發(fā)電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特性研究及診斷方法評(píng)估

1、發(fā)電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特性發(fā)電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)特性研究及診斷方法評(píng)估研究及診斷方法評(píng)估 偵錯(cuò)診斷的決策方法之設(shè)計(jì)偵錯(cuò)診斷的決策方法之設(shè)計(jì)與評(píng)估與評(píng)估 計(jì)畫主持人計(jì)畫主持人:王世明王世明協(xié)同主持人協(xié)同主持人:丁鏞丁鏞發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)器發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子機(jī)器 渦輪機(jī) 2. 離心壓縮機(jī) 3. 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子一旦故障，將危及整個(gè)發(fā)電過程。轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測和故障診斷轉(zhuǎn)子運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測和故障診斷： 1.及時(shí)發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子故障的早期徵兆 2.自動(dòng)紀(jì)錄故障過程資料 3.分析原因以避免發(fā)生同類型故障動(dòng)機(jī)與目的內(nèi)容綱要 數(shù)位訊號(hào)處理方法Wavlet TransformFFT 故障診斷方法 特徵值可辨度 接近度發(fā)生機(jī)率 故障診斷系統(tǒng) 模擬與實(shí)驗(yàn)

2、驗(yàn)證 結(jié)論 故障偵測系統(tǒng) 訊號(hào)收集故障診斷訊號(hào)處理比較峰值比落於哪2個(gè)訊號(hào)參考點(diǎn)之間比較特徵頻率落於哪2個(gè)訊號(hào)參考點(diǎn)之間位移計(jì)加速規(guī)HP3566頻譜分析儀訊號(hào)處理系統(tǒng)Daubechies小波轉(zhuǎn)換Coiflet小波轉(zhuǎn)換傅利葉轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)子系統(tǒng)求最大值求PSD計(jì)算均方根值求特徵頻率求最大值計(jì)算峰值比計(jì)算峰值比、特徵頻率對(duì)此2個(gè)訊號(hào)的接近度診斷結(jié)果：接近度較大的訊號(hào)系統(tǒng)架構(gòu)圖 故障診斷系統(tǒng) 訊號(hào)收集訊號(hào)收集 1.位移計(jì)、加速規(guī) 2.HP3566訊號(hào)擷取器 3.電腦 訊號(hào)處理訊號(hào)處理 1.傅利葉轉(zhuǎn)換-使用PSD估計(jì)最大值與特徵頻率 2.小波轉(zhuǎn)換-計(jì)算峰值比=最大值/均方根值 故障診斷故障診斷 1.求特徵頻率

3、或峰值比之故障參考點(diǎn)分佈圖 2.計(jì)算相鄰故障種類的接近度 3.接近度即為發(fā)生該種故障的機(jī)率 小波轉(zhuǎn)換與傅利葉轉(zhuǎn)換的比較小波轉(zhuǎn)換小波轉(zhuǎn)換: : 1.本質(zhì)上是時(shí)域分析工具 2.具有區(qū)域性 3.可察覺微小的動(dòng)態(tài)異常訊號(hào) 4.可調(diào)式解析度 5.可消除雜訊 適用:動(dòng)態(tài)訊號(hào)-衝擊訊號(hào)，集中負(fù)荷訊號(hào)和轉(zhuǎn)子不平衡所引起之訊號(hào)。傅利葉轉(zhuǎn)換傅利葉轉(zhuǎn)換: : 1.本質(zhì)上是頻域分析工具 2.具有全域性 3.可觀察整體的穩(wěn)態(tài)頻率變化 4.固定的解析度 適用:穩(wěn)態(tài)訊號(hào)-摩擦訊號(hào)。 小波理論 小波函數(shù)定義小波函數(shù)定義 小波函數(shù)性質(zhì)小波函數(shù)性質(zhì)： 1、小波函數(shù)於無窮區(qū)域積分為零： 0)( dtt 暗示：小波函數(shù)會(huì)上下振盪 2

