三角形中位線教學(xué)設(shè)計(jì)(桂鳳中學(xué)黎淑南)

1、三角形中位線教學(xué)設(shè)計(jì)單 位：桂鳳中學(xué)姓 名： 黎淑南三角形中位線教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解三角形中位線的概念，會(huì)證明三角形的中位線性質(zhì)，能應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)解決相關(guān)的問題；2、進(jìn)一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力；3、在命題的證明過程中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力；4、在證明過程中體會(huì)所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、 重點(diǎn)：掌握三角形中位線性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用三角形中位線性質(zhì)解決相關(guān)問題。2、 難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入：提問：平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理分別

2、是什么？平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊 、對(duì)角 、對(duì)角線 .平行四邊形的判定:(1)兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形.(3)兩組對(duì)角分別 的四邊形是平行四邊形.(4)一組對(duì)邊 的四邊形是平行四邊形.(5)兩條對(duì)角線 的四邊形是平行四邊形.設(shè)計(jì)意圖：注重新舊知識(shí)的聯(lián)系，使學(xué)生迅速的進(jìn)入課堂。（二）自主學(xué)習(xí)：1、創(chuàng)設(shè)情景：你能將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形嗎？請(qǐng)?jiān)谙聢D中試一試。（3分鐘后再請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材P89，對(duì)照小明的做法并提問：小明的做法對(duì)嗎？你能設(shè)法驗(yàn)證一下嗎？）設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)情景激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的

3、能力以及通過所提問題的思考和解決，引出三角形中位線的概念，指向本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。2、引出定義：三角形的中位線定義：連接三角形兩邊 的線段叫做三角形的中位線。3、提出問題：請(qǐng)你在下面的三角形中畫出它的一條中位線，再量一下這條中位線與第三邊的長度，看它們之間有什么關(guān)系？ABC猜想：三角形的中位線與第三邊之間的關(guān)系是： 。能證明你的猜想嗎？與同伴交流。已知: 求證: B CADE F證明:（引導(dǎo)學(xué)生使用不同的方法去證明）證法一：延長DE至F，使EFDE，連接CF.B CADE F證法二：過C點(diǎn)作CFAB交DE的延長線于F.由此得到三角形中位線性質(zhì)： 。設(shè)計(jì)意圖：（1）動(dòng)手畫圖促使學(xué)生理解掌握三角形的

4、中位線概念。 （2）將問題直接指向本節(jié)課的研究重點(diǎn)三角形中位線性質(zhì)的探索與證明。4、思考：一個(gè)三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖：目的既為后面的練習(xí)埋下伏筆，又對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生通過抓住概念間的區(qū)別和聯(lián)系來掌握概念。5、請(qǐng)你利用三角形中位線性質(zhì)，證明小明分割出的四個(gè)小三角形全等。設(shè)計(jì)意圖：回應(yīng)課本開頭提出的問題同時(shí)體現(xiàn)三角形中位線性質(zhì)的作用。(三)運(yùn)用鞏固：（可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況適當(dāng)選?。?、如圖，任意作一個(gè)四邊形，并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來，得到一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新四邊形的形狀有什么特征？請(qǐng)證明你的結(jié)論，并與同伴交流。猜想：新的四邊形EFGH是什么四邊

5、形？ 已知:求證:證明: （引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線去解決）設(shè)計(jì)意圖：以上問題是三角形中位線性質(zhì)和平行四邊形判定的混合應(yīng)用，它除了能及時(shí)性鞏固三角形中位線性質(zhì)外，題型還很有代表性、添加輔助線的方法也很巧、結(jié)論以后也經(jīng)常用到。2、思考：當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí), 四邊形EFGH是什么特殊圖形？當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形EFGH是什么特殊圖形？當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，四邊形EFGH是什么特殊圖形？當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時(shí)，四邊形EFGH又是什么特殊圖形呢？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的引伸、變式，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及培養(yǎng)學(xué)生重視對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)的習(xí)慣。A .B.MCN（四）隨堂練習(xí)：如圖：A、

6、B兩地被池塘隔開，在沒有任何測(cè)量工具的情況下，小明通過下面的方法估測(cè)出了A，B間的距離：先在AB外選一點(diǎn)C，然后測(cè)出AC，BC的中點(diǎn)M，N，再測(cè)出MN的長，由此他就知道了AB間的距離。你能說說其中的道理嗎？設(shè)計(jì)意圖：利用實(shí)際問題對(duì)三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行及時(shí)鞏固以及讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在身邊。（五）歸納總結(jié)：1、我的收獲？2、我不明白的問題？設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，及通過回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中。（六）課后作業(yè)：1、ABC的周長為20cm,則ABC的三條中位線所構(gòu)成的三角形周長是 。2、已知三角形長分別為6cm、8cm、10cm，則由它的三條中

7、位線圍成的三角形的周長是 cm,面積是 cm2。3、求證：三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。已知:求證:證明:4、已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)，求證：四邊形EGFH是平行四邊形。設(shè)計(jì)意圖：對(duì)三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行鞏固，同時(shí)靈活應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)解決其他問題。四、板書設(shè)計(jì)： 三角形的中位線一 定義連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段二性質(zhì)三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半。三應(yīng)用五、課后反思：  本節(jié)課以“如何將一個(gè)任意三角形分為四個(gè)全等的三角形”這一問題為出發(fā)點(diǎn)，以平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理為橋梁，探究了三角形中位線的基本性質(zhì)和應(yīng)