獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)以及二項(xiàng)分布

1、 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布溫故知新溫故知新2、兩個(gè)相互獨(dú)立事件、同時(shí)發(fā)生的概、兩個(gè)相互獨(dú)立事件、同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積即：即： 3、一般地，如果事件、一般地，如果事件A1，A2，An相互相互獨(dú)立，則事件獨(dú)立，則事件“A1A2An”的概率等的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積， 即：即：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An) P(AB)=P(A) P(B)則事件則事件A與與B, A與與B,A與與B都是相互獨(dú)立的都是相互獨(dú)立的.2、如果事件、如果事件A與與B相互獨(dú)立相互獨(dú)立,1、事件

2、、事件A（或（或B）是否發(fā)生對(duì)事件）是否發(fā)生對(duì)事件B（或（或A）發(fā)生的概）發(fā)生的概率率 ，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。沒有影響沒有影響相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件互斥事件互斥事件不可能同時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互事件叫做互斥事件斥事件一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響，這樣的率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。立事件。 P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）= P（A）P（B） 互斥事件互斥事件A A、B B中有一個(gè)發(fā)中有一個(gè)發(fā)生，記作生，記作 “A +B”A +B”

3、相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件A A、B B同時(shí)發(fā)生記作同時(shí)發(fā)生記作“A B”A B” 互斥事件與相互獨(dú)立事件有何區(qū)別互斥事件與相互獨(dú)立事件有何區(qū)別概概念念符符號(hào)號(hào)計(jì)算計(jì)算公式公式對(duì)立事件對(duì)立事件其中必有其中必有一個(gè)發(fā)生一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互的兩個(gè)互斥事件斥事件A A記作：記作：對(duì)立事件對(duì)立事件事件A的事件A的 A AP P1 1A AP P 方法方法: :求解較復(fù)雜事件的概率求解較復(fù)雜事件的概率正向思考與正向思考與逆向思考逆向思考法法. . 數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想: :求解較復(fù)雜事件的概率常用求解較復(fù)雜事件的概率常用分類分類與等價(jià)轉(zhuǎn)化與等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想. . 求求:前三次命中，最后一次不中的概率；

4、前三次命中，最后一次不中的概率； 分別記在第分別記在第i次射擊中，這個(gè)射手擊中目次射擊中，這個(gè)射手擊中目標(biāo)為事件標(biāo)為事件Ai(i=1,2,3,4),未擊中目標(biāo)為未擊中目標(biāo)為事件事件Ai(i=1,2,3,4), 某射手射擊某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，現(xiàn)連續(xù)射擊現(xiàn)連續(xù)射擊4次次.問題引入問題引入:則則前三次命中前三次命中，最后一次不中最后一次不中的概率為：的概率為： P=0.9P=0.90.90.90.90.90.1=0.07290.1=0.0729 某射手射擊某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是次，擊中目標(biāo)的概率是0.9,他射擊他射擊4次恰好擊中次恰好擊中3 次的概率

5、是多少？次的概率是多少？ 分析分析: 分別記這個(gè)射手在第分別記這個(gè)射手在第i次擊中目標(biāo)為事件次擊中目標(biāo)為事件Ai(i=1,2,3,4), 那么，射手射擊那么，射手射擊4 次，擊中次，擊中3 次共有以下情況：次共有以下情況：1234A A A A 3124A A A A 2134A A A A 1234A A A A 31234()0.90.90.9(10.9)0.90.1P AAAA 33124()0.90.90.9(10.9)0.90.1P AAAA 321134234()()0.90.1P AAAAP AAAA 340.90.10.29P 1234A A A A 3124A A A A 2

6、134A A A A 1234A A A A 上述的每一種情況，都可看成是在上述的每一種情況，都可看成是在4個(gè)位置上取出個(gè)位置上取出3個(gè)寫上個(gè)寫上A，剩下一個(gè)位置寫上，剩下一個(gè)位置寫上A，所以這些情況數(shù)等，所以這些情況數(shù)等于于4個(gè)元素中任取個(gè)元素中任取3個(gè)元素的組合數(shù)個(gè)元素的組合數(shù)34C特征：特征：1、每種情況的概率都是、每種情況的概率都是0.93(1-0.9)4- 32、共有、共有4種情況，種情況，3、這、這4次射擊看成進(jìn)行次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC A發(fā)生發(fā)生

7、A不發(fā)生不發(fā)生這這4次射擊看成進(jìn)行次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC 推廣：推廣：1、這個(gè)射手射擊、這個(gè)射手射擊4 次恰好擊中次恰好擊中2次的概率是：次的概率是：224420.9(10.9)PC 這這4次射擊看成進(jìn)行次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC 推廣：推廣：2、這個(gè)射手射擊、這個(gè)射手射擊5次恰好擊中次恰好擊中2次的概率是：次的概率是：22552

