平面向量練習(xí)題一菁優(yōu)網(wǎng)

1、平面向量練習(xí)題（一)一選擇題（共30小題）1（2015河南二模）若平面向量，滿足|3|1，則的最小值是（）ABCD2（2015重慶一模）在邊長(zhǎng)為2的正ABC中，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A有最大值8B有最小值2C是定值6D與P的位置有關(guān)3 （2015瀘州模擬）已知D為ABC的邊BC的中點(diǎn)，ABC所在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P，滿足，則的值為（）A1BCD24（2014湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（1，0），B（0，），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足|=1，則|+|的取值范圍是（）A4，6B1，+1C2，2D1，+15（2014福建）設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面

2、內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（）AB2C3D46（2014陜西模擬）已知平面上不共線的四點(diǎn)O、A、B、C，若，則=（）ABC3D27（2014撫順一模）在ABC中，如果|=5且|=4，則下列結(jié)論一定正確的是（）AA90°BA90°CA=90°DA=60°8（2014鄭州一模）已知，是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且=1，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，|+t+|的最小值是（）A2B2C4D49（2014淮南二模）如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)=+（，R），則+的最大值等于 （）ABCD110（2014市中區(qū)二模）已知點(diǎn)G是ABC

3、的重心，點(diǎn)P是GBC內(nèi)一點(diǎn)，若的取值范圍是（）ABCD（1，2）11（2014東莞二模）如圖所示，A，B，C是圓O上的三個(gè)點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)D，若，則（）A0x+y1Bx+y1Cx+y1D1x+y012（2014河南二模）如圖，ABC中，A=60°，A的平分線交BC于D，若AB=4，且，則AD的長(zhǎng)為（）ABCD13（2014湖北模擬）給出下列命題中向量，滿足|=|=|，則與+的夾角為30°；0，是，的夾角為銳角的充要條件；將函數(shù)y=|x1|的圖象按向量=（1，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；若，則ABC為等腰三角形；以上命題正確的個(gè)數(shù)是

4、（）A4個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D2個(gè)14（2014成都三模）在平面直角坐標(biāo)中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）平面內(nèi)點(diǎn)G滿足+=，則G是ABC的重心；（2）平面內(nèi)點(diǎn)M滿足|=|=|，點(diǎn)M是ABC的內(nèi)心；（3）平面內(nèi)點(diǎn)P滿足=，則點(diǎn)P在邊BC的垂線上A0B1C2D315（2014大港區(qū)二模）如圖，在ABC中，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）ABC1D316（2014達(dá)州二模）在ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C，D不重合）若，則的取值范圍（）A（0，1）BC（1，0）D17（2014合肥一模）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作單位圓x2+y2=1的兩條互相垂直

5、的半徑OA、OB，若在該圓上存在一點(diǎn)C，使得=a+b（a、bR），則以下說(shuō)法正確的是（）A點(diǎn)P（a，b）一定在單位圓內(nèi)B點(diǎn)P（a，b）一定在單位圓上C點(diǎn)P（a，b）一定在單位圓外D當(dāng)且僅當(dāng)ab=0時(shí)，點(diǎn)P（a，b）在單位圓上18（2014重慶三模）如圖所示，在ABC中，AD=DB，F(xiàn)在線段CD上，設(shè)=，=，=x+y，則+的最小值為（）A6+2B9C9D6+419（2014泰安二模）設(shè)，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，=（a1）+，=b2（a0，b0），若A，B，C三點(diǎn)共線，則+的最小值是（）A2B4C6D820（2014東昌區(qū)二模）如圖，在ABC的邊AB、AC上分別取點(diǎn)M、N，使，BN與CM交于點(diǎn)P

6、，若，則的值為（）ABCD1221（2014南開區(qū)二模）如圖，在ABC中，=2，過(guò)點(diǎn)M的直線分別交射線AB、AC于不同的兩點(diǎn)P、Q若=m，=n，則m+n的最小值為（）A1+B2C3D22（2014郴州三模）已知在ABC中，AB=BC=3，AC=4，設(shè)O是ABC的內(nèi)心，若=m+n，則m：n=（）A5：3B4：3C2：3D3：423（2014海南模擬）ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在方向上的投影為（）AB3CD324（2014江西二模）若，均為單位向量，且=0，則|+|的最小值為（）AB1C+1D25（2014岳陽(yáng)二模）邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，設(shè)，則=（）ABCD26（201

