八年級數(shù)學(xué)(下冊)第四章

1、6 探索三角形相似的條件(2)相似三角形的相關(guān)概念l三個(gè)角對應(yīng)相等,三條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)l相似三角形的各對應(yīng)角相等，各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例.l相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)周長的比等于相似比.l相似比等于1的兩個(gè)三角形全等. 回顧與反思l注意：l要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.l反之,寫在對應(yīng)位置上的字母就是對應(yīng)角的頂點(diǎn)！l由于相似三角形與其位置無關(guān),因此,能否弄清對應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵.判定三角形相似的方法l判定兩個(gè)三角形相似的方法之一:l兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.w 這是判三角形相似最常用的方法,你

2、掌握的怎么樣?w 類比三角形全等的判定方法:w 邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).w 你能否得出判定三角形相似的其它方法? 回顧與反思相似與全等類比新化舊w 三角形全等的判定方法：w 邊角邊(SAS);角邊角(ASA);角角邊(AAS);邊邊邊(SSS);斜邊直角邊(HL).w 由角邊角(ASA);角角邊(AAS)已經(jīng)知道:兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;w 由邊邊邊(SSS)可猜想:w 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似;w 由邊角邊(SAS)可猜想:w 兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個(gè)三角形相似;w 由斜邊直角邊(HL)可猜想:w 斜邊

3、直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似.w 我們已經(jīng)把第一個(gè)猜想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí),用類比的方法繼續(xù)來證實(shí)其余幾個(gè)猜想的正確性.思考分析 想一想想一想,做一做做一做親歷知識的發(fā)生和發(fā)展w 問題二:w 如果 ABC與 ABC三邊對應(yīng)成比例,那么它們一定相似嗎?w 我們一起來動手:w 畫 ABC與 ABC,w 設(shè)法比較A與A的大小, B與B的大小,C與C的大小.w ABC與 ABC相似嗎?說說你的理由.w 改變k值的大小(如2 3),再試一試.w 通過上面的活動,你猜出了什么結(jié)論?).23(,如都等于給定的值和使對應(yīng)邊的比kCBBCCAACBAAB判定三角形相似的方法之二w三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.w

4、如圖,在 ABC與 ABC中,如果夢想成真夢想成真那么 ABC ABC(三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.)CBAA B C.CBBCCAACBAABw這又是一個(gè)今后經(jīng)常用來判定兩個(gè)三角形相似的方法,務(wù)必引起重視,熟練掌握. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)敢問“路”在何 方w 下面兩個(gè)三角形是否相似?為什么?w 解:在ABC和DEF中. 224ADAB ABC ADE.(三邊對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm. 25 . 37EFBC. 25 . 25DFAC.DFACEFBCDEABw 兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似;w 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.w

5、 如圖, ABC與 ABC相似嗎?w 你用什么方法來支持你的判斷? ABC ABC (三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.)CBAA B C解:如圖,設(shè)小正方形的邊長為1,由勾股定理可得:. 212CBBCCAACBAAB; 22,102, 8ACBCAB; 2,10, 4CACBBA思考分析;5, 1,2,AFEFAEAEF中在,22CEAE,2221EAEF.22105CAAF.CAAECEEFCEAEw 例 如圖矩形ABCD是由三個(gè)正方形ABEG,GEFH,HFCD組成的,找出圖中的相似三角形.w 解: AEF CEA.理由是:w 設(shè)小正方形的邊長是1,由勾股定理得;10,2, 2,ACAE

6、CECEA中在 AEF CEA.(三邊對應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.)ABCDEFGH提升能力的奧秘w如圖, ABC中,ACB=900,CDAB于D,圖中其有幾對相似三角形?為什么？w理由是：wA 是共公角, ADC=ACB=900,解:有三對相似三角形.ACD ABCCBD ABCACD CBD.同理:CBD ABC.ACD CBD.根據(jù)上面的結(jié)論,你能寫出幾組對應(yīng)成比例的線段?幾組相等的角？ABCDwACD ABC.w(兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)這是一個(gè)常用數(shù)學(xué)模型稱“雙垂直”三角形聯(lián)想的功能w如圖, 直角三角形斜邊上的高分直角三角形所成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似.根據(jù)上面的結(jié)論,

7、你能寫出幾組相等的角？幾組對應(yīng)成比例的線段?即,有三對相似三角形.ACD ABCCBD ABCACD CBD.如,成比例的線段有:ABCDw如,相等的角有：wA =DCB;B =ACD; ADC= CDB=ACB =900.讓數(shù)學(xué)模型“雙垂直”三角形,成為你的好友!開啟 智慧;2ABADAC;2ABBDBC;2DBADCD.CDABBCAC老師的建議老師的建議:上面紅色字表示出的關(guān)系式,是幾個(gè)重要的結(jié)論,若能理解記憶并運(yùn)用,將會促進(jìn)能力的提高.回味無窮w 判定三角形相似的常用方法:w 兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.w 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.w 相似三角形的各對應(yīng)角相等，各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例.w 相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的,對應(yīng)周長的比.w 如圖:w 在 ABC和 DEF中 w 如果A=D, B=E,w 那么 ABC DEF.小結(jié) 拓展ABCDEFw那么 ABC DEF.DFACEFBCDEAB如果w模型“雙垂直三角形”及其結(jié)論也要留意噢！ABCD知識的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)(1) P123習(xí)題4.8 1題;(2)練習(xí)冊P112 2(2),(4)題.祝你成功！知識的升華獨(dú)立獨(dú)立作業(yè)作業(yè)練習(xí)冊P112 2(2)題.ABCDw如圖, ABC中,AC