實驗三 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器

1、實驗三 用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器實驗項目名稱：用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器實驗項目性質(zhì)：驗證性實驗所屬課程名稱：數(shù)字信號處理實驗計劃學時：2一. 實驗?zāi)康?1) 熟悉用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的原理與方法。(2) 掌握數(shù)字濾波器的計算機仿真方法。(3) 通過觀察對實際心電圖信號的濾波作用，獲得數(shù)字濾波的感性知識。二. 實驗內(nèi)容和要求(1) 用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。設(shè)計指標參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于0.2時，最大衰減小于1dB；在阻帶內(nèi)0.3，頻率區(qū)間上，最小衰減大與15dB。(2) 以0.02為采樣間隔，打印出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間0，/2的幅頻

2、響應(yīng)特性曲線。(3) 用所設(shè)計的濾波器對實際心電圖信號采樣序列（在本實驗后面給出）進行仿真濾波處理，并打印出濾波前后的心電圖信號波形圖，觀察總結(jié)濾波作用與效果。三. 實驗主要儀器設(shè)備和材料計算機，MATLAB6.5或以上版本四. 實驗方法、步驟及結(jié)果測試(1) 復習有關(guān)巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計和用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的內(nèi)容，用雙線性變換法設(shè)計數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。其中滿足本實驗要求的數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)為： （3.1）式中： （3.2）根據(jù)設(shè)計指標，調(diào)用MATLAB信號處理工具箱buttord和butter，也可以得到。圖3-1 濾波器的組成由公式（3.1）和（3.2）可見，濾波器由三個

3、二階濾波器、和級聯(lián)而成，如圖3-1所示。(2) 編寫濾波器仿真程序，計算對心電圖采樣序列x(n)的響應(yīng)序列y(n)。設(shè)yk(n)為第k級二階濾波器Hk(z)的輸出序列，yk-1(n)為輸入序列，如圖3-1所示。由（3.2）式可得到差分方程為：（3.3）當k=1時，yk-1(n)=x(n)。所以H(z)對x(n)的總響應(yīng)序列y(n)可以用順序迭代算法得到。即依次對k=1，2，3，求解差分方程（3.3），最后得到y(tǒng)3(n)=y(n)。仿真程序就是實現(xiàn)上述求解差分方程和順序迭代算法的通用程序。也可以直接調(diào)用MATLAB filter函數(shù)實現(xiàn)仿真。(3) 在通用計算機上運行仿真濾波程序，并調(diào)用通用繪圖

4、子程序，完成實驗內(nèi)容（2）和（3）。(4) 本實驗中用到的心電圖信號采用序列x(n)人體心電圖信號在測量過程往往受到工業(yè)高頻干擾，所以必須經(jīng)過低通濾波處理后，才能作為判斷心臟功能的有用信息。下面給出一實際心電圖信號采樣序列樣本x(n)，其中存在高頻干擾。在實驗中，以x(n)作為輸入序列，濾除其中的干擾成分。x(n)=-4， -2， 0， -4， -6， -4， -2， -4， -6， -6， -4， -4， -6， -6， -2， 6， 12， 8， 0，-16， -38，-60，-84，-90，-66，-32， -4， -2， -4， 8， 12， 12， 10， 6， 6， 6， 4， 0

5、， 0， 0， 0， 0， -2， -4， 0， 0， 0， -2， -2， 0，0， -2， -2， -2， -2， 0T=1;Fs=1/T;wpz=0.2;wsz=0.3;wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=15;N,wc=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');B,A=butter(N,wc,'s');fk=0:1/512:1;wk=2*pi*fk;Hk=freqs(B,A,wk);subplot(2,2,1);plot(fk,20*log10(abs(Hk);grid on;xlabel(

6、'omega/pi');ylabel('幅度(dB)');axis(0,1,-100,5);title('(b)');N,wc=buttord(wpz,wsz,rp,rs);Bz,Az=butter(N,wc);wk=0:pi/512:pi;Hz=freqz(Bz,Az,wk);subplot(2,2,4);plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz);grid on;xlabel('omega/pi');ylabel('幅度(dB)');axis(0,1,-100,5);title('(b)&#

7、39;);二；x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;subplot(2,2,1);n=0:55;stem(n,x,'.');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n)的脈沖響應(yīng)');A=0.09036;b1=A,2*A,A;a

