數(shù)字信號處理課程總結(jié)(公式全是用公式編輯器編的哦)

1、緒論緒論部分概括性地介紹了數(shù)字信號處理的基本概念，實現(xiàn)方法，特點，以及涉及的理論、實現(xiàn)技術(shù)與應(yīng)用這四個方面。信號類別：1.連續(xù)信號（模擬信號）2.時域離散 ，其幅度取連續(xù)變量，時間取離散值3.幅度離散信號，其時間變量取連續(xù)值，幅度取離散值4.數(shù)字信號，幅度和時間都取離散值數(shù)字信號處理的四個方面可以抽象成兩大方面的問題：（1）數(shù)字信號處理的研究對象（2）數(shù)字信號處理的一般過程。1. 數(shù)字信號處理的研究對象研究用數(shù)字信號或符號的序列來表示信號并用數(shù)字的方法處理這些序列，從而得到需要的信號形式。2. 數(shù)字信號處理的一般過程（注：數(shù)字信號處理技術(shù)相對于模擬信號處理技術(shù)存在諸多優(yōu)點，所以對于模擬信號，往

2、往通過采樣和編碼形成數(shù)字信號，再采用數(shù)字信號處理技術(shù)進行處理）1）信號處理過程（不妨假設(shè)待處理信號為模擬信號） ：模擬信號輸入預(yù)濾波：目的是限制帶寬（一般使用低通濾波器）采樣：將信號在時間上離散化A/DC：模/數(shù)轉(zhuǎn)換量化：將信號在幅度上離散化（量化中幅度值=采樣幅度值）編碼：將幅度值表示成二進制位（條件）數(shù)字信號處理：對信號進行運算處理D/AC：數(shù)/模轉(zhuǎn)換（一般用采樣保持電路實現(xiàn)：臺階狀連續(xù)時間信號在采樣時刻幅度發(fā)生跳變 ）平滑濾波：濾除信號中高頻成分（低通濾波器），使信號變得平滑：輸入信號經(jīng)過處理后的輸出信號有處理過程可見數(shù)字信號處理的特點：1）靈活性2）高精度和高穩(wěn)定性3）便于大規(guī)模集成4

3、）可以實現(xiàn)模擬系統(tǒng)無法實現(xiàn)的諸多功能最后對信號處理的發(fā)展的肯定和展望第一章 時域離散信號和時域離散系統(tǒng)（一）時域離散信號一般由模擬信號等間隔采樣得到：1.時域離散信號有三種表示方法：1）用集合符號表示2）用公式表示 3）用圖形表示 2.常見的典型序列：1）單位采樣序列 2） 單位階躍序列 3）矩形序列 4）實指數(shù)序列 5）正弦序列6）復(fù)指數(shù)序列 7）周期序列。（二）時域離散系統(tǒng)時域離散系統(tǒng)定義時域離散系統(tǒng)中：1）線性系統(tǒng)判定公式：若=,=則 2）時不變系統(tǒng)判定公式：y(n)=Tx(n)y(n-)=Tx(n-)線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出之間關(guān)系：y（n）=x（n）*h（n）重點：線性是不變系統(tǒng)的輸

4、出等于輸入序列和該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)的卷積卷積的求解方法：1）圖解法以例說明：已知x(n)= (n),h(n)=(n),求y(n)=x(n)*h(n)。解：（翻轉(zhuǎn)，移位，相乘，相加）y(n)= =2)解析法3)Matlab求解4.系統(tǒng)因果性和穩(wěn)定性的判定因果性判定：h（n）=0，n<0 穩(wěn)定性判定：（三）線性常系數(shù)差分方程1）差分方程定義2）差分方程求解：經(jīng)典法 遞推法 變換域法（四）模擬信號數(shù)字處理方法（與緒論部分介紹相同） ：模擬信號輸入預(yù)濾波：目的是限制帶寬（一般使用低通濾波器）采樣：將信號在時間上離散化A/DC：模/數(shù)轉(zhuǎn)換量化：將信號在幅度上離散化（量化中幅度值=采樣幅度值）編碼

