用字母運算律和公式

1、+= 12=n 5 = 15n =m =2、4、6、m、10、12這些符號和字母可以用來表示數。438m,n、 或或再次感知 上面的例子是用一些符號或字母來表示的其中的某一個數。所以在數學中，我們經常用字母來表示數。用字母表示數用字母表示數我還知道：在數學王國中數字和字母在一起書寫還有四條制度。數學王國數字和字母書寫四條制度數學王國數字和字母書寫四條制度當數字和字母相乘時，不但可省略乘號，當數字和字母相乘時，不但可省略乘號，必須把必須把數字數字寫在字母的寫在字母的前面前面。兩個兩個相同相同字母相乘時，就寫一個字母，再字母相乘時，就寫一個字母，再在字母的右上角寫上在字母的右上角寫上2，例如，例如

2、mm寫成寫成 m 2 ,讀作讀作m的平方。的平方。當當1與任何字母相乘時，與任何字母相乘時，1可以省略不寫?？梢允÷圆粚憽＠缋? 寫作寫作在含有字母的式子里，字母中間的在含有字母的式子里，字母中間的乘號乘號可可記作記作“ ”，也可以省略不寫。，也可以省略不寫。.1 1、省略乘號寫出下面各式。、省略乘號寫出下面各式。（1）x x2 2、把結果相同的兩個式子連起來。、把結果相同的兩個式子連起來。 2 2 2.5 2.52.5 x 2.5 x x 6 x 62 2 （2 2）x xx x（3 3）b b8 8（4 4）b b1 1x x2 2 6 62 2.52 2.52 2 2 2 在數學中我

3、們經常用字母表示數。在數學中我們經常用字母表示數。你還見過哪些用符號或字母表示數的例子你還見過哪些用符號或字母表示數的例子? ?我知道：運算定律、性質、計算公式.，都用到了字母或符號來表示數。例如：用例如：用a a 、b 分別表示兩個數，分別表示兩個數，用字母表示運算定律用字母表示運算定律加法交換律寫成：加法交換律寫成：a + b = b + a運算定律文字表述字母表示加法交換律加法交換律加法結合律加法結合律 乘法交換律乘法交換律乘法結合律乘法結合律 分配律分配律 兩個數相乘，交換因數的位置，兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。它們的積不變。三個數相乘，先把前兩個數相乘三個數相乘，先把前

4、兩個數相乘再與第三個數相乘，或者先把后再與第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘再與第一個數相乘，兩個數相乘再與第一個數相乘，它們的積不變。它們的積不變。兩個數的和與一個數相乘的積，兩個數的和與一個數相乘的積，等于每一個加數分別與這個數相等于每一個加數分別與這個數相乘，再把所得的積相加。乘，再把所得的積相加。兩個數相加，交換加數的位置，兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。它們的和不變。 + b = b + 三個數相加，先把前兩個數相加三個數相加，先把前兩個數相加再加上第三個數，或者先把后兩再加上第三個數，或者先把后兩個數相加再加上第一個數，它們個數相加再加上第一個數，它們的和不變。的和不變。

5、( ( + b) +c = +(b + c) b = b ( b)c = (bc)(a + b) c = ac+bc運運 算算定定 律律文字敘述文字敘述用字母表示用字母表示簡簡 寫寫加加 法法交換律交換律加加 法法結合律結合律乘乘 法法交換律交換律乘乘 法法結合律結合律乘乘 法法分配律分配律a + b=b + a（a+b）+c=a+（b+c）ab=baab=ba（ab）c=a（bc） （ab）c=a（bc）（a + b）c=a c + b c （a + b）c=ac + bc兩個數相乘，交換因數的位置，兩個數相乘，交換因數的位置，它們的積不變。它們的積不變。三個數相加，先把前兩個數相加，三個數

6、相加，先把前兩個數相加，再把第三個數相加，或者先把后再把第三個數相加，或者先把后兩個數相加，再同第一個數相加，兩個數相加，再同第一個數相加，它們的和不變。它們的和不變。兩個數相加，交換加數的位置，兩個數相加，交換加數的位置，它們的和不變。它們的和不變。三個數相乘，先把前兩個數相乘，三個數相乘，先把前兩個數相乘，再同第三個數相乘，或者先把后再同第三個數相乘，或者先把后兩個數相乘，再同第一個數相乘，兩個數相乘，再同第一個數相乘，它們的積不變。它們的積不變。兩個數的和同一個數相乘，可以兩個數的和同一個數相乘，可以把這兩個數分別同這個數相乘，把這兩個數分別同這個數相乘，再把所得的積加起來，結果不變。再

