用圖象法解一元二次方程

1、 用圖象法用圖象法 5 5.9.9 解一元二次方程解一元二次方程 菏澤市巨野縣高級(jí)中學(xué)菏澤市巨野縣高級(jí)中學(xué) 劉秀霞劉秀霞學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 1. .理理解解二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象與與一一元元二二次次方方程程的的關(guān)關(guān)系系. 2 2. .會(huì)會(huì)用用圖圖象象法法求求一一元元二二次次方方程程的的近近似似解解，并并會(huì)會(huì)求求出出拋拋物物線線與與坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸的的公公共共點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo).活動(dòng)一活動(dòng)一觀觀察察拋拋物物線線y y= =x x2 2- -2 2x x- -3 3：活動(dòng)一活動(dòng)一觀觀察察拋拋物物線線y y= =x x2 2- -2 2x x- -3 3： 問(wèn)問(wèn) 題題 （ 1 1） ： 拋拋 物物

2、 線線 與與x x軸軸 有有 幾幾 個(gè)個(gè) 公公 共共 點(diǎn)點(diǎn) ？ 交交 點(diǎn)點(diǎn) 的的坐坐 標(biāo)標(biāo) 分分 別別 是是 什什 么么 ？ 問(wèn)問(wèn) 題題 （ 2 2） ： 當(dāng)當(dāng) 函函 數(shù)數(shù)y y= =x x2 2- -2 2x x- -3 3的的 函函 數(shù)數(shù) 值值 是是 0 0時(shí)時(shí) ，x x取取 什什 么么 值值 ？ 問(wèn)問(wèn) 題題 （ 3 3） : :一一 元元 二二 次次方方 程程 x x2 2- -2 2x x- -3 3= =0 0有有 沒(méi)沒(méi) 有有 根根 ？如如 果果 有有 根根 , ,它它 的的 根根 是是 什什 么么 ？ 問(wèn)問(wèn)題題（4 4）：一一元元二二次次方方程程 x x2 2- -2 2x x-

3、-3 3= =0 0的的根根和和拋拋物物線線y y= =x x2 2- -2 2x x- -3 3與與x x軸軸的的公公共共點(diǎn)點(diǎn)的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)有有什什么么關(guān)關(guān)系系？ 問(wèn)問(wèn) 題題 （ 5 5 ） ： 你你 能能 猜猜 想想 一一 元元 二二 次次方方 程程 a a x x2 2+ + b b x x + + c c = = 0 0 的的 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù) 根根 和和 拋拋 物物 線線y y = = a a x x2 2+ + b b x x + + c c 與與 x x 軸軸 的的 公公 共共 點(diǎn)點(diǎn) 的的 橫橫 坐坐 標(biāo)標(biāo) 有有什什 么么 關(guān)關(guān) 系系 嗎嗎 ？ 拋拋 物物 線線 y y = = a

4、a x x2 2+ + b b x x + + c c 與與 x x 軸軸 公公共共 點(diǎn)點(diǎn) 的的 橫橫 坐坐 標(biāo)標(biāo) ， 恰恰 為為 一一 元元 二二 次次 方方 程程 a a x x2 2+ + b b x x + + c c = = 0 0 的的 實(shí)實(shí) 根根 . . 結(jié)論結(jié)論活動(dòng)一活動(dòng)一 用用圖圖象象法法討討論論一一元元二二次次方方程程x x2 2- - 3 3 x x - - 2 2 = = 0 0 的的根根（精精確確到到0 0 . . 1 1 ）. .例例1活動(dòng)二活動(dòng)二解解 : :（1 1）畫畫 拋拋 物物 線線 y y = = x x2 2- - 3 3 x x - - 2 2 . .

5、（2 2）觀觀 察察 圖圖 象象 ， 找找 出出 圖圖 象象與與 x x 軸軸 的的 公公 共共 點(diǎn)點(diǎn) ， 可可 以以 發(fā)發(fā) 現(xiàn)現(xiàn) ，-1-10 03 34 4在在 與與 之間之間 以及以及 與與 之間之間各有一個(gè)根各有一個(gè)根.-0.25-0.25活動(dòng)二活動(dòng)二先求先求-1-1和和0 0之間的根，之間的根，x x-1-1-0.5-0.50 0y y當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí)，-1-1當(dāng)當(dāng)x=-0.5x=-0.5時(shí)，時(shí)， -0.5-0.5-22-0.25-0.252 2列表計(jì)算：列表計(jì)算： y y 0;0;y y 0 .0 .活動(dòng)二活動(dòng)二（x x，0 0）-0.5-0.5-0.25-0.25活動(dòng)二活

