直觀圖ABCDEFMNOxy ABCDEF1 在六邊形中，取AD所在的直線為X軸，對(duì)稱軸MN所在直線為Y軸,兩軸交于點(diǎn)O。畫相應(yīng)的X 軸和Y 軸，兩軸相交于點(diǎn)O ,使x Oy =45xyO空間幾何體的斜二測(cè)畫法1.2OM NN 2 以為 中 心 ,

8、在 X 上 取 A D =AD， 在 y 軸 上 取M N =以 點(diǎn)為 中 心 ,畫 B C 平 行 于 x 軸 ,并 且 等 于 BC;再 以 M 為 中 心 ,畫 E F 平 行 于 x 軸 ,并 且 等 于 EF.xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN空間幾何體的斜二測(cè)畫法 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A B C D E FxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN空間幾何體的斜二測(cè)畫法 3 連接A B ,C D ,E F ,F A ,并擦去輔助線x 軸和y 軸,便獲得正六邊形ABCDEF水

9、平放置的直觀圖A B C D E FxyOABCDEFMN空間幾何體的斜二測(cè)畫法（1）在已知圖形中取互相垂直的）在已知圖形中取互相垂直的x軸和軸和y軸，兩軸相交于軸，兩軸相交于o點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的把它畫成對(duì)應(yīng)的x軸、軸、y軸，使得軸，使得 ，它確定的平面表示，它確定的平面表示水平平面。水平平面。（2）已知圖形中平行于）已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸軸或或y軸的線段軸的線段（3）平面圖形中平行于）平面圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；平行于變；平行于y軸的

10、線段，長(zhǎng)度為原來的一半軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半斜二測(cè)畫法的步驟：斜二測(cè)畫法的步驟：x Oy =45135或平行橫軸長(zhǎng)不變，平行縱軸長(zhǎng)減半。平行橫軸長(zhǎng)不變，平行縱軸長(zhǎng)減半。選好位置畫好軸選好位置畫好軸平行于軸仍平行平行于軸仍平行空間幾何體的斜二測(cè)畫法思考:那么對(duì)于立體的圖形我們?cè)撊绾萎嬆?？BCDABCDA同樣，讓我們通過一個(gè)例題來具體說明下。同樣，讓我們通過一個(gè)例題來具體說明下?？臻g幾何體的斜二測(cè)畫法例例2 用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別為用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)、寬、高分別為4CM、3CM、2CM的長(zhǎng)方體的直觀圖的長(zhǎng)方體的直觀圖 1,90 .xOz畫軸.畫x軸,y軸,z軸,三軸交于點(diǎn)O,使xOy=45

11、xyOZ說明：注意建系的原則說明：注意建系的原則空間幾何體的斜二測(cè)畫法 2MNPQ畫底面. 以O(shè) 為中心, 在x軸上取線段M N , 使M N = 4 cm ; 在軸上取線段PQ , 使PQ = 1. 5 cm ; 分別過點(diǎn)和作y軸的平行線, 過點(diǎn)和作x軸的平行線, 設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A, B,C, D , 四邊形ABCD 就是長(zhǎng)方形的底面ABCDxyZOABCDMNPQ說明：先在地面上用斜二測(cè)畫法說明：先在地面上用斜二測(cè)畫法做出長(zhǎng)方體的一個(gè)底面做出長(zhǎng)方體的一個(gè)底面空間幾何體的斜二測(cè)畫法 3 畫側(cè)棱.過A,B,C,D,各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長(zhǎng)的線段AA,BB,C

12、C,DD.xyZOABCDABCDMNPQ說明：平行于說明：平行于Z軸的長(zhǎng)度和平行的性軸的長(zhǎng)度和平行的性質(zhì)都保持不變質(zhì)都保持不變空間幾何體的斜二測(cè)畫法 ,4 成 圖 .順 次 連 接 A ,B ,C ,D ,并 加 以 整 理去 掉 輔 助 線 ,將 被 遮 擋 住 的 部 分 改 為 虛 線就 可 得 到 長(zhǎng) 方 體 的 直 觀 圖 .xyZOABCDABCDMNPQ空間幾何體的斜二測(cè)畫法,4 成 圖 .順 次 連 接 A ,B ,C ,D ,并 加 以 整 理去 掉 輔 助 線 ,將 被 遮 擋 住 的 部 分 改 為 虛 線就 可 得 到 長(zhǎng) 方 體 的 直 觀 圖 .ABCDABCD分