5、：將幅度值表示成二進制位（條件）數(shù)字信號處理：對信號進行運算處理D/AC：數(shù)/模轉(zhuǎn)換（一般用采樣保持電路實現(xiàn)：臺階狀連續(xù)時間信號在采樣時刻幅度發(fā)生跳變 ）平滑濾波：濾除信號中高頻成分（低通濾波器），使信號變得平滑：輸入信號經(jīng)過處理后的輸出信號第二章 時域離散信號和系統(tǒng)的頻域分析（一）時域離散信號傅里葉變化的定義和性質(zhì)1)物理意義：傅里葉變換是將對信號的時域分析轉(zhuǎn)換為對其在頻域的分析，便于研究問題。定義：存在的充分條件：反變換：2)FT的周期性：3）線性：設(shè)，那么4）時移與頻移性質(zhì)：設(shè)，那么5）FT的對稱性：6）時域卷積定理設(shè) 則 7）頻域卷積定理設(shè)則 8）帕斯維爾定理：（二）周期序列的離散傅立

6、葉級數(shù)及傅里葉表示式1）周期序列的離散傅立葉級數(shù)：展成離散傅里葉級數(shù)：式中 2）周期序列傅里葉變換表示式：式中 （三）時域離散信號的傅里葉變換與模擬信號傅里葉變換之間的關(guān)系：式中 （四）序列的Z變換1）Z變換定義 注意：Z變換+不同收斂域?qū)?yīng)不同收斂域的不同序列序列（Z變換+收斂域）2）序列特性對收斂域存在影響3)逆Z變換留數(shù)法：部分分式展開法：4）Z變換的性質(zhì)線性性質(zhì)序列的移位性質(zhì)序列乘以指數(shù)序列的性質(zhì)序列乘以n的ZT復(fù)共軛序列的ZT初值定理終值定理時域卷積定理設(shè)則復(fù)卷積定理帕斯維爾定理，那么5）Z變換解差分方程求穩(wěn)態(tài)解Y（z）=H(z)X(z)式中求暫態(tài)解6）利用Z變換分析信號和系統(tǒng)的頻響

7、特性頻率響應(yīng)函數(shù)與系統(tǒng)函數(shù)用系統(tǒng)極點分布分析系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性因果系統(tǒng)：h（n）=0，n<0 右序列收斂域為圓外穩(wěn)定系統(tǒng)：收斂域包含單位圓利用系統(tǒng)的極零點分布分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性第三章 離散傅里葉變換（DFT）（一）離散傅立葉變換的定義及物理意義1）DFT定義離散傅里葉逆變換（IDFT）：2）離散傅里葉變換和Z域變換關(guān)系DFT的物理意義：X（k）為x(n)的傅里葉變換在區(qū)間上的等間隔采樣。3）DFT的隱含周期性（二）離散傅里葉變換的基本性質(zhì)1）線性性質(zhì) 若則2）循環(huán)移位性質(zhì)時域循環(huán)移位定理設(shè)則其中頻域循環(huán)移位定理如果則有限長度的序列進行循環(huán)移位：1） 周期延拓序列值從某一方向移出，此

8、時序列從另一方向移入2） 移位3） 截取主周期（三）循環(huán)卷積定理1）定義h(n)與x(n)的L點循環(huán)卷積定義為2）循環(huán)卷積定理=循環(huán)卷積和線性卷積的區(qū)別線性卷積：翻折>乘加>移位 ：y（n）=x（n）*h（n）=h（k）x（n-k）循環(huán)卷積：補零>周期延拓>翻折>循環(huán)移位>對應(yīng)值相加（四）復(fù)共軛序列的DFT1）性質(zhì)設(shè)是x(n)的復(fù)共軛序列，長度為N，則（五）頻率域采樣X（z）在單位圓上的N點等間隔采樣X（k）的N點IDFT是原序列想x（n）以N為周期的周期延拓序列的主值序列，即頻域采樣定理：如果序列x(n)的長度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點數(shù)N，才有，即可以由頻