7、4銀川模擬）若向量、兩兩所成的角相等，且|=1，|=1，|=3，則|+|等于（）A2B5C2或5D或27（2014寧波模擬）已知、均為單位向量，且滿足=0，則（+）（+）的最大值是（）A1+2B3+C2+D2+228（2014湖北模擬）已知點(diǎn)M是ABC的重心，若A=60°，=3，則|的最小值為（）ABCD229（2014南平模擬）若P是銳角AOB所在的平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且=給出下列命題：|=|恒成立|的最小值為|點(diǎn)P的軌跡是一條直線存在P使|+|=|其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D430（2014舟山三模）已知，是空間中兩個(gè)相互垂直的單位向量，且|=3，=1，=2，則對(duì)于任意實(shí)數(shù)t

8、1，t2，|t1t2|的最小值是（）ABC2D4平面向量練習(xí)題（一)參考答案與試題解析一選擇題（共30小題）1（2015河南二模）若平面向量，滿足|3|1，則的最小值是（）ABCD考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：由平面向量，滿足|3|1，知9+1+6，故9+2=66，由此能求出的最小值解答：解：平面向量，滿足|3|1，9+1+6，9+2=66，1+66，6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答2（2015重慶一模）在邊長(zhǎng)為2的正ABC中，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A有最大值8B有最小值2C是定值6D與P的位置有關(guān)考點(diǎn)：平面

9、向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：先設(shè) =，=，=t ，然后用 和 表示出 ，再由 =+，將 =，=t ，代入可用 和 表示出 ，最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得 的值，從而可得到答案解答：解：設(shè) =，=，=t ，則 =，=2×2×cos60°=2，=+=+t=1t+t ，=，=（1t）+t）（+）=（1t）+（1t）+t+t=（1t）×4+2+t×4=6故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的線性運(yùn)算高考對(duì)向量的考查一般不會(huì)太難，以基礎(chǔ)題為主，而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習(xí)起來(lái)考查綜合題，平時(shí)要多注意這方面的練習(xí)

10、3（2015瀘州模擬）已知D為ABC的邊BC的中點(diǎn)，ABC所在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P，滿足，則的值為（）A1BCD2考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：由，由向量加法的平行四邊形法則知，PA必為以PB，PC為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線，故有P，D，A三點(diǎn)共線，由平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)易得解答：解：因?yàn)?，所以PA必為以PB，PC為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線，因?yàn)镈為邊BC的中點(diǎn)，所以D為邊PA的中點(diǎn)，的值為1故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查向量加法的幾何意義，由向量的關(guān)系得到幾何圖形中的位置關(guān)系，向量關(guān)系表示幾何關(guān)系是向量的重要應(yīng)用4（2014湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（1，0

11、），B（0，），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足|=1，則|+|的取值范圍是（）A4，6B1，+1C2，2D1，+1考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：由于動(dòng)點(diǎn)D滿足|=1，C（3，0），可設(shè)D（3+cos，sin）（0，2）再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：解：動(dòng)點(diǎn)D滿足|=1，C（3，0），可設(shè)D（3+cos，sin）（0，2）又A（1，0），B（0，），+=|+|=，（其中sin=，cos=）1sin（+）1，=sin（+）=，|+|的取值范圍是故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計(jì)算公式、三角函數(shù)的

12、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題5（2014福建）設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于（）AB2C3D4考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：慮用特殊值法去做，因?yàn)镺為任意一點(diǎn)，不妨把O看成是特殊點(diǎn)，再代入計(jì)算，結(jié)果滿足哪一個(gè)選項(xiàng)，就選哪一個(gè)解答：解：O為任意一點(diǎn)，不妨把A點(diǎn)看成O點(diǎn)，則=，M是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，=2=4故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的加法，做題時(shí)應(yīng)掌握規(guī)律，認(rèn)真解答6（2014陜西模擬）已知平面上不共線的四點(diǎn)O、A、B、C，若，則=（）ABC

13、3D2考點(diǎn)：向量的模；向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：因?yàn)橐蟮慕Y(jié)論中不涉及點(diǎn)O，所以運(yùn)用向量的減法運(yùn)算，把已知等式中的向量，換為和，整理后可求結(jié)果解答：解：由若，得：所以，所以，即故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的模，向量加減運(yùn)算的幾何意義，考查計(jì)算能力，解答此題的有效途徑是把O點(diǎn)替換掉7（2014撫順一模）在ABC中，如果|=5且|=4，則下列結(jié)論一定正確的是（）AA90°BA90°CA=90°DA=60°考點(diǎn)：向量的模；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：由|=