4、、小波函數(shù)必須為平方可積，亦即能量有限的： dtt2| )(| 暗示：小波函數(shù)為有限涵蓋 連續(xù)小波轉(zhuǎn)換連續(xù)小波轉(zhuǎn)換 連續(xù)時(shí)間小波轉(zhuǎn)換定義： dtttfbaWba)()(),(*, F(t): 平方可積函數(shù) )(*,tba:)(|1abta的共軛複數(shù) a:比例因子(scaling factor) b:稱為平移因子(translation factor) |1a:正規(guī)化因子 反連續(xù)小波轉(zhuǎn)換反連續(xù)小波轉(zhuǎn)換 為了保證反連續(xù)小波轉(zhuǎn)換： abbadadbtbaWaCtf)(),(|11)(,2 存在，小波函數(shù)須滿足 admissibillity condition： dwwwC| )(|02 離散小波轉(zhuǎn)換

5、離散小波轉(zhuǎn)換 被分析函數(shù) f(t)、小波函數(shù)、比例因子 a、平移因子 b 離散化為 mmanbbaaktkktfkf00000,),()(),()( t0：時(shí)間的取樣間隔 a0：比例因子的取樣間隔 b0：平移因子的取樣間隔 k、m、n：整數(shù) 得離散時(shí)間小波級(jí)數(shù)： knmkkfnmw)()(),(*, 其中)(*,knm是)(0020nbkaamm的共軛複數(shù)。 小波函數(shù)特性：小波函數(shù)特性：Q Q常數(shù)常數(shù)Q 常數(shù)定義： BWWtFofQ0)( 其中 W0是特徵頻率，BW 是頻寬。 小波函數(shù)在時(shí)域上函蓋放大或縮小 a倍後： BWWaBWaWabtFofQ00| /| /)( Q 依然不變，所以稱為

6、Q 常數(shù)。 時(shí)間時(shí)間- -頻率解析度頻率解析度時(shí)間解析度： dttdttttt2220| )(| )(| 其中 dttdtttt220| )(| )(| 頻率解析度： dwwdwwwww2220| )(| )(|)( 其中 dwwdwwww220| )(| )(| 海森堡測不準(zhǔn)定理 海森堡測不準(zhǔn)定理(Heisenbergs Uncertainty Principle)： 21)(*)(awwatt 只有當(dāng)函數(shù)是高斯函數(shù)(Gaussian function)： 22221)(tetf 等式才成立 小波函數(shù)未能提供最佳的時(shí)間-頻率解析度 但小波函數(shù)有可調(diào)式解析度的優(yōu)點(diǎn)。 時(shí)間-頻率解析度 t0/2

7、+b t0+b 2t0+b t w 2w0 w0 w0/2 a=1/2 a=1 a=2 w/2 2t w t t/2 2w 以階梯函數(shù)逼近函數(shù)以階梯函數(shù)逼近函數(shù) 方 盒 函 數(shù) ： otherwisexx)1 ,001)( j 次 階 梯 函 數(shù) ： 120)2()(jkjjkjkxCxS 其 中 jjkkjjkdxxfC212)(2 00.80.81 多層解析空間多層解析空間的定義 多層解析空間:V0 V1 V2 Vj 定義: Vj 空間是區(qū)間0,1內(nèi) j 次階梯函數(shù)所成的 集合 120),2()(| )(jkjkjjkjRCkxCxSxSV 且 )

8、12()2()(xxx 因此 jVVVV210 多層解析空間的基底多層解析空間的基底 由於 nmifnmifnxmxjjjj01)2(2),2(2 )2(2)(kxxjjjk: Vj空間的正則基底。 Haar：Daubechies 一階小波函數(shù) ) 1 , 2/1 1)2/1 , 01)(xifxifx 由於 nmifnmifnxmxjjjj01)2(2),2(2 )2(2)(kxxjjjk:Wj空間的正則基底 其中 120),2()(| )(jkjkjjkjRDkxDxfxfW 。 多層解析空間的分解多層解析空間的分解 由定義 ) 12()2()(xxx 0)(),(xx )(2/1)(2/

9、1)2(xxx )(2/1)(2/1) 12(xxx 表示10VW 、00WV 、001WVV，且10VV ， V1可分解為 V0與 W0之直和(direct sum)： 001WVV 其中的圓圈表示00WV 推廣可得： jjjWVV1 重複分解可得 00211VWWWWVjjjj 小波樹 Vj+1 Wj Vj Wj-2 Vj-1 Wj-1 Vj-2 V0 W0 HaarHaar小波轉(zhuǎn)換小波轉(zhuǎn)換任意函數(shù) Sj+1(x)Vj+1 、Sj(x)Vj 、fj(x)Wj可表示為 1201jk1,j11k)-x(2C)(jkjxS 120jkj,k)-x(2C)(jkjxS 120jkj,k)-x(2D