8、0.9(10.9)PC 224420.9(10.9)PC 這這4次射擊看成進(jìn)行次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC 推廣：推廣：3、這個(gè)射手射擊、這個(gè)射手射擊n次恰好擊中次恰好擊中k次的概率是：次的概率是：225520.9(10.9)PC 2220.9(10.9)nnPC 0.9(10.9)kkknnPC 象上述問題是相互獨(dú)立事件進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)象上述問題是相互獨(dú)立事件進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)變式變式:某射手連續(xù)射擊某射手連續(xù)射擊n次，每次擊中次，每次擊中目標(biāo)的概率都是目標(biāo)的概率都是p，求

9、恰好有，求恰好有k次命次命中的概率中的概率.原題原題:某射手連續(xù)射擊某射手連續(xù)射擊4次，每次擊中目標(biāo)次，每次擊中目標(biāo)的概率都是的概率都是0.9，求，求恰好有三次命中的概率恰好有三次命中的概率.13340.9 1 0.9CknkknPPC1一、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義：一、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義： 在同樣的條件下，重復(fù)地各次之間相在同樣的條件下，重復(fù)地各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn) 。 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：1、每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行；、每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行；2、各次試驗(yàn)中的事件是相互、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立獨(dú)立的；的；3、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果

10、，并且任何一次、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣概率都是一樣的的二二 基礎(chǔ)探究歸納基礎(chǔ)探究歸納：1、定義：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、定義：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) -在同樣條件下重復(fù)地，在同樣條件下重復(fù)地，各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)；各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)；在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種兩種結(jié)果，即某事結(jié)果，即某事或者發(fā)生，或者不發(fā)生，并且或者發(fā)生，或者不發(fā)生，并且任意一次任意一次試驗(yàn)中試驗(yàn)中發(fā)生發(fā)生的的概率概率都是都是一樣一樣的。的。2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：如果在、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：如果在1次試驗(yàn)中某次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是事

11、件發(fā)生的概率是P，那么在，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次概率是次概率是類似二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式類似二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,此時(shí)稱隨機(jī)變量此時(shí)稱隨機(jī)變量服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布,記作記作XB(n,p),稱稱p為為成功概率成功概率()(1),0,1,2,.kkn knP XkC ppkn （20072007江蘇）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，江蘇）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2 2位）位）（1 1）5 5次預(yù)報(bào)中恰有次預(yù)報(bào)中恰有2 2次準(zhǔn)確的概率；次準(zhǔn)確的概率；（2 2）5 5次預(yù)報(bào)中至少有次預(yù)報(bào)中至

12、少有2 2次準(zhǔn)確的概率；次準(zhǔn)確的概率；（3 3）5 5次預(yù)報(bào)中恰有次預(yù)報(bào)中恰有2 2次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；準(zhǔn)確的概率；高考回顧高考回顧 (2008(2008重慶文重慶文) )在每道單項(xiàng)選擇題給出的在每道單項(xiàng)選擇題給出的4 4個(gè)個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的備選答案中，只有一個(gè)是正確的. .若對(duì)若對(duì)4 4道道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這求這4 4道題中：道題中：（）恰有兩道題答對(duì)的概率）恰有兩道題答對(duì)的概率; ;（）至少答對(duì)一道題的概率）至少答對(duì)一道題的概率. .高考回顧高考回顧高考回顧高考回顧 (2008(200

13、8山東理山東理) )甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3 3人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，人，每人回答一個(gè)問題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為2/32/3，乙隊(duì)中乙隊(duì)中3 3人答對(duì)的概率分別為人答對(duì)的概率分別為2/3,2/3,1/22/3,2/3,1/2且各人且各人正確與否相互之間沒有影響正確與否相互之間沒有影響. .用用表示甲隊(duì)的總得表示甲隊(duì)的總得分分（）求隨機(jī)變量）求隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望；分布列和數(shù)學(xué)期望； () ()用用A A表示表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于甲、乙兩個(gè)隊(duì)

14、總得分之和等于3”3”這一事件，用這一事件，用B B表示表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求這一事件，求P P( (ABAB).). （20072007湖南理湖南理) )某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%60%，參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)，假設(shè)每

15、個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒有影響沒有影響（I I）任選）任選1 1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（IIII）任選）任選3 3名下崗人員，記為名下崗人員，記為3 3人中參加過培訓(xùn)的人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望人數(shù)，求的分布列和期望高考回顧高考回顧 （20072007江西理）江西理）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，制，當(dāng)?shù)谝淮螣?/p>

16、制合格后方可進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水兩次燒制過程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為格的概率依次為0.50.5， 0.60.6， 0.40.4經(jīng)過第二次經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.60.6，0.50.5，0.750.75 （1 1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2 2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量的期望的期望高考回顧高考回顧小結(jié)小結(jié) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的兩個(gè)最突出的特征：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的兩個(gè)最突出的特征：1)獨(dú)立性，獨(dú)立性，2)重復(fù)性重復(fù)性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是現(xiàn)實(shí)生活和科研工件中最獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是現(xiàn)實(shí)生活和科研工件中最常見的