EMF13 靜電力

1、B.B.用場(chǎng)量表示靜電能量用場(chǎng)量表示靜電能量12eVWdVfr=12VDdVf=炎V擴(kuò)大到無限空間，S無限擴(kuò)大的表面。將式(2)代入式(1),得1122eSVWDdSDE dVf=+蝌vvvv22111:,2VD EdVDdSrrrf=椎檔v v注11() (2)22VSD dVDdSff炎=蝌vvv應(yīng)用散度定理1122eeVVWDEdVw dV（焦耳）靜電能量J12ewDE能量密度3mJ：凡是靜電場(chǎng)不為零的空間都儲(chǔ)存著靜電能量。結(jié)論2204044RSqqDdSRRRfppep=11()122eVVWD dVDEdVf=炎+蝌vvv（）得矢量恒等式()DDDfff炎= 炎-籽vvv 設(shè)兩個(gè)導(dǎo)體

2、攜帶的電量為Q1和 Q2，其表面積分別為 S1和 S2，如圖所示。 SS2Q2Q1S1Venennene 已知電荷分布在導(dǎo)體的表面上，因此，該系統(tǒng)的總能量為 12e11 d d22SSSSWSSf rf r=+蝌蜒又知snnDeDer= = -求得1211 22eSSWDdSDdSff= -蝌vvvv蜒 若在無限遠(yuǎn)處再作一個(gè)無限大的球面 S，由于電荷分布在有限區(qū)域，無限遠(yuǎn)處的電位及場(chǎng)強(qiáng)均趨于零。因此，積分 d0Sf樁vvDSB B. .用場(chǎng)量表示靜電能量（導(dǎo)體情形）用場(chǎng)量表示靜電能量（導(dǎo)體情形）那么，上面的儲(chǔ)能公式可寫為 12e111 d d d222SSSWfff= -蝌vvvvvv蜒DSD

3、SDS1 d2Sf= -vvDS式中 。該閉合面 S 包圍了靜電場(chǎng)所占據(jù)的整個(gè)空間。那么，利用高斯定理，上式可寫SSSS21e1( ) d2VWVf= -炎vD1( ) d2VVff= -炎+籽vvDD考慮到區(qū)域 V 中沒有自由電荷，所以 ，又 ，代入上式，求得0炎=vDf= - vE()e1 d2VWV=vvDE由此可見，靜電場(chǎng)的能量密度 e12w=vvDE對(duì)于各向同性的線性介質(zhì)，對(duì)于各向同性的線性介質(zhì)， ，代入后得，代入后得 ED 2e 21Ew 此式表明，靜電場(chǎng)能量與電場(chǎng)強(qiáng)度平方成正比。因此，此式表明，靜電場(chǎng)能量與電場(chǎng)強(qiáng)度平方成正比。因此，能量不符能量不符合疊加原理合疊加原理。雖然幾個(gè)帶

4、電體在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)帶電體。雖然幾個(gè)帶電體在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度等于各個(gè)帶電體分別產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，但是，其總能量并不等于各個(gè)帶電體分別產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，但是，其總能量并不等于各個(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)具有的各個(gè)能量之和。事實(shí)上，這是因?yàn)楫?dāng)?shù)诙€(gè)帶電體單獨(dú)存在時(shí)具有的各個(gè)能量之和。事實(shí)上，這是因?yàn)楫?dāng)?shù)诙€(gè)帶電體引入系統(tǒng)中時(shí)，外力必須反抗第一個(gè)帶電體對(duì)第二個(gè)帶電體產(chǎn)生的電引入系統(tǒng)中時(shí)，外力必須反抗第一個(gè)帶電體對(duì)第二個(gè)帶電體產(chǎn)生的電場(chǎng)力而作功，此功也轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶?chǎng)能量，這份能量通常稱為場(chǎng)力而作功，此功也轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶?chǎng)能量，這份能量通常稱為互有能互有能，而，而帶電體單獨(dú)存在時(shí)具有的能量稱為帶

5、電體單獨(dú)存在時(shí)具有的能量稱為自有能自有能。()()()()1111222122121 122 21112212eeeWqqWWqqffffff=+=+111 112eWqf=222 212eWqf=例如：例如：【例1】 試求真空中體電荷密度為 ，半徑為 的介質(zhì)球產(chǎn)生的靜電能量。a201122eVVWDEdVE dVe=蝌2 2202002 622 401(4294)9aarr drar drrreperpe=+arr3aar3r2030E302203()23ararrararefre=- 22220011()422 23aeVrWdVar drrfrpe=-蝌520154a2 50415apr

6、e=221()rrrrf抖=抖0ar ar 012ff=12rrff抖=抖ar 0rf=0rf=有限，應(yīng)用高斯定理，得 解法一由微分方程法得電位函數(shù)為解法二第第1313講講 靜電力靜電力授課內(nèi)容授課內(nèi)容常電荷系統(tǒng)常電荷系統(tǒng)常電位系統(tǒng)常電位系統(tǒng)2.虛位移法 ( Virtual Displacement Method )虛位移法是基于虛功原理計(jì)算靜電力的方法。主要利用能量守恒定律假設(shè)有一小位移，則外部能量輸入=系統(tǒng)內(nèi)能增加+系統(tǒng)力做功。從外部能量輸入和系統(tǒng)內(nèi)能變化可以求出系統(tǒng)力做功。由系統(tǒng)力做功求出系統(tǒng)力。1. 由電場(chǎng)強(qiáng)度E的定義求靜電力，即fqEdfEdqfEdq3.3.靜電力靜電力 虛位移法