10、)(jkjxf 其中 Cj+1, 2k、Cj+1,2k+1 、Cj,k、Dj,k為實(shí)數(shù)。選擇 Cj,k 、Dj,k為 Cj,k=1/2(Cj+1,2k + Cj+1,2k+1) Dj,k=1/2(Cj+1,2k - Cj+1,2k+1) 可證明 )k)-x(2Dk)-x(2(C)(120jkj,jkj,1jkjxS 已知 Sj+1，求 Cj,k、Dj,k:一維離散 Haar 小波轉(zhuǎn)換分解過程； 已知 Cj,k、Dj,k，求 Sj+1:一維離散 Haar 小波轉(zhuǎn)換合成過程。 Cj,k稱為近似，Dj,k稱為細(xì)節(jié)。 Haar 小波轉(zhuǎn)換圖 2 )1()(2/1)(nnnh Cj+1,k Low-pas

11、s filter Cj,k Haar 小波轉(zhuǎn)換之分解過程：求近似 2 )1()(2/1)(nnnh Cj+1,k High-pass filter Dj,k Haar 小波轉(zhuǎn)換之分解過程：求細(xì)節(jié) 2 )1()(2/1)(nnnh Cj,k Low-pass filter Cj+1,k 2 )1()(2/1)(nnnh Cj,k High-pass filter Haar 小波轉(zhuǎn)換之重建過程：求近似 HaarHaar小波係數(shù)消散定理小波係數(shù)消散定理若(x)為 Haar 函數(shù)，)10()(1Cxf，則 jkjjkMxxf232|)(),(| 左式(小波係數(shù))隨 j 增加而減小的速率，與 2(-3/

12、2)jMjk隨 j 增加而減小的速率相同。 )10()(1Cxf：f(x)在0 1區(qū)間為 1 次可微。 )(max)21,2(fMjjkkjk 訊號(hào)於)21,2(jjkkx斜率愈大則小波係數(shù)愈大。 取樣頻率愈高，則小波係數(shù)愈小、消散比愈高。 消散比愈高，則更能偵測出異常訊號(hào)。 Haar 小波係數(shù)消散比定義為 )()(normalMdamageMHDRjkjk Daubechies PDaubechies P階自格函數(shù)階自格函數(shù)P 階自格函數(shù)： 120 12 , 0)(sup),2()(pkkpxpkxCx Ck=0 if k2p-1 當(dāng) p=1 時(shí)： C0=C1=1/2，1 階自格函數(shù)即方盒函

13、數(shù) 當(dāng) p1 時(shí)： 必須多加一些條件，方足以決定 Ck 自格係數(shù) 決定自格係數(shù) Ck，其所需符合條件可分為三點(diǎn)： 條件一條件一 1)(x 以使一階自格函數(shù)(scaling function) 成為方盒函數(shù)。可推得 0120pkkC 條件二條件二 設(shè)(x-k)是正則(orthonormal)集合則 0100)()(0kkdxkxxk 可推得 KmZmCCmmkNkk02020 DaubechiesDaubechies之之P P階小波函數(shù)階小波函數(shù) 12 , 0)(sup),2()(120pxpkxdxpkk dk=0if k2p-1 決定 dk條件: 0)()(dxkxx 可推得 dk=(-1)

14、kC2p-1-k 小波係數(shù)消散定理小波係數(shù)消散定理 (Daubechies)(Daubechies)若 nmfordxxxm00)( )(sup)(,jknpCxf 則 )2(|)()(|)2/1(jnjkOdxxxf 其中 )2(2)(kxxjjjk ,)(nCxf表示 f(x)為 n 次可微且, 0)()(Cxfn。 , 0)()(Cxfn表示 f(n)(x)為階 Hlder 連續(xù)，其定義為： f(n)(x)-f(n)(y) Cx-y, x , y a , b 。 決定自格係數(shù)之條件三決定自格係數(shù)之條件三 決定自格係數(shù) Ck的條件三： 100)(pmfordxxxm 可證明 12000)