9、域采樣X（k）恢復(fù)原序列x(n)，否則產(chǎn)生時域混疊現(xiàn)象。（六）DFT的應(yīng)用舉例1）用DFT計算線性卷積設(shè)h(n)和x(n)的長度分別為N和M，其L點循環(huán)卷積為且 則由DFT的循環(huán)卷積定理有 2）用DFT對信號進行譜分析第四章 快速傅里葉變換（FFT）（一） 運算量分析：有限長序列x(n)的N點DFT為考慮x(n)為復(fù)數(shù)序列的一般情況，對于某一個k值需要N次復(fù)數(shù)乘法和（N-1）次復(fù)數(shù)加法。當(dāng)N較大時，運算量相當(dāng)可觀。顯然，若把N點DFT分解為幾個較短的DFT，可使乘法次數(shù)減少。另外，旋轉(zhuǎn)因子具有明顯的周期性。FFT算法就是不斷地把長序列的DFT分解為幾個短序列的DFT，并利用的周期性來減少DFT

10、的運算次數(shù)。快速傅里葉變換引入：加快傅里葉變換計算速度減少計算量（二）基2 FFT算法原理基2FFT算法分為兩大類: 時域抽取法和頻域抽取法1）時域抽取法如下：設(shè)序列x(n)長度為N，且滿足N=2M，M為正整數(shù)。按n的奇偶把x(n)分解為兩個N/2點的子序列： 則x(n)的DFT為所以將X(k)又可以寫為上式將N點DFT分解為兩個N/2點的DFT運算，運算過程如下圖示利用蝶形運算求解。DIT-FFT算法與DFT運算量的比較 直接計算DFT與FFT算法的計算量之比為N越大，F(xiàn)FT的優(yōu)點越為明顯2）頻域抽樣法將長度為N=2M的序列x(n)前后對半分開, 其N點DFT可表示為 按k的奇偶可將X(k)

11、分為兩部分 k取偶數(shù)時k取奇數(shù)時令 得到注：DITFFT與DIFFFT比較 DIT 奇偶分組：輸入倒，輸出順 計算：先乘后加（減） DIF 前后分組：輸入順，輸出倒 計算：先加（減）后乘（三） IDFT的高效算法比較DFT和IDFT的運算公式:（四）其他快速算法第五章 時域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（一）用信號流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1）信號流圖：不同的信號流圖代表不同的運算方法，而對于同一個系統(tǒng)函數(shù)可以有多種信號流圖與之相對應(yīng)。特點：1.信號流圖中所有支路都是基本之路。2流圖環(huán)路中必須存在延遲支路。3節(jié)點和支路數(shù)是有限的。有限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱FIR，其中一般不存在輸出對輸入的反饋支路，差分方程：

12、其單位脈沖響應(yīng)是有限長的，h(n)表示為無限長單位脈沖響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱IIR，存在輸入對輸出的反饋支路，單位脈沖響應(yīng)是有限長的。（二）IIR系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1）IIR系統(tǒng)分類：1直接型對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為：相當(dāng)于特點：便于理解，累積誤差大，運算速度相對慢。2級聯(lián)型 對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 特點：級聯(lián)型結(jié)構(gòu)中每一個一階網(wǎng)絡(luò)決定一個零點、一個極點，每一個二階網(wǎng)絡(luò)決定一對零點、一對極點。相對直接型結(jié)構(gòu)，其優(yōu)點是調(diào)整方便，此外，運算累積誤差較直接型小。3并聯(lián)型對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 特點：每一個一階網(wǎng)絡(luò)決定一個實數(shù)極點，每一個二階網(wǎng)絡(luò)決定一對共軛極點，調(diào)整極點位置方便，但調(diào)整零點位置不如級聯(lián)型方便。運算誤差不積累