14、5且|=4，利用數(shù)量積的性質(zhì)可得，可得，即可判斷出A的大小解答：解：|=5且|=4，可得，A90°故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題8（2014鄭州一模）已知，是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且=1，則對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，|+t+|的最小值是（）A2B2C4D4考點(diǎn)：向量的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用=0，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，取，設(shè)，可得（x，y）（1，0）=（x，y）（0，1）=1即可得到再利用數(shù)量積的性質(zhì)、基本不等式即可得出解答：解：=0，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，取，設(shè)，（x，y）（1，0）=（x，y）（0，1）=1x=y=1t0=，當(dāng)

15、且僅當(dāng)t=1時(shí)取等號(hào)故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積的性質(zhì)、基本不等式，屬于中檔題9（2014淮南二模）如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OD=3，點(diǎn)P為BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)=+（，R），則+的最大值等于 （）ABCD1考點(diǎn)：相等向量與相反向量菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；壓軸題分析：先建立以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)D所在直線為x軸的直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與，之間的關(guān)系；再根據(jù)點(diǎn)P的位置，借助于可行域即可求解解答：解：以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)D所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P（x，y），則（x，y）=（0，1）+（3，0）=（3，），所以因?yàn)椋?x=33，0y=1設(shè)z=+

16、，根據(jù)可行域知，當(dāng)點(diǎn)P為點(diǎn)E（1，1）時(shí)，+=z最大，其最大值為，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相等向量以及線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，考查計(jì)算能力10（2014市中區(qū)二模）已知點(diǎn)G是ABC的重心，點(diǎn)P是GBC內(nèi)一點(diǎn)，若的取值范圍是（）ABCD（1，2）考點(diǎn)：相等向量與相反向量；三角形五心菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：由點(diǎn)P是GBC內(nèi)一點(diǎn)，則+1，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，+最大等于1；當(dāng)P和G重合時(shí)，+最小，此時(shí)，=，=，+=解答：解：點(diǎn)P是GBC內(nèi)一點(diǎn)，則+1，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，+最大等于1，當(dāng)P和G重合時(shí)，+最小，此時(shí)，=×（）=，=，+=故+1，

17、故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的重心的性質(zhì)，兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題11（2014東莞二模）如圖所示，A，B，C是圓O上的三個(gè)點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)D，若，則（）A0x+y1Bx+y1Cx+y1D1x+y0考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：如圖所示由 =，可得 x0 y0，故 x+y0，故排除A、B再由 =x2+y2+2xy，得1=x2+y2+2xycosAOB 當(dāng)AOB=120°時(shí)，由（x+y）2=1+3xy1，可得x+y1，從而得出結(jié)論解答：解：如圖所示：=，x0，y0，故 x+y0，故排除A、B|OC|=|

18、OB|=|OA|，=x2+y2+2xy，1=x2+y2+2xycosAOB 當(dāng)AOB=120°時(shí)，x2+y2xy=1，即（x+y）23xy=1，即（x+y）2=1+3xy1，故 x+y1，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運(yùn)算的綜合運(yùn)用，排除法解選擇題，屬于中檔題12（2014河南二模）如圖，ABC中，A=60°，A的平分線交BC于D，若AB=4，且，則AD的長(zhǎng)為（）ABCD考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用已知和向量的平行四邊形法則可得四邊形AEDF是菱形

19、，再利用平行線分線段成比例定理可得ED，再利用向量的三角形法則可得，利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出解答：解：如圖所示A的平分線交BC于D，且，四邊形AEDF是菱形，DEAB，AB=4，ED=3又FAE=60°，=32+32+2×3×3×cos60°=27故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的平行四邊形法則、菱形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、向量的三角形法則、數(shù)量積的性質(zhì)，屬于中檔題13（2014湖北模擬）給出下列命題中向量，滿足|=|=|，則與+的夾角為30°；0，是，的夾角為銳角的充要條件；將函數(shù)y=|x1|的圖象按向量=（1，

20、0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；若，則ABC為等腰三角形；以上命題正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B1個(gè)C3個(gè)D2個(gè)考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義；必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題；平面向量及應(yīng)用分析：對(duì)于，當(dāng)，中有一個(gè)為0時(shí)，結(jié)論不成立對(duì)0時(shí)，的夾角為銳角或零角按向量平移的意義正確由向量的數(shù)量積滿足分配律運(yùn)算，以及=|AB|2，故正確解答：解：對(duì)于，取特值零向量時(shí)，命題錯(cuò)誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確對(duì)0時(shí)，的夾角為銳角或零角，不一定是銳角，故充分性不成立對(duì)于，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個(gè)單位，故結(jié)論正確對(duì)