15、1(pkkmkKmforCk 當(dāng) K=p-1 時(shí)定義的(x)、(x)是 Daubechies 小波與自格函數(shù)。 小波函數(shù)消散定理應(yīng)用特性小波函數(shù)消散定理應(yīng)用特性 1. 原訊號(hào)愈光滑，小波係數(shù)愈小。 2. 小波函數(shù)階數(shù) p 愈大，則小波函數(shù)可正交於愈高階數(shù)的多項(xiàng)式，小波係數(shù)愈小。 3. 訊號(hào)光滑及小波函數(shù)階數(shù)高，才能提高小波係數(shù)的消散速率;在小波函數(shù)階數(shù)及層(level)相同的情況下，不光滑的異常訊號(hào)對(duì)應(yīng)的小波係數(shù)較大。 4.取樣頻率愈高，愈能抓住瞬間發(fā)生的異常訊號(hào)提供小波轉(zhuǎn)換，正常訊號(hào)與異常訊號(hào)的消散比提高，更能偵測出異常訊號(hào)。 Daubechies 小波係數(shù)消散比定義為 njnjDDR222

16、)21(21 5.訊號(hào)可分解至 Vj+Wj空間， 若投影至 Wj空間的小波係數(shù)消散愈快，則分配到的 Vj空間的資訊愈多，Vj空間的逼近訊號(hào)能力愈佳。 一維離散一維離散DaubechiesDaubechies小波轉(zhuǎn)換小波轉(zhuǎn)換 V1=V0W0同義於 120120120)()()2(pkkpkkpkkkxwkxukxf 等號(hào)左部：原訊號(hào) uk：近似係數(shù)(approximation coefficient) wk：是細(xì)節(jié)(detail coefficient) 與(x-n)作內(nèi)積可得 1202)2/1 (pknkknfcu 與(x-n)作內(nèi)積可得 1202)2/1 (pknkknfdw Coiflet

17、Coiflet小波轉(zhuǎn)換小波轉(zhuǎn)換為了提升小波的對(duì)稱性以改善訊號(hào)邊界不連續(xù)點(diǎn)造成小波轉(zhuǎn)換的細(xì)節(jié)峰值，以避免誤判，取(x)正交於 m 階多項(xiàng)式，則 12010pkkmKmforCk 當(dāng) K=p/2-1 時(shí)(x)、(x)是 coiflet 小波與自格函數(shù)。 Daubechies Daubechies 與與 CoifletCoiflet小波函數(shù)之比較小波函數(shù)之比較D Da au ub be ec ch hi ie es s 小小波波函函數(shù)數(shù) 1. 正交 2. 有限函蓋 3. 低對(duì)稱性 4. 高小波係數(shù)消散速率 C Co oi if fl le et t 小小波波函函數(shù)數(shù) 1. 正交 2. 有限函蓋 3.

18、 中對(duì)稱性 4. 中小波係數(shù)消散速率 傅利葉轉(zhuǎn)換理論傅利葉轉(zhuǎn)換理論連續(xù)傅利葉轉(zhuǎn)換連續(xù)傅利葉轉(zhuǎn)換連續(xù)傅利葉轉(zhuǎn)換 H(f)定義 dtethfHftj2)()( 其中 f 為頻率，t 是時(shí)間。 H(f)可分解為實(shí)部 R(f)與虛部 I(f)： H(f)=R(f)+jI(f) 也可分解為振幅|H(f)|與相位角(f)： H(f)= |H(f)|ej(f) 其中 )()()(22fIfRfH )(/ )(tan)(1fRfIf 反連續(xù)傅利葉轉(zhuǎn)換反連續(xù)傅利葉轉(zhuǎn)換 反連續(xù)傅利葉轉(zhuǎn)換定義為 dfefHthftj2)()( 離散傅利葉轉(zhuǎn)換離散傅利葉轉(zhuǎn)換 離散傅利葉轉(zhuǎn)換定義為 10/2)()(NkNnkjekTg

