理工信號與系統(tǒng)本科課件

1、第一章：信號與系統(tǒng)的基本概念I(lǐng)ntroductionFF信號信號的概念的概念FF系統(tǒng)的概念系統(tǒng)的概念FF系統(tǒng)分析系統(tǒng)分析方法方法本章要點本章要點FF引言引言FF教材內(nèi)容綱要及參考書目教材內(nèi)容綱要及參考書目Chapter1信號與線性系統(tǒng)信號與線性系統(tǒng)是電類相關(guān)專業(yè)的學生必須學習的專業(yè)理論基礎(chǔ)是電類相關(guān)專業(yè)的學生必須學習的專業(yè)理論基礎(chǔ)課程之一，本章將分別對什么是信號，什么是系統(tǒng)，以及系統(tǒng)分析所課程之一，本章將分別對什么是信號，什么是系統(tǒng)，以及系統(tǒng)分析所采用的方法等問題作簡單介紹。采用的方法等問題作簡單介紹。引言引言* *信息科學的應(yīng)用與發(fā)展信息科學的應(yīng)用與發(fā)展通訊通訊古老通訊方式：烽火、旗語、信號

2、燈古老通訊方式：烽火、旗語、信號燈近代通訊方式：電報、電話、無線通訊近代通訊方式：電報、電話、無線通訊 現(xiàn)代通訊方式：計算機網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通現(xiàn)代通訊方式：計算機網(wǎng)絡(luò)通訊、視頻電視傳播、衛(wèi)星傳輸、移動通訊訊信號與系統(tǒng)問題無處不在信號與系統(tǒng)問題無處不在信息科學已滲透到所有現(xiàn)代自然科學和社會科學領(lǐng)域信息科學已滲透到所有現(xiàn)代自然科學和社會科學領(lǐng)域* *工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報、人工智能、工業(yè)監(jiān)控、生產(chǎn)調(diào)度、質(zhì)量分析、資源遙感、地震預(yù)報、人工智能、 高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控高效農(nóng)業(yè)、交通監(jiān)控* *宇宙探測、軍事偵察、武器技術(shù)、安全報警、指揮系統(tǒng)宇宙探測、軍事偵察

3、、武器技術(shù)、安全報警、指揮系統(tǒng)* *經(jīng)濟預(yù)測、財務(wù)統(tǒng)計、市場信息經(jīng)濟預(yù)測、財務(wù)統(tǒng)計、市場信息 、股市分析、股市分析* *電子出版、新聞傳媒、影視制作電子出版、新聞傳媒、影視制作* *遠程教育、遠程醫(yī)療、遠程會議遠程教育、遠程醫(yī)療、遠程會議* *虛擬儀器、虛擬手術(shù)虛擬儀器、虛擬手術(shù)應(yīng)用舉例（1）諧波分析電弧爐大型f50250幅度電網(wǎng)頻譜分析 (2)(2)故障診斷故障診斷電動機鼠籠斷條電動機鼠籠斷條鼠籠斷裂鼠籠斷裂電機轉(zhuǎn)子電機轉(zhuǎn)子的鼠籠的鼠籠45 49 50 f滑差電流電動機頻譜分析泄露（3）長電力傳輸線的故障檢測脈沖發(fā)生器LT1T2互相關(guān)漏電)(12TTvL生物醫(yī)學信號處理應(yīng)用舉例濾波以前干擾嚴

4、重濾波以前干擾嚴重濾波以后干擾祛除濾波以后干擾祛除各種傳輸信號的方法：各種傳輸信號的方法：烽火、鼓聲、旗語、電信號烽火、鼓聲、旗語、電信號信號按物理屬性分：電信號和非電信號信號按物理屬性分：電信號和非電信號,它們可以相互轉(zhuǎn)換。它們可以相互轉(zhuǎn)換。1.1信號的描述與分類電話網(wǎng)電腦或終端調(diào)制解調(diào)器調(diào)制解調(diào)器電腦或終端收發(fā)電子郵件收發(fā)電子郵件* *什么是信號？什么是信號？信號是消息的一種物理體現(xiàn)，消息則是信號的具體內(nèi)容。信號是消息的一種物理體現(xiàn)，消息則是信號的具體內(nèi)容。電信號傳輸優(yōu)點：容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。電信號傳輸優(yōu)點：容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號本課程討論電信號-簡稱簡稱

5、“信號信號”一、信號的描述一、信號的描述二、信號的分類二、信號的分類* *什么是信號？什么是信號？信號是消息的一種物理體現(xiàn)，消息則是信號的具體內(nèi)容。信號是消息的一種物理體現(xiàn)，消息則是信號的具體內(nèi)容。信號按物理屬性分：電信號和非電信號信號按物理屬性分：電信號和非電信號, ,它們可以相互轉(zhuǎn)換。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號傳輸優(yōu)點：容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。電信號傳輸優(yōu)點：容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號本課程討論電信號-簡稱簡稱“信號信號”1.1信號的描述與分類一、一、信號的描述信號的描述 000 tettft 單邊指數(shù)信號函數(shù)表達式單邊指數(shù)信號函數(shù)表達式 描述信號的常用方法（描述信

6、號的常用方法（1 1）函數(shù)表達式）函數(shù)表達式f(tf(t) ) （2 2）波形）波形description of signal單邊指數(shù)信號波形圖單邊指數(shù)信號波形圖1t0f(t)“信號信號”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用兩詞常相互通用1.1信號的描述與分類Ot tf nfn nfn模擬信號：時間和幅模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)的信號。值均為連續(xù)的信號。抽樣信號：時間是離散的，抽樣信號：時間是離散的，幅值是連續(xù)的信號。幅值是連續(xù)的信號。數(shù)字信號：時間和幅值數(shù)字信號：時間和幅值均為離散的信號。均為離散的信號。tfOt三角波三角波離散時間信號離散時間信號(1)(2)(3)15On1 100sinw w

