小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)第二講質(zhì)數(shù)、合數(shù)2

1、周口市 周樹林問題引入1 1、我們都會(huì)計(jì)算正方形和長方形的面積，如果一個(gè)長方形的長是35厘米，寬是25厘米，它的面積是 平方厘米。 反過來，如果一個(gè)長方形的面積是1122平方厘米，且長比寬只多了1厘米，你能求出這個(gè)長方形的長與寬嗎？875問題引入2 2、我們?cè)谇懊鎸W(xué)過約數(shù)與倍數(shù)， 因?yàn)?153515， 所以15的約數(shù)有1、3、5、15共四個(gè)。 你知道504共有多少個(gè)約數(shù)嗎？問題引入3 我們看這樣一個(gè)題目： 381541440 59321440 這說明我們可以將3、4、5、8、9、15、32這7個(gè)數(shù)分成兩組，使兩組數(shù)的乘積相等。 你能將21、30、65、126、143、169、275這7個(gè)數(shù)分成

2、兩組，使兩組數(shù)的乘積相等嗎？ 這些，我們都可以利用分解因數(shù)來解決！一、基本概念和知識(shí)1、質(zhì)數(shù)和合數(shù)2、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)1、質(zhì)數(shù)的概念 質(zhì)數(shù)的概念： 看下面的式子 2=12 3=13 5=15 7=17 37=137一個(gè)數(shù)除了1和它本身，不再有其他的約數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)（也叫做素?cái)?shù)） 特別要記?。? 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)2、合數(shù)的概念看下面的式子6=16=23 35=135=57 30=130=215=310= 56一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)就叫做合數(shù)。 如6 的約數(shù)除了1、6之外還有2和3，所以6是合數(shù)。3、常見的質(zhì)數(shù)（50以內(nèi)）1234567891

3、011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50我們用篩選法找到我們用篩選法找到50以內(nèi)的質(zhì)數(shù)以內(nèi)的質(zhì)數(shù)我們把它們按從小到大的順序排列2357111317192329313741434750以內(nèi)的質(zhì)數(shù)一共有十五個(gè)。以內(nèi)的質(zhì)數(shù)一共有十五個(gè)。簡單應(yīng)用 課本例2、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是40，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是多少？ 分析：先把40拆成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，再通過計(jì)算確定乘積最大的。2357 11 13 17 19 23 2

4、9 313741 4347解：把40分成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，共有三種形式： 4033711291723 因?yàn)?337111,1129319,1723391 所以所求的最大值是391.答：這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的最大乘積是391.4、怎樣判定一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù) 否定判斷：一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，就不是質(zhì)數(shù)， 課本例3、判斷九位數(shù)123456789是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。 補(bǔ)充例1、判斷一個(gè)三位數(shù)101是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)5、質(zhì)因數(shù)的概念看下面的式子中的約數(shù) 35=15 25=10 235=3071113=1001 223=12想上面那樣，一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，就說這個(gè)質(zhì)數(shù)是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。而式子47=28中的4

5、雖然是28的約數(shù)，但它是合數(shù)，所以不是28的質(zhì)因數(shù)6、分解質(zhì)因數(shù)的概念 例、30=235 12=223=223 像上面那樣，把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)的方法：逐步分解法逐步分解法 短除法短除法二、分解質(zhì)因數(shù)的應(yīng)用舉例 （一）、分解質(zhì)因數(shù) （二）、打散重組 課本第11頁 例1、例5、例6、例7練習(xí)冊(cè)第5頁 1、2、3、4、6、7、9、10 （三）、完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的規(guī)律例7、例8 （四）、 確定約數(shù)的個(gè)數(shù)例9、例10 練習(xí)冊(cè) 5（一）分解質(zhì)因數(shù)的方法及其簡單應(yīng)用 1、逐步分解法： 72 89 2433 2223372 8 9 2 4 3 3 2

