2013年白銀市平涼市中考數(shù)學試卷解析

1、甘肅省白銀市2013年中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題意的選項字母填入題后的括號內1（3分）（2012紹興）3的相反數(shù)是（）A3B3CD考點：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的意義，3的相反數(shù)即是在3的前面加負號解答：解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是3故選B點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2013白銀）下列運算中，結果正確的是（）A4aa=3aBa10a2=a5Ca2+a3=a5Da3a4=

2、a12考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方專題：計算題分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷各選項解答：解：A、4aa=3a，故本選項正確；B、a10a2=a102=a8a5，故本選項錯誤；C、a2+a3a5，故本選項錯誤；D、根據(jù)a3a4=a7，故a3a4=a12本選項錯誤；故選A點評：此題考查了同類項的合并，同底數(shù)冪的乘除法則，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握每部分的運算法則，難度一般3（3分）（2011桂林）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（）ABCD考點：中心對

3、稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出解答：解：A此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B：此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；D：此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤故選C點評：此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵4（3分）（2012襄陽）如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體

4、的三視圖分析：主視圖是從正面看，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看，圓錐看見的是：三角形，兩個正方體看見的是兩個正方形故答案為B點評：此題主要考查了三視圖的知識，關鍵是掌握三視圖的幾種看法5（3分）（2013白銀）如圖，把一塊含有45的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20，那么2的度數(shù)是（）A15B20C25D30考點：平行線的性質分析：根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出3，再求解即可解答：解：直尺的兩邊平行，1=20，3=1=20，2=4520=25故選C點評：本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵6（3分）（2008包頭）一元二次

5、方程x2+x2=0根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定考點：根的判別式分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號就可以了解答：解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=1+8=90方程有兩個不相等的實數(shù)根故選A點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應用總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根7（3分）（2012廣西）分式方程的解是（）Ax=2Bx=1Cx=2Dx=3考點：解分式方程分析：公分母為x（x+3），去括號，轉化為整式方程求解，

6、結果要檢驗解答：解：去分母，得x+3=2x，解得x=3，當x=3時，x（x+3）0，所以，原方程的解為x=3，故選D點評：本題考查了解分式方程（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要驗根8（3分）（2013白銀）某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=48考點：由實際問題抽象出一元二次方程專題：增長率問題分析：三月份的營業(yè)額=一月份的營業(yè)額（1+增長率）2，把相關數(shù)值代入即可解答：解：二月份的

7、營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程為36（1+x）2=48，故選D點評：考查列一元二次方程；得到三月份的營業(yè)額的關系是解決本題的關鍵9（3分）（2013白銀）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，在下列五個結論中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，錯誤的個數(shù)有（）A1個B2個C3個D4個考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，利用圖象將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進而對所得結論進行判斷解答：解：由函數(shù)圖象

8、開口向下可知，a0，由函數(shù)的對稱軸x=0，故b0，所以2ab0，正確； a0，對稱軸在y軸左側，a，b同號，圖象與y軸交于負半軸，則c0，故abc0；正確；當x=1時，y=a+b+c0，正確；當x=1時，y=ab+c0，錯誤；當x=2時，y=4a+2b+c0，錯誤；故錯誤的有2個故選：B點評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，將x=1，1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關鍵10（3分）（2010岳陽）如圖，O的圓心在定角（0180）的角平分線上運動，且O與的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于O的半徑r（r0）變化的函數(shù)圖象大致是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象；多邊形內角與外角

9、；切線的性質；切線長定理；扇形面積的計算；銳角三角函數(shù)的定義專題：計算題分析：連接OB、OC、OA，求出BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案解答：解：連接OB、OC、OA，圓O切AM于B，切AN于C，OBA=OCA=90，OB=OC=r，AB=ACBOC=3609090=（180），AO平分MAN，BAO=CAO=，AB=AC=，陰影部分的面積是：S四邊形BACOS扇形OBC=2r=（）r2，r0，S與r之間是二次函數(shù)關系故選C點評：本題主要考查對切線的性質，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內角和定理等知識點的理解和掌

10、握，能綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，把答案寫在題中的橫線上11（4分）（2011連云港）分解因式：x29=（x+3）（x3）考點：因式分解-運用公式法分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法12（4分）（2012廣安）不等式2x+93（x+2）的正整數(shù)解是1，2，3考點：一元一次不等式的整數(shù)解專題：計算題分析：先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)

