2022年《三角函數(shù)》高考真題文科總結(jié)及答案

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -2021三角函數(shù)高考真題總結(jié)1 2021·四川卷 5以下函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是 A ysin 2xB y cos 2x 22C ysin 2xcos 2xD y sin x cos x2 2021·陜西卷 9設(shè) fx xsin x，就 fxA 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)B既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C是有零點的減函數(shù)D是沒有零點的奇函數(shù)3（2021·北京卷 3）以下函數(shù)中為偶函數(shù)的是A yx2sin xByx2cos xCy |ln x|D y 2 x4（2021·安徽卷4）以下函數(shù)中

2、，既是偶函數(shù)又存在零點的是A yln xC ysin xByx2 1D ycos x5 2021 ·廣東卷 3以下函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A yxsin 2xBy x2cos x2xC y2x 1D yx2 sin x6 2021 ·廣東卷 5設(shè) ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b， c.且如 a2， c 23，cos A32b<c，就 b 精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -A 3

3、B 22C 2D.37（2021·福建卷 6）如 sin 5 ，且 為第四象限角，就tan 的13值等于 121255A. 5B 5C.12D 128（2021·重慶卷 6）如 tan 1， tan 31，就 tan 2A. 1B. 15D.5677C.69.（ 2021·山東卷 4）要得到函數(shù) ysin4x 3的圖象，只需將函數(shù)y sin 4x 的圖象 A 向左平移個單位B向右平移 12個單位12C向左平移3個單位D向右平移3個單位10.函數(shù) fx cosx的部分圖象如下列圖，就fx的單調(diào)遞減區(qū)間為2021 ·新課標(biāo) 8精選名師 優(yōu)秀名師 - - -

4、- - - - - - -第 2 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -A. k13， k 44，k ZB. 2k 1，2k3， kZ413C. k ， k4， k Z44D. 2k13， 2k 44，k Z11.2021江·蘇卷 8已知 tan 2，tan 1，就 tan 的值為7 12.（ 2021·北京卷 11）在 ABC 中， a 3，b6， A23 ，就 B .13.（ 2021·安徽卷 12）在 ABC 中，AB6，A 75°， B45°，就

5、 AC .14.2021 福·建卷 14如 ABC 中， AC3，A 45°， C75°，就 BC 15.（ 2021·四川卷 13）已知 sin 2cos 0，就 2sin cos cos2的值是 16.（2021·重慶卷 13）設(shè) ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b， c，且 a 2， cos C 1， 3sin A2sin B，就 c .4精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - -

6、 - -17.2021浙·江卷 11函數(shù) fxsin2x sinxcos x 1 的最小正周期是 ，最小值是 218.2021湖·北卷13函數(shù)fx 2sinxsin x2 x的零點個數(shù)為19.（ 2021·湖南卷 15）已知 >0，在函數(shù) y 2sin x與 y 2cos x的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為23，就 .202021·陜西卷 17ABC 的內(nèi)角 A，B，C 所對的邊分別為a，b，c.向量 m a,3b與 ncos A， sin B平行1求 A；2如 a7， b2，求 ABC 的面積精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - -

7、- - - -第 4 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -21.2021 浙·江卷 16在 ABC 中，內(nèi)角 A， B，C 所對的邊分別為a，b， c.已知 tan A 2.41求sin 2A的值；sin 2Acos2A2如 B， a3，求 ABC 的面積422.2021 江·蘇卷 15在 ABC 中，已知 AB 2， AC3， A60°.1求 BC 的長；2求 sin 2C 的值精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 24 頁 - -

8、- - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -23.2021 廣·東卷 16已知 tan 2.1求 tan 4 的值；22求sin 2sin sin cos cos 21的值24.2021 湖·南卷 17設(shè) ABC 的內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，a btan A.1證明： sin Bcos A；2如 sin C sin Acos B3，且 B 為鈍角，求 A， B，C. 4精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品wo

9、rd 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -25.2021 新·課標(biāo) I 卷 17已知 a， b，c 分別為 ABC 內(nèi)角 A，B，C 的對邊， sin2B 2sin Asin C.1如 ab，求 cos B；2設(shè) B 90°，且 a2，求 ABC 的面積26.2021·天津卷 16在 ABC 中，內(nèi)角 A，B， C 所對的邊分別為a，b， c.已知 ABC 的面積為 315， bc2， cos A 1.41求 a 和 sin C 的值；2求 cos 2A 6 的值精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 24

10、 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -272021 ·新課標(biāo)卷 17ABC 中，D 是 BC 上的點，AD 平分 BAC，BD 2DC.sin B1求sin C；2如 BAC 60°，求 B.28.（2021·山東卷 17） ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為a，b，c.已知 cos B33 ，sinA B69 ，ac23，求 sin A 和 c 的值精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品w