7、把所得的積加起來，結果不變。ab=ba（ab）c=a（bc）（a + b）c=ac + bc探究報告單探究報告單 用字母表示的運算定律不僅簡明用字母表示的運算定律不僅簡明易記，也便于運用。易記，也便于運用。 請觀察：比較用文字和字母表示請觀察：比較用文字和字母表示運算定律，你有什么感受？運算定律，你有什么感受？長度單位長度單位質量單位質量單位 為了書寫方便，人們常用字母為了書寫方便，人們常用字母表示計量單位。表示計量單位。面積單位面積單位平方千米平方千米平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米平方毫米kdcm噸噸千克千克克克tkgg千米千米米米分米分米厘米厘米毫米毫米kmmdmcm

8、mmS = S= 2讀作： 的平方，表示2個相乘。C = 4C= 4 省略乘號時，一般把數字寫在字母前面。例例（2）用字母表示出正方形的面積和周長。）用字母表示出正方形的面積和周長。用用S表示面積，表示面積，用用C表示周長。表示周長。做一做做一做（1） 如果用如果用a表示長方形的長表示長方形的長 , b表示寬，那么表示寬，那么這個長方形的面積這個長方形的面積 s =這個長方形的周長這個長方形的周長 c =2(a+b)ab（2）計算下面正方形的面積和周長。）計算下面正方形的面積和周長。6cm6cma = 6cmS =a2 = 62 =66 = 36（cm2）C = 4a = _ = _答：這個正

9、方形的面積是答：這個正方形的面積是36cm2，周，周長是長是_cm。4624（cm）24一個長方形的長是一個長方形的長是8cm，寬是，寬是5cm，它的，它的面積和周長各是多少？面積和周長各是多少？S= b=85=40（ ）C=2( +b)=2 (8+5)=26（ ）答：它的面積是答：它的面積是4040平方厘米，周長是平方厘米，周長是2626厘米。厘米。歸納小結：應用公式求值的步驟：歸納小結：應用公式求值的步驟：第二步：把字母表示的數值代入公式第二步：把字母表示的數值代入公式第一步：寫出字母公式第一步：寫出字母公式第三步：計算第三步：計算 2兩個兩個的的乘積乘積 2( 即即2 ) 兩個兩個相加相

10、加返回返回注意：注意：a不能寫成不能寫成a2哦！哦！闖關練習（闖關練習（1）：為了測試一種皮球的彈跳高）：為了測試一種皮球的彈跳高度與下落高度的關系，通過試驗，得到下列一度與下落高度的關系，通過試驗，得到下列一組數據（單位：厘米）：組數據（單位：厘米）：下落高度下落高度405080100150彈跳高度彈跳高度2025405075這個問題中，如果我們用這個問題中，如果我們用b（厘米）表示下落高度，那（厘米）表示下落高度，那么相應的彈跳高度為么相應的彈跳高度為 （厘米）（厘米） 解：解：2ba+25x31闖關練習闖關練習3：請計算出下面圖形的面積和周長。：請計算出下面圖形的面積和周長。8cm8cm16cm8cm一起來做游戲: 我來說！ 1只青蛙 (1) 張嘴 (2) 只眼睛( 4) 條腿 2只青蛙 (2) 張嘴 (4) 只眼睛( 8) 條腿 3只青蛙 (3) 張嘴 (6) 只眼睛( 12) 條腿 只青蛙 () 張嘴 (2 ) 只眼睛( 4 ) 條腿 你知道最早有意識地系統(tǒng)使用你知道最早有意識地系統(tǒng)使用 字母來表示數的人是誰嗎？他就字母來表示數的人是誰嗎？他就 是法國數學家韋達。韋達一生致是法國數學家韋達。韋達一生致 力于對數學的研究，做出了很多力于對數學的研究，做出了很多 重要貢獻，成為那個時代最偉大的數學家。重要貢獻，成為那個時代最偉大的數學家。 自從韋達系統(tǒng)使用字母表示數后，引出