7、nt0sin W W11.1信號的描述與分類二、信號的分類二、信號的分類 classification of signal1 1、按信號的時間特性分類、按信號的時間特性分類 信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類。研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。確定性信號確定性信號連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號（時間變量t連續(xù)或稱模擬信號）離散時間信號離散時間信號抽樣信號抽樣信號數(shù)字信號數(shù)字信號信號信號隨機信號隨機信號時間離散時間離散幅值連續(xù)幅值連續(xù)時間離散時間離散幅值離散

8、幅值離散1.1信號的描述與分類 連續(xù)時間信號連續(xù)時間信號n 0 1 2 3 4 5)(nf)(sin)(tttf w wt0連續(xù)時間信號（可包含不連續(xù)點）連續(xù)時間信號（可包含不連續(xù)點）離散時間信號（抽樣信號）離散時間信號（抽樣信號）f(t)t0數(shù)字信號數(shù)字信號f(n) (2) (1) (1) 0 1 2 3 4n判斷下列信號判斷下列信號判斷下列波形是連續(xù)時間還是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信號？判斷下列波形是連續(xù)時間還是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信號？值域連續(xù)值域連續(xù)值域不連續(xù)值域不連續(xù)t0t0時，時，f(t)=0f(t)=0的信號稱為的信號稱為有始信號有始信號1.1

9、信號的描述與分類2.按信號能量特點分類：按信號能量特點分類：能量信號功率信號信號（1 1）信號）信號f f（t t）的能量）的能量 將信號將信號f f ( (t t) )施加于施加于11電阻上，它所消耗瞬時功率為電阻上，它所消耗瞬時功率為 ，在區(qū)，在區(qū)間間 ( , )( , )的能量和平均功率定義為的能量和平均功率定義為2| )(|tf（2 2）信號的功率）信號的功率P P222| )(|1limTTTdttfTP若信號若信號f f ( (t t) )的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,則稱為功率有限則稱為功率有限信號，簡稱功率信號，此時信號，簡稱功率信號，此時E = E = 。dttfE

10、2)(若信號若信號f f ( (t t) )的能量有界，即的能量有界，即E ,E 0, f(tf(t-b) b0, f(t) )右移右移b b；b0,f(t)b1表示f(t)波形在時間軸上壓縮1/|a|倍|a|1表示f(t)波形在時間軸上擴展|a|倍FF快速播放 慢速播放2121t )(tf)( tf 2)(tf211010202t t 1.2 連續(xù)時間信號的基本運算與波形變換連續(xù)時間信號的基本運算與波形變換解：（1）時移 tttt25,2)25(25以而求得2t，即f(5-2t)左移25代替 ，由f（52t) f(2t)時移例：已知f(5-2t)的波形如圖所示，試畫出f(t)的波形。t) 3

11、(2t2325)25(tf03t)21(2t021)2(tf 1)()2()2()25 (:2525252)25 ()2()2()(:25tftftftftttftftftf拉伸反轉(zhuǎn)左移平移反轉(zhuǎn)壓縮求解過程右移）（分析（2 2）反轉(zhuǎn)：）反轉(zhuǎn)：f(-2t)f(-2t)中以中以-t-t代替代替t t，可求得，可求得f(2t),f(2t),表明表明f(-2t)f(-2t)的波形的波形以以t t0 0的縱軸為中心線對褶，注意的縱軸為中心線對褶，注意 是偶數(shù)，故是偶數(shù)，故)(t)21(2)21(2tt由由f(f(2t) f(2t)2t) f(2t)反褶 0 1 t f(2t)21(2t21證明)t (|

12、a|)at(1兩邊積分，得(t)dta(at)dta(t)dta(t)dta(at)d(at)a(at)dta1,0111,0)t ()t ()t由f(2t) f(t)f(2t) f(t)比例比例1 0 1 2 t) 1(4t)(tf（3 3）比例：以）比例：以 代替代替f(2t)f(2t)中的中的t t，所得的，所得的f(t)f(t)波形將是波形將是f(2t)f(2t)波波t21形在時間軸上擴展兩倍形在時間軸上擴展兩倍。證畢。1 1、信號、信號f(t)f(t)的波形如圖所示。畫出信號的波形如圖所示。畫出信號f f（2t2t4 4）的波形。）的波形。作業(yè)作業(yè) t0 1

13、 2 3 4 ) 42(tf2 t0 2 4 6 8 ) 4( tf2 t-4 -2 2 4 )(tf20 t-4 -2 2 4)( tf 20?控控制制系系統(tǒng)統(tǒng) 一般來講，系統(tǒng)是一個由若干互有關(guān)聯(lián)的單元組成的并具有某種功能以用來達到某些特定目的的有機整體，其意義十分廣泛。 1.3 系統(tǒng)的描述與分類通信系統(tǒng)的一般模型通信系統(tǒng)的一般模型系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。功能的整體。1.3 系統(tǒng)的描述與分類一 系統(tǒng)的描述通信的主要任務(wù)：通信的主要任務(wù)：快速、準確、經(jīng)濟的傳遞信號快速、準確、經(jīng)濟的傳遞信號 信息傳輸

14、技術(shù)的工作對象：信號信息傳輸技術(shù)的工作對象：信號為了完成任務(wù)必須研究：信號的特性、系統(tǒng)的分析方法為了完成任務(wù)必須研究：信號的特性、系統(tǒng)的分析方法1.3 系統(tǒng)的描述與分類電路與系統(tǒng)很難區(qū)分，只是觀點和處理問題的角度上的差別。電路與系統(tǒng)很難區(qū)分，只是觀點和處理問題的角度上的差別。系統(tǒng)分析：重點討論輸入、輸出關(guān)系或運算功能。系統(tǒng)分析：重點討論輸入、輸出關(guān)系或運算功能。電路分析：求解電路中各支路或回路電流及各節(jié)點的電壓。電路分析：求解電路中各支路或回路電流及各節(jié)點的電壓。故系統(tǒng)也可看作是一個轉(zhuǎn)換（或一種運算）：故系統(tǒng)也可看作是一個轉(zhuǎn)換（或一種運算）：r r（t t）Te(t)Te(t)此圖表示系統(tǒng)功能