19、NTnG n：為頻率第 n 個(gè)資料點(diǎn) N：為時(shí)域資料點(diǎn)總數(shù) T：為時(shí)域取樣週期 k：時(shí)域第 k 個(gè)資料點(diǎn) kT：時(shí)域第 k 個(gè)資料點(diǎn)所在時(shí)刻 NTn：頻域第 n 個(gè)資料點(diǎn)所在頻率。 反離散傅利葉轉(zhuǎn)換反離散傅利葉轉(zhuǎn)換反離散傅利葉轉(zhuǎn)換定義： 10/2)(1)(NkNnkjeNTnGNkTg n：為頻率第 n 個(gè)資料點(diǎn) N：為頻域資料點(diǎn)總數(shù) T：為時(shí)域資料點(diǎn)間隔 k：時(shí)域第 k 個(gè)資料點(diǎn) kT：時(shí)域第 k 個(gè)資料點(diǎn)所在時(shí)刻 NTn：頻域第 n 個(gè)資料點(diǎn)所在頻率。 混疊與洩漏混疊與洩漏 混疊混疊 離散化的過程中取樣頻率必須大於訊號(hào)最高頻率的兩倍，以避免混疊(aliasing)現(xiàn)象的發(fā)生，造成訊號(hào)取樣失

20、真。 洩漏洩漏 矩形窗函數(shù)(rectangular window)所截取的訊號(hào)長度不為週期的整數(shù)倍會(huì)造成洩漏(leakage)，可加上Hanning、Bartlett、Parzen 等窗函數(shù)以改善。 窗函數(shù)窗函數(shù) -0.6-0.4-0.600.811.2TimeMagnituderectangularHanning Bartlett Parzen 024681012-120-100-80-60-40-200frequencedb 快速傅利葉轉(zhuǎn)換快速傅利葉轉(zhuǎn)換 離散傅利葉轉(zhuǎn)換另一種形式定義為 101, 1 , 0,)()(NnnkNkWnxkX 其中 Nje

21、W/2 因?yàn)榛资?2，所以把離散傅利葉轉(zhuǎn)換分成 2 項(xiàng) 12/12/0)()()(NNnnkNnnkWnxWnxkX 將第二項(xiàng)經(jīng)過 n=n+N/2 的變數(shù)變換後 12/02/12/0)2/()()(NnnkkNNnnkWNnxWWnxkX 12, 1 , 0)2()() 12(12/02NkforWWNnxnxkXNnnkn 使用自然指數(shù)函數(shù)的特性 kjkkNeW) 1(2/ 可化簡 X(k)為 evenkforWNnxnxkXNnnk12/0)2()()( oddkforWNnxnxkXNnnk12/0)2()()( k 為偶數(shù)時(shí)取 k=2k，k 為奇數(shù)時(shí)取 k=2k+1的變數(shù)變換可得 1

22、2, 1 , 0)2()()2(12/02NkforWNnxnxkXNnnk 12, 1 , 0)2()() 12(12/02NkforWWNnxnxkXNnnkn 八點(diǎn)DFT分解為四點(diǎn)DFT 4 點(diǎn) DFT X(0) X(6) X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) X(7) A(0) B(2) A(1) A(2) A(3) B(0) B(1) B(3) X(0) X(5) X(2) X(4) X(6) X(1) X(3) X(7) 4 點(diǎn) DFT -1 -1 -1 -1 W1 W3 W2 W0 訊號(hào)前處理訊號(hào)前處理 訊號(hào)中常有許多雜訊，必須作放大訊號(hào)等前處理以提高訊號(hào)雜訊比。 訊

23、號(hào)的平均值會(huì)造成頻譜中頻率為零處有一峰值 ， 必須預(yù)先去除以降低誤差(蘇順吉,1998)： xxxii 其中x是原訊號(hào)ix的平均值，ix是去除平均值之號(hào)的訊號(hào)。 Power spectral densityPower spectral density P S D 定 義 : 2|)(|1)(wXMwP X ( w ) ： 訊 號(hào) 傅 利 葉 轉(zhuǎn)換 的 結(jié) 果 ， M ： X ( w ) 的 長 度 。 Welch 平均法首先將訊號(hào)分成彼此部分重疊的 k 段訊號(hào)，各段分別作傅利葉轉(zhuǎn)換： 10)()()(MnjwniienwnxwX 其中 w(n)為窗函數(shù)。再分別求出各段的 PSD： 2| )(|