7、( Virtual Displacement Method )功 = 廣義力廣義坐標(biāo) 廣義坐標(biāo) 距 離 面 積 體 積 角 度 廣義力 機(jī)械力 表面張力 壓強(qiáng) 轉(zhuǎn)矩 單 位 N N/m N/m2 N m 廣義力 f ：企圖改變廣義坐標(biāo)的力。 廣義坐標(biāo) g：距離、面積、體積、角度。力的方向：f 的正方向?yàn)?g 增加的方向。常電荷系統(tǒng)（K打開）：0edWfdg=+efdgdW-= 它表示取消外源后，電場(chǎng)力做功必須靠減少電場(chǎng)中靜電能量來實(shí)現(xiàn)。.keqconstWfq常電位系統(tǒng)（K合上）：kkdWdqf=12kkkkdqdqfdgff=+邋外源提供能量的增量靜電能量的增量12ekkdWdqf= 外源提

8、供的能量有一半用于靜電能量的增量，另一半用于電場(chǎng)力做功。.keconstWfq 設(shè)(n+1)個(gè)導(dǎo)體組成的系統(tǒng),只有P號(hào)導(dǎo)體發(fā)生位移 ，此時(shí)系統(tǒng)中帶電體的電壓或電荷將發(fā)生變化，其功能關(guān)系為dgekkdWdWfdgdqf=+=外源提供能量靜電能量增量=+ 電場(chǎng)力所作功圖1.9.4 多導(dǎo)體系統(tǒng) 上述兩個(gè)公式所得結(jié)果是相等的kkeeqconstconstWWfggf=抖= -= +抖例1.9.3 試求圖示平行板電容器的電場(chǎng)力。解法一：常電位系統(tǒng)212eWC U=keconstWfgf= +220202UCUSdde= -解法二：常電荷系統(tǒng)CqWe221keqconstWfg= -22qgC輊犏= -犏

9、臌20202USde= -可見，兩種方法計(jì)算結(jié)果相同，電場(chǎng)力有使d減小的趨勢(shì)，即電容增大的趨勢(shì)。0SCde= 兩個(gè)公式所求得的廣義力是代數(shù)量 。還需根據(jù)“”號(hào)判斷其方向。dsC0圖1.9.5 平行板電容器222qCdC=wdwdxxwdxlxwddVEconstV20200ex200202e0E21dU21|WF dU21dU2121 WdUE 方向的力為沿靜電能量為為整個(gè)電容器各處的場(chǎng)強(qiáng)忽略邊緣效應(yīng)，這是一個(gè)常電位系統(tǒng)，解 坐標(biāo)方向上的力。在時(shí)止。求介質(zhì)塊所受的它在極間剩下的長度為電容器外面拉，一直到方向往，如將介質(zhì)塊沿極板間加電壓板間距離為寬度為極板長為的固體介質(zhì)，已知，放一塊介電常數(shù)為所

10、示的平行板電容器中在圖xxlUdwl0,392是一致的兩種方法求出的則電容儲(chǔ)能故有，即。強(qiáng)度，為介質(zhì)與空氣中的電場(chǎng)度，處上板面上的面電荷密分別為介質(zhì)與空氣所在和不變，設(shè)極板上總電荷量xconstqexssssssssfwdwxlxwdwqxWfwxlxwdqwdxlxwdEwxlxwqEqwxlxwEEEEEEEEq0220020222021e021021021212121E212| 2E2121 W , x0Ul平板電容器圖 392 例1.9.4 圖示一球形薄膜帶電表面，半徑為 ，其上帶電荷為 ，試求薄膜單位面積所受的電場(chǎng)力。aq解：Cq21W2ea4C0)34(3aWVWfee表示廣義力f

11、的方向是廣義坐標(biāo)a增大的方向，即為膨脹力。)412(4022aqaa0324022aq圖1.9.6 球形薄膜3. 法拉第觀點(diǎn)sFarade()review 法拉第認(rèn)為，沿通量線作一通量管，沿其軸向受到縱張力，垂直于軸向方向受到側(cè)壓力，1) 可定性分析、判斷帶電體的受力情況。圖1.9.8 根椐場(chǎng)圖判斷帶電體受力情況ED21f)(2mN其大小為圖1.9.7a 電位移管受力情況圖1.9.7 b 物體受力情況)11(221221Dfffa)(212234Efffb2) 對(duì)某些特殊情況可進(jìn)行定量計(jì)算。 例1.9.5 試求圖示 (a)、(b)平行板電容器中，兩種介質(zhì)分界面上每單位面積所受到的力。圖1.9.9 平行板電容器答：氣泡向E E小的方向移動(dòng)。氣泡向哪個(gè)方向移動(dòng)？ ： 媒質(zhì)分界面受力的方向總是由 值較大的媒質(zhì)指向 值較小的媒質(zhì)。結(jié)論靜態(tài)場(chǎng)的應(yīng)用靜態(tài)場(chǎng)的應(yīng)用靜電分離靜電噴涂