選修2-1 2.1.1曲線與方程

1、問題問題1 1：下面的方程能否表示直角坐標(biāo)系的第一、三象限的：下面的方程能否表示直角坐標(biāo)系的第一、三象限的角平分線？角平分線？0yx（1）（2）022 yx0 yx（3）xyo12111),(00yxM問題問題2 、求、求圓心在原點，半徑等于圓心在原點，半徑等于5的圓的的圓的方程？方程？類比點在直線上，直要判斷類比點在直線上，直要判斷點點M是否滿足圓的方程既先是否滿足圓的方程既先求出曲線的方程。求出曲線的方程。問題問題3 圓圓C如圖所示，圓如圖所示，圓C以原點為圓心，以原點為圓心，2為半徑，點為半徑，點M（ ）在圓上嗎？）在圓上嗎？715,44xy02曲線與方程曲線與方程問題問題1 畫出下列方

2、程表示的曲線：畫出下列方程表示的曲線： (1)x-y=0曲線上的點與方程的解關(guān)系怎樣？曲線上的點與方程的解關(guān)系怎樣？y0 x0 xy0 xy問題問題2畫出下列方程表示的曲線：畫出下列方程表示的曲線： (1)x-y=0 (2)1yx(3)X2=yy0 x0 xy0 xy曲線上的點與方程的解關(guān)系怎樣？曲線上的點與方程的解關(guān)系怎樣？問題問題3方程方程F(x,y)=0的解與曲線上每一個的解與曲線上每一個點的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系時，就能點的坐標(biāo)具備怎樣的關(guān)系時，就能用方程用方程F (x,y)=0表示表示曲線曲線C？ 同時同時曲線曲線C也表示方程也表示方程F(x,y)=0？思考思考下列方程能否表示一、三象限

3、的角平下列方程能否表示一、三象限的角平分線分線C？說明理由。？說明理由。xy 0 xy0 x2-y2=0|x|-y=0少了少了多了多了都不行都不行曲線與方程應(yīng)該有怎樣的對應(yīng)？曲線與方程應(yīng)該有怎樣的對應(yīng)？ 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C C（看作適合某種條件的點的集合或軌跡）上（看作適合某種條件的點的集合或軌跡）上的點的點 與二元方程與二元方程f(xf(x、y)y)0 0的實數(shù)解建立了如的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系：下的關(guān)系：（1 1）曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解）曲線上點的坐標(biāo)都是這個方程的解（2 2 ）以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點以這個方程的解

4、為坐標(biāo)的點都是曲線上的點， 那么那么，這個方程叫做這個方程叫做曲線的方程曲線的方程； 這條曲線叫做這條曲線叫做方程的曲線方程的曲線思考思考題中的方程缺了什么？題中的方程缺了什么？下列方程能否表示一、三象限的角平下列方程能否表示一、三象限的角平分線分線C？說明理由。？說明理由。xy 0 xy0 x2-y2=0|x|-y=0缺缺條件一條件一缺條件二缺條件二缺一、二缺一、二例例1 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，試寫出以原點為圓心，中，試寫出以原點為圓心，2為半徑為半徑的圓的方程，并證明你的結(jié)論。的圓的方程，并證明你的結(jié)論。xy02Pxy02P點點M 在圓上嗎在圓上嗎715(

5、 ,)44代入圓的方程代入圓的方程由由|PO|=2所以所以既既222 yx422 yx這是圓的方程嗎這是圓的方程嗎設(shè)（設(shè)（x0,y0）是方程）是方程 的解，則的解，則42020 yx422 yx22020 yx既既P到到O的距離是的距離是2，則，則P在圓上在圓上用用“曲線的方程曲線的方程”和和“方程的曲線方程的曲線”的定義來證明已知曲線的定義來證明已知曲線C的方程是的方程是f(x,y)=0.證明中分兩個步驟：證明中分兩個步驟： 第一步第一步，設(shè)，設(shè)M(x0,y0)是曲線是曲線C上任一上任一點，證明點，證明(x0,y0)是是f(x,y)=0的解；的解； 第二步第二步，設(shè)，設(shè)(x0,y0)是是f(

6、x,y)=0的解，的解，證明點證明點M(x0,y0)在曲線在曲線C上。上。例例2:判斷下列曲線是不是左邊方程的曲線判斷下列曲線是不是左邊方程的曲線?為什么？為什么？2ylog x (0 x3) 3oxy1 1yx oxy yx oxy 2y32x2 oxy2 0;0;1) 1)3 3x x5)(5)(3y3y(2)(2x(2)(2x0;0;2 2(1)x(1)x曲線分別是什么?曲線分別是什么?例2.下列方程表示的例2.下列方程表示的直線;直線;軸的軸的(2,0)且平行于y(2,0)且平行于y(1)表示的曲線為過(1)表示的曲線為過4;4;3)和一條直線x3)和一條直線x(x(x0 05 53y

7、3y條射線2x條射線2x(2)表示的曲線為一(2)表示的曲線為一小結(jié)小結(jié)1 什么是曲線的方程，方程的曲線？什么是曲線的方程，方程的曲線？2 “函數(shù)圖象函數(shù)圖象”與與“方程曲線方程曲線”有什有什么聯(lián)么聯(lián) 系？系？3k k0 xyk. 例證明與兩條坐標(biāo)軸的距離的積是常數(shù)的點的軌跡方程是OMQRxy352 .圖圖例例5 5 若命題若命題“曲線曲線C C上的點的坐標(biāo)滿足方程上的點的坐標(biāo)滿足方程f(xf(x，y)=0 y)=0 ”是正確的，是正確的，則下列命題中正確的是則下列命題中正確的是( )( )(A)(A)方程方程f(xf(x，y)=0 y)=0 所表示的曲線是所表示的曲線是C C (B)(B)坐標(biāo)滿足坐標(biāo)滿足 f(xf(x，y)=0 y)=0 的點都在曲線的點都在曲線C C上上( C )( C ) 方 程方 程 f ( xf ( x ， y ) = 0y ) = 0 的 曲