21、于；由于向量的數(shù)量積滿足分配律運(yùn)算，故結(jié)論正確，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的加減混合運(yùn)算及其幾何意義，用兩個(gè)向量的數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角14（2014成都三模）在平面直角坐標(biāo)中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）（1）平面內(nèi)點(diǎn)G滿足+=，則G是ABC的重心；（2）平面內(nèi)點(diǎn)M滿足|=|=|，點(diǎn)M是ABC的內(nèi)心；（3）平面內(nèi)點(diǎn)P滿足=，則點(diǎn)P在邊BC的垂線上A0B1C2D3考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：結(jié)合向量的運(yùn)算法則和幾何意義，推出 =2 ，得G為ABC的重心說(shuō)明（1）的正誤； 通過(guò)距離直接判斷（2）正誤即可；通過(guò)向量的數(shù)量積判

22、斷P所在的直線，判斷（3）的正誤即可解答：解：對(duì)于（1），取BC的中點(diǎn)D，連接GD，并延長(zhǎng)至E，使|DE|=|GD|，則四邊形BECG為平行四邊形，+=2又+=0，+=，即G、A、D三點(diǎn)共線，且G為三等分點(diǎn)，故G為ABC的重心；（1）正確對(duì)于（2），平面內(nèi)點(diǎn)M滿足|=|=|，點(diǎn)M是ABC的外心；（2）不正確；對(duì)于（3），平面內(nèi)點(diǎn)P滿足=，與，方向上的單位向量數(shù)量積相等，P在APC的平分線上，不一定與BC垂直，（3）不正確故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，三角形的五心的判斷，考查理解判斷分析能力15（2014大港區(qū)二模）如圖，在ABC中，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）ABC1D

23、3考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；證明題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，設(shè)=，將向量表示成向量、的一個(gè)線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m、的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值解答：解：，設(shè)=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的一邊的三等分點(diǎn)，求某向量關(guān)于已知向量的線性關(guān)系式，著重考查了向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及其意義等知識(shí)，屬于中檔題16（2014達(dá)州二模）在ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C，D不重合）若，則的取值范圍（）A（0，1）BC（1，0）D考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義菁優(yōu)網(wǎng)

24、版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的相等關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果解答：解：=+=+y=+y（）=y+（1+y），再根據(jù)=，可得y（0，1），（1，0），故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨(dú)出現(xiàn)，注意表示向量時(shí)，一般從向量的起點(diǎn)出發(fā)，繞著圖形的邊到終點(diǎn)，屬于中檔題17（2014合肥一模）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作單位圓x2+y2=1的兩條互相垂直的半徑OA、OB，若在該圓上存在一點(diǎn)C，使得=a+b（a、bR），則以下說(shuō)法正確的是（）A點(diǎn)P（a，b）一定在單位圓內(nèi)

25、B點(diǎn)P（a，b）一定在單位圓上C點(diǎn)P（a，b）一定在單位圓外D當(dāng)且僅當(dāng)ab=0時(shí)，點(diǎn)P（a，b）在單位圓上考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)點(diǎn)P到圓心O的距離判斷點(diǎn)P與圓的位置關(guān)系解答：解：易知|=，|=1|=OP=1又圓的半為1點(diǎn)P一定在單位圓上故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了向量的求模運(yùn)算，以及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題18（2014重慶三模）如圖所示，在ABC中，AD=DB，F(xiàn)在線段CD上，設(shè)=，=，=x+y，則+的最小值為（）A6+2B9C9D6+4考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：F在線段CD上，=x

26、+y=+y，利用向量共線定理可得：2x+y=1再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：F在線段CD上，=x+y=+y，2x+y=1x，y0+=（2x+y）=6+=6+4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題19（2014泰安二模）設(shè)，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，=（a1）+，=b2（a0，b0），若A，B，C三點(diǎn)共線，則+的最小值是（）A2B4C6D8考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量共線定理推出a，b的關(guān)系，進(jìn)而解出的最小值解答：解：A，B，C三點(diǎn)共線，共線，存在實(shí)數(shù)

27、，使得可解得，b=22aa0，b00a1=當(dāng)a=時(shí)，取最小值為4故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了向量的共線定理，屬于中等題20（2014東昌區(qū)二模）如圖，在ABC的邊AB、AC上分別取點(diǎn)M、N，使，BN與CM交于點(diǎn)P，若，則的值為（）ABCD12考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：選取為基向量，分別在ANP、AMP中利用三角形法則表示出，根據(jù)平面向量基本定理可知表示唯一，從而得到方程組，解出、，進(jìn)而得到答案解答：解：=+=，=，所以，解得，所以，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理及其意義，考查向量的線性運(yùn)算，屬中檔題21（2014南開區(qū)二模）如圖，在ABC中，