15、的方框圖，表示單輸入、單輸出系統(tǒng)。T e(t)輸入激勵 r(t)輸出響應(yīng)輸入輸出1.3 系統(tǒng)的描述與分類心電圖機心臟跳動心電圖波形信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：心電圖機1.3 系統(tǒng)的描述與分類汽車腳壓力汽車制動信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生響應(yīng)舉例：汽車系統(tǒng)&照相機系統(tǒng)照相機光信號像片1.3 系統(tǒng)的描述與分類 實際上，這兩種系統(tǒng)常組合運用，稱為混合系統(tǒng)實際上，這兩種系統(tǒng)常組合運用，稱為混合系統(tǒng)2 2、即時系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件）、即時系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)（按照系統(tǒng)內(nèi)是否含有記憶元件）3 3、無源系統(tǒng)和有源系統(tǒng)（按系統(tǒng)內(nèi)是否含源）、無源系統(tǒng)和有源系統(tǒng)（按系統(tǒng)內(nèi)是否含源）4 4、集中參數(shù)系

16、統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)（按系統(tǒng)的參數(shù)是集中的或分布的）、集中參數(shù)系統(tǒng)和分布參數(shù)系統(tǒng)（按系統(tǒng)的參數(shù)是集中的或分布的）5 5、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按其特性分）、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按其特性分）6 6、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)（按其參數(shù)是否隨、時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng)（按其參數(shù)是否隨t t而變）而變）二、系統(tǒng)的分類（6大系統(tǒng))classification of the system本課程主要研究：集中參數(shù)的、線性非時變的連續(xù)時間和離本課程主要研究：集中參數(shù)的、線性非時變的連續(xù)時間和離 散時間系統(tǒng)。以后簡稱線性系統(tǒng)。散時間系統(tǒng)。以后簡稱線性系統(tǒng)。1 1、 連續(xù)時間系統(tǒng)連續(xù)時間系統(tǒng) 與與 離散時間系統(tǒng)離散時間系統(tǒng)

17、輸入、輸出都是連續(xù)時間信輸入、輸出都是連續(xù)時間信號，其數(shù)學模型是微分方程號，其數(shù)學模型是微分方程輸入、輸出都是離散時間信輸入、輸出都是離散時間信號，其數(shù)學模型是差分方程號，其數(shù)學模型是差分方程1.3 系統(tǒng)的描述與分類1.3 系統(tǒng)的描述與分類三、線性時不變系統(tǒng)的基本特性三、線性時不變系統(tǒng)的基本特性 properties of the LTI system properties of the LTI system 1 1、疊加性與齊次性（合稱線性性質(zhì)）、疊加性與齊次性（合稱線性性質(zhì)）)()(,)()(2211trtetrte若)()()()(22112211trktrktektek則線性系統(tǒng)判據(jù)例

18、1：若Te(t)=ae(t)+b=r(t)，問該系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？btektekatektekT)()()()(22112211)t (eTk)t (eTk)t (rk)t (rk22112211)t (rk)t (rk)t (ek)t (ekT22112211解： 而 顯然故系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。b)t (aekb)t (aek2211212211bkbk)t (ek)t (eka1.3 系統(tǒng)的描述與分類例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？dttdfbtfbtyadttdy)()()()(100解：設(shè)),()(11tytf);()(22tytf由已知方程得：) 1 ()()()()(111011

19、011tfdtdbtfbktyatydtdk)2()()()()(212022022tfdtdbtfbktyatydtdk將（1）（2）得：)()()()()()()()()(2211122110221102211tfktfkdtdbtfktfkbtyktykatyktyktdd即 )()(2211tfktfk)()(2211tyktyk故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)1.3 系統(tǒng)的描述與分類2 2、時不變性（非時變性）、時不變性（非時變性） 判據(jù)判據(jù)：若 則 )()()()(00ttrtteTtrteT意義：在同樣起始條件下，系統(tǒng)的響應(yīng)與激勵輸入的時刻無關(guān)。若T0te(t)E0r(t)t則+T0tE0e(t

20、 )r(t )t0t0t0t0t0t波形不變，僅延時0t1.3 系統(tǒng)的描述與分類例3：判斷以下系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)。 ).()()(tateteTtr)()()(taeteTtr(1) (2)()()()()()()(0000000tteTttrttatetteTttettattr對所有的t位移只對e(t)位移解（1）顯然 系統(tǒng)為時變系統(tǒng))()()()()()(000000tteTttrttaetteTttaettr故 系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)（2）而1.3 系統(tǒng)的描述與分類3、微分特性 對于線性時不變系統(tǒng)（LTI)具有下列特性dttdrdttdeTtrteT)()()()(若則)(te)(teT)(

21、trdttde)()(dttdeTdttdr )(根據(jù)線性與時不變性容易證明此特性，證明作為課后練習。1.3 系統(tǒng)的描述與分類4、因果性 因果信號（或有始信號或有始信號）：將t00an)2(221wnSaTACeAAnjNnnn0)2(1 w wnSa0)2(1 w wnSa0Cn0Cn0即即稱復數(shù)頻譜eCnjnnA210w15wn相位頻譜圖相位頻譜圖16w110w1w w2412w w13w w14w w15w wwAcnn21TA24-第四步：討論頻譜結(jié)構(gòu)與第四步：討論頻譜結(jié)構(gòu)與 、T T 的關(guān)系的關(guān)系1.當 不變，T增大，譜線間隔 減小，譜線逐漸密集，幅度 減 小 T01w w0TAT

