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1、Ar xyO4.1.1 4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2一石激起千層浪一石激起千層浪n 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 引入新課引入新課3 到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓.1、在初中我們是如何定義圓的?、在初中我們是如何定義圓的?平面內(nèi)平面內(nèi)45 定點(diǎn)定點(diǎn)-圓心圓心-確定圓的位置確定圓的位置平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓.1、在初中我們是如何定義圓?、在初中我們是如何定義圓?2 2、直線可以用一個(gè)方程表示,圓是否也可以、直線可以用一個(gè)方程表示,圓是否也可以用一個(gè)方程來(lái)表示呢?用一個(gè)方程來(lái)表示呢? 如果可以,

2、那么它方如果可以,那么它方 程形式又是怎樣的呢程形式又是怎樣的呢? ?定長(zhǎng)定長(zhǎng)-半徑半徑-確定圓的大小確定圓的大小6 問(wèn)題問(wèn)題1 1、圓上的動(dòng)點(diǎn)具有什么幾何性質(zhì)、圓上的動(dòng)點(diǎn)具有什么幾何性質(zhì)? ? 如何將該幾何性質(zhì)用數(shù)學(xué)式子如何將該幾何性質(zhì)用數(shù)學(xué)式子 表示出來(lái)呢?表示出來(lái)呢?問(wèn)題問(wèn)題2 2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中那些是不變的常數(shù)?、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中那些是不變的常數(shù)? 怎樣求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?怎樣求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?xyOA(a,b)M( (x, ,y) )rbyax22)()(x-a)2+(y-b)2=r2 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M ( (x, ,y) )為圓上任意一點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),則則 探究新知探究新知r|MA|=r. 問(wèn)

3、題問(wèn)題2 2、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中那些是不變的常數(shù)?、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中那些是不變的常數(shù)?怎樣求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?怎樣求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?1.1.求下列圓的方程求下列圓的方程: :(1)(1)圓心在原點(diǎn)圓心在原點(diǎn), , 半徑為半徑為3.3.(2) (2) 以以O(shè) O(0,00,0),),A(6,8)A(6,8)為直徑的圓為直徑的圓. . (3) (3) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P(5,1)(5,1),圓心在點(diǎn),圓心在點(diǎn)C C(8,-3).(8,-3).小試牛刀小試牛刀2.2.說(shuō)出下列圓的圓心和半徑說(shuō)出下列圓的圓心和半徑: :(1)(x+1)(1)(x+1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1;(2) x(2)

4、x2 2+(y+4)+(y+4)2 2=7=7;(3)(x+1)(3)(x+1)2 2+ (y+2)+ (y+2)2 2=m=m2 2 (m m0 0); ;圓心圓心A(-1,1),r=1圓心圓心A(0,-4),),r=7圓心圓心A(-1,-2), r=m229xy22(8)(3)25xy22(3)(4)25xy 例例1 1 寫(xiě)出圓心為寫(xiě)出圓心為 ,半徑長(zhǎng)等于,半徑長(zhǎng)等于5的圓的方的圓的方程,并判斷點(diǎn)程,并判斷點(diǎn) , 是否在這個(gè)圓上。是否在這個(gè)圓上。)3, 2( A)7, 5(1M) 1, 5(2M 解:解:圓心是 ,半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是:)3, 2(A 把 的坐標(biāo)代入方程 左右兩邊相

5、等,點(diǎn) 的坐標(biāo)適合圓的方程,所以點(diǎn) 在這個(gè)圓上;)7, 5(1M25) 3()2(22yx1M1M) 1, 5(2M2M2M 把點(diǎn) 的坐標(biāo)代入此方程,左右兩邊不相等,點(diǎn) 的坐標(biāo)不適合圓的方程,所以點(diǎn) 不在這個(gè)圓上25)3()2(22yx知識(shí)探究二:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)探究二:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 O Or r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2 怎樣判斷點(diǎn)怎樣判斷點(diǎn) 在在 圓圓 內(nèi)呢?圓上?還是在圓外呢??jī)?nèi)呢?圓上?還是在圓外呢?),(000yxM222)()(rbyax0M0M0M0|OM0|OM0|OM11練習(xí)練習(xí)3.請(qǐng)判斷點(diǎn)

6、請(qǐng)判斷點(diǎn)A(m, 4)與圓與圓x2 + y2 =16的位置的位置關(guān)系是(關(guān)系是( ) A、圓內(nèi)、圓內(nèi) B、圓上、圓上 C、圓外、圓外 D、圓上或圓外、圓上或圓外D知識(shí)探究二:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系知識(shí)探究二:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 例例2 ABC2 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),A(5,1), B(7,-3),C(2,-8),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程。求它的外接圓的方程。13A(5,1)OC(2,-8)B(7,-3)yx待定系數(shù)法待定系數(shù)法14A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR幾何方法幾何方法L1L215練習(xí)練習(xí)4 AOB4 AOB的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4,0),A(4,0), B(0,3),O(0,0),B(0,3),O(0,0),求它的外接圓的方程。求它的外接圓的方程。22325(2)()24xy1.1.

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