131平行四邊形的性質(zhì)和判定_第1頁(yè)
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1、§131平行四邊形的性質(zhì)和判定.學(xué)習(xí)目標(biāo):二. 1.能證明平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理;經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程,從中體會(huì)探索結(jié)論的思考方法,理解對(duì)猜想進(jìn)行證明的必要性,不斷感受合情推理和演繹推理是認(rèn)識(shí)事物的重要途徑;學(xué)習(xí)重點(diǎn):平行四邊形性質(zhì)與判定定理的證明及應(yīng)用;學(xué)習(xí)難點(diǎn):分析與綜合的思考方法,發(fā)展演繹推理的能力.教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧: 的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)冷邊;對(duì)角;鄰角;沖角線;沖稱性(10荊州)如圖,在口ABCD中,/A=130°,在AD上取DE=DC,貝UZECB的度數(shù)是.1. (10西寧)如圖,在口ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,如果AC

2、=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范圍是.如圖,在ABCD中,AC、BD為對(duì)角線,BC=6,BC邊上的高為4,則圖中陰影部分的探索研究1:你能證明知識(shí)回顧第2題的三個(gè)性質(zhì)嗎?請(qǐng)嘗試證明.已知:.求證:.性質(zhì)應(yīng)用:ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),例1.已知:如圖,求證:BE=DF.若將例1中的“E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)”改為“AE=;AD,CF=;BC”,BE與DF相等嗎?例2.已知:如圖,口ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF.拓展1:S四邊形ABEF與S四邊形DCEF有何數(shù)量關(guān)系?并思考:將ABCD面積等分的直

3、線有什么特征?拓展2:將一張平行四邊形的紙片折一次,使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積,則這樣的折紙方法有種?拓展4:若將例2中的“過(guò)點(diǎn)。的直線與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.”改為“過(guò)點(diǎn)。的直線與BA,DC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,F.”請(qǐng)畫(huà)出圖形并判斷OE,OF是否還具有上題的結(jié)論?拓展3:(10本溪)過(guò)口ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O作直線m,分別交直線AB于點(diǎn)E,交直線CD于點(diǎn)F,若AB=4,AE=6,貝UDF的長(zhǎng)是.探索研究2:問(wèn)題一:你能證明“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.”嗎? 問(wèn)題二:證明:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(口答)問(wèn)題三:下面三個(gè)命題正確嗎?如果正確,你能證明嗎

4、?如果錯(cuò)誤,請(qǐng)你舉出反例一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形. 一組對(duì)邊平行,另一組鄰角相等的四邊形是平行四邊形. 一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形. 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.問(wèn)題四:你認(rèn)為“在四邊形ABCD中,如果OA=OC,OBVOD,那么四邊形ABCD不是平行四邊形”這個(gè)結(jié)論正確嗎?為什么?分析:假設(shè),那么,這與條件矛盾,所以四邊形ABCD平行四邊形(“是”or“不是”).重溫反證法:先提出與相反的假設(shè),然后由這個(gè)“假設(shè)”出發(fā)推導(dǎo)出的結(jié)果,從而證明命題的一定成立.這種證明的方法稱為反證法.的四邊形是平行四邊形判定應(yīng)用:的關(guān)系作為條件,推出四邊形例

5、3.(10晉江)如圖,請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中,選出兩個(gè)恰當(dāng)ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫(xiě)出一種即可)關(guān)系:AD/BC,AB=CD,ZA=ZC,ZB+ZC=180°.已知:在四邊形ABCD中,,;例4.(11涼山)已知:如圖,E、F是口ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),CE=AF.請(qǐng)你猜想:線段BE與線段求證:四邊形ABCD是平行四邊形.思考:若將“AF=CE”改為下列條件:1. 若BE/DF,四邊形BFDE是平行四邊形嗎?2. 若BEXAC于E,DF±AC于F,四邊形BFDE是平行四邊形嗎?若BE=DF,四邊形BFDE是平行四邊形嗎?例5.(11宜賓)如圖,口ABCD的對(duì)角

6、線AC、上,且AF=CE,BH=DG.求證:GF/HE.BD交于點(diǎn)O,E、F在AC上,G、H在BD課后延伸:1. 在四邊形ABCD中,已知AB/CD,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件,使得四邊形ABCD是平行四邊形.2. 若A、B、C是不在同一直線的三點(diǎn),則以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)平行四邊形,可畫(huà)個(gè).3. (11泰州)四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,給出下列四組條件:AB/CD,AD/BC;AB=CD,AD=BC;AO=CO,BO=DO;AB/CD,AD=BC.其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有()4.(10恩施)如圖,已知,在口ABCD中,AE=CF,求證:四邊形MFNE是平行四邊形M、N分別

