創(chuàng)新設計2016_2017學年高中數(shù)學第二章空間向量與立體幾何2空間向量的運算(二)課件

1、第二章空間向量與立體幾何2空間向量的運算(二)1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個向量的數(shù)量積的概念、性質和計算方法及運算規(guī)律.2.掌握兩個向量的數(shù)量積的主要用途，會用它解決立體幾何中一些簡單的問題.學習目標知識梳理 自主學習題型探究 重點突破當堂檢測 自查自糾欄目索引 知識梳理 自主學習知識點一空間向量的夾角答案a，b0，答案知識點二空間向量的數(shù)量積(1)定義已知兩個非零向量a，b，則 叫做a，b的數(shù)量積，記作 .(2)數(shù)量積的運算律數(shù)乘向量與向量數(shù)量積的結合律(a)b(ab)交換律abba分配律a(bc)abacab|a|b|cosa，b返回(3)數(shù)量積的性質 題型探究 重點突破

2、題型一空間向量的數(shù)量積運算例1 如圖所示，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1，點E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，計算：解析答案解析答案解析答案反思與感悟由向量數(shù)量積的定義知，要求a與b的數(shù)量積，需已知|a|，|b|和a，b，a與b的夾角與方向有關，一定要根據(jù)方向正確判定夾角的大小，才能使ab計算準確.反思與感悟解析答案跟蹤訓練1已知空間向量a，b，c滿足abc0，|a|3，|b|1，|c|4，則abbcca的值為 .解析abc0，(abc)20，a2b2c22(abbcca)0，13解析答案題型二利用數(shù)量積求夾角例2如圖，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OA

3、C45，OAB60，求OA與BC所成角的余弦值.反思與感悟反思與感悟反思與感悟利用向量的數(shù)量積，求異面直線所成的角的方法：(1)根據(jù)題設條件在所求的異面直線上取兩個向量；(2)將求異面直線所成角的問題轉化為求向量夾角問題；(3)利用向量的數(shù)量積求角的大小；(4)證明兩向量垂直可轉化為數(shù)量積為零.解析答案跟蹤訓練2 如圖所示，正四面體ABCD的每條棱長都等于a，點M，N分別是AB，CD的中點，求證：MNAB，MNCD.解析答案題型三利用數(shù)量積求距離例3正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的各棱長都為2，E、F分別是AB、A1C1的中點，求EF的長.反思與感悟且a，b60，a，c

4、b，c90.利用向量的數(shù)量積求兩點間的距離，可以轉化為求向量的模的問題，其基本思路是先選擇以兩點為端點的向量，將此向量表示為幾個已知向量的和的形式，求出這幾個已知向量兩兩之間的夾角以及它們的模，利用公式|a| 求解即可.反思與感悟解析答案返回跟蹤訓練3如圖，已知一個60的二面角的棱上有兩點A，B，AC，BD分別是在這兩個面內且垂直于AB的線段.又知AB4，AC6，BD8，求CD的長.返回 當堂檢測12345解析答案1.若a，b均為非零向量，則ab|a|b|是a與b共線的()A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件解析ab|a|b|cosa，b|a|b|cos

5、a，b1a，b0，當a與b反向時，不能成立.A12345解析答案2.已知a，b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a3b|等于()A解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b212345解析答案3.對于向量a、b、c和實數(shù)，下列命題中的真命題是()A.若ab0，則a0或b0B.若a0，則0或a0C.若a2b2，則ab或abD.若abac，則bc解析對于A，可舉反例：當ab時，ab0；對于C，a2b2，只能推得|a|b|，而不能推出ab；對于D，abac可以移項整理得a(bc)0.B解析答案12345A.1 B.2 C.3 D.5解析|ab|2(ab)2a22abb210，|ab|2(ab)2a22abb26，將上面兩式左、右兩邊分別相減，得4ab4，ab1.A12345解析答案5.若向量a，b滿足：|a|1，(ab)a，(2ab)b，則|b|等于()將2得，2a2b20，b2|b|22a22|a|22，B課堂小結求空間向量的數(shù)量積要找到兩個向量的