福建省三明市第一中學(xué)20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理

1、福建省三明市第一中學(xué)2019-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理總分 150 分 ,時(shí)間：120 分鐘注意：請(qǐng)將所有題目的解答都寫(xiě)到“答題卡上一、選擇題(此題 12 小題 ,每題 5 分 ,共 60 分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意 ,請(qǐng)將 正確答案填入答題卷中。)1. 命題“假設(shè) x6 ,那么 x23x180 ,那么它的逆命題、否命題與逆否命題這三個(gè)命題中 ,真命題有( )A.0 個(gè)B.1 個(gè)C.2 個(gè)D.3 個(gè)2. p：4xa4 ,q：(x2)(3x)0 ,假設(shè)p 是q 的充分條件 ,那么實(shí)數(shù) a 的 取值范圍是( )A.1 ,6B.( ,1C.6 ,)D.( ,16 ,)3. 命題 p：

2、"x > 0 ,總有(x + 1)ex > 1 ,那么p 為( )A. "x > 0 ,總有(x + 1)ex £ 1B. "x £ 0 ,總有(x + 1)ex £ 1C. $x£ 0 ,使得(x+ 1)ex0 £ 1D. $x> 0 ,使得(x+ 1)ex0 £ 10 0 0 04. 將二進(jìn)制數(shù) 110101(2)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)為( ) A106B53C55D1085.回歸直線的斜率的估計(jì)值為 1.23 ,樣本點(diǎn)的中心為(4 ,5) ,那么回歸直線方程為( )A. y1.23x

3、4B.y1.23x5C. y1.23x0.08D.y0.08x1.236. 先后拋擲兩顆骰子 ,設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是 12,11,10 的概率依次是 P1、P2、P3 ,那么( ) AP1P2<P3BP3P2<P1CP1<P2P3DP1<P2<P3x27經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(2 ,2)且與雙曲線 C： 2 y21 有相同漸近線的雙曲線方程是 ( )x2y2y2x2x2y2y2x2A. 4 2 1B 2 4 1C. 2 4 1D 4 2 18. 閱讀以下程序：INPUT xIF x<0 THENyx1ELSEIF x0 THENy0ELSEyx1END IF END IF

4、 PRINT y END 那么該程序?qū)?yīng)的程序框圖(如圖)中 ,、兩個(gè)判斷框內(nèi)要填寫(xiě)的內(nèi)容分別是( )Ax>0？ x <0? Bx >0？ x0? Cx <0？ x0?Dx0？ x <0?9.拋物線 y224ax(a>0)上有一點(diǎn) M ,它的橫坐標(biāo)是 3 ,它到焦點(diǎn)的距離是 5 ,那么拋物線 的方程為( )Ay28xBy212xCy216xDy220x10.某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出 60 名學(xué)生 ,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù)) 分成六段40,50) ,50,60) , ,90,100后得到 如下圖的頻率分布直方圖 ,觀察圖形的信息 ,補(bǔ) 全這個(gè)

5、頻率分布直方圖后 ,估計(jì)本次考試中的平均 分(統(tǒng)計(jì)方法中 ,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)( )A72B71C72.5D7511. 以下四個(gè)命題：對(duì)立事件一定是互斥事件；假設(shè) A ,B 為兩個(gè)事件 ,那么 P(AB)P(A)P(B)；假設(shè)事件 A ,B ,C 兩兩互斥 ,P(A)P(B)P(C)1；假設(shè)事件 A ,B 滿足 P(A)P(B)1 , 那么 A ,B 是對(duì)立事件其中假命題的個(gè)數(shù)是( )A0B1C2D3x2y212. 點(diǎn) P 在以點(diǎn) F1 ,F2 分別為左、右焦點(diǎn)的雙曲線a21(a0 ,b0)上 ,且滿足b21PF1·PF20 ,tanPF1F2 ,那么該雙曲線的

6、離心率是 ( )A 523B 3C 102D 5二、填空題(此題 4 小題 ,每題 5 分,共 20 分)13. 如圖 ,一顆豆子隨機(jī)扔到桌面上 ,假設(shè)豆子不落在線上 , 那么它落在陰影區(qū)域的概率為 14.執(zhí)行如下圖的程序框圖 ,假設(shè) P0.8 ,那么輸出的 n .第 13 題圖 2 y215. 點(diǎn) P(4,2)是直線 l 被橢圓1 所截得的線段的中點(diǎn) ,369那么直線 l 的方程為 第 14 題圖16. 拋物線 yx2 上的點(diǎn)到直線 4x3y80 的最小距離為 三、解答題共 6 題 ,70 分 ,解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明 ,證明過(guò)程或演算步驟17.(此題總分值 10 分)某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試

7、成績(jī)(總分值為 100 分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受 了不同程度的破壞 ,但可見(jiàn)局部如圖 ,據(jù)此解答以下問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在50 , 60) 的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80 , 90) 之間的頻數(shù) ,并計(jì)算頻率分布直方圖中80 , 90) 間的矩形的高18.(此題總分值 12 分) a>0 ,a1.設(shè) p：函數(shù) yloga(x1)在(0 ,)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線yx2(2a3)x1 與 x 軸交于不同的兩點(diǎn) ,如果 pq 為真 ,pq 為假 ,求a 的取值范圍.19.此題總分值 12 分)某地區(qū)有小學(xué) 21 所 ,中學(xué) 14 所 ,大學(xué) 7 所 ,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校

8、 中抽取 6 所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查 (1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)假設(shè)從抽取的 6 所學(xué)校中隨機(jī)抽取 2 所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析 ,列出所有可能的抽取結(jié)果；求抽取的 2 所學(xué)校均為小學(xué)的概率20.(此題總分值 12 分)中心在原點(diǎn) ,焦點(diǎn)在 x 軸上的一橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn) F1 ,F2 ,且|F1F2|2 13 ,橢圓的長(zhǎng)半軸與雙曲線半實(shí)軸之差為 4 ,離心率之比為 37. (1)求這兩曲線方程；(2)假設(shè) P 為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn) ,求 cosF1PF2 的值21.(此題總分值 12 分)汽車(chē)行業(yè)是碳排放量比擬大的行業(yè)之一 ,歐盟規(guī)定 ,從 2019 年開(kāi)始 ,對(duì) CO2 排放量超過(guò) 130 g/km 的 MI 型新車(chē)進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo)) ,某檢測(cè)單位對(duì)甲、乙兩類(lèi)品 牌 MI 型的新車(chē)各抽取了 5 輛進(jìn)行 CO2 排放量檢測(cè) ,記錄如下(單位：g/km)：甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn) ,乙類(lèi)品牌車(chē) CO2 排放量的均值為 x 乙120 g/km.(1)求甲類(lèi)品牌汽車(chē)的排放量的平均值及方差；(2)假設(shè)乙類(lèi)品牌汽車(chē)比甲類(lèi)品牌汽車(chē) CO2 的排放量穩(wěn)定性好 ,求 x 的取值范圍22.(此題總分值 12 分)x2y2如下圖 ,F1、F2 分別為橢圓 C： 21(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn) ,