普通物理學(xué)第六版第八章到第十二章部分題目

1、8-5 【磁通量的計(jì)算】在地球北半球的某區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為,方向與鉛直線成角.求（1）穿過面積為1的水平平面的磁通量；（2）穿過面積為1的豎直平面的磁通量的最大值和最小值.解：（1）取水平面的法線方向向上為正，則該面積的法線方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角為.穿過的磁通量為 （2） 取豎直平面的法線方向向南為正時，該面積的法線方向與磁感應(yīng)的夾角為.穿過的磁通量最大，為 取豎直平面的法線方向向北為正時，該面積的法線方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角為.穿過的磁通量最小，為 8-19 【畢奧-薩代爾定律的應(yīng)用】一個塑料圓盤，半徑為R，電荷q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直于盤面的軸動，角速度為.求圓盤中心處的磁

2、感應(yīng)強(qiáng)度. 解：如解圖8-19所示，在圓盤上取半徑為r寬為dr的圓環(huán)，環(huán)上的電量為 根據(jù)電流的定義就是在圓盤繞軸轉(zhuǎn)動的一個周期T內(nèi)，垂直通過盤的徑向?qū)挒榫€段的電荷量.所以，有 圓電流在盤心的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 勻角速率轉(zhuǎn)動的帶電圓盤在盤心的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B的方向沿軸線，與成右手螺旋關(guān)系.8-24 【安培環(huán)路定理】如圖所示的空心柱形導(dǎo)體半徑分別為，導(dǎo)體內(nèi)載有電流，設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)體的橫截面上.求證導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn)（）的磁感應(yīng)強(qiáng)度B由下式給出： 試以=0的極限情形來檢驗(yàn)這個公式.時又怎樣？證明：設(shè)導(dǎo)體橫截面上的電流密度為，有 在導(dǎo)體如截圖8-24所示的截面上，以圓柱軸線到考察點(diǎn)P的距離r為半徑作同

3、軸的閉合回路L，令L的繞行方向與電流成右手螺旋關(guān)系.根據(jù)電流分布的軸對稱可知，磁感應(yīng)線具有同樣的軸對稱分布，在回路L上，各處dl的方向與B的方向一致.運(yùn)用安培環(huán)路定理，有 式中是環(huán)繞L所圍電流， 所以，離軸r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為 命題得證.在上式中，令=0，有 這是實(shí)心的柱形載流導(dǎo)線內(nèi)離軸r處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.在導(dǎo)線表面，r=R2，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為 8-30 【洛倫磁力的概念與應(yīng)用】一質(zhì)子以1.0×107m/s的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.5T的均勻磁場中，其速度方向與磁場方向成300角.計(jì)算：（1）質(zhì)子做螺旋運(yùn)動的半徑；（2）螺距；（3）旋轉(zhuǎn)頻率.解：（1）質(zhì)子作勻速率圓

4、周運(yùn)動的向心力 圓周運(yùn)動的半徑為 （2）螺距為 （3）旋轉(zhuǎn)頻率為 8-39 【安培定律】如圖所示，在長直導(dǎo)線旁有一矩形線圈，導(dǎo)線中通有電流I1=20A，線圈中通有電流I2=10A.已知d=1cm,b=9cm,l=20cm,求矩形線圈上收到的合力是多少？ 解：線圈左段導(dǎo)線受力的大小為 方向向左.右段導(dǎo)線受力的大小 方向向右.線圈所受合力的大小為 合力F的方向向右.9-2 【法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律的應(yīng)用】在兩平行導(dǎo)線內(nèi)，有一矩形線圈，如圖所示，如導(dǎo)線中電流隨時間變化，試計(jì)算線圈中的感生電動勢. 解：取坐標(biāo)軸Ox,如解圖9-2所示.兩電流x處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的方向垂直紙面向里.取順時針為回

5、路的繞行方向，通過面元的磁通量為通過矩形線圈的磁通量為矩形線圈中的感生電動勢為當(dāng)>0時，有<0，表明回路中感生電動勢的方向與繞行方向相反，為逆時針.若<0，則有>0，回路中感生電動勢的方向與繞行方向一致.9-4 【動生電動勢的計(jì)算】PM和MN兩段導(dǎo)線，其長均為10cm，在M處相接成300角，若使導(dǎo)線在磁場中以速度v=15m/s運(yùn)動，方向如圖，磁場方向垂直紙面向內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=25×10-2T，問P、N兩端之間的電勢差為多少？哪一端電勢高？ 解：設(shè)運(yùn)動導(dǎo)線上的動生電動勢PMN,即式中是導(dǎo)線PM上的動生電動勢是導(dǎo)線MN上的動生電動勢兩式中，所以有式中“-”號表