28、=2，過(guò)點(diǎn)M的直線分別交射線AB、AC于不同的兩點(diǎn)P、Q若=m，=n，則m+n的最小值為（）A1+B2C3D考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：首先根據(jù)的向量的幾何意義，利用P，M，Q三點(diǎn)共線，得出m，n的關(guān)系，分別令，f（x）=m+n，得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，在求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最小值解答：解：如圖：，=2，=m，=n，P，M，Q三點(diǎn)共線，令，y=32x，x0，y0，令f（x）=m+n=，f（x）=令f（x）=0，解得，或（舍去）當(dāng)x=時(shí)，f（x）有最小值，f（x）min=1+，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的幾何意義以及三點(diǎn)共線定理以及利用到導(dǎo)數(shù)來(lái)求函數(shù)的最

29、小值問(wèn)題，是一道綜合題目，涉及知識(shí)點(diǎn)比較多，考查了化歸思想，方程的思想屬于難題22（2014郴州三模）已知在ABC中，AB=BC=3，AC=4，設(shè)O是ABC的內(nèi)心，若=m+n，則m：n=（）A5：3B4：3C2：3D3：4考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用三點(diǎn)共線定理、共面向量基本定理、三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)即可得出解答：解：如圖所示，設(shè)三角形的三條內(nèi)角平分線BD、AE、CF相交于點(diǎn)OB，O，D三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)使得，AB=BC=3，O是ABC的內(nèi)心，BD平分AC，同理由C，O，F(xiàn)三點(diǎn)共線和角平分線的性質(zhì)可得=，解得與=m+n比較可得：m=，則m：n=

30、4：3故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三點(diǎn)共線定理、共面向量基本定理、三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題23（2014海南模擬）ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在方向上的投影為（）AB3CD3考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題意畫出圖形，借助與圖形利用向量在方向上的投影的定義即可求解解答：解：由題意因?yàn)锳BC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，對(duì)于，所以可以得到圖形為：因?yàn)椋运倪呅蜛BOC為平行四邊形，又由于，所以三角形OAB為正三角形且邊長(zhǎng)為2，所以四邊形ABOC為邊長(zhǎng)為2且角ABO為60°的菱形，所以向量在方向

31、上的投影為：=故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩個(gè)向量的夾角定義，還考查向量在另外一個(gè)向量上的投影的定義及學(xué)生的分析問(wèn)題的數(shù)形結(jié)合的能力24（2014江西二模）若，均為單位向量，且=0，則|+|的最小值為（）AB1C+1D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：易求，表示出，由表達(dá)式可判斷與同向時(shí)|+|2最小，最小值可求，再開方可得答案解答：解：因?yàn)?0，所以=+2=2，則=，所以=+22（）=32（），則當(dāng)與同向時(shí)，（）最大，|+|2最小，此時(shí)，（）=，所以32，故|+|1，即|+|的最小值為1，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，考查向量

32、模的求解，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力25（2014岳陽(yáng)二模）邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，設(shè)，則=（）ABCD考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：由題設(shè)知和，和，和的夾角都是120°，由向量的數(shù)量積公式能夠求解解答：解：邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，=1×1×cos120°+1×1×cos120°+1×1×cos120°=故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，解題時(shí)要注意和，和，和的夾角都是120°，26（2014銀川模擬）若向量、兩兩所成的角

33、相等，且|=1，|=1，|=3，則|+|等于（）A2B5C2或5D或考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：設(shè)向量所成的角為，則先求出的值即可求出，解答：解：由向量、兩兩所成的角相等，設(shè)向量所成的角為，由題意可知=0°或=120°則=+2（+）=11+2（|cos+|cos+|cos）=11+14cos所以當(dāng)=0°時(shí)，原式=5；當(dāng)=120°時(shí)，原式=2故選C點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)計(jì)算平面向量的數(shù)量積，靈活運(yùn)用=|cos的公式27（2014寧波模擬）已知、均為單位向量，且滿足=0，則（+）（+）的最大值是（）A1+2B3+C2+D2+2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：先求得（+）（+）=2+（2+），再根據(jù)|2+|=，|=1，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得（+）（+）的最大值解答：解：、均為單位向量，且滿足=0，則（+）（+）