11、ord 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -29.2021 四·川卷 19已知 A，B， C 為 ABC 的內(nèi)角， tan A，tan B 是關(guān)于 x 的方程 x23pxp 1 0pR 的兩個實根(1) 求 C 的大?。?2) 如 AB3， AC6，求 p 的值30.（ 2021·安徽卷 16）已知函數(shù) fx sin xcos x2 cos 2x.1求 fx的最小正周期；2求 fx在區(qū)間 0， 2上的最大值和最小值精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名

12、師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -31（2021·北京卷 15）已知函數(shù) fxsin x2x23sin 2.1求 fx的最小正周期；3 上的最小值2求 fx在區(qū)間 0， 232.2021重·慶卷 18已知函數(shù) fx1sin 2x3cos2x. 2精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1求 fx的最小正周期和最小值；2將函數(shù) fx的圖象上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原先的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)gx的

13、圖象，當(dāng) x 2，時，求 gx的值域33 2021 ·湖北卷18某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)fx Asinx >0，|<2 在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：2x0x33225 6Asinx 05 501請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置 ，并直接寫出函數(shù) fx的解析式；2將 yfx圖象上全部點向左平行移動6個單位長度，得到y(tǒng)gx的圖象，求 y gx的圖象離原點 O 最近的對稱中心精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - -

14、- - - - - - - -34.2021福·建卷 21已知函數(shù) fxxxx2 10cos103sin2cos22.1求函數(shù) fx的最小正周期；2將函數(shù) fx的圖象向右平移6個單位長度，再向下平移aa>0個單位長度后得到函數(shù)gx的圖象，且函數(shù)gx的最大值為 2.求函數(shù) gx的解析式；證明：存在無窮多個互不相同的正整數(shù)x0，使得 gx0>0.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -2021三角函數(shù)高考真題答案1. 【

15、答案】 B2. 【答案】 B3. 【答案】 B4. 【答案】 D5. 【答案】 D6. 【解析】由余弦定理得：，及，可得7.【答案】 D【解析】由sin5，且為第四象限角，就13cos1sin212，13就 tansin5cos12118.【答案】 A 【解析】tantantantan1tan tan2311117239.【答案】 B【解析】 由于 ysin4 xsin 4 x3 ，所以， 只需要將函數(shù)12ysin 4 x的圖象向右平移個單位，應(yīng)選B .1210.【答案】 D11.【答案】 3【解析】tantan12tantan73.1tan tan12 712.【解析】由正弦定理， 得ab3

16、6，即，所以sin B2，所以B.sin Asin B3sin B24213.【解析】由三角形內(nèi)角和和正弦定理可知：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -sin180AB7545 ACsin 456sin 60ACsin 45AC214.【答案】2【 解 析 】 由 題 意 得 B1800AC60 0 由 正 弦 定 理 得ACBC， 就BCAC sin A ，sin Bsin Bsin A所以 BC3222 3215.【答案】 1【解

17、析】由已知可得，sin 2cos，即 tan 22sincoscos22 tan141sin2cos2tan21412sincos cos2 116.【答案】 4【解析】由3sin A = 2sin B 及正弦定理知：3a2b ,又由于 a2 ,所以 b2 ，由余弦定理得：c2a 2b 22ab cos C492231 16 ，所以 c4 ;417.【答案】, 322【解析】fxsin2 xsin x cos x11sin 2x1 cos 2x11sin 2x13cos 2 x222222 sin2 x3 ，所以 T2； f x32 .2422min22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - -

18、- - - - -第 14 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -18.【答案】 219.【答案】2【解析】由題依據(jù)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)可得交點坐標(biāo)為115（ （ k1，2），（ k24， 2），4k1， k2Z, 距離最短的兩個交點肯定在同21522一個周期內(nèi)，232（） （22），.44220. 試題解析： I由于m /n ，所以a sin B3b cos A0由正弦定理，得sin Asin B3 sin B cosA0 ，又 sin B0 ，從而 tan A3 ，由于 0A所以 A3II解法一：由余

19、弦定理，得a 2b2c22bc cos A ，而 a7, b2 ， A，3得 74c22c ，即c22 c30由于 c0 ，所以 c3 ，故ABC 面積為 1 bc sin A33 .22解法二：由正弦定理，得72sin3sin B從而 sin B217精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 15 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -又由 ab 知 AB ，所以cos B277故 sin Csin AB sin B3sin B coscos B sin321，3314所以ABC