6、明導(dǎo)線上的動生電動勢方向與所設(shè)正方向相同，由N指向P，即沿NMP.P、N兩端的電勢差為即運(yùn)動導(dǎo)線上P端的電勢高.9-11 【感生電動勢和感生電場的計(jì)算】有一螺旋管，每米有800匝.在管內(nèi)中心放置一繞有30圈的半徑為1cm的圓形回路，在0.01s時間內(nèi)，螺線管中產(chǎn)生5A的電流.問小回路中產(chǎn)生的感生電動勢為多少？ 解：螺線管內(nèi)的均勻磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為通過小回路的磁通鏈數(shù)為 小回路中的電動勢為式中 9-18 【自感和互感的計(jì)算】一截面為長方形的螺繞管，其尺寸如圖所示，共有N匝，求此螺線管的自感.解：設(shè)螺繞環(huán)中通有電流，根據(jù)安培環(huán)路定理，可有可得到管內(nèi)距軸線r處的磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為通過螺繞管

7、的磁通鏈數(shù)為螺繞環(huán)的自感系數(shù)為10-1 【諧振動的運(yùn)動學(xué)問題】一個小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律振動，式中t以s為單位，x以m為單位.試求：（1） 振動的角頻率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值；（2） T=1s、2s、10s等時刻的相位各為多少？（3） 分別畫出位移、速度、加速度與時間的關(guān)系曲線.解：（1）將小球的運(yùn)動學(xué)方程與諧振動的一般形式作比較，可得 小球振動速度為小球振動速度最大值的絕對值為速度振幅，小球振動的加速度為小球振動加速度最大值的絕對值為加速度振幅，（2） t=1s時的相位為 t=2s時的相位為 t=10s時的相位為 （3）x（t）、v（t）、a（t）曲線如解圖10-

8、1所示.10-2 【諧振動的運(yùn)動學(xué)問題】有一個輕彈簧相連的小球，沿x軸作振幅為A的振動，周期為T.運(yùn)動學(xué)方程用余弦函數(shù)表示.若t=0時，球的運(yùn)動狀態(tài)為：（1） ；（2） 過平衡位置向x正方向運(yùn)動；（3） 過處向x負(fù)方向運(yùn)動；（4） 過處向x正方向運(yùn)動.試用矢量圖示法確定相應(yīng)的初相位的值，并寫出振動表達(dá)式. 解：由題設(shè)條件可知，對同一個簡諧運(yùn)動系統(tǒng)，由于所處的初始狀態(tài)不同，小球作頻率相同處相不同的諧振動.各諧振動對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖見解圖10-2.（1）振動表達(dá)式為 （2）振動表達(dá)式為 （3）振動表達(dá)式為 （4）振動表達(dá)式為 10-9 【諧振動的動力學(xué)問題】一彈簧振子作諧振動，振幅A=0.20m，如

9、彈簧的勁度系數(shù)k=2.0N/m，所系物體的質(zhì)量m=0.50kg，試求：（1） 當(dāng)動能和勢能相等時，物體的位移是多少？（2） 設(shè)t=0時，物體正在最大位移處，達(dá)到動能和勢能相等處所需的時間的是多少？（在一個周期內(nèi).） 解：（1）振子作諧振動時，有 動能和勢能分別為 動能和勢能相等時，有 即 動能和勢能相等時的位移為 或者，由動能和勢能相等時，有得 （2）據(jù)題意可有所以，諧振動表達(dá)式為 式中 當(dāng)時，動能和勢能相等，即有 所以，在開始計(jì)時后的一個周期內(nèi)，動能和勢能相等的時刻為 10-22 【簡諧運(yùn)動的合成】一個質(zhì)點(diǎn)同時參與兩個在同一直線上的諧振動：試求其合振動的運(yùn)動學(xué)方程（式中x以m計(jì)，t以s計(jì)）.

10、解：這兩個諧振動的相位在任何時刻都反相，由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知，合矢量A在A1方位如解圖10-22所示.所以，合振幅為 初相位為 合振動的運(yùn)動學(xué)方程為 11-2 【波動的特征量各量之間的關(guān)系】一橫波沿繩子傳播時的波動表達(dá)式為 x,y的單位是m，t的單位是s.（1） 求此波的振幅、波速、頻率和波長；（2） 求繩子上各質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度和最大加速度；（3） 求x=0.2m處的質(zhì)點(diǎn)在t=1s時的相位，它是原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)在哪一時刻的相位？（4） 分別畫出t=1s、1.25s、1.50s各時刻的波形. 解：（1）將繩中橫波的表達(dá)式 與標(biāo)準(zhǔn)波動表達(dá)式 比較可得 并有 （2）各質(zhì)點(diǎn)振動的最大速度為 各質(zhì)點(diǎn)振動的最大加