24、1)(wXMwPii 最後求出各段 PSD 平均值： kiiwPkUwP1)(1)( 其中 102)(1MnnwMU 是窗函數(shù)的正規(guī)化因子。 小波轉(zhuǎn)換作訊號(hào)處理流程圖決定使用小波函數(shù)的階數(shù)(階數(shù)愈大則小波係數(shù)消散速率愈快但計(jì)算較耗時(shí))解聯(lián)立方程式(2.3.4)(2.3.6)(2.3.36)(2.3.40)求出自格係數(shù)Ck，根據(jù)Ck 及(2.3.17)式求出dk截取2j個(gè)訊號(hào)或週期化以補(bǔ)足2j個(gè)訊號(hào)由(2.3.38)、(2.3.39)式求出細(xì)節(jié)與近似是否要作下一次的分解結(jié)束是否小波轉(zhuǎn)換之特徵值小波轉(zhuǎn)換之特徵值針對(duì)細(xì)節(jié)萃取四種特徵值： 平均值：多次實(shí)驗(yàn)的細(xì)節(jié)平均值之平均值。 最大值：多次實(shí)驗(yàn)的細(xì)節(jié)

25、最大值之平均值。 均方根： nRMSiiX2 Xi：第 i 個(gè)細(xì)節(jié)大小 n：細(xì)節(jié)總數(shù)。 峰值比：最大值與均方根之比。 特徵值之可辨度特徵值之可辨度可辨度定義為 =xxxabsji)(min( xi,xj是特徵值 x是正常訊號(hào)與 4 種故障訊號(hào)特徵值的平均值 abs 表示絕對(duì)值 min 表示最小值。 實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：峰值比的可辨度最大 頻域數(shù)位訊號(hào)處理準(zhǔn)則頻域數(shù)位訊號(hào)處理準(zhǔn)則1 取樣頻率大於訊號(hào)最高頻率的兩倍以避免混疊的發(fā)生。 2 去除訊號(hào)的平均值以降低誤差。 3 採用快速傅利葉轉(zhuǎn)換的技巧以增進(jìn)計(jì)算效率。 4 加上 Hanning、Bartlett、Parzen 等窗函數(shù)以減少?zèng)?5 萃取 P

26、SD 之特徵值： 最大值：PSD 中振幅最大之值(DB/HZ) 特徵頻率：最大值所在之頻率。 故障訊號(hào)故障訊號(hào) 1. 壓制轉(zhuǎn)子所得異常摩擦訊號(hào) 2. 敲擊轉(zhuǎn)盤所得衝擊訊號(hào) 3. 掛上重物於旋轉(zhuǎn)軸的集中負(fù)荷訊號(hào) 4. 外加負(fù)荷於轉(zhuǎn)盤上所得不平衡訊號(hào) 故障診斷的方法故障診斷的方法1. 先取各訊號(hào)峰值比之平均值為參考點(diǎn)，依大小排列。 2. 若待判別訊號(hào)峰值比大於衝擊參考點(diǎn)，判定為衝擊訊號(hào)。 3. 介於兩種訊號(hào)參考點(diǎn)之間則以接近度判別之。 4 小於於正常參考點(diǎn)，判定為正常訊號(hào)。 Distribution chart of reference point for Diagnosis摩擦力參考點(diǎn)衝擊力參考

27、點(diǎn)集中負(fù)荷參考點(diǎn)正常參考點(diǎn)轉(zhuǎn)子不平衡參考點(diǎn)峰值比正常範(fàn)圍集中負(fù)荷範(fàn)圍轉(zhuǎn)子不平衡範(fàn)圍具摩擦力範(fàn)圍衝擊力範(fàn)圍 b 摩擦參考點(diǎn) 衝 擊參考點(diǎn) 待判別訊號(hào) a c 衝擊接進(jìn)度=a/c 摩擦接進(jìn)度=b/c 峰 值 比 接近度接近度模糊分割模糊分割 峰值比 歸屬值 1 A B C D E (a)低分辨率歸屬函數(shù) 峰值比 歸屬值 1 A B C D E (c)高分辨率歸屬函數(shù) 峰值比 歸屬值 1 A B C D E (b)中分辨率歸屬函數(shù) 模擬訊號(hào)一模擬訊號(hào)一 :sin(t):sin(t) 模擬訊號(hào)一 第一層細(xì)節(jié) 模擬訊號(hào)二:sin(t)+impluse 模擬訊號(hào)二第一層近似第一層細(xì)節(jié)模擬訊號(hào)三sin(t)

