一元一次不等式(組

1、第十講第十講 一元一次不等式（組一元一次不等式（組 ）一、課標(biāo)鏈接一、課標(biāo)鏈接一元一次不等式和不等式組一元一次不等式和不等式組 一元一次不等式和一元一次不等式組是一元一次不等式和一元一次不等式組是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和重要的數(shù)學(xué)工具，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和重要的數(shù)學(xué)工具，是新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)的重點基礎(chǔ)知識之一新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)的重點基礎(chǔ)知識之一. .掌握掌握不等式的性質(zhì)以及一元一次不等式和不等式不等式的性質(zhì)以及一元一次不等式和不等式組的解法，能正確運用不等式的知識解決相組的解法，能正確運用不等式的知識解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這是新課改以來中考的測試關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這是新課改以來中考的測試要點之一要點之一. .

2、題型有填空、選擇與解答題，其題型有填空、選擇與解答題，其中以計算型綜合解答題為主中以計算型綜合解答題為主. . 二、復(fù)習(xí)目標(biāo)二、復(fù)習(xí)目標(biāo)1.1.了解不等式的意義，掌握不等式的基本性了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質(zhì)，會列不等式表示不等關(guān)系質(zhì)，會列不等式表示不等關(guān)系2.2.理解不等式和不等式組的解及解集的概念，理解不等式和不等式組的解及解集的概念，會用數(shù)軸表示不等式的解集會用數(shù)軸表示不等式的解集. .3.3.會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集一元一次不等式的解集. .4.4.會解一元一次不等式組，并能用數(shù)軸確定會解一元一次不等式組，并

3、能用數(shù)軸確定不等式組的解集不等式組的解集. .三、知識要點三、知識要點1.1.不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)：不等式的概念：不等式的概念：用不等號（用不等號（“ ”“ ”、“ ”“ ”、“ ”“ ”、“ ”“ ”、“ ”“ ”）表示不等關(guān)系的式）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式子叫做不等式. .這里主要指含未知數(shù)的條件不這里主要指含未知數(shù)的條件不等式等式. .不等式的解集：不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，不等式所有的解組成不等式值叫不等式的解，不等式所有的解組成不等式的解集的解集. .可以利用數(shù)軸表示不等式的解集可以利用數(shù)軸表示不等式的解集. .解

4、不等式：解不等式：求不等式的解集的過程叫解不等求不等式的解集的過程叫解不等式式. .三、知識要點三、知識要點1.1.不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)：A.A.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變式，不等號的方向不變. .B.B.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變數(shù)，不等號的方向不變. .C.C.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變數(shù)，不等號的方向改變 不等式的基本性質(zhì)是對不等式變形和解不等

5、式的基本性質(zhì)是對不等式變形和解不等式的依據(jù)不等式的依據(jù). .三、知識要點三、知識要點2.2.一元一次不等式及其解法：一元一次不等式及其解法：一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念: : 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是次數(shù)是1 1，系數(shù)不為零的不等式叫做一元一次，系數(shù)不為零的不等式叫做一元一次不等式不等式. .一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法： 解一元一次不等式的步驟：解一元一次不等式的步驟：A.A.去分母；去分母；B.B.去栝號；去栝號；C.C.移項；移項；D.D.合并同類項；合并同類項；E.E.系數(shù)系數(shù)化為化為1 1（不等號的改變問題）

6、（不等號的改變問題）. . 三、知識要點三、知識要點2.2.一元一次不等式及其解法：一元一次不等式及其解法：解一元一次不等式易錯點：解一元一次不等式易錯點：A.A.不等式兩邊部乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)不等式兩邊部乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變，這是同學(xué)們經(jīng)常時，不等號的方向要改變，這是同學(xué)們經(jīng)常忽略的地方，一定要注意；忽略的地方，一定要注意；B.B.在不等式兩邊不能同時乘以在不等式兩邊不能同時乘以0 .0 .三、知識要點三、知識要點3.3.一元一次不等式組及其解法：一元一次不等式組及其解法：一元一次不等式組的概念：一元一次不等式組的概念：關(guān)于同一個未關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一

7、次不等式合在一起，就組知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組成一個一元一次不等式組. .一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組的解集：一元一次不等一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做一式組中各個不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式組的解集元一次不等式組的解集. .解一元一次不等式組：解一元一次不等式組：求不等式組的解集求不等式組的解集的過程叫解不等式組的過程叫解不等式組. .三、知識要點三、知識要點3.3.一元一次不等式組及其解法：一元一次不等式組及其解法：一元一次不等式組的解法：一元一次不等式組的解法：A. A. 分別求出不等式組中各個不等式的解集分別

8、求出不等式組中各個不等式的解集. . B. B. 利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解集分，即這個不等式的解集. .三、知識要點三、知識要點3.3.一元一次不等式組及其解法：一元一次不等式組及其解法：C.C.不等式組解集的確定方法（口訣）：不等式組解集的確定方法（口訣）：若若 ， （同大取最大同大取最大）；）； （同小取最小同小取最?。?；）； （大小小大取中間大小小大取中間）；（）；（大大小小沒有解大大小小沒有解）. .ba axbxaxaxbxaxaxbbxax無解bxax四、典型例題四、典型例題例例1 1 （20052005年年荊州）平面

