09年高考理科數(shù)學(xué)能力測試題

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)09年高考理科數(shù)學(xué)能力測試題數(shù)學(xué)理本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試用時120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（共50分）注意事項：1. 答第卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將姓名、座號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的姓名、座號和準(zhǔn)考證號。2. 第卷共2頁。答題時，考生須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。在試卷上作答無效。參考公式：球的體積公式： ，其中是球的半徑.椎體的體積公式： ，其中S是椎體的底面積，h是椎體的高。一、選擇題：本大題共1

2、0小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 化簡復(fù)數(shù)A. B. C. D. 2. 已知集合，則有A. B. C. D. 3. 已知命題P:任意，則是A. 任意 B. 存在C. 存在 D. 存在、4. 如圖所示給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)填入的條件是A. B. C. D. 5. 設(shè)函數(shù)，若，則關(guān)于的方程的解的個數(shù)為A. 4 B.2 C.1 D.36. 函數(shù)的最小值是A. B. C. D. 7. 設(shè)，則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 8. 在中，兩點分別在上。使。將沿折成直二面角，則二面角的余弦值為A. B. C. D. 9. 某賽季甲

3、、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是A. 63 B.64 C.65 D.66 10. 曲線（為參數(shù)）上各點到直線的最大距離是A. B. C. D. 第卷（共100分）注意事項：第卷共2頁?？忌仨毷褂?.5毫米黑色簽字筆在答題卡上個題目的指定答題區(qū)域內(nèi)作答，填空題請直接寫答案，解答題應(yīng)寫出文字、證明過程或演算步驟。在試卷上作答無效。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共24分。11. 電動自行車的耗電量與速度這間的關(guān)系為，為使耗電量最小，則其速度應(yīng)定為12. 極坐標(biāo)系下，曲線與曲線的公共點個數(shù)是13. 在正三棱柱，若，則到平面的距離14.

4、 如圖，已知是半圓的直徑，是延長線上一點，切半圓于點,于，若，則; 15. 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，,則滿足的的取值范圍是16. 已知點的坐標(biāo)滿足條件點為，那么的取值范圍為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）設(shè)向量，函數(shù)（1） 求函數(shù)的最小正周期；（2） 當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3） 求使不等式成立的的取值范圍。18. （本小題滿分12分）某公園有甲、乙兩個相鄰景點，原擬定甲景點內(nèi)有2個A班同學(xué)和2個B班同學(xué)；乙景點內(nèi)有2個A班同學(xué)和3個B班同學(xué)，后由于某種原因，甲、乙兩景點各有一個同學(xué)交換景點觀光。（1） 求甲景點恰有2個A班同學(xué)的概率；（2

5、） 求甲景點A班同學(xué)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。19. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1） 求的最小值；（2） 若對時恒成立，求實數(shù)的取值范圍。20. （本小題滿分12分）在四棱錐中，底面是一直角梯形，,底面，與底面成角。（1）若，為垂足，求證：；（2）求異面直線與所成的角的余弦值；（3）求A點到平面的距離。21. （本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，前項和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。（1）寫出這個命題的逆命題；（2）判斷逆命題是否為真？并給出證明。22. （本小題滿分14分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點（1）求

6、橢圓的方程；（2）求的取值范圍；（3）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形。理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，15BADAD 610CBCAA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共24分。17. 解：（1）所以（2）當(dāng)時，所以，即。（3）即所以所以所以18. 解：（1）甲、乙兩景點各有一個同學(xué)交換景點后，甲景點恰有2個A班同學(xué)有兩種情況 互換的是A班同學(xué)，此時甲景點恰有2個A班的同學(xué)的事件記為. 互換的是B班同學(xué)，此時甲景點恰有2個A班的同學(xué)的事件記為.所以甲景點恰有2個A班的同學(xué)的概率.(2) 甲景點內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為，則，所以。19. 解：（1）時，取得最小值，即（2）令由，得或（舍去）（0,1）1（1,2）0增極大值減在內(nèi)有最大值，對時恒成立等價于恒成立。即20. (1)證明：以A為原點，AB,AD,AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）則又 所以面面，（2）解：面，與底面成角, 過E作，垂足為F，則,于是又則與所成角的余弦值為。（3）設(shè)平面，則即令則A點到平面PCD的距離設(shè)為,則即A點到平面PCD的距離設(shè)為。21. 解：（1）在等比數(shù)列中，前項和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。（2）數(shù)列的首項為，公比為。由題意知：即當(dāng)時，有顯然：。此時逆命題為假。當(dāng)時，有，此時逆命題為真。22. 解：（1）設(shè)橢圓方程為則解得所以橢圓方程（2）因為直