28、+impluse+noise 模擬訊號(hào)三 第一層細(xì)節(jié) 第二層細(xì)節(jié) 第三層細(xì)節(jié) 高低頻正弦合成訊號(hào) 小波轉(zhuǎn)換第 1 層近似 小波轉(zhuǎn)換第 2 層近似 小波轉(zhuǎn)換第 3 層近似 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)設(shè)備設(shè)備 變頻器 伺服馬達(dá) 連軸器 轉(zhuǎn)子 轉(zhuǎn)盤 位移計(jì) 加速規(guī) 位移傳送器 HP3566 訊號(hào)額取器 電腦 實(shí)驗(yàn)Setup設(shè)設(shè)備備參參數(shù)數(shù) 馬達(dá)轉(zhuǎn)速：30Hz 取樣頻率為 3200Hz 訊訊號(hào)號(hào)種種類類 正常訊號(hào) 壓制轉(zhuǎn)子所得異常摩擦訊號(hào) 由 45 方向敲擊轉(zhuǎn)盤所得衝擊訊號(hào) 掛上重物所得集中負(fù)荷的訊號(hào) 在轉(zhuǎn)盤上鎖上螺絲所得轉(zhuǎn)子不平衡訊號(hào) 物物理理量量 位移 加速度 方方向向 水平 鉛錘 00 . 20 . 40 .

29、 60 . 811 . 21 . 41 0 4 . 21 0 4 . 41 0 4 . 61 0 4 . 81 0 51 0 5 . 21 0 5 . 41 0 5 . 61 0 5 . 8t i me ( s e c )amplitude(mil) 正常訊號(hào)垂直位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 60 . 0 70 . 0 8f r e q u e n c e ( Hz )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0-

30、 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 3No . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié)02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2 5- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 5No . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 47 67 6 . 57 77 7 . 5

31、7 87 8 . 57 9t i me ( s e c )amplitude(mil) 正常訊號(hào)水平位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 5f r e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04

32、06 08 01 0 01 2 0- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 0 . 4 4- 0 . 4 2- 0 . 4- 0 . 3 8- 0 . 3 6- 0 . 3 4- 0 . 3 2- 0 . 3- 0 . 2 8- 0 . 2 6t i me ( s e c )amplitude(g) 正常訊號(hào)垂直加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5

33、04 0 000 . 511 . 522 . 53x 1 0- 4fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 6N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 5- 0 . 0 4- 0 . 0 3- 0 . 0 2- 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 5N

34、 o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 1 . 0 2- 1- 0 . 9 8- 0 . 9 6- 0 . 9 4- 0 . 9 2- 0 . 9- 0 . 8 8t i me ( s e c )amplitude(g) 正常訊號(hào)水平加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 533 . 544 . 55x 1 0- 4f r e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD

35、02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 6N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 5- 0 . 0 4- 0 . 0 3- 0 . 0 2- 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 5N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 0 4

36、1 0 4 . 51 0 51 0 5 . 5t i me ( s e c )amplitude(mil) 具摩擦力之訊號(hào)垂直位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 6f r e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 3N o . o f d a

37、t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 47 67 6 . 57 77 7 . 57 87 8 . 57 9t i me ( s e c )amplitude(mil) 具摩擦力之訊號(hào)水平位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 50 . 1

38、0 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 5fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00

39、. 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 0 . 6- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 1t i me ( s e c )amplitude(g) 具摩擦力之訊號(hào)垂直加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 002468x 1 0- 5fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 5N o . o f d a t

40、 aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 5N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 1 . 1 5- 1 . 1- 1 . 0 5- 1- 0 . 9 5- 0 . 9- 0 . 8 5- 0 . 8- 0 . 7 5t i me ( s e c )amplitude(g) 具摩擦力之訊號(hào)水平加速度 05 01 0 01

41、 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 533 . 544 . 5x 1 0- 4fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 6N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0

42、6N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 0 31 0 3 . 51 0 41 0 4 . 51 0 51 0 5 . 51 0 61 0 6 . 5t i me ( s e c )amplitude(mil) 衝擊訊號(hào)之垂直位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 50 . 0 60 . 0 7fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz

43、) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 8N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 81N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 47 37 47 57 67 77 87 98 08 18 2t i me

