甘肅省蘭州市2016年中考數(shù)學(xué)試題(A卷)(解析版)

1、蘭州市2016 年中考數(shù)學(xué)A卷試題（解析版）注意事項：1.本試卷滿分 150 分，考試用時 120 分鐘。2.考生必須將姓名、準(zhǔn)考證號、考場、座位號等個人信息填（涂）在答題卡上。3.考生務(wù)必將答案直接填（涂）寫在答題卡的相應(yīng)位置上。一、選擇題：本大題共 15 小題，每小題 4 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中僅有一項是符合題意的。1.如圖是由 5 個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）。（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】主視圖是從正面看到的圖形。從正面看有兩行，上面一行最左邊有一個正方形，下面一行有三個正方形，所以答案選 A?！究键c】簡單組合體的三視圖

2、2.反比例函數(shù)的圖像在（）。（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函數(shù) 的圖象受到𝑘的影響，當(dāng) k 大于 0 時，圖象位于第一、三象限，當(dāng) k小于 0 時，圖象位于第二、四象限，本題中 k 2 大于 0，圖象位于第一、三象限，所以答案選 B?！究键c】反比例函數(shù)的系數(shù) k 與圖象的關(guān)系3.已知ABC DEF，若 ABC與DEF的相似比為34，則 ABC與DEF對應(yīng)中線的比為（）。（A）34（B）43（C）916（D）169【答案】A【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)高線的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于

3、相似比，本題中相似三角形的相似比為34，即對應(yīng)中線的比為34，所以答案選 A?！究键c】相似三角形的性質(zhì)4.在Rt ABC中，C90° ，sinA35，BC6，則 AB（）。（A）4 （B）6 （C）8 （D）10【答案】D【解析】在Rt ABC中，sinABCAB6AB35，解得 AB10，所以答案選 D。【考點】三角函數(shù)的運用5.一元二次方程的根的情況（）。（A）有一個實數(shù)根（B）有兩個相等的實數(shù)根（C）有兩個不相等的實數(shù)根（D）沒有實數(shù)根【答案】B【解析】根據(jù)題目，0, 判斷得方程有兩個相等的實數(shù)根，所以答案選 B?！究键c】一元二次方程根的判別式6.如圖，在 ABC中，DEBC，

4、若ADDB23，則AEEC（）。（A）13（B）25（C）23（D）35【答案】C【解析】根據(jù)三角形一邊的平行線行性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例， AEECADDB23，所以答案選 C?！緛碓矗?1cnj*y.co*m】【考點】三角形一邊的平行線性質(zhì)定理7.如圖，在O中，點 C 是 的中點，A50º ，則BOC（）。 （A）40º （B）45º （C）50º （D）60º【答案】A【解析】在OAB中，OAOB，所以AB50º 。根據(jù)垂徑定理的推論，OC 平分弦 AB所對的弧，所以 OC 垂直

5、平分弦 AB，即BOC90º B40º ，所以答案選 A。【考點】垂徑定理及其推論8.二次函數(shù)化為 的形式，下列正確的是（）。（【答案】B【解析】在二次函數(shù)的頂點式 y 【考點】二次函數(shù)一般式與頂點式的互化9.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了 1m，另一邊減少了 2m，剩余空地的面積為18，求原正方形空地的邊長。設(shè)原正方形的空地的邊長為 xm,則可列方程為（）【答案】：C【解析】：設(shè)原正方形邊長為 xcm，則剩余空地的長為( x1)cm，寬為 (x2 )cm。面積為 (x1)×(x2)18【考點】：正方形面積的

6、計算公式 10. 如圖，四邊形 ABCD 內(nèi)接于 O, 四邊形 ABCO 是 平行四邊形，則 ADC= （）（A）45º （B) 50º(C) 60º (D) 75º【答案】：C【解析】：連接 OB,則OABOBA, OCBOBC四邊形 ABCO 是平行四邊形，則OABOBCABCOABOBCAOCABCAOC120ºOABOCB60º連接 OD，則OADODC，OCDODC由四邊形的內(nèi)角和等于 360º 可知，ADC360º OABABCOCBOADOCDADC60º【考點】：圓內(nèi)接四邊形11.點均在二

7、次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是（）【答案】：D【考點】：二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的考察12.如圖，用一個半徑為 5cm 的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點 P 旋轉(zhuǎn)了 108º ，假設(shè)繩索（粗細不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了（） www.21-cn-（A）cm (B) 2cm(C) 3cm (D) 5cm【答案】：C【解析】：利用弧長公式即可求解【考點】：有關(guān)圓的計算13.二次函數(shù) 的圖像如圖所示，對稱軸是直線 x=-1,有以下結(jié)論：abc>0; 2a+b=0;a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D

8、) 4【答案】：C【解析】：(1)a0,b0,c0 故正確；(2)拋物線與 x 軸右兩個交點，故正確； (3)對稱軸 x1 化簡得 2ab0 故錯誤；(4)當(dāng) x1 時所對的 y 值>2,故正確【考點】：二次函數(shù)圖像的性質(zhì)14.如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O,CEBD, DEAC , AD , DE2,則四邊形 OCED 的面積為（）【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】【答案】:A【解析】：CEBD, DEAC四邊形 OCED 是平行四邊形ODEC, OCDE矩形 ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 OODOC連接 OE,

9、DE2，DC2，DE四邊形 OCED 的面積為【考點】：平行四邊形的性質(zhì)及菱形的面積計算15.如圖，A、B 兩點在反比例函數(shù)= 的圖像上，C、D 兩點在反比例函數(shù)= 的圖像上， AC 交 x 軸 于點 E,BD 交 x 軸 于點 F ， AC=2,BD=3,EF= 則 www-2-1-cnjy-com【答案】：A【考點】：反比例函數(shù)的性質(zhì) 二、填空題：本大題共5 小題，每小題4 分，共20 分。16. 二次函數(shù)的最小值是.【答案】 -7【解析】本題考查二次函數(shù)最值問題，可將其化為頂點式【考點】二次函數(shù)17. 一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外完全相同的小球，其中有 6 個黃球，將口袋中的球搖勻