11、解解答：解：2x+93（x+2），去括號得，2x+93x+6，移項得，2x3x69，合并同類項得，x3，系數(shù)化為1得，x3，故其正整數(shù)解為1，2，3點評：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會解不等式是解題的關鍵13（4分）（2012隨州）等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為6，4或5，5考點：等腰三角形的性質；三角形三邊關系分析：此題分為兩種情況：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底邊然后進一步根據(jù)三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形解答：解：當腰是6時，則另兩邊是4，6，且4+66，滿足三邊關系定理；當?shù)走吺?時，另兩邊長是5，5，5+56，滿足三邊關系定理，故該等腰三角形的

12、另兩邊為：6，4或5，5故答案為：6，4或5，5點評：本題考查了等腰三角形的性質，應從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法，難度適中14（4分）（2009朝陽）如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為5米考點：相似三角形的應用分析：易得：ABMOCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長解答：解：根據(jù)題意，易得MBAMCO，根據(jù)相似三角形的性質可知=，即=，解得AM=5m則小明的影長為5米點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長15（4分）（2013白銀）如圖，已知BC=EC，BCE

13、=ACD，要使ABCDEC，則應添加的一個條件為AC=CD（答案不唯一，只需填一個）考點：全等三角形的判定專題：開放型分析：可以添加條件AC=CD，再由條件BCE=ACD，可得ACB=DCE，再加上條件CB=EC，可根據(jù)SAS定理證明ABCDEC解答：解：添加條件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），故答案為：AC=CD（答案不唯一）點評：此題主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應

14、相等時，角必須是兩邊的夾角16（4分）（2012溫州）若代數(shù)式的值為零，則x=3考點：分式的值為零的條件；解分式方程專題：計算題分析：由題意得=0，解分式方程即可得出答案解答：解：由題意得，=0，解得：x=3，經檢驗的x=3是原方程的根故答案為：3點評：此題考查了分式值為0的條件，屬于基礎題，注意分式方程需要檢驗17（4分）（2012鹽城）已知O1與O2的半徑分別是方程x24x+3=0的兩根，且O1O2=t+2，若這兩個圓相切，則t=2或0考點：圓與圓的位置關系；解一元二次方程-因式分解法分析：先解方程求出O1、O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內切兩種情況列出關于t的方程討論求解解答：解：O1、

15、O2的半徑分別是方程x24x+3=0的兩根，解得O1、O2的半徑分別是1和3當兩圓外切時，圓心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；當兩圓內切時，圓心距O1O2=t+2=31=2，解得t=0t為2或0故答案為：2或0點評：考查解一元二次方程因式分解法和圓與圓的位置關系，同時考查綜合應用能力及推理能力注意：兩圓相切，應考慮內切或外切兩種情況是解本題的難點18（4分）（2013白銀）現(xiàn)定義運算“”，對于任意實數(shù)a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，則實數(shù)x的值是1或4考點：解一元二次方程-因式分解法專題：新定義分析：根據(jù)題中的新定義將所求式子轉化為一元二次方程，

16、求出一元二次方程的解即可得到x的值解答：解：根據(jù)題中的新定義將x2=6變形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，則實數(shù)x的值是1或4故答案為：1或4點評：此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分，解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19（6分）（2012廣元）計算：2cos45（）1（）0考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值

17、專題：計算題分析：根據(jù)45角的余弦等于，有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，二次根式的化簡，任何非0數(shù)的0次冪等于1進行計算即可得解解答：解：2cos45（）1（）0，=2（4）21，=+421，=3點評：本題考查了實數(shù)的運算，主要利用了特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，零指數(shù)冪，是基礎運算題，注意運算符號的處理20（6分）（2011朝陽）先化簡，再求值：，其中x=考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：先通分計算括號里的，再把除法轉化成乘法進行約分，最后把x的值代入計算即可解答：解：原式=x1，當x=時，原式=1=點評：本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是注意把分

18、式的分子、分母因式分解21（8分）（2013白銀）兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號反射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）考點：作圖應用與設計作圖分析：仔細分析題意，尋求問題的解決方案到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點C有2個解答：解：（1

19、）作出線段AB的垂直平分線；（2）作出角的平分線（2條）；它們的交點即為所求作的點C（2個）點評：本題借助實際場景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質及應用題中符合條件的點C有2個，注意避免漏解22（8分）（2013白銀）某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設立了矩形路況警示牌BCEF（如圖所示），已知立桿AB的高度是3米，從側面D點測到路況警示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60和45，求路況警示牌寬BC的值考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題專題：應用題分析：在RtABD中，知道了已知角的對邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AD的長；同理在RtABC中，知道了已知角的

