09年高考理科數(shù)學(xué)模擬考試

1、本資料來(lái)源于七彩教育網(wǎng) 09年高考理科數(shù)學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理科）2009.5*本試卷共4頁(yè),21小題,滿分150分.考試用時(shí)120分鐘*第卷（選擇題 共50分）一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.1若集合，則 （ ）A. B. C. D.，或 2若復(fù)數(shù)（R）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 （ ）A. B. C. D.3若平面平面，直線，點(diǎn)，則在內(nèi)過點(diǎn)的所有直線中（ ）A.不一定存在與平行的直線 B.只有兩條與平行的直線C.存在無(wú)數(shù)多條與平行的直線 D.存在唯一一條與平行的直線4下列判斷錯(cuò)誤的是 （ ）A命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題B“”是“”的充要條件C若，則D命題“”的否

2、定是：“”5若將函數(shù)的圖像平移后得到函數(shù)的圖像，則下面說法正確的是 （ ）A向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移6某班由名女生和名男生組成，現(xiàn)要組織名學(xué)生外出參觀，若這名學(xué)生按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團(tuán)的組成法共有（ ） A.種 B.種 C.種 D.種7已知函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為( ) A B C Di=12s=1DO s = s * i i = i1LOOP UNTIL條 件 PRINT sEND（第8題）程序8如果下面的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是，那么在程序UNTIL后面的條件應(yīng)為 （ ）A. B. C. D. 9. 已知，點(diǎn)C在內(nèi)，

3、且，設(shè) ，則等于（ ）A B3 C. D 10.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，弦AB過，若AB的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，則的值為（ ）A、B、C、D、第卷（非選擇題 共100分）二、 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上.11.公差不為零的等差數(shù)列中,數(shù)列是等比數(shù)列,則 12.的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是 13.設(shè)函數(shù) 則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 14.若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15.在區(qū)間0，2上任取實(shí)數(shù)a，在區(qū)間0，1上任取實(shí)數(shù)b，使函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn)的概率是 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

4、步驟16.（本題滿分13分）在中，角為銳角，若，定義.求的最大值;若,求邊的長(zhǎng).17. （本題滿分13分）某電腦生產(chǎn)企業(yè)生產(chǎn)一品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺(tái). 當(dāng)筆記本電腦銷售價(jià)為6000元/臺(tái)時(shí)，月銷售臺(tái)；根據(jù)市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果筆記本電腦的銷售價(jià)提高的百分率為，那么月銷售量減少的百分率為.記銷售價(jià)提高的百分率為時(shí)，電腦企業(yè)的月利潤(rùn)是（元）.（）寫出月利潤(rùn)（元）與的函數(shù)關(guān)系式；（）試確定筆記本電腦的銷售價(jià)，使得電腦企業(yè)的月利潤(rùn)最大.18.已知某個(gè)幾何體的三視圖和直觀圖如下圖表示，為的中點(diǎn).求該幾何體的體積;求二面角正切值的大??；在邊上是否存在點(diǎn)使得？如果存在，求點(diǎn)的位置并給出證

5、明，如果不存在請(qǐng)說明理由.19. （本題滿分13分）已知點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線.求曲線的方程；四邊形是等腰梯形，在直線上，在軸上，四邊形的三邊分別與曲線切于，求等腰梯形的面積的最小值.20. （本題滿分14分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）數(shù)列滿足：，且,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；并判斷是否仍為數(shù)列中的項(xiàng)？若是，請(qǐng)證明；否則，說明理由.（）設(shè)為首項(xiàng)是,公差的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)，使”.21.選考題：從以下3題中選擇2題做答，每題7分.若3題全做，則按前2題給分.1. （選修42

6、矩陣與變換）（本題滿分7分）變換是將平面上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘，縱坐標(biāo)乘，變到點(diǎn).（1）求變換的矩陣；（2）圓在變換的作用下變成了什么圖形？2. （選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本題滿分7分）已知直線與曲線,判斷與的位置關(guān)系.3. （選修45不等式證明選講）（本題滿分7分）已知正實(shí)數(shù)、滿足條件：, 求證：校模擬考數(shù)學(xué)試卷答案卷一、 選擇題BADBD ACDDD二、 填空題1116 12. 14 ，13. 3 ，14. (1,3) ，15. 三、 解答題16. 解：(1)。6分（2）13分17解：（1）由三視圖可知：面SAB面ABCD，S在面ABCD上的射影O在AB的中點(diǎn)上，SO=20，AO=BO=1

7、0，所以4分（2）因?yàn)镾O面ABCD，過O作AC的垂線，垂足為M，連結(jié)SM,則SMAC，所以SMO為二面角S-AC-B的平面角。RtSOM中，SO=20，9分解：以O(shè)為原點(diǎn)如圖建系，則B（10，0，0），A（-10，0，0），C（10，20，0），S（0，0，20），存在點(diǎn)F為SD的中點(diǎn)，使得EFBC.證明如下：連接BD，則E點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，EFSB，SO面ABCD，OBBC，SBBC，EFSB，EFBC13分18解：（）依題意，銷售價(jià)提高后為6000（1+）元/臺(tái)，月銷售量為臺(tái)（2分）則 （4分）即 （6分）（）令，得，解得舍去） （9分）當(dāng) 當(dāng)當(dāng)時(shí)，取得最大值此時(shí)銷售價(jià)為元答：筆記本電腦的

8、銷售價(jià)為9000元時(shí)，電腦企業(yè)的月利潤(rùn)最大（13分）19.（1）動(dòng)圓圓心到的距離等于到的距離,則點(diǎn)的軌跡是拋物線,且,所以為曲線的方程. 5分（2）設(shè)，由，可知方程：，令，即.令， 即所以梯形的面積當(dāng)且僅當(dāng).即時(shí)，有最小值.13分20解：（）因?yàn)?，所? （1分）（i）當(dāng)時(shí)，.（ii）當(dāng)時(shí)，由，得到，知在上.（iii）當(dāng)時(shí)，由，得到，知在上.綜上，當(dāng)時(shí)，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí), 遞增區(qū)間為. （4分）（）（i）因?yàn)?，所以，即，? （6分）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以. （8分）又因?yàn)?，所以令，則得到與矛盾，所以不在數(shù)列中. （9分）（ii）充分性：若存在整數(shù)，使.設(shè)為數(shù)列中不同的兩項(xiàng)，則.又且,所以.即是數(shù)列的第項(xiàng). （10分）必要性：若數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)，則，（，為互不相同的正整數(shù)）則，令，得到 ，所以，令整數(shù)，所以.（11 分）下證整數(shù)若設(shè)整數(shù)則.令，由題設(shè)取使 即，所以即與相矛盾，所以.綜上, 數(shù)列中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列中的項(xiàng)的充要條件是存在整數(shù)，使. （14分）21、選考題1、矩陣與變換（1）由已知得T:變化T的矩陣是 3分（2）由得： 4分代入方程，得： 6分圓C: 在變化T的作用下變成了橢圓 7分2、參數(shù)