22、w w21 TA當非周期信號連續(xù)頻率1w wn非周期信號連續(xù)頻譜 此例中此例中 為一實數(shù)。幅度頻譜與相位頻譜可以合為一實數(shù)。幅度頻譜與相位頻譜可以合畫在一張圖上。畫在一張圖上。)(2wnSaTACn110w w5T10T對于一般頻譜，常以0頻率開始 振幅將為包絡(luò)線最大值的1/10的頻率之間的頻帶定義為信號的頻帶寬度2.當T不變， 減小時TAT不變間隔不變振幅為0的諧波頻率1BfBfw2B,.,423 3.頻帶寬度的定義對于周期矩形信號，一般或周期矩形信號的時間特性：f(t)變化快 f(t)變化慢頻率特性：變化快的信號必然具有較寬的頻帶T w w21 Bw三、周期信號的頻譜特點三、周期信號的頻譜

23、特點(1)(1)離散性離散性譜線是離散的而不是連續(xù)的，譜線之間譜線是離散的而不是連續(xù)的，譜線之間的間隔為的間隔為 。這種頻譜常稱為離散頻譜。這種頻譜常稱為離散頻譜。(2)(2)諧波性諧波性譜線在頻譜軸上的位置是基頻譜線在頻譜軸上的位置是基頻 的整數(shù)的整數(shù)倍。倍。(3)(3)收斂性收斂性各頻譜的高度隨著諧波次數(shù)增高而逐漸各頻譜的高度隨著諧波次數(shù)增高而逐漸減小，當諧波次數(shù)無限增高時，譜線的高度也無限減減小，當諧波次數(shù)無限增高時，譜線的高度也無限減小小T w w21 1w w3.3 非周期信號的傅里葉變換一、一、頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù) 以周期矩形信號為例，當周期 （周期信號變?yōu)榉侵芷谛盘枺?（離

24、散頻譜變成連續(xù)頻譜）， 即譜線長度趨于零（無窮小）。T01w w021nnAC 以上兩節(jié)討論了周期信號的以上兩節(jié)討論了周期信號的付里葉級數(shù)付里葉級數(shù)，并得到周期信號的頻譜具有離散，并得到周期信號的頻譜具有離散性、諧波性、收斂性三個特點，本節(jié)把上述傅立葉分析方法推廣到非周期信性、諧波性、收斂性三個特點，本節(jié)把上述傅立葉分析方法推廣到非周期信號中，導出非周期信號的傅立葉變換號中，導出非周期信號的傅立葉變換FTFT。 此時，原分析方法失效，但譜線長度（振幅）雖同為無窮小，但它們的大小并不相同，相對值仍有差別。 為了表明無窮小的振幅間的相對差別，有必要引入為了表明無窮小的振幅間的相對差別，有必要引入一

25、個新的量一個新的量稱為稱為“頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)”。設(shè)周期信號設(shè)周期信號ntjnneCtf1)(w221)(1TTtjnndtetfTCw連續(xù)頻率，離散頻率，為非周期信號若：兩邊同時乘以wwwwww11221nTf(t)(2T1ddtetfCTCTTtjnnndtetfdtetfATTCjFtjTTtjnTnTnTwww)()(2)(221limlimlim則定義，頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù) 頻譜函數(shù)。的頻譜密度函數(shù)，簡稱稱為原函數(shù)頻譜密度的概念值，反映單位頻帶的頻譜從量綱上來看：f(t)21wwwjFCTCjFnn葉變換二、非周期信號的付里1111111)(22T)(wwwwwwwwwwt

26、jnnnntjnneCtfdTndeCtf，當，由周期信號，ww2)(,T1jFCndtetfjFdejFtftjtjwwwww)()()(21)(換。的頻譜密度或付里葉變稱為)()(tfjFw傅立葉逆變換傅立葉正變換wwwwwdejFtfdtetfjFtjtj)()()()(21)F(j)()()(f(t)F(j1wwwtfjFtf，或，記作：FF）（備正交）諧和振蕩函數(shù)集（完這里wwwwjtjejFjFe)()( w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w ww w w w w ww wdtjFjdtjFdejFtfdejFtftjtj)(sin)(21)(c

27、os)(21)(21)()(21)()(的三角函數(shù)形式三、 0)(cos)(1)(cos)(21w ww w w ww w w ww w w ww w dtjFdtjF奇函數(shù)積分為零從上式可以看出：從上式可以看出：1.1. 非周期信號和周期信號一樣非周期信號和周期信號一樣，也，也可以分可以分解解成許多不同頻率的正成許多不同頻率的正、余、余弦分量。弦分量。2.2. 不同的是不同的是，由于非周期信號的，由于非周期信號的 于是它包含了從零到無限高的所于是它包含了從零到無限高的所有頻率分量。有頻率分量。3.3. 同時，三角函數(shù)振幅同時，三角函數(shù)振幅 ，故用頻譜不能直接畫出，必須用它的密度，故用頻譜不能

28、直接畫出，必須用它的密度函數(shù)作出。函數(shù)作出。4.4. 最后必須指出，從理論上講，最后必須指出，從理論上講，F(xiàn)TFT也應(yīng)滿足類似狄氏條件。也應(yīng)滿足類似狄氏條件。0wwdjF)(而非必要條件?？煞e，dtf(t)存在的充分條件是FT的f(t)，絕絕對對討論：討論：01wwwwdtjFtf)(cos)()(,01wT 3.4 常用信號的傅里葉變換常用信號的傅里葉變換01)()(tetft、單邊指數(shù)信號1t0f(t)(a)0w 1)( w wjF(b)2 w w w0(c) w ww w w ww w w w w w1220)(11)()()(jtgtjtjejdtedtetftfjFFwwwww122