11、速度為 （3）x=0.2m處質(zhì)點(diǎn)在t=1s時的相位為 這是t時刻前，坐標(biāo)原點(diǎn)x=0處質(zhì)點(diǎn)的振動相位為 得 t=0.92s（4）t=1s時的波動方程為 t=1.25s時的波動方程為 t=1.50s時的波動方程為 11-7 【根據(jù)已知物理量或波形建立波動表達(dá)式】一平面簡諧波在t=0s時的波形曲線如圖所示，波速u=0.08m/s.（1） 寫出該波的波動表達(dá)式；（2） 畫出時的波形曲線. 解：（1）由波形曲線可知由，得 t=0時，x=0處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)為y0=0，v0<0，根據(jù)旋轉(zhuǎn)矢量圖可知， 所以，O點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動表達(dá)式為波動表達(dá)式為 （2）時波形如下圖波形中實(shí)線所示，將波向右移動即可.11-

12、11 【波的能量】一平面簡諧聲波的頻率為500Hz，在空氣中以速度u=340m/s的速度傳播.到達(dá)人耳時，振幅A=10-4cm,試求人耳接受到聲波的平均能量密度和聲強(qiáng)（空氣的密度=1.29kg/m3）. 解：人耳接收到聲波的平均能量密度為 人耳接收到聲波的聲強(qiáng)為 11-29 【波的干涉和駐波】若弦線上的駐波表達(dá)式為 求形成該駐波的兩行波的表達(dá)式.解：設(shè)弦線上兩同振幅的相干波相向而行，在x=0處的振動相位分別為，波動表達(dá)式分別為 在弦線上形成的合成波即駐波為 將上式與弦線上的駐波表達(dá)式相比較，應(yīng)有 可解得 所以，兩行波表達(dá)式分別為 12-10 【雙縫干涉條紋的計(jì)算】在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，兩縫的間距為

13、1mm，屏離縫的距離為1m，若所用光源含有波長600nm和540nm兩種光波.試求：（1） 兩光波分別形成的條紋間距；（2） 兩組條紋之間的距離與級數(shù)之間的關(guān)系；（3） 這兩組條紋有可能重合嗎？解：已知（1） 兩光波分別形成的條紋間距為 （2）在兩光波各自的干涉條紋中，第k級銘文中心位置分別為 它們的間隔為 不同波長、相同級數(shù)的條紋的間隔隨著干涉條紋的增大而增大.（3）在兩組干涉條紋中，當(dāng)?shù)膋級和的（k+1）級條紋重合時，有 得 從=600nm的k=9開始，都將有，即兩組條紋重合.12-15 【薄膜干涉條紋的計(jì)算】白光垂直照射在空氣中厚度為0.4的玻璃片上.玻璃的折射率為1.50.試問在可見光

14、范范圍內(nèi)（），哪些波長的光在反射中增強(qiáng)？哪些波長的光在透射中增強(qiáng)？ 解：設(shè)波長為的光波在玻璃片的上、下表面反射加強(qiáng)，有 得 在可見光范圍內(nèi)，反射加強(qiáng)的波長對應(yīng)k=3（其他值均在可見光范圍外）.所以， 在玻璃片上、下表面反射減弱（即透射加強(qiáng)）的光波滿足條件 即 在可見光范圍內(nèi)，托攝加強(qiáng)的光波波長為K=2時， K=3時， 12-30 【單縫衍射和光柵衍射】用波長的混合光垂直照射單縫.在衍射圖樣中的第k1級明紋中心恰與的第k2級暗紋中心位置重合.求k1和k2.試問的暗紋中心位置能否與的暗紋中心位置重合？ 解：當(dāng)?shù)牡趉1級明紋恰與的第k2級暗紋位置重合時，這兩個條文在方向上的光程差相等，即有 得 使上

15、式成立，可取k1=3,k2=2.當(dāng)取k1=6,k2=10，.值時，上式雖也成立，但單縫衍射的光強(qiáng)已很弱.若的第k1級暗紋恰與的第k2級暗紋位置重合，有 得 使上式成立，可取k1=7,k2=4.12-33 【單縫衍射和光柵衍射】已知一個每厘米刻有4000條縫的光柵，利用這個光柵可以產(chǎn)生多少個完整的可見光譜（）？ 解：根據(jù)題意可得光柵常數(shù)為 設(shè)為可見光中紅光的波長（最大波長），在光柵方程 中，令，可得紅光主極大的最高級次 取整數(shù)，k=3.所以，中央主極大一側(cè)，可以有三個從紫色到紅色的可見光譜.12-47 【光的偏振】如果起偏振器和檢偏器的偏振化方向之間的夾角為300.（1） 假定偏振是理想的，則非偏振光通過起偏器和檢偏器后，其出射光強(qiáng)與原來的光強(qiáng)之比是多少？（2） 如果起偏振器和檢偏振器分別吸收了10%的可通過光線，則出射光強(qiáng)與原來光強(qiáng)之比是多少？ 解：設(shè)非偏振光的兩個互相垂直光振動的光強(qiáng)分別為（），有 設(shè)起偏器P1的偏振化方向與光振動方向之間的夾角為，則與振動方向之間的夾角