7、是DE、BF的中點(diǎn).5.(10東莞)如圖,分別以RtABC的直角邊ACABE.已知ZBAC=30°,EF±AB,垂足為F,試說(shuō)明AC=EF;求證:四邊形ADFE是平行四邊形.6. (11重慶)如圖,在平行四邊形ABCD中(AB相C),直線EF經(jīng)過(guò)其對(duì)角線的交點(diǎn)O,且分別交AD、BC于點(diǎn)M、N,交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F,下列結(jié)論:AO=BO;OE=OF;EAMAEBN;EAOACNO,其中正確的是(A.B.C.D.(11威海)在口ABCD中,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),連接BE,交AC于點(diǎn)F,則AF:CF=(A.1:2B.1:3C.2:335ABVF8.已知在ABC中,AB=AC

8、,D為邊BC上任意一點(diǎn),于F(1)求證:DE+DF=AC.(2)思考:若D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),其他條件不變,那么DE、DF、AC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)畫(huà)圖并證明你的猜想.跟蹤練習(xí)一、選擇題1.如圖,在口ABCW,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,E,足下列哪個(gè)條件時(shí),四邊形DEB*一定是平行四邊形(A.AE=CFB.DE=BFC.ZADEWCBFF是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),當(dāng)E,F滿)D.ZAEDWCFBn2. 第1題第2題第3題如圖,在口ABCg,EF/AB,GHAD,EF與GH變于點(diǎn)O,則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有()A.7個(gè)B.8個(gè)C.9個(gè)D.11個(gè)如圖,將口ABC晰疊,使頂點(diǎn)D恰落在AB邊上

9、的點(diǎn)M處,折痕為AN,那么對(duì)于結(jié)論MM/BC,MN=AM下列說(shuō)法正確的是A.都對(duì)B.都錯(cuò)C.對(duì)錯(cuò)D.錯(cuò)對(duì)二、填空題如圖,DE/BC,AE=EC延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE連結(jié)AF,FC,CD則圖中四邊形ADCF是.第4題如圖,在周長(zhǎng)為20cm的口ABCW,A*ADAGBD相交于點(diǎn)O,O&BD交AD于E,則ABE的周長(zhǎng)為.如圖,在平行四邊形ABCD中,E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn),AC分別交BE,DF于點(diǎn)M,N.給出下列結(jié)論:ABbACDNAM=1AGDN=2NF&am=Saabc.其32中正確的結(jié)論是.3. 三、解答題如圖,E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE

10、,DF=BE,DF/BE.試說(shuō)明:(1)AFDACEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.第7題4. 如圖,已知,在口ABCg,AE=CFMN分別是DE、BF的中點(diǎn).試說(shuō)明:四邊形MFNE平行四邊形.一、1.B2.C3.A二、4.平行四邊形5.10cm6.三、7.(1)因?yàn)镈F/BE所以ZAFD=ZCEB又因?yàn)锳F=CEDF=BE所以AAFtACEB(2)由(1)AFtACEB知AD=BCZDAFWBCE,所以AD/BC,所以四邊形ABCD平行四邊形.8.由平行四邊形可知,AB=CDZBAEWDFG所以BE=DFZAEBWCDF又因?yàn)镸N分別是BE、DF的中點(diǎn),所以ME=NF.又因?yàn)锳D/BC

11、,所以ZADFWDFC所以/ADFWBEA所以ME/NF,所以四邊形MFNEJ平行四邊形.北環(huán)倬加*務(wù)所BEIHUANLAWFIRMfZlKorthKincCenter.INYiaiHfciU.IletumiDlsirirt.BeijinnIOOOWt>.fcId:Q0«6IO-8225-I07LFa,W86-10-824299反盜版維權(quán)聲明C20O9北環(huán)雄字饑46號(hào)北京舍日學(xué)易科數(shù)有探公司(同*以下斜稼FHHir汶停峻印北享市北環(huán)俳郡事務(wù)所涂泠掉制耶*反表角明:一. 侵據(jù)隗刨4粒與學(xué)N同宴初的同校緩.名段資岸女段I火書(shū)4tHHK4提供價(jià)d75000K的內(nèi)暮原務(wù)為對(duì)價(jià).依注*家仁育以上教學(xué)資料文章(KTtt休作晶.)的月培伶播權(quán).改編權(quán).£靖權(quán)和發(fā)行枚等權(quán)羽.住付第三方(令教W臭網(wǎng)始)*用以棲網(wǎng)方式啊塔倫朋擂白以上作尾.二. 恨犯誼協(xié)議書(shū).累創(chuàng)學(xué)校與學(xué)沖網(wǎng)均有義務(wù)徵護(hù)以上作品不受彰三方侵祝.一目發(fā)侵機(jī)行為,學(xué)料所有權(quán)以自巳的4X.采取包括但不隰于許訟的注停折格.三. 任何用戶.理友夏現(xiàn)侵權(quán)行為的.均可南學(xué)料網(wǎng)或本/鼻事務(wù)所遇行用報(bào).孕報(bào)

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