29、11tgjFjtet)()()(即不存在。不收斂，時，F(xiàn)T0dtet02tetf)(、雙邊指數(shù)信號f(t)0t(a)( w wjF0)(w w w0(b)120222222)()()(wwwwwwjFdteeejFtjttF部分所以只須作出系作出，的部分可以根據(jù)對稱關(guān)奇函數(shù)。故作圖時的）是（的偶函數(shù)，是說明：下節(jié)將證明00wwwwww)( jF3 3、矩形單脈沖信號（門函數(shù)）、矩形單脈沖信號（門函數(shù)）t202)(tf)(:tG脈沖w6420)(wjFAAw86420)(w(a) (b) (c)(w wjFAw86420(d)(sin)()()(2222222ww www ww ww wwwww

30、 w ww waAAeejAdteAdtetfjFsjjtjtj)()2()(wwwaAjFs21022212212240,)()()(nnnnn w w w w ）（、單位沖激函數(shù)t4付里葉變換）的）、（()(FTt1)(t)(wjF) 1 (00tw1)(a)(b2200022121121)(1)(1)()()(limlimtdeedettedtettjFtjtjjtjwwwwwwww反反變變換換式式：F常數(shù)頻譜1不滿足絕對可積條件，反變換求解過程見管致中書P120物理意義：在時域中變化異常劇烈的沖激函數(shù)包含幅度相等的所有頻率分量。因此，這種頻譜常稱為“均勻譜“或”白色譜“。)(1211)

31、()(?IFT)()2(tdettjwwww知知由由）的的逆逆變變換換（沖沖激激函函數(shù)數(shù))(21)(21)(121)()()(121)(121wwwwwwwwwww或或又由又由作變量代換作變量代換與與將將得得令令t det dettdetttjtjtjdtetfjFtjww)()()(lim)()()(tfttetfFTttete005設(shè)方法。確實存在，用取極限的進行變換，但其，不能直接應(yīng)用公式去）不滿足絕對可積條件（）（、單位階躍信號)()()(wwwwwwweeejBAjjjF22221由單邊指數(shù)信號頻譜)()()(lim)(lim)(lim)()(wwwwwwjBABjAjFtjFeee

32、000F顯然00000wwwwww)(lim)()(lim)(eeAAAA20102001)(1)()()()(1)(lim)()()()(lim1lim)(limwwwwwwwwwwwwwwwwwjeeejjBAjFBBAtgddA故且?)(limlimwwwwwwjjjjF0110100時，時，注意：這里不能直接求01)(tt)(wjF)(20)(ww dteeetjtjtjccc)(FT6w ww ww ww wF的的、指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù) ）（知）（由w ww ww w2121dtetj )(2)(2)()(ctjtjctjcdteedteccw ww ww ww ww ww ww ww

33、ww ww ww w代換得以)()(sin)()(cos)(ccccccctjjttecw ww w w ww w w ww ww w w ww w w ww ww w w w顯然故221sin21costjtjctjtjccccceejteetwwwwwwFT)(2)(FT711周期信號的周期信號的基頻基頻、周期信號的、周期信號的wwwjFTectfpntjnn散散的的。故故周周期期信信號號的的頻頻譜譜是是離離nnnnntjnnpnAncectfjF2)()(111wwwwwwFFnnjnnACeAAn21方法統(tǒng)一起來。方法統(tǒng)一起來。周期信號的分析周期信號的分析將周期信號與非將周期信號與非的

34、付里葉變換。的付里葉變換。：求周期單位沖激序列：求周期單位沖激序列例例1-2T-T 0 T 2T 3T twwwwww1111132012)()(1wwjFp)(tT(a)周期單位沖激序列 (b)付里葉變換頻譜 nnpTTtjnTTtjnnnnTpnnTjFTdtetTdtetfTCnCtjF)()(12)(1)(1)(1)(2)()(1112222111wwwwwwwwwwwF表示在無窮小的頻帶表示在無窮小的頻帶范圍內(nèi)（即諧頻點）范圍內(nèi)（即諧頻點）取得了無限大的頻譜取得了無限大的頻譜密度值。密度值。之間的關(guān)系。的與其截取一個周期信號的、周期信號FTFS80)()(tftf)2()()()()

35、() 1 ()(1,)(22220002211dtetfdtetfjFtfdtetfTCeCtftjTTtjTTtjnTTnntjnnwwwww已已知知1)(1210wwwnnjFTC）兩兩式式得得），（比比較較（由由此此式式求求出出。中中任任一一個個，另另一一個個可可以以或或結(jié)結(jié)論論：已已知知)(0wjFCn例例2：付里葉變換付里葉變換付里葉級數(shù)0 t )(0tf)(t) 1 (nCT112w01w112www-2T T 0 T 2T t )(tT) 1 (01w112www)(1w)(0wjF) 1 (0 t)(tT10)(1wwwnjFTCnnnnCjF)(2)(1www)(0wjF1w

36、例例3：w0)(0tfA202t)(0tfF)(tf1T1TtAwAjF)(0w012TnCw012T)(wjF24202)2()(0wwaAjFs1TA1wAnnncjF2)(1www3.5 傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì) 常常數(shù)數(shù)則則、若若、線線性性特特性性iniiiniiiiiajfatfanijFtf11)()(211wwFF說明：相加信號的頻譜等于各個單獨信號的頻譜之和。0)()(),()(20tjejFttfjFtfwww那那么么若若）、延延時時特特性性（時時移移性性質(zhì)質(zhì)失失真真。否否則則輸輸出出會會分分量量都都滯滯后后相相位位則則系系統(tǒng)統(tǒng)設(shè)設(shè)計計得得每每個個頻頻率率時時延延通通

