用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1、22.1.4 二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)第2課時 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式我們知道，在學習一次函數(shù)的過程中，已知同一直線上的不同兩點的坐標，我們可以求出這條直線的解析式.例如：已知直線y=ax+b經(jīng)過點A（1.1），點 B（-1，-1），那么這條直線的解析式為：y=x.（1）由幾個點的坐標可以確定二次函數(shù)？這幾個點應滿足什么條件？（2）如果一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,10），（1,4），（2,7）三個點，能求出這個二次函數(shù)的解析式嗎？如果能，求出這個二次函數(shù)的解析式.（1）確定一次函數(shù).用待定系數(shù)法，求出k,b的值，從而確定一次函數(shù)解析式.類似的，我們可以寫出這個二次函數(shù)的

2、解析式y(tǒng)=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共線三點（三點不在同一直線上）的坐標，列出關于a,b,c的三元一次方程組就可以求出a,b,c的值.（2）設所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由已知，函數(shù)圖象經(jīng)過（-1,10），（1,4），（2,7）三點，得關于a,b,c的三元一次方程組. 724, 4,10cbacbacba解這個方程組，得a=2,b=-3,c=5所求二次函數(shù)是y=2x2-3x+5用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式的基本方法分四步完成：基本方法分四步完成：一設、二代、三解、四還原一設、二代、三解、四還原一設一設:指先設出二次函數(shù)的解析式指先設出二次

3、函數(shù)的解析式二代二代:指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的指根據(jù)題中所給條件，代入二次函數(shù)的解析式，得到關于解析式，得到關于a、b、c的方程組的方程組三解三解:指解此方程或方程組指解此方程或方程組四還原四還原:指將求出的指將求出的a、b、c還原回原解析式中還原回原解析式中方方 法法 小小 結(jié)結(jié)解：解： 根據(jù)題意得頂點為根據(jù)題意得頂點為(1,4)由條件得與由條件得與x軸交點坐標軸交點坐標(2,0)；(-4,0） 已知當已知當x1時，拋物線最高點的縱坐標為時，拋物線最高點的縱坐標為4，且與且與x軸兩交點之間的距離為軸兩交點之間的距離為6，求此函數(shù)解析式，求此函數(shù)解析式y(tǒng)ox設二次函數(shù)解析式：設二次函

4、數(shù)解析式：ya(x1)2+4有有0a(21)2+4，得，得a94故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y= (x1)2494 動動 手手 做做 一一 做做 回回 顧顧 與與 反反 思思已知圖象上三點或三對的對應值，已知圖象上三點或三對的對應值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的頂點坐標（對稱軸和最值）已知圖象的頂點坐標（對稱軸和最值） 通常選擇頂點式通常選擇頂點式已知圖象與已知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標軸的兩個交點的橫坐標x1、x2， 通常選擇交點式通常選擇交點式y(tǒng)xo確定二次函數(shù)的解析式時，應該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一確定二次函數(shù)的解析式時，應該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用

5、一種函數(shù)表達式，種函數(shù)表達式， 已知四點已知四點A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）試問是否存在一個二次函數(shù)，使它的圖像同時試問是否存在一個二次函數(shù)，使它的圖像同時經(jīng)過經(jīng)過 這四個點？如果存在，請求出關系式；這四個點？如果存在，請求出關系式；如果不存在，請說明理由如果不存在，請說明理由.我思考，我進步我思考，我進步1、若拋物線、若拋物線yax2bxc的對稱軸為的對稱軸為x2，且經(jīng)過點且經(jīng)過點(1,4)和點和點(5,0)，求此拋物線解析式，求此拋物線解析式? 做做 一一 做做22(2)1, 45, 049019,2219(2)22ya xkakakkyx 解 ： 設 拋

6、 物 線 的 解 析 式 為 ：代 入 （） ， （） 得解 得 ： a=-所 以 拋 物 線 的 解 析 式 為 ：2、已知二次函數(shù)的圖像過點、已知二次函數(shù)的圖像過點A(1,0)、B(3,0)，與與y軸交于點軸交于點C，且，且BC ，求二次函數(shù)關系，求二次函數(shù)關系式？式？2 32(3)(1)0,3123ya xxCayxx 解：設拋物線的解析式為：由題得點坐標為（）代入解析式得所以拋物線的解析式為解：解： 根據(jù)題意得頂點為根據(jù)題意得頂點為(1,4)由條件得與由條件得與x軸交點坐標軸交點坐標(2,0)；(-4,0） 已知當已知當x1時，拋物線最高點的縱坐標為時，拋物線最高點的縱坐標為4，且與且

7、與x軸兩交點之間的距離為軸兩交點之間的距離為6，求此函數(shù)解析式，求此函數(shù)解析式y(tǒng)ox設二次函數(shù)解析式：設二次函數(shù)解析式：ya(x1)2+4有有0a(21)2+4，得，得a故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y= (x1)24 動動 手手 做做 一一 做做4949 回回 顧顧 與與 反反 思思已知圖象上三點或三對的對應值，已知圖象上三點或三對的對應值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的頂點坐標（對稱軸和最值）已知圖象的頂點坐標（對稱軸和最值） 通常選擇頂點式通常選擇頂點式已知圖象與已知圖象與x軸的兩個交點的橫坐標軸的兩個交點的橫坐標x1、x2， 通常選擇交點式通常選擇交點式y(tǒng)xo

8、確定二次函數(shù)的解析式時，應該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一確定二次函數(shù)的解析式時，應該根據(jù)條件的特點，恰當?shù)剡x用一種函數(shù)表達式，種函數(shù)表達式， 已知四點已知四點A(1,2)、B(0,6)、C(-2,20)、D(-1,12）試問是否存在一個二次函數(shù)，使它的圖像同時試問是否存在一個二次函數(shù)，使它的圖像同時經(jīng)過經(jīng)過 這四個點？如果存在，請求出關系式；這四個點？如果存在，請求出關系式；如果不存在，請說明理由如果不存在，請說明理由.我思考，我進步我思考，我進步221, 22642201,5,656yaxbxcAabccabcabcyxxD 解 ： 假 設 存 在 拋 物 線所 以 存 在 一 個 二 次 函 數(shù) 經(jīng) 過 這 四 點經(jīng) 過 上 述 四 點 ， 則 將（） ， B(0,6),C(-2,20)代 入 解 析 式 中解 得 ：所 以可 驗 證