13、。運算速度最高。（三）FIR系統(tǒng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)1）FIR系統(tǒng)分類：1直接型 特點：直觀明了，便于理解，但不便于調(diào)整參數(shù)。2級聯(lián)型將H（z）因式分解得到 特點：每一個一階因子控制一個零點，每一個二階因子控制一對共軛極點，調(diào)整零點位置比直接型方便，但H（z）中的系數(shù)比直接型多（近似3/2N），因而需要的乘法器多。 第六章 無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計（一）數(shù)字濾波器的基本概念1.數(shù)字濾波器：是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運算處理改變輸入信號所含頻率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序。2.濾波器分類：經(jīng)典按濾波特性分低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器3.現(xiàn)代濾波器維納濾波

14、器卡爾曼濾波器自適應(yīng)濾波器線性預(yù)測濾波器（二）濾波器技術(shù)指標(biāo)通帶邊界頻率 阻帶截止頻率 片段常數(shù)特性：通帶波紋幅度 阻帶波紋幅度 通帶最大衰減 阻帶最大衰減 （三）脈沖不變法、雙線性不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器脈沖響應(yīng)不變法步驟：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，相應(yīng)的單位沖擊響應(yīng)是，。LT.代表拉氏變換，對進行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到，將h(n)=作為數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，那么數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)便是的變換。因此脈沖響應(yīng)不變法是一種時域逼近方法，它使在采樣點上等于。但是，模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果是，所以下面基于脈沖響應(yīng)不變法的思想，導(dǎo)出直接從到的轉(zhuǎn)換公式。設(shè)模擬濾波器只有單階極點，且分母多項

15、式的階次高于多項式的階次，將用部分分式表示：式中為的單階極點。將進行逆拉氏變換，得到：式中，是單位階躍函數(shù)。對進行等間隔采樣，采樣間隔為，得到：對上式進行變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，即優(yōu)點：1.頻率變換關(guān)系是線性的，即，如果不存在頻譜混疊現(xiàn)象，用這種方法設(shè)計的數(shù)字濾波器會很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻響特性。2.數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖擊響應(yīng)波形，時域特性逼近好。缺點：會產(chǎn)生不同程度的頻譜混疊失真，其適合用于低通、帶通濾波器的設(shè)計，不適合用于高通、帶阻濾波器的設(shè)計。雙線性不變法將雙線性變換帶入，得優(yōu)點：1.不產(chǎn)生頻域混疊現(xiàn)象2.雙線性變換法可由簡單的代數(shù)公式將直接轉(zhuǎn)換

16、成。缺點：與之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點，是數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器的頻響曲線形狀。第七章 有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的設(shè)計（一）線性相位FIR數(shù)字濾波器的條件和特點：1）線性相位FIR數(shù)字濾波器： 對于長度為N的h(n)，頻率響應(yīng)函數(shù)為 式中 稱為相頻特性； 稱為相位特性。2）線性相位FIR數(shù)字濾波器時域約束條件 第一類線性相位對h(n)的約束條件，要求 和滿足： 第二類線性相位對h(n)的約束條件，要求 和滿足： 線性相位FIR數(shù)字濾波器幅度特性的特點：實質(zhì)上，幅度特性的特點就是線性相位FIR濾波器的頻域約束條件。1.h(n)=h(N-n-1),N為奇數(shù)，可以實現(xiàn)各種

17、濾波器2.h(n)=h(N-n-1),N為偶數(shù)，不能實現(xiàn)高通和帶阻濾波器3h(n)=-h(N-n-1),N為奇數(shù)，只能實現(xiàn)帶通濾波器4h(n)=-h(N-n-1),N為偶數(shù)，不能實現(xiàn)低通和帶阻濾波器 零分布特點：將代入上式，得到（二）利用窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器：設(shè)計原理：3、典型窗函數(shù)：1）矩形窗 2）三角形窗3） 漢寧窗 4）哈明窗5）布萊克曼窗6）凱塞貝塞窗式中6種窗函數(shù)的基本參數(shù)：窗函數(shù)類型旁瓣峰值過度帶寬度 阻帶最小衰減近似值精確值矩形窗-134/N1.8/N-21三角形窗-258/N6.1/N-25漢寧窗-318/N6.2/N-44哈明窗-418/N6.6/N-53布萊克曼窗-5712/N11/N-74凱塞窗（ =7.865）-5710