6、 2 分解質(zhì)因數(shù)的方法 2、短除法： 72 36 18 9 3 72 222332232 我們還以我們還以72為例為例子說明怎樣用短除法子說明怎樣用短除法來分解質(zhì)因數(shù)：來分解質(zhì)因數(shù)： 用質(zhì)數(shù)去除這個(gè)合用質(zhì)數(shù)去除這個(gè)合數(shù)，如果商仍然是一數(shù)，如果商仍然是一個(gè)合數(shù)，再除，直到個(gè)合數(shù)，再除，直到所得的商也是質(zhì)數(shù)為所得的商也是質(zhì)數(shù)為止。止。（二）打散后重組 當(dāng)要把一個(gè)數(shù)拆分成幾個(gè)數(shù)的乘積時(shí)，常常要先把它分解質(zhì)因數(shù)，再重新組合 例1、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個(gè)數(shù)。 閱讀課本第12頁例5，說一下怎樣把幾個(gè)數(shù)分成乘積相等的兩組數(shù)，并嘗試完成下面題目： 練習(xí)：把21、30、65、126、143、16

7、9、275分成兩組，使兩組的積相等。 分析：分解質(zhì)因數(shù)后兩組里的各個(gè)質(zhì)因數(shù)應(yīng)當(dāng)一樣多21、30、65、126、143、169、275 解：2137 30235 65513 1262337 1431113 1691313 2755511 其中有2個(gè)2，4個(gè)3，4個(gè)5，2個(gè)7，2個(gè)11，4個(gè)13， 每組數(shù)里應(yīng)當(dāng)有一個(gè)2，兩個(gè)3，兩個(gè)5，一個(gè)7，一個(gè)11，和兩個(gè)13，我們按分配的要求分一下： 每組數(shù)里質(zhì)因數(shù)應(yīng)當(dāng)有 一個(gè)2，兩個(gè)3，兩個(gè)5，一個(gè)7，一個(gè)11，和兩個(gè)13，答：兩組數(shù)分別是21、30、65、143和126、169、275。3023512623372137655131431113169131

8、32755511第一組第二組四個(gè)好朋友的年齡 例、小猴、小鹿、小狗和小豬4個(gè)好朋友，它們一個(gè)比一個(gè)大一歲，它們年齡的乘積是360， 請(qǐng)聰明的你猜一猜：它們四個(gè)的年齡分別是幾歲？ 解：360 222335 3（22）5（23） 3456 答：它們的年齡分別是3、4、5、6歲。上節(jié)課知識(shí)回顧 基本知識(shí)： 1、質(zhì)數(shù)的概念 2、合數(shù)的概念 3、50以內(nèi)的質(zhì)數(shù) 4、怎樣判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù) 5、質(zhì)因數(shù)的概念 6、分解質(zhì)因數(shù)的概念與方法 基本技能： （一）分解質(zhì)因數(shù) （二）打散重組（把一個(gè)合數(shù)分解成幾個(gè)符合特定條件的自然數(shù)的乘積）今天的目標(biāo) 基本技能： （三）完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的規(guī)律 （四）怎樣確定

9、一個(gè)合數(shù)所有約數(shù)的個(gè)數(shù) 解決習(xí)題和練習(xí)冊(cè)上問題，提高運(yùn)用質(zhì)數(shù)的能力。（三）、完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的規(guī)律 計(jì)算下列正方形的面積S1S3S2邊長6厘米邊長15厘米邊長8厘米S1=66=36 = 2233 =2232一個(gè)完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。S2=88=64 = 222222 =26S3=1515=225 = 3535 =3252 一個(gè)完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后，各質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。例8、一個(gè)整數(shù)a與1080的乘積是一個(gè)完全平方數(shù)，求a的最小值和這個(gè)平方數(shù)。解：1080a=2223335a =23335a 它的質(zhì)因數(shù)的2、3、5的指數(shù)是奇數(shù) a中必含有因數(shù)2、3、5 因此a的