10、，從中任意摸出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在 30%，由此估計口袋中共有小球個數(shù).21教育網(wǎng)【答案】 20【解析】本題為概率問題，考查了概率中的相關(guān)概念【考點】概率18. 雙曲線在每個象限內(nèi)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 m 的取值范圍是.【答案】 m 1【解析】根據(jù)題意 m-1<0,則 m<1【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)19. ABCD 的對角線 AC 與 BD 相交于點 O，且 ACBD，請?zhí)砑右粋€條件：，使得 ABCD 為正方形.【答案】ABBD 或BAD90° 或ABC90° 或BCD90° 或CD

11、A90°【解析】由題知四邊形 ABCD 為菱形，所以只需一個角為 90 度，或?qū)蔷€相等.【考點】特殊四邊形菱形、矩形的性質(zhì)，正方形的判定20. 對于一個矩形 ABCD 及M 給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形 ABCD 的四個頂點到M 上一點的距離相等，那么稱這個矩形 ABCD 是M 的“伴侶矩形”。如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l : 交 x軸于點 M，M 的半徑為 2，矩形 ABCD 沿直線 l 運動（BD 在直線 l 上），BD=2，AB y，當(dāng)矩形 ABCD 是M 的“伴侶矩形”時，點 C 的坐標(biāo)為. 2·1·c·n·j

12、·y【解析】四邊形 ABCD 的四個頂點到其對角線交點的距離相等，只有當(dāng)該交點在圓上時滿足題意【考點】一次函數(shù)，矩形，圓三、解答題：本大題共 8 小題，共 70 分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。21. （本小題滿分 10 分，每題 5 分）22.（本小題滿分 5 分）如圖，已知 O，用尺規(guī)作 O的內(nèi)接正四邊形 ABCD。（寫出結(jié)論，不寫做法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑。）21*cnjy*com【答案】如圖，四邊形 ABCD 即為所求?！窘馕觥窟^圓心O 做直線 BD，交 O于 B 、 D 兩點，做線段 BD 的垂直平分線，交 O于 A、C 兩點，連接

13、AD、DC、CB、AB ，四邊形 ABCD 即為所求的正四邊形?！究键c】尺規(guī)作圖-垂直平分線23.（本小題滿分 6 分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從 1，2，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次，如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)。若小軍事先選擇的數(shù)是 5，用列表法或畫樹狀圖的方法求它獲勝的概率?！境鎏帲?1教育名師】【答案】14【解析】解法一：列表法小軍獲勝的概率為：14解法二：畫樹狀圖法：小軍獲勝的概率為：14【考點】列表法和樹狀圖

14、法24. （本小題滿分 7 分）如圖，一垂直于地面的燈柱， AB 被一鋼纜 CD 固定，CD 與地面成 45°夾角（CDB=45° ），在 C 點上方 2 米處加固另一條鋼纜 ED， ED 與地面成 53° 夾角（EDB=53° ），那么鋼纜 ED 的長度約為多少米？（結(jié)果精確到 1 米。參考數(shù)據(jù)：sin53°0.80，cos53°0.60，tan53°1.33）25.（本小題滿分 10 分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們思考如下問題：如圖 1 ，我們把一個四邊形 ABCD 的四邊中點E,F,G,H 依次連接起來得到

15、的四邊形 EFGH 是平行四邊形嗎？2-1-c-n-j-y小敏在思考問題是，有如下思路：連接 AC. 結(jié)合小敏的思路作答：（1）若只改變圖 1 中四邊形 ABCD 的形狀（如圖 2），則四邊形 EFGH 還是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題的方法，解決一下問題：21·cn·jy·com（2）如圖 2，在（1）的條件下，若連接 AC，BD.當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時，四邊形 EFGH 是菱形，寫出結(jié)論并證明；當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時，四邊形 EFGH 是矩形，直接寫出結(jié)論。26. （本小題滿分 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， OA O

16、B ，AB x 軸于點 C ，點( )在反比例函數(shù)= 的圖像上。21·世紀(jì)*教育網(wǎng)（1）求反比例函數(shù)的= 的表達式；（2）在 x 軸的負(fù)半軸上存在一點 P ，使得，求點 P 的坐標(biāo)；（3）若將 BOA 繞點 B 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60º 得到 BDE ，直接寫出點 E 的坐標(biāo)，并判斷點E 是否在該反比例函數(shù)的圖像上，說明理由?！景鏅?quán)所有：21教育】像上。27（本小題滿分 10 分）如圖，ABC 是O 的內(nèi)接三角形，AB 是O 的直徑， OD AB于點O，分別交AC、CF于點E 、D，且DE DC 。21教育名師原創(chuàng)作品（1）求證： CF 是O 的切線 ；（2）若O的半徑為5，求DE的長。【答案】（1）CF 是O 的切線；（2）DE28.（本小題滿分 10 分）如圖 1，二次函數(shù) 的圖像過點 A （3，0）， B （0， 4）兩點，動點 P 從 A 出發(fā)，在線段 AB 上沿 A B 的方向以每秒 2 個單位長度的速度運動，過點P作 PD y 于點 D ，交拋物線于點 C . 設(shè)運動時間為 t （秒）.（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接 BC ，當(dāng)t56=時，求BCP 的面積；（3）如圖 2，動點 P 從 A 出發(fā)時，動點 Q 同時從 O 出發(fā)，在線段 O