20、鄰邊，用正切值即可求出對邊AC的長；進而由BC=ACAB得解解答：解：在RtADB中，BDA=45，AB=3米，DA=3米，在RtADC中，CDA=60，tan60=，CA=3 BC=CABA=（33）米答：路況顯示牌BC是（33）米點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路23（10分）（2013白銀）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為1（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出當x0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題分析：（1）一次函數(shù)是完整的

21、函數(shù)，把點A的縱坐標代入即可求得M的坐標；然后把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)交點A的坐標，即可得到當x0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍解答：解：（1）點A在y=x2上，1=x2，解得x=6，把（6，1）代入得m=61=6y=；（2）由圖象得，當x6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；注意：無論是求自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應該從交點入手思考；同時要注意反比例函數(shù)的自變量不能取0四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分，解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。24（8分）（2

22、013白銀）為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場劵，甲和乙設計了如下的摸球游戲：在不透明口袋中放入編號分別為1、2、3的三個紅球及編號為4的一個白球，四個小球除了顏色和編號不同外，其它沒有任何區(qū)別，摸球之前將袋內的小球攪勻，甲先摸兩次，每次摸出一個球（第一次摸后不放回）把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一個球，如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則乙得0分，得分高的獲得入場卷，如果得分相同，游戲重來（1）運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；（2）請你用所學的知識說明這個游戲是否公平？考點：w w w .游戲公平性；列表法與

23、樹狀圖法分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖，然后求得所有等可能的結果與甲得1分的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）求得乙的得分，比較概率不相等，即可得這個游戲是不公平解答：解：（1）列表得：123411分1分0分21分1分0分31分1分0分40分0分0分畫樹狀圖得：P（甲得1分）=（2）不公平P（乙得1分）=P（甲得1分）P（乙得1分），不公平點評：本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平25（10分）（2012樂山）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀

24、物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了200名同學；（2）條形統(tǒng)計圖中，m=40，n=60；（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是72度；（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖分析：（1）結合兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，即可得出總人數(shù)；（2）利用科普類所占百分比為：30%，則科普類人數(shù)為

25、：n=20030%=60人，即可得出m的值；（3）根據(jù)藝術類讀物所在扇形的圓心角是：360=72；（3）根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計6000冊中其他讀物的數(shù)量；解答：解：（1）根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，故本次調查中，一共調查了：7035%=200人，故答案為：200； （2）根據(jù)科普類所占百分比為：30%，則科普類人數(shù)為：n=20030%=60人，m=200703060=40人，故m=40，n=60； 故答案為：40，60；（3）藝術類讀物所在扇形的圓心角是：360=72，故答案為：72； （4）由題意，得 （冊）答：學校購買其

26、他類讀物900冊比較合理點評：此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計圖綜合應用，將條形圖與扇形圖結合得出正確信息求出調查的總人數(shù)是解題關鍵26（10分）（2013白銀）如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF（1）BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質專題：證明題分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出AFE=DCE，然后利用“角角邊”證明AEF和DEC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證

27、；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知ADB=90，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC解答：解：（1）BD=CD理由如下：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中點，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）當ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四邊形AFBD是平行四邊形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，AFBD是矩形點評：本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，是基礎題

28、，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵27（10分）（2013白銀）如圖，在O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點E（1）若OC=5，AB=8，求tanBAC；（2）若DAC=BAC，且點D在O的外部，判斷直線AD與O的位置關系，并加以證明考點：切線的判定；勾股定理；垂徑定理專題：計算題分析：（1）根據(jù)垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理計算出OE=3，則EC=2，然后在RtAEC中根據(jù)正切的定義可得到tanBAC的值；（2）根據(jù)垂徑定理得到AC弧=BC弧，再利用圓周角定理可得到AOC=2BAC，由于DAC=BAC，所以AOC=BAD，利用AOC+OAE=90即可得到BAD+OAE=90，然后根據(jù)切線的判定方法得AD為O的切線解答：解：（1）半徑OC垂直于弦AB，AE=BE=AB=4，在RtOAE中，OA=5，AE=4，OE=3，EC=OCOE=53=2，在RtAEC中，AE=4，EC=2，tanBAC=；（2）AD與O相切