新課標教案3--認識三角形

1、認識三角形 一、教學(xué)目標一知識目標1.三角形的內(nèi)角平分線.2.三角形的中線.二能力目標1.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，開展空間觀念、推理能力和有條理地表達能力.2.了解三角形的內(nèi)角平分線、中線，并能在具體三角形中作出它們.三情感目標在學(xué)生觀察、操作、思考和交流的過程中，豐富學(xué)生的知識，激發(fā)學(xué)生進一步探索知識的激情，同時開展他們的空間觀念.二、教學(xué)重難點 一教學(xué)重點三角形的角平分線、中線的概念.二教學(xué)難點準確畫出三角形的角平分線、中線.三、教具準備電腦制作課件，三角形紙片.投影片四張第一張：做一做記作投影片§5.1.3 A第二張：做一做記作投影片§5.1.3 B第

2、三張：議一議記作投影片§5.1.3 C第四張：練習(xí)記作投影片§5.1.3 D學(xué)生用具：三類三角形紙片各兩張.四、教學(xué)過程.巧設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課師上兩節(jié)課我們認識了三角形及其根本要素：邊、角，現(xiàn)在來回憶一下：什么樣的圖形叫做三角形？三角形的三條邊有什么關(guān)系呢？三個角呢？生甲由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.生乙三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.生丙三角形的三個內(nèi)角的和等于180°.師很好.下面大家來觀察和思考：電腦演示：如圖522，ABC中，有一條紅色線段，一端點在頂點A處，另一端點從點B沿著BC邊移動到點C，觀察移

3、動過程中形成的無數(shù)條線段AD、AE、AF、AG中，有沒有特殊位置的線段？你認為有哪些特殊位置？圖522生甲在這些線段中，有一條線段平分BAC，即是BAC的平分線.生乙我觀察到，還有一條線段的端點是BC的中點.生丙還有一條線段垂直邊BC.師很好.同學(xué)們通過觀察，找到了具有特殊位置的線段，這三條線段是三角形的重要線段，它們分別是三角形的角平分線、中線和高線.這節(jié)課我們重點探討三角形的角平分線和中線.講授新課師現(xiàn)在同學(xué)們動手來做一做出示投影片§5.1.3 A在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎？你能通過折紙的方法得到它嗎？生甲我畫了一個三角形，然后我用量角器測出

4、一個內(nèi)角的度數(shù)，再畫一條射線，使它平分這個角，這樣，這條射線就是這個三角形的一個內(nèi)角的平分線.生乙甲生說得有問題.應(yīng)該畫一條線段，使它平分這個內(nèi)角.因為剛剛觀察移動過程中形成的都是線段.所以三角形的內(nèi)角的平分線應(yīng)該是線段.生丙通過折紙的方法也可以得到這個內(nèi)角的平分線.演示：把這個角對折，使它的兩邊重合，這時折痕就是這個內(nèi)角的平分線.師同學(xué)們討論得很好，那么什么是三角形的角平分線呢？在三角形中，一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.在定義中需要注意：1三角形的角平分線是一條線段而不是射線，它與一個角的平分線不同.2一個內(nèi)角的角平分線與它的對邊是相交的

5、.這個角的頂點與交點之間的線段才是這個內(nèi)角的平分線.即三角形的角平分線.如圖523，圖523AD是BAC的角平分線.由定義可知：如果AD是BAC的角平分線，那么有：BAD=DAC=BAC.接下來，大家拿出準備好的銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個，來動手做一做出示投影片§5.1.3 B.1你能分別畫出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形這三個三角形的三條角平分線嗎？2你能用折紙的方法得到它們嗎?3在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？學(xué)生動手操作：有的同學(xué)利用量角器進行測量后畫出三條角平分線；有的同學(xué)用折紙的方法得到三條角平分線.教師巡視指導(dǎo)師同學(xué)們畫得、折得很

6、好，這三條角平分線都在三角形的外部，還是內(nèi)部呢？生齊聲內(nèi)部.師好，那這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系呢？大家討論討論.生這三條角平分線相交于一點.如圖524.ABC的角平分線為AD、BE、CF，它們相交于點O. 12 3圖524師對，三角形一共有三條角平分線，都在三角形的內(nèi)部，它們相交于一點，我們把這點叫做三角形的內(nèi)心.下面我們來研究三角形的中線.在三角形中，連接一個頂點與它對邊的中點的線段，叫做這個三角形的中線median.圖525如圖525,E是BC的中點，線段AE是ABC的中線.注意：三角形的中線是線段.由定義可知：如果AE是ABC的中線，那么有：BE=EC=BC在一個三角形中，有幾條

7、中線呢？它們的位置關(guān)系又如何呢？同學(xué)們來畫一畫，議一議.出示投影片§5.1.3 C1在紙上畫一個銳角三角形，并畫出它的所有中線，它們有怎樣的位置關(guān)系？2鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條，它們也有同樣的位置關(guān)系嗎？折一折.畫一畫，并與同伴交流.圖526生甲如圖526；ABC有三條中線即AD、BE、CF，且這三條中線相交于一點.生乙如圖527，鈍角三角形和直角三角形的中線也有三條，從圖中可知它們也相交于一點. 1 2圖527師同學(xué)們從畫圖、折紙中找到了三角形的所有中線.由圖可知：一個三角形的中線共有三條，它們存在于三角形的內(nèi)部，并且三條中線相交于一點.我們把這一點叫做重心.接下來我們做

8、練習(xí)以穩(wěn)固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.課堂練習(xí)一補充練習(xí)出示投影片§5.1.3 D1.三角形的角平分線是A.直線 B.射線C.線段D.不確定答案：C圖5282.如圖528，ABC中，AD是角平分線，BE是中線，指出圖中相等的線段和相等的角.答案：相等的線段有：AE=CE相等的角有：BAD=DAC.圖5293.如圖529，ACE=BCE.BD=CD，指出圖中三角形的特殊線段.答案：CE是ABC的角平分線.AD是ABC的中線.ED是EBC的中線.CF是ACD的角平分線.二看課本P124125然后小結(jié).課時小結(jié)這節(jié)課我們主要研究了三角形的兩條重要線段：角平分線和中線.三角形的角平分線、中線都是線段，三角

9、形的角平分線與角的平分線既有聯(lián)系也有區(qū)別，前者是線段，后者是射線.三角形的三條角平分線交于一點，三條中線交于一點.課后作業(yè)一課本P125 習(xí)題5.3 1、2二1.預(yù)習(xí)內(nèi)容，P1261272.預(yù)習(xí)提綱：1三角形的高的概念.2三角形的三條高有什么位置關(guān)系？.活動與探究圖5301.如圖530，ABC中，I是內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點，問：1BIC與A的大小有什么關(guān)系呢？為什么？2CIA與B呢？AIB與C呢？說明理由.過程讓學(xué)生在探究的過程中，進一步掌握“三角形的三個內(nèi)角的和等于180°這個結(jié)論和角平分線的定義，進而開展學(xué)生的思維.結(jié)果1BIC=90°+A因為BE平分ABC，所以由角平分線定義可得IBC=ABC.同理可以得：ICD=ACB.所以IBC+ICD=ABC+ACB又因為A+B+C=180°所以：ABC+ACB=180°A因此可得IBC+ICD=180°A又因為BIC=180°IBC+ICD所以BIC=180°180°A=90°+A.同樣的道理可得2，即：CIA=90°+B，AIB=90°