20、面積為 1 ab sin C33 .22221.【答案】 15； 2 9試題解析： 1由 tanA2 ，得4tan A1 ，3所以sin 2 A2sin A cos A2 tan A2.sin 2Acos2 A2sinA cos Acos2 A2 tan A1512由 tan A可得，3sin A10310,cos A.1010a3, B，由正弦定理知：b435 .又 sin Csin ABsinA cos B25cos Asin B，5所以 SABC1 absin C1335259 .22522.【答案】（1）7 ；（ 2） 437精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第

21、 16 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -23. 【答案】（ 1）；（ 2）tantan4tan121（1） tan34（2）1tantan4sin 21 tan12sin 2sincoscos 21sin 22sincossincos2cos 211sin 22sincossincos2cos 2tan22 tantan2222 222124.【答案】（ I）略； IIA30 , B120 ,C30.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 17 頁，共 24 頁 - - -

22、- - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -25.【答案】（ I） 14（ II） 1試題解析：（ I）由題設(shè)及正弦定理可得b2 = 2 ac .又 a = b ，可得 b = 2c , a = 2c ,222由余弦定理可得cosB = a+ c- b= 1 .2ac4（II）由 1知 b 2= 2ac .由于 B = 90°，由勾股定理得a 2 +c2= b 2 .故 a 2+ c2= 2ac ，得c = a =2 .所以 DABC 的面積為 1.1526.【答案】（ I） a=8, sin C;（ II）81573.16精選

23、名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 18 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -試題解析 :（ I） ABC中,由 cos A1 ,得 sin A 415 ,由 1 bc sin A 423 15,得 bc24,又由 bc2, 解得 b6, c4.由 a 2b2c22bc cos A,可得a=8.由ac,得 sin C15 .8sin Asin C322cos 2 Acos2 Acossin 2Asin2cosA 66621sin A cos A,15731627.【解析】（ I）

24、由正弦定理得ADBDADDC,sinBsinBADsinCsinCAD由于 AD 平分BAC,BD=2DC,所以sin sinB DCC BD1 . .2（ II）由于C180BACB ,BAC60 ,31所以 sinCsinBACBcosBsinB. 由（ I）知2sinBsinC ,22所以 tanB3 ,B330.28.【答案】22 ,1.3【解析】在ABC 中，由cos B3 ，得 sin B6 .33由于 ABC，所以sin C6sin AB ，9精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 19 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word

25、名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -由于 sin Csin B ，所以 CB ， C 為銳角，cosC53 ，9因此 sin Asin BC sinB cos Ccos B sin C6533622 .39393由ac, 可得 ac sin A22 c323c ，又 ac23 ，所以 c1.sin Asin Csin C693 px p1 0 的判別式229.【解析】 由已知，方程x 3 p2 4 p 1 3p2 4p 402所以 p 2 或 p3由韋達定理，有tanA tanB3 p， tanAtanB 1p于是 1 tanAtanB 1 1 pp 0從而 tanA

26、B tan Atan B3 p31tan A tan Bp所以 tanC tan A B3所以 C 60° 由正弦定理，得sinBAC sin C6 sin 6002AB32解得 B45°或 B 135°舍去 于是 A 180° B C75°精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 20 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -tan 4503tan30013就 tan A tan 75° tan 45 °30

27、76;23 1tan 450 tan 300313所以 p131tanA tanB323 1 1330.【答案】（）；（）最大值為12 ，最小值為0【解析】（）f xsin 2 xcos2 x2sin x cosxcos2x1 sin 2xcos2 x2 sin 2 x14所以函數(shù)f x 的最小正周期為T 2.2（）由（）得運算結(jié)果，f x2 sin 2 x14當(dāng) x0, 2時， 2x, 5444由正弦函數(shù)ysinx 在 , 5 44 上的圖象知，當(dāng) 2x4，即 x2時， f x 取最大值821；當(dāng) 2x45，即 x時，44f x 取最小值 0 .綜上，f x 在 0, 上的最大值為221，最

28、小值為0 .31.解析（）f x=sinx +3 cos x 3 =2 sin x +33 f x 的最小正周期為2.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 21 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（） 0x2，x.333當(dāng) x，即 x 32 時， f 3x取得最小值 . f x 在區(qū)間20,3 上的最小值為2f 3 .332.【答案】（）f x 的最小正周期為p ，最小值為- 2+32，（）1 -3 , 2 -223 .試題解析：1f x =1sin 2 x -3 cos2 x =1sin 2x -31+ cos 2x222133p3=sin 2 x -cos 2 x -= sin2 x - -,22232因此 f x的最小正周期為p ，最小值為- 2+3 .22由條件可