8、1=1,-1.2686,0.7051;h1=filter(b1,a1,x);H1,w=freqz(b1,a1,100);b2=A,2*A,A;a2=1,-1.0106,0.3583;h2=filter(b2,a2,h1);H2,w=freqz(b2,a2,100);b3=A,2*A,A;a3=1,-0.9044,0.2155;h3=filter(b3,a3,h2);H3,w=freqz(b3,a3,100);subplot(2,2,2);stem(n,h3,'.');xlabel('n');ylabel('y(n)');title('通過

9、濾波器H1(z),H2(z),H3(z)后的y3(n)函數(shù)');subplot(2,2,3);H4=H1.*(H2);H=H4.*(H3);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(w/pi,db);xlabel('/');ylabel('20logHa3(ejw)');title('通過濾波器H1(z),H2(z),H3(z)后的對數(shù)頻率響應(yīng)20logHa3(ejw)函數(shù)');grid;figure(2);N=1024;n=0:N/2-1;Xk=fft(x,N);AXk=abs(Xk(1

10、:N/2);f=(0:N/2-1)*Fs/N;f=f/Fs;subplot(211);plot(f,AXk);title('x(n)的頻譜');xlabel('f');ylabel('| X(k) |');axis(0,0.5,0,400);Yk=fft(y,N);AYk=abs(Yk(1:N/2);subplot(212);plot(f,AYk);title('y(n)的頻譜');xlabel('f');ylabel('| Y(k) |');axis(0,0.5,0,400)%x(n)的心電脈沖函

11、數(shù)x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84, -90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0subplot(2,2,1);n=0:55;stem(n,x,'.');xlabel('n');ylabel('x(n)');title('x(n)的心電脈沖函數(shù)');%通過濾波器H1(z)后的y1(n)函數(shù)A=0.09

12、036;b1=A,2*A,A;a1=1,-1.2686,0.7051;h1=filter(b1,a1,x);H1,w=freqz(b1,a1,100);%通過濾波器H1(z),H2(Z)后的y2(n)函數(shù)b2=A,2*A,A;a2=1,-1.0106,0.3583;h2=filter(b2,a2,h1);H2,w=freqz(b2,a2,100);%通過濾波器H1(z),H2(Z),H3(Z)后的y3(n)函數(shù)b3=A,2*A,A;a3=1,-0.9044,0.2155;h3=filter(b3,a3,h2);H3,w=freqz(b3,a3,100);subplot(2,2,2);stem(

13、n,h3,'.');xlabel('n');ylabel('y(n)');title('通過濾波器H1(Z),H2(Z),H3(Z)后的y3(n)函數(shù)');subplot(2,2,3);H4=H1.*(H2);H=H4.*(H3);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);plot(w/pi,db);xlabel('w/pi');ylabel('20logHa3(ejw)');title('通過濾波器H1(z)、H2(z)、H3(z)后的對數(shù)頻率響應(yīng)2

14、0logHa3(ejw)函數(shù)');grid;MATLAB程序清單：%實驗三，用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器x=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;k=1;close all;figure(1);subplot(2,2,1);n=0:55; %更正stem(n,x,'.');axis(0,56,-1

15、00,50); %更正hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('心電圖信號采集序列x(n)');B=0.09036,2*0.09036,0.09036;A=1.2686,-0.7051;A1=1.0106,-0.3583;A2=0.9044,-0.2155;while(k<=3) y=filter(B,A,x); %The function is to filte the singal x x=y; if k=2 A=A1; end if k

16、=3 A=A2; end k=k+1;endsubplot(2,2,3)n=0:55; %更正stem(n,y,'.');axis(0,56,-15,5);hold on;n=0:60;m=zeros(61);plot(n,m);xlabel('n');ylabel('y(n)');title('三級濾波后的心電圖信號');%求數(shù)字濾波器的幅頻特性A=0.09036,0.1872,0.09036;B1=1,-1.2686,0.7051;B2=1,-1.0106,0.3583;B3=1,-0.9044,0.2155;H1,w=freqz(A,B1,100);H2,w=freqz(A,B2,100);H3,w=freqz(A,B3,100);H4=H1.*(H2);H=H4.*(H3);mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);subplot(2,2,2)plot(w/pi,db);axis(0,0.5,-50,10