13、析：由幾何體的三分析：由幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，它的下部是一圓柱，它的下部是一圓柱，上部是一個(gè)圓錐，并上部是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱且圓錐的底面與圓柱的上底面重合，我們的上底面重合，我們可以先畫出下部的圓可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的圓柱，再畫出上部的圓錐錐.例例3 已知幾何體的三視圖如左下圖，畫出它的直觀圖已知幾何體的三視圖如左下圖，畫出它的直觀圖.正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖新知探析新知探析xOOxZ=90,xzxOzxA BABOAOBA B畫法：（1）畫軸.畫 軸， 軸，使；（2）畫圓柱的下底面.在 軸上取

14、兩點(diǎn)，使的長(zhǎng)度等于俯視圖中圓的直徑，且選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面. OzOOOOOOOxO x（3）在軸上取點(diǎn)，使等于正視圖中的長(zhǎng)度，過點(diǎn)作平行于軸的軸，類似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面.新知探析新知探析xOOxZOzPPOPAPBAABB（4）畫圓錐的頂點(diǎn).在軸上截取點(diǎn) ，使等于正視圖中相應(yīng)的高度.（5）成圖.連接，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖.新知探析新知探析空間幾何體的斜二測(cè)畫法例例3已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出已知幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖它的直觀圖OOOO正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 由三視圖可知：該幾何由三視圖可知：

15、該幾何體是怎么的一個(gè)組合體？體是怎么的一個(gè)組合體？ 如何畫出一個(gè)圓柱的直如何畫出一個(gè)圓柱的直觀圖？觀圖？ 如何畫出一個(gè)圓錐的直如何畫出一個(gè)圓錐的直觀圖？觀圖？ 思考三視圖與直觀圖有思考三視圖與直觀圖有何關(guān)系？何關(guān)系？空間幾何體的斜二測(cè)畫法xyOOxyZ空間幾何體的斜二測(cè)畫法正五棱錐的直觀圖的畫法 正五棱錐xyOzABCDES空間幾何體的斜二測(cè)畫法xyOzABCDEFABCD EF直六棱柱空間幾何體的斜二測(cè)畫法 、建系： 在已知圖形中取互相垂直的的軸和軸，得到直角坐標(biāo)系，直觀圖中畫成斜坐標(biāo)系，兩軸的夾角為，軸水平 (在空間堅(jiān)直方向上的線段畫成垂直于軸需要畫立體圖時(shí)，過點(diǎn)畫軸，且使其垂直于軸)、平

16、行不變： 已知圖形中平行于軸或軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于軸或的線段。、長(zhǎng)度規(guī)則： 已知圖形中平于軸的的線段，在直觀圖中保持長(zhǎng)度不變；平行于軸的線段，長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?。在空間堅(jiān)直方向上的長(zhǎng)度也不變。ABCDA B C D1.已知一四邊形的水平放置的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，請(qǐng)畫出這個(gè)圖形的真實(shí)圖形.并計(jì)算真實(shí)圖形的面積.課堂練習(xí)課堂練習(xí)x Oy解：如圖建立坐標(biāo)系，根據(jù)斜二測(cè)畫法的要求將圖形還原.22 2.2 4 2.28 2.A BA CACA CABA BAB AC由題意知，所以則在右圖中，又，所以原真實(shí)圖形的面積為2、如圖為水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），則在用斜二測(cè)畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B到x軸的距離為（） 223、如圖ABC是水平放置的ABC的直觀圖，則在ABC的三邊及中線AD中，最長(zhǎng)的線段是（ ）AC4、右圖是ABC利用斜二測(cè)畫法得到的水平放置的直觀圖ABC，其中ABy軸，BCx軸，若ABC的面積是3，則ABC的面積是（ ） 3 2歸納整理 直觀圖最常用的畫法是斜二測(cè)法，由其規(guī)則能畫出水平放置的的直觀圖，其實(shí)質(zhì)就是在坐標(biāo)系中