6、動(dòng)二先求先求-1-1和和0 0之間的根，之間的根，x x-1-1-0.5-0.50 0y y當(dāng)當(dāng)x=-1x=-1時(shí)時(shí)，y y 0 0，-1-1所以當(dāng)所以當(dāng)y=0y=0時(shí)，時(shí)，x x在在 和和 之間，之間，當(dāng)當(dāng)x=-0.5x=-0.5時(shí)，時(shí)， y y 0 0 ，-0.5-0.5-22-0.25-0.252 2-1-1也就是方程的根在也就是方程的根在 和和 之間之間.-1-1-0.5-0.5列表計(jì)算：列表計(jì)算： x x-1.0-1.0-0.9-0.9-0.8-0.8-0.7-0.7-0.6-0.6-0.5-0.5y y2 21.511.511.041.040.590.590.160.16 -0.2

7、5-0.25 再將再將-1-1和和0.50.5之間分為之間分為5 5等份，每個(gè)分點(diǎn)等份，每個(gè)分點(diǎn)作為作為x x值，列表如下：值，列表如下：可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)根在可以發(fā)現(xiàn)，這個(gè)根在 和和 之間之間. .由于本題要求精確到由于本題要求精確到0.10.1，二次方程二次方程x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的根的近似值的根的近似值. .活動(dòng)二活動(dòng)二-0.5-0.5-0.6-0.6-0.5-0.5-0.6-0.6所以可以將所以可以將x=x= 或或 看作看作x x3.03.03.53.53.63.63.73.73.83.83.93.94.04.0y y-2-2-0.25-0.25 0.160.160.5

8、90.591.041.041.511.512 2同樣的方法觀察下表：同樣的方法觀察下表：可以發(fā)現(xiàn)，方程的另一根在可以發(fā)現(xiàn)，方程的另一根在 和和 之間，之間，活動(dòng)二活動(dòng)二所以可以將所以可以將x=x= 或或 看作看作二次方程二次方程x x2 2-3x-2=0-3x-2=0的根的近似值的根的近似值.3.53.53.53.53.63.63.63.6 數(shù)數(shù) 與與 形形 本本 是是 相相 倚倚 依依 焉焉 能能 分分 作作 兩兩 邊邊 飛飛 數(shù)數(shù) 缺缺 形形 時(shí)時(shí) 少少 直直 觀觀 形形 缺缺 數(shù)數(shù) 時(shí)時(shí) 難難 入入 微微 數(shù)數(shù) 形形 結(jié)結(jié) 合合 百百 般般 好好 隔隔 離離 分分 家家 萬(wàn)萬(wàn) 事事 休休

9、 切切 莫莫 忘忘幾幾 何何 代代 數(shù)數(shù) 統(tǒng)統(tǒng) 一一 體體 永永 遠(yuǎn)遠(yuǎn) 聯(lián)聯(lián) 系系 莫莫 分分 離離 用用圖圖象象法法討討論論下下列列一一元元二二次次方方程程的的根根. . ( (1 1) )x x2 2- -2 2x x+ +3 3= =0 0 ( (2 2) )x x2 2- -x x+ + = =0 041例例2活動(dòng)三活動(dòng)三xy210 x1111y412123410016622333填表：填表：(2)(2) y=xy=x2 2-x+ -x+ 41(1)(1) y=xy=x2 2-2x+3-2x+3比一比，誰(shuí)的好比一比，誰(shuí)的好（1）（2）歸納歸納和同學(xué)交流和同學(xué)交流.活動(dòng)四活動(dòng)四通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你有什么收獲？還有什么疑惑？還有什么疑惑？達(dá)標(biāo)測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試1 1 . .拋拋 物物 線線 y y = = x x2 2+ + 6 6 x x + + 5 5 與與 x x 軸軸 的的 兩兩 個(gè)個(gè) 交交 點(diǎn)點(diǎn) 坐坐 標(biāo)標(biāo)分分 別別 為為 ( ( - - 1 1 , , 0 0 ) ) , , （ - - 5 5 , , 0 0 ) ) , , 那那 么么 一一 元元 二二 次次 方方程程 x x2 2+ + 6 6 x x + + 5 5 = = 0 0 的的 根根 為為 .2 2 . .一一 元元 二二 次次 方方 程程 x