44、( s e c )amplitude(mil) 衝擊訊號(hào)之水平位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 50 . 4fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 2 . 5- 2- 1 . 5- 1- 0 . 500 . 511 . 522 . 5N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01

45、2 0- 2- 1 . 5- 1- 0 . 500 . 511 . 522 . 53N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 0 . 7- 0 . 6- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 10t i me ( s e c )amplitude(g) 衝擊訊號(hào)之垂直加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 2x 1 0- 3fr e q u e n c e ( H

46、 z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 6N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 8N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 1 . 8- 1 . 6- 1

47、 . 4- 1 . 2- 1- 0 . 8- 0 . 6- 0 . 4- 0 . 20t i me ( s e c )amplitude(g) 衝擊訊號(hào)之水平加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 533 . 54x 1 0- 3fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 2 . 5- 2- 1 . 5- 1- 0 . 500 . 511 . 52N o . o f d a t aamplitude Daubechies

48、 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 3- 2- 10123N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 0 4 . 21 0 4 . 41 0 4 . 61 0 4 . 81 0 51 0 5 . 21 0 5 . 41 0 5 . 61 0 5 . 8t i me ( s e c )amplitude(mil) 外加集中負(fù)荷之垂直位移訊號(hào) 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 10 . 0 20 . 0

49、30 . 0 40 . 0 50 . 0 60 . 0 70 . 0 8fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 3N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2 5- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1

50、 50 . 2N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 47 6 . 57 77 7 . 57 87 8 . 57 9t i me ( s e c )amplitude(mil) 外加集中負(fù)荷訊號(hào)之水平位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 5fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0

51、 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 5N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 30 . 4N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 0 . 5 5- 0 . 5- 0 . 4 5- 0 . 4- 0 . 3 5

52、- 0 . 3- 0 . 2 5- 0 . 2- 0 . 1 5t i me ( s e c )amplitude(g) 外加集中負(fù)荷訊號(hào)之垂直加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 5x 1 0- 4fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 8- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 8N o . o f d a t aamplitude Daube

53、chies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 1N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 1 . 1 5- 1 . 1- 1 . 0 5- 1- 0 . 9 5- 0 . 9- 0 . 8 5- 0 . 8- 0 . 7 5t i me ( s e c )amplitude(g) 外加集中負(fù)荷訊號(hào)之水平加速度 05 01 0 01 5 02

54、0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 53x 1 0- 4fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2 5- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 5N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50

55、 . 10 . 1 50 . 20 . 2 5N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 0 31 0 3 . 51 0 41 0 4 . 51 0 51 0 5 . 51 0 61 0 6 . 5t i me ( s e c )amplitude(mil) 轉(zhuǎn)子不平衡訊號(hào)之垂直位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 60 . 7fr e q u e n c e ( H z )ampl

56、itude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 2- 0 . 1 5- 0 . 1- 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 3N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 47 47

57、57 67 77 87 98 08 1t i me ( s e c )amplitude(mil) 轉(zhuǎn)子不平衡訊號(hào)之水平位移 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 53fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2

58、0- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 100 . 10 . 20 . 3N o . o f d a t aamplitude Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 0 . 7- 0 . 6- 0 . 5- 0 . 4- 0 . 3- 0 . 2- 0 . 10t i me ( s e c )amplitude(g) 轉(zhuǎn)子不平衡訊號(hào)之垂直加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 0 0 50 . 0 10 . 0 1 50 . 0 20 . 0 2 50 . 0 3

59、fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 5- 0 . 0 4- 0 . 0 3- 0 . 0 2- 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 5N o . o f d a t aamplitude Daubechies 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 02 04 06 08 01 0 01 2 0- 0 . 0 5- 0 . 0 4- 0 . 0 3- 0 . 0 2- 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 40 . 0 5N

60、o . o f d a t aamplitude 圖 6.24(d) Coiflet 小波轉(zhuǎn)換細(xì)節(jié) 00 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4- 1 . 1- 1 . 0 5- 1- 0 . 9 5- 0 . 9- 0 . 8 5t i me ( s e c )amplitude(g) 轉(zhuǎn)子不平衡訊號(hào)之水平加速度 05 01 0 01 5 02 0 02 5 03 0 03 5 04 0 000 . 511 . 522 . 533 . 54x 1 0- 3fr e q u e n c e ( H z )amplitude(db/Hz) PSD 02 04 06 08 01