09年高考文科數(shù)學(xué)能力測(cè)試題

1、本資料來(lái)源于七彩教育網(wǎng)09年高考文科數(shù)學(xué)能力測(cè)試題數(shù)學(xué)試卷（文史類(lèi)）一、選擇題：本題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。每小題給出了四個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)符合題目要求。1.設(shè)且，若復(fù)數(shù),則這個(gè)實(shí)數(shù)必為（ ）A. B. C. D. 2.已知集合,，則有（ ）A. B. C. D. 3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 4.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 5.如圖所示給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)填入的條件是A. B. C. D. 6.設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)為A. 4 B.2 C.1 D.37.正四棱錐SABCD的側(cè)棱

2、長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為，E為SA的中點(diǎn)，則異面直線BE和SC所成的角為（ ）A. B. C. D. 8.函數(shù)的最小值是A. B. C. D. 9.設(shè)，則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 10.某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是A. 63 B.64 C.65 D.66 二.填空11.在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取量為20的樣本，則三級(jí)品a被抽到的可能性為_(kāi).12. 電動(dòng)自行車(chē)的耗電量與速度這間的關(guān)系為，為使耗電量最小，則其速度應(yīng)定為13.在正三棱柱，若，則到平面的距離14.在平行四邊形A

3、BCD中，M為BC的中點(diǎn)，則_（用，表示）15.如圖，已知是半圓的直徑，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn),于，若，則; 16.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，,則滿足的的取值范圍是三.解答題17.（本小題滿分12分）如圖所示，在ABC，已知,，AC邊上的中線,求：（1）BC的長(zhǎng)度； （2）的值。18.（本小題滿分12分）五張大小一樣的卡片，2張涂上紅色，3張依然白色，放在袋中，首先由甲抽取一張，然后再由乙抽取一張，求：（1）甲抽到紅色卡片的概率；（2）甲，乙都抽到紅色卡片的概率；（3）甲抽到白色乙抽到紅色卡片的概率；（4）乙抽到紅色卡片的概率。19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求的最小值；（2

4、）若對(duì)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20. （本小題滿分12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)， （1）求證：EF平面PAD;（2）求證：EFCD;（3）當(dāng)PA=AB=AD時(shí)，求二面角FABC的度數(shù)。21.（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。（1）寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題；（2）判斷逆命題是否為真？并給出證明22. （本小題滿分14分）已知一橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）且與橢圓有共同的焦點(diǎn)（1）求橢圓方程；（2）若P為橢圓上一點(diǎn)，且，P, ,是一個(gè)直角三角形的頂點(diǎn)，且,求的值。參考答案1.D 2.B 3.C 4.B

5、5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A11. 12.40 13. 14. 15.; 5 16 18.（1）（2）由乘法原理解題，甲先抽有5種可能，后乙抽有4種可能，故所有可能的抽法為種，即基本事件的總數(shù)為20，而甲抽紅，乙抽紅只有兩種可能，所以(3)由（2）知總數(shù)依然20，而甲抽到白色有3種，乙抽紅色有2種，由乘法原理基本事件應(yīng)為3×2=6，所以（4）（法一）同（1）乙與甲無(wú)論誰(shuí)先抽，抽到任何一張的概率均等，所以 （法二）利用互斥事件和，甲紅，乙紅+甲白，乙紅，所以 19. 解：（1）時(shí)，取得最小值，即（2）令由，得或（舍去）（0,1）1（1,2）0增極大值減在內(nèi)有最大值，

6、對(duì)時(shí)恒成立等價(jià)于恒成立。即20.證明（1）取PO中點(diǎn)H，連FH，AH則FH平行且等于CD，又CD平行且等于AB，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)H平行且等于AEAEFH為平行四邊形，從而EFAH，又EF平面PAD，AH平面PAD，所以EF平面PAD(2) PA平面ABCD，PACD,又CDADCD平面PAD，又AH平面PAD, CDAH，而AHEF，CDEF.（3）由CD平面PAD，CDAB，BA平面PAD, BAAH, BADA, 即為二面角FABC的平面角，由PA=AB=AD,易知=，即為二面角FABC的度數(shù)是21.解：（1）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。（2）數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為。由題意知：即當(dāng)時(shí)，有顯然：。此時(shí)逆命題為假。當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)逆命題為真。22.（