37、過過一一個個系系統(tǒng)統(tǒng)傳傳輸輸后后僅僅應(yīng)應(yīng)用用：要要使使一一個個信信號號相相對對應(yīng)應(yīng)。延延時時和和在在頻頻域域中中的的移移相相說說明明：信信號號在在時時域域中中的的,)(0,01tttfwFF)(tf)(0ttf0tjew)()(),()(3ctjjjFetfjFtfcwwww則則若若、頻頻移移性性質(zhì)質(zhì)ccccccjjFjjFjttfjjFjjFttfwwwwwwwwww2sin)(21cos)(完完成成。變變頻頻等等過過程程在在此此基基礎(chǔ)礎(chǔ)上上如如調(diào)調(diào)幅幅、同同步步解解調(diào)調(diào)、系系統(tǒng)統(tǒng)中中得得到到廣廣泛泛應(yīng)應(yīng)用用，頻頻譜譜搬搬移移技技術(shù)術(shù)，在在通通信信。頻頻譜譜延延頻頻率率軸軸右右移移等等效效于

38、于在在頻頻域域中中將將整整個個中中乘乘以以說說明明：一一個個信信號號在在時時域域ctjceww,FFt0)(tfA22ttfcwcos)(2t2)(wjFww)()(21ccjjFjjFwwww頻移性質(zhì)頻移性質(zhì)是非零的常數(shù)則若、尺度變換特性aajFaatfjFtf)()(),()(ww14),()(wjFtfa時，當1一一對對矛矛盾盾。速速度度與與占占用用頻頻帶帶寬寬度度是是在在無無線線電電通通信信中中，通通信信等等效效于于在在頻頻域域中中壓壓縮縮。展展反反之之，信信號號在在時時域域中中擴擴等等效效于于在在頻頻域域中中擴擴展展?？s縮說說明明：信信號號在在時時域域中中壓壓)()(11aaFF)(

39、2tf01t)(1tf12t20)(1wjFw2424)(2wjFw222倍倍。分分量量大大小小必必然然減減小小能能量量守守恒恒定定理理，各各頻頻率率倍倍。根根據(jù)據(jù)倍倍，也也即即頻頻譜譜展展寬寬增增加加所所以以它它所所含含的的頻頻率率分分量量倍倍，快快倍倍，信信號號隨隨時時間間變變化化加加壓壓縮縮物物理理意意義義：信信號號的的波波形形aaaaaatjatjeaFatatfeaFatatf00)(1)()(1)(00wwwwFF可可以以證證明明：)()()()(sin)(cos)()()(wwwwwwwwjtjejFjXRtdttfjtdttfdtetfjF、奇偶特性5的奇函數(shù)是的偶函數(shù)，是w

40、ww w w ww ww ww ww w w ww ww w)()()()()()()()(jFRXarctgXRjF22的奇函數(shù)是與的偶函數(shù)是與是實函數(shù)分析：wwwwww)()()()()() 1 (XjFRtf的實偶函數(shù)必為則是實偶函數(shù)，即wwwwwww)(cos)()()(sin)()()()()()(jFtdttfRjFtdttfXtftftf0202的虛奇函數(shù)必為則是實奇函數(shù)，即wwwwww)(sin)(2)()(0)()()()()3(0jFtdttfjjXjFRtftftf)()()()(wwfjtFjFtf26則若、對稱特性)()()()()()()()(wwwwwwwwftR

41、fffRjFtf21or2R(t)F(jtf(t)則，即的實偶函數(shù)。是的實偶函數(shù)，則是若)(tf12t20)(wjFw22)(tftcw2w2ccw2)(1wF01w2cw2cw函數(shù)。形脈沖的頻譜必為矩形函數(shù)，而顯然矩形脈沖的頻譜為aaSS等還有)()(w211t的互求提供方便與本性質(zhì)為)()(wjFtf)()()()()()()(wwwwwjFjdttfdjFjdttdfjFnnn則，若時域微分定理、微分特性f(t)17nnndjdFtfjtdjdFtfjtjFwwwww)()()()()()()()(-f(t)2則，若頻域微分定理例：求圖示波形的頻譜)()2(2)2()(2)(tttEtt

42、tEEtf解：EEttEttEtf)()2(2)2()(2)()()()()(tTtTtEtf2222 220t)(tf220E2)(tf tE)(sin)cos()(48222222222wwwwEEeeEtfjj F)(tf t22)4(E)2(E)2(E)()(sin)()(sin)()(4248482222wwwwwwSaEEjFEjFj由微分性：WWdjFttfjtfjFtfjFjFdfjFtft)()()()0(),()()2()(1)()0()(),()() 1 (8wwwww則若則若、積分特性)()()()()()()()()1(921212211wwwwjFjFtftfjFt

43、fjFtf則則，若若時時域域卷卷積積定定理理、卷卷積積定定理理)(*)(21)()()()()()()2(21212211wwwwjFjFtftfjFtfjFtf則則，若若頻頻域域卷卷積積定定理理年研究生入學試題）（武漢理工大學分）的付里葉變換。（例一：求函數(shù)2002412)()(ttf)()(ajFaatw1F00)()()()(00tjtjeFttfeFttfwwwwFF解：由時移特性知：解：由時移特性知：wwjt1)()(Fwwwww2021)2( 2)12()(1)(0jatjejteaFatatfFF另可證明另可證明)()(),()(),()()(年研究生入學試題武漢理工大學。的付里

44、葉變換以及求的付里葉變換為設(shè)分：例200200102fFbatfdtdjFtfw)()(wwFjdttdfFabjabjeaFajbatfdtdeaFabatfwwwww)()()()(11FF由微分性知wwwwwwwwdjFftdejFtfdttfFdtetfjFtjtj)(21)0(0)(21)()()0(0)()(令令Parsevals定理與能量頻譜定理與能量頻譜從能量的角度來考察信號時域和頻域特性間的關(guān)系從能量的角度來考察信號時域和頻域特性間的關(guān)系)(lim)()()(dttfTPtfdttftfTTT22221E的平均功率定義：信號的能量定義：信號號一、能量信號與功率信有限值的信號功