9、直角坐標(biāo)系中的荊州）平面直角坐標(biāo)系中的點關(guān)于點關(guān)于x軸的對稱點在第四象限，則軸的對稱點在第四象限，則m的取的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ）四四. .典型例題典型例題思路分析：思路分析：首先明確平面直角坐標(biāo)系中四個象首先明確平面直角坐標(biāo)系中四個象限的點的坐標(biāo)的符號特征及坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于坐限的點的坐標(biāo)的符號特征及坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點的坐標(biāo)關(guān)系，因此由題意可得標(biāo)軸對稱的兩點的坐標(biāo)關(guān)系，因此由題意可得點點P在第一象限，即可轉(zhuǎn)化為求解不等式組在第一象限，即可轉(zhuǎn)化為求解不等式組 的解集，解得的解集，解得 ，選，選B.B.知識考查：知識考查：平面直角坐標(biāo)系的知識、軸對稱與平面

10、直角坐標(biāo)系的知識、軸對稱與解不等式組以及用數(shù)軸表示不等式組的解集，解不等式組以及用數(shù)軸表示不等式組的解集，要求明晰問題中的內(nèi)在聯(lián)系要求明晰問題中的內(nèi)在聯(lián)系. .解：解：B.B.20,10.2mm20 m四、典型例題四、典型例題例例2 2（20062006年年運城）若不等式組運城）若不等式組 的的解集是解集是 ，則，則 . 2,20.xabx11x2006ba四四. .典型例題典型例題思路分析：思路分析：把把a、b看作已知數(shù)，由題意可得不看作已知數(shù)，由題意可得不等式組有解，先解不等式組等式組有解，先解不等式組 解得解得 ，又又不等式組的解集是不等式組的解集是 ， . .知識考查：知識考查：解不等

11、式組及不等式組的解集的概解不等式組及不等式組的解集的概念念. .解：解：1.1.2,20.xabx2,.2xabx22bxa11x21,1.2ab 3,2.ab 12320062006 ba四四. .典型例題典型例題例例3 3（20062006宿州）已知不等式宿州）已知不等式的解集是的解集是 ，試求，試求a的取值范圍的取值范圍. .221521axx21x四四. .典型例題典型例題思路分析：思路分析：先將已知的不等式化為的形式，先將已知的不等式化為的形式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和已知的解集，確再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)和已知的解集，確定字母定字母a的值的值. .知識考查：知識考查：解不等式及不等組

12、的解集的概念解不等式及不等組的解集的概念. .四四. .典型例題典型例題解：解： ， ， ， 又不等式的解集為又不等式的解集為 ， 當(dāng)當(dāng) 時，時， ，即，即 ， . .221521axx25axx71xa21x01aax172117 a13a四四. .典型例題典型例題例例4 4（20062006南京）解不等式組南京）解不等式組 并寫出不等式組的正整數(shù)解并寫出不等式組的正整數(shù)解. .11,2241 .xxx四四. .典型例題典型例題思路分析：思路分析：先求解一元一次不等式組的解先求解一元一次不等式組的解集，再確定其正整數(shù)解集，再確定其正整數(shù)解. .知識考查：知識考查：解不等式組及不等式組的解集解

13、不等式組及不等式組的解集的概念的概念. .解：解：解不等式組解不等式組 原不等式組的解集為原不等式組的解集為原不等式組的正整數(shù)解是：原不等式組的正整數(shù)解是：1、2、3.11,2241 .xxx3,2.xx 32x五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（一）選擇題一）選擇題1.1.（20052005宜昌）實數(shù)宜昌）實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等式關(guān)系正確的是（示，則下列不等式關(guān)系正確的是（ ） A. B. C. D.A. B. C. D.2.2.（20052005日照）如果日照）如果2m、m、1-m這三個實數(shù)在數(shù)軸這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點從左到右依次排列，那么上所對應(yīng)的

14、點從左到右依次排列，那么m的取值范圍的取值范圍是（是（ ） A. B. C. D.A. B. C. D.mn 22mn 20mn mn 0m21m0m210 m五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（一）選擇題一）選擇題3.3.（20062006衡陽）不等式組衡陽）不等式組 的解集在數(shù)軸上可的解集在數(shù)軸上可表示為（表示為（ ） 4.4.（20042004 威海）若不等式組威海）若不等式組 無解，則無解，則a的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A.A. B.B. C. C. D.D.2,5xx 0,10axx 1a1a1a1a五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（二）填空題（二）填空題5.5.（20062006陜西）不等式的解集陜西）不等式的解集是是 . .6.6.（20052005十堰）不等式組的解集十堰）不等式組的解集是是 ，則，則m的取值范圍是的取值范圍是 . .7.7.（20052005仙桃）關(guān)于仙桃）關(guān)于x的不等式組的不等式組的整數(shù)解共有的整數(shù)解共有5 5個，則個，則a的取值范圍是的取值范圍是_ _ _. .132xx112 ,326xmxm 36 mx0,321xax 五五. .能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練（三）解答題（三）解答題8.8.（20062006德州）解不等式組，并把其解集在數(shù)軸