10、最小值是235=30 所以1080a=108030=32400（四）、 確定一個(gè)合數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù) 例、請(qǐng)寫出下列合數(shù)的所有約數(shù)的個(gè)數(shù) 6 9 12 15 解： 61623， 合數(shù)6有1、2、3、6共4個(gè)約數(shù)； 91933， 合數(shù)9有1、3、9共3個(gè)約數(shù)； 121122634， 合數(shù)12 有1、2、3、4、6、12共6個(gè)約數(shù)； 1511535， 合數(shù)15有1、3、5、15共4個(gè)約數(shù)我們可以用列我們可以用列舉法把一個(gè)合舉法把一個(gè)合數(shù)的所有約數(shù)數(shù)的所有約數(shù)一一找出來。一一找出來。但是，合數(shù)較但是，合數(shù)較大了這樣做行大了這樣做行嗎？嗎？下面的這幾個(gè)合數(shù)呢？ 360 240 1080我們以360為例子來

11、尋找規(guī)律吧！我們先把360分解質(zhì)因數(shù)： 因?yàn)?60222335 23325 可以知道，要得到360的一個(gè)約數(shù)，需要分三步，取質(zhì)因數(shù)2，有不取，取1、2、3個(gè)共4種方法；取質(zhì)因數(shù)3，有不取，取1、2共三種方法；取質(zhì)因數(shù)5時(shí) 有不取、取1個(gè)共2種方法；根據(jù)乘法原理，可知：360的約數(shù)一共有 （31）（21）（11） 43224 （個(gè)） 答：360共有24個(gè)不同的約數(shù)。確定一個(gè)合數(shù)約數(shù)個(gè)數(shù)的規(guī)律規(guī)律：一個(gè)合數(shù)約數(shù)的個(gè)數(shù)，等于它分解質(zhì)因數(shù)的式子中每個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1后連乘的積步驟：（1）先把這個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)， （2）每個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1后連乘應(yīng)用舉例例9、問360共有多少個(gè)不同的約數(shù)？解：因?yàn)?60

12、222335 23325 360的約數(shù)一共有 （31）（21）（11） 43224 （個(gè)） 答：360共有24個(gè)不同的約數(shù)。再來一個(gè)例10、 240共有多少個(gè)不同的約數(shù)？解：因?yàn)?40222235 2435 240的約數(shù)一共有 （41）（11）（11） 52220 （個(gè)） 答：240共有20個(gè)不同的約數(shù)。拓展提高例；邊長是自然數(shù)，面積是10500且形狀不同的長方形共有多少個(gè)？解：因?yàn)?05002235557 223537 10500的約數(shù)一共有 （21）（11）（31）（11） 324248 （個(gè)） 48224 答：符合條件的長方形共有24個(gè)。小結(jié) 一、質(zhì)數(shù)和合數(shù)、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù) 二、規(guī)律

13、、題型和方法（一）、分解質(zhì)因數(shù)（短除法）（二）打散后重組（分解質(zhì)因數(shù)后重新分組）（三）、完全平方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的規(guī)律 （每個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)都是偶數(shù)）（四）、 確定約數(shù)的個(gè)數(shù)（進(jìn)而確定符合條件的長方形的個(gè)數(shù)） （每個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)加1后連乘的積） 積2或（積1）2的商就是長方形的個(gè)數(shù)作業(yè)預(yù)習(xí)第三講 1、邊長為自然數(shù)，面積為105的形狀不同的長方形共有多少個(gè)？ 解法一：因?yàn)?051105335521715，所以，這樣的的長方形共有4個(gè)。 解法二：因?yàn)?05357，所以他共有（11）（11）（11）8個(gè)不同的約數(shù)，824，所以這樣的長方形共有4個(gè)。 2、11112222個(gè)棋子排成一個(gè)長方陣，每一橫行的棋子比每一豎列的棋子多一個(gè)，這個(gè)方陣每一橫行有多少個(gè)棋子？ 解： 11112222111110002 111133334答：這個(gè)方陣每一橫行有3334個(gè)棋子。 3、五個(gè)相鄰的自然數(shù)之積是55440，求這五個(gè)相鄰的自然數(shù)。 解：因?yàn)?55440222233 5711 7(222)(33)(25)11 7891011 答：這兩個(gè)自然數(shù)是44和45。4、自然數(shù)a乘以338，恰好是自然數(shù)b的平方，求a的最小值以及b。分析