45、率信號：平均功率為值的信號能量信號：能量為有限1t02tt)(tfttsin0定理形式）周期信號的（定理二、sParsevalsParseval1nnnnnnnnnnnTTTTAACAAAdttnAATdttfTtf221220122202222)2(212)cos(21)(1)(w值（方均根值）周期電流信號的有效則有若IIIdttiTtititfnnm1220222211)()()()(43322120433221202IIIIIIIIItiI)(ParsevalsParsevals定理：周期信號的功率等于該信號在定理：周期信號的功率等于該信號在完備正交函數(shù)集中各分量功率之和。完備正交函數(shù)集

46、中各分量功率之和。率頻域中求得的信號功時域中的信號功率12202222121nnTTAAdttfTP)(dtdejFtfEdejFtfdttfEParsevaltjtj)(21)()(21)()(22wwwwww信號的能量定理形式）能量信號的（一般非周期信號一般非周期信號屬于能量有限信號屬于能量有限信號代入上式變換積分次序得dtetfjFddtetfjFEtjtjwwwww)()()()(21fdjFdjFdjFdejFejFdjFjFEjj02202)()()(2)(1)(21)()(21)()(21wwwwwwwwwwwwwfjFwww2奇函數(shù)偶函數(shù))()(ParsevalParseval

47、定理：非周期信號在時域中求得的信號定理：非周期信號在時域中求得的信號能量等于在頻域中求得的信號能量。能量等于在頻域中求得的信號能量。 頻域中的信號能量時域中的信號能量dffjFdttfE222)()(dfjFdjFdjFEG2020221213)()()().()(wwwwww譜函數(shù)能量信號的能量密度頻021wwwwwdGEwGjFG)()()()(內(nèi)的全部能量為故信號在整個頻率范圍能量。處的單位頻帶中的信號表示為能量密度頻譜。定義：)(wG譜念，來定義一個能量頻助于密度的概振幅頻率類似，可以借分量中的分布，和分析號能量在頻率無窮小量。為了表明信各頻率分量的能量也是的頻率分量，無限多個振幅為無

48、限小非周期信號可分為解為）（特別是對于隨機信號題有著總要作用。信號所占有的頻帶等問號的能量的分布，決定變化情況，它對研究信密度在頻域中隨頻率的能譜是表示信號的能量LTILTI系統(tǒng)的全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)本節(jié)只研究零狀態(tài)響應(yīng)。本節(jié)只研究零狀態(tài)響應(yīng)。1.1.時域分析法時域分析法 0( )te tetd )(te( )h t)(*)()(thtetr即將即將 分解為無限個分解為無限個 之疊加之疊加。)(te( ) t即零狀態(tài)響應(yīng)分解為所有被激勵加權(quán)的即零狀態(tài)響應(yīng)分解為所有被激勵加權(quán)的 之疊加之疊加。 0( )( )( )tr th te the td( )h t時

49、域方法缺點：計算復雜。時域方法缺點：計算復雜。3.6 連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析2.2.頻域分析法（是變換域分析法的一種）頻域分析法（是變換域分析法的一種）)()(trjRw w)(wjH( )( )( )r th te t由時域卷積定理知：由時域卷積定理知： ( ) ( )( ) ( ) ( )()F r tF h te tF h tF e tR jHjE jR jHjE jwwwwww即稱為系統(tǒng)函數(shù)（或傳遞函數(shù)）稱為系統(tǒng)函數(shù)（或傳遞函數(shù)）此方法稱為頻域分析法，另外還有復頻域分析法、此方法稱為頻域分析法，另外還有復頻域分析法、Z Z域域分析法等都是屬于變換域分析法。分析法等都是屬于變換域分析法。

50、)()(w wjEte 011( )|cos2j te tE jedE jtdwwwww ww011( )()2j tj tr tR jedHjE jedwwwwwww將任意激勵信號分解為無窮多項 信號的疊加（或無窮多項正弦分量的疊加）tjew將無窮多項 信號分量作用于系統(tǒng)所得的響應(yīng)取和（疊加）tjew2頻域分析法：也是建立在線性系統(tǒng)具有疊加性、齊次性基礎(chǔ)頻域分析法：也是建立在線性系統(tǒng)具有疊加性、齊次性基礎(chǔ)上，與時域分析法不同處在于信號分解的單元函數(shù)不同。上，與時域分析法不同處在于信號分解的單元函數(shù)不同?？偨Y(jié)：在線性時不變系統(tǒng)的分析中，無論時域、頻域的方法總結(jié)：在線性時不變系統(tǒng)的分析中，無論時

51、域、頻域的方法都可按信號分解、求響應(yīng)再疊加的原則來處理。都可按信號分解、求響應(yīng)再疊加的原則來處理。有始信號通過線性電路的瞬態(tài)分析有始信號通過線性電路的瞬態(tài)分析 111e tttR jHjh tFHjwww 當時，即沖激響應(yīng) ( )2e ttt 0ut例例1 1：已知：已知，求零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng) 。)(*)()(thtetr )()()(w ww ww wjHjEjR R( )e t( )ou tCR0()UjwC()E jw1j CwIjw RoutRi tduti tCdt()1RoUjRIjUjIjj Cwwwww頻域阻抗時域電路模型時域電路模型（RCRC低通網(wǎng)絡(luò)）低通網(wǎng)絡(luò)）頻域電路模

52、型頻域電路模型)()(0w ww ww wjcUjjI )(tuR22222)2(2).(2)1(21)(1)( 2)()1(wwwwwwwwwwwwwwwwww w ww ww ww ww ww ww wjjjjjjjjeSaeeeejejejejjE 解：解： 22110121( )()122112()1113()()()212224( )()1(1)121jjajajjjF e tE jeSejjcHjjRcRjcR jE jHjSejRcutFR jFeejjRCFejwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww解：求求系統(tǒng)函數(shù)，電壓傳輸比求求1()022)111( )2( )11()

53、2()1( )2( )()2 1()jttRCttjjRCtRCejjRCRCetetjjRCeteeetjjRCutttetwwwwwwwww2利用。得2。得故電壓傳輸比RCjCjRCjjEjUjHw ww ww ww ww ww w 1111)()()2(0）（求系統(tǒng)函數(shù)求系統(tǒng)函數(shù) ( )2e ttt1212)1(21)1(2)1(211)1(211)1(2)()()4(111110wwwwwwwwwwwww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww ww wjjjjjjeRCjRCjejFRCjRCeejFRCjRCjRCjejFRCjejFjRFtu 求求)(212,

54、1)()(212,1)()(1 w w w w w w w w wwww teeRCjejteteRCjjteRCtjjttRCt得得得得利用利用)(1 2)(1 2)()( 2)()( 2)(110 tetetetetttuRCttRCRCttRC例題說明例題說明 RC11 22 2Ot EOt Ow wOw w EOw w122 out211HjRCww22E jSaww e t e t outRC1急速變化處意味著有很高的頻率分量| )().(| )(|0w ww ww wjEjHjU 從以上分析可以看出，利用從以上分析可以看出，利用 從頻譜改變的觀點從頻譜改變的觀點解釋激勵與響應(yīng)波形的

55、差異，物理概念比較清楚，但求傅立解釋激勵與響應(yīng)波形的差異，物理概念比較清楚，但求傅立葉逆變換的過程比較煩瑣，因此，在求解一般非周期信號作葉逆變換的過程比較煩瑣，因此，在求解一般非周期信號作用于具體電路的響應(yīng)時，用用于具體電路的響應(yīng)時，用 更方便，很少利更方便，很少利用用 。 這節(jié)引出這節(jié)引出 的重要意義在于研究信號傳輸?shù)幕咎氐闹匾饬x在于研究信號傳輸?shù)幕咎匦浴⒔V波器的基本概念并理解頻響特性的物理意義。性、建立濾波器的基本概念并理解頻響特性的物理意義。Hjw結(jié)論結(jié)論 H SHjwHjw信號分析信號分析 付里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)歷史悠久、范圍寬廣。付里葉變換應(yīng)用于通信系統(tǒng)歷史悠久、范圍寬廣

56、?，F(xiàn)代通信系統(tǒng)的發(fā)展處處伴隨著付里葉變換方法的精心現(xiàn)代通信系統(tǒng)的發(fā)展處處伴隨著付里葉變換方法的精心運用。從本章開始介紹這些應(yīng)用中最主要的幾個方面運用。從本章開始介紹這些應(yīng)用中最主要的幾個方面調(diào)制、濾波、失真、抽樣。調(diào)制、濾波、失真、抽樣。3.7 系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件由前面舉例（例1）知：2 )(teCR)(0tu2 00t)(0tu)(te失真：系統(tǒng)的響應(yīng)波形與激勵波形不相同，稱信號在傳輸過程中 產(chǎn)生了失真。一.線性系統(tǒng)引起信號失真的原因1.幅度失真：系統(tǒng)對信號中各頻率分量的幅度產(chǎn)生不同程度的衰減，引起幅度失真。2.相位失真：系統(tǒng)對各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，造成各

57、頻率分量在時間軸上的相對位置變化，引起相位失真。由延時特性知：0)()(0tjejFttfw ww w 相相移移與與頻頻率率成成正正比比 0)(tw ww w 在實際應(yīng)用中，有時需要有意識地利用系統(tǒng)的失真進行波形變換有時希望傳輸過程中使用信號失真最小。二.線性系統(tǒng)無失真條件0)(tet)(te0|)(|tjKejHw ww w )()(0ttKetr 波形無改變則稱為無失真0)(tet0t實現(xiàn)無失真?zhèn)鬏?，?yīng)滿足的條件)(w wjH00)()()()()()()(tjtjKejEjRjHejEtrjEtew ww ww ww ww ww ww w 由由則則設(shè)設(shè)tttt0t000)(te)(tr)

58、(1tr |w wjH w w 0w ww wk信號通過系統(tǒng)時諧波的相移比需與其頻率成正比。例：)2sin(sin)(1211tEtEtew ww w )2(2sin)(sin)2sin()sin()(12121111212111w w w ww w w w w w w w tkEtkEtkEtkEtr基波二次諧波為了使基波與二次諧波得到相同的延遲時間，以保證不產(chǎn)生相位失真，應(yīng)有常數(shù)常數(shù) 012112tw w w w 一、理想低通濾波器的頻域特性一、理想低通濾波器的頻域特性 為截止頻率為截止頻率(Cut off frequency)cw01| )(| )(|)()(wwwwjHejHjHjcc

59、wwww|0)(tw ww w 相移特性是過原點直線相移特性是過原點直線3.8 理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)阻帶| )(|wjH通帶阻帶)(wcww0cw二、理想低通濾波器的沖激響應(yīng)理想低通濾波器的沖激響應(yīng)0000)(1)()(sin)(2121)(21)()(00ttSttttttjedeedejHjHthcaccccttjtjtjtjccccwwwwwwwwwwwwwwwwwF由圖知由圖知t0時時， ，而輸而輸入入 在在t=0t=0時加入時加入，這是反這是反因果規(guī)律的，所以理想低通因果規(guī)律的，所以理想低通濾波器是無法實現(xiàn)的濾波器是無法實現(xiàn)的。( )0

60、h t ( ) t)(tht0tcw0三、理想低通濾波器的階躍響應(yīng)三、理想低通濾波器的階躍響應(yīng)設(shè)理想低通濾波器的階躍響應(yīng)為 gt tg th tthd000sintcctcccSatdtdtwwwww令0cxtw ， 則cddxw，于是有 01sinct txg tdxxw0001sinsinct txxdxdxxxw 01sinct txg tdxxw0001sinsinct txxdxdxxxw上式第一項積分0s in2xd xx 第二項積分是正弦積分函數(shù) 0s i n()yS iyd它的函數(shù)值可從正弦積分函數(shù)表中查得，于是可得理想低通濾波器的階躍響應(yīng)為 0112cg tSittwxxsinx1O