福建省三明市第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期半期考復(fù)習(xí)卷2 文

1、20192019學(xué)年三明一中高三半期考復(fù)習(xí)卷2文科數(shù)學(xué)三角函數(shù)、解三角形、平面向量綜合應(yīng)用第一卷一、選擇題：本大題共12小題 ,每題5分 ,共60分在每題給出的四個選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4) ,那么tan 2()A. B. C D2假設(shè)函數(shù)ycosx(N*)的一個對稱中心是 ,那么的最小值為()A2 B3 C6 D93非零向量m ,n滿足4|m|3|n| ,cosm ,n ,假設(shè)n(tmn) ,那么實(shí)數(shù)t的值為()A4 B4 C. D4向量a(1,2) ,b(1,0) ,c(3,4)假設(shè)為實(shí)數(shù) ,(ab)c ,那么()A. B. C1 D25在ABC中

2、 ,角A ,B ,C所對的邊分別為a ,b ,c ,假設(shè)直線bxycosAcosB0與axycosBcosA0平行 ,那么ABC一定是()A銳角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或者直角三角形6在ABC中 ,D是AB中點(diǎn) ,點(diǎn)E在AC上 , ,假設(shè)a ,b ,那么()A.ab Bab C.ab Dab7如下圖 ,在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建筑物CD的頂端C對于山坡的斜度為15° ,向山頂前進(jìn)100 m到達(dá)B處 ,又測得C對于山坡的斜度為45°.假設(shè)CD50 m ,山坡對于地平面的坡度為 ,那么cos ()A. B2 C.1 D.8在ABC中 ,AC ,BC2 ,

3、B60° ,那么BC邊上的高等于()A. B. C. D.9函數(shù)f(x)sin(2x)(0<<)的圖象的一個對稱中心為( ,0) ,那么函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A2k ,2k(kZ) B2k ,2k(kZ)Ck ,k(kZ) Dk ,k(kZ)10在ABC中 ,角A ,B ,C所對的邊分別是a ,b ,c.假設(shè)c2(ab)26 ,C ,那么ABC的面積是()A3 B. C. D311如圖是函數(shù)f(x)sin 2x和函數(shù)g(x)的局部圖象 ,那么g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象()A向右平移個單位得到的 B向右平移個單位得到的C向右平移個單位得到的 D向右平移個

4、單位得到的12ABC是邊長為1的等邊三角形 ,點(diǎn)D ,E分別是邊AB ,BC的中點(diǎn) ,連接DE并延長到點(diǎn)F ,使得DE2EF ,那么·的值為()A B. C. D. 第二卷二、填空題：本大題共4小題 ,每題5分 ,共20分把答案填在題中的橫線上13設(shè)ABC的內(nèi)角A ,B ,C的對邊分別為a ,b ,c ,且cos A ,cos B ,b3 ,那么c_.14平面向量a ,b滿足|b|1 ,且a與ba的夾角為120° ,那么a的模的取值范圍為_15對任意x、yR ,恒有sinxcosy2sin()cos() ,那么sincos等于_16在ABC中 ,角A ,B ,C所對的邊分別

5、為a ,b ,c ,且acos Bbcos Ac ,當(dāng)tan(AB)取最大值時 ,角C的值為_三、解答題：本大題共6小題 ,共70分解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17在平面直角坐標(biāo)系xOy中 ,點(diǎn)A(1 ,2) ,B(2,3) ,C(2 ,1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)·0 ,求t的值18.函數(shù)f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)討論f(x)在 ,上的單調(diào)性19如圖 ,漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處 ,且與島嶼A相距12海里 ,漁船乙以10海里/小時

6、的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行假設(shè)漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙 ,剛好用2小時追上(1)求漁船甲的速度；(2)求sin 的值20在ABC中 ,內(nèi)角A ,B ,C所對的邊分別為a ,b ,c.ab ,c ,cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大?。?2)假設(shè)sin A ,求ABC的面積21在ABC中 ,角A ,B ,C所對的邊分別為a ,b ,c ,.(1)求A的大??； (2)假設(shè)a6 ,求bc的取值范圍22向量a(m ,cos 2x) ,b(sin 2x ,n) ,函數(shù)f(x)a·b ,且yf(x)的圖象過點(diǎn)( ,)和點(diǎn)( ,

7、2)(1)求m ,n的值；(2)將yf(x)的圖象向左平移(0<<)個單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象 ,假設(shè)yg(x)圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1 ,求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間20192019學(xué)年三明一中高三半期考復(fù)習(xí)卷2文科數(shù)學(xué)參考答案1A因?yàn)閠an ,所以tan 2 ,應(yīng)選A.2Bycos x的一個對稱中心是 ,cos 0 ,k ,kZ ,6k3 ,kZ ,N* ,min3.3B解析：因?yàn)閚(tmn) ,所以tm·nn20 ,所以m·n ,又4|m|3|n| ,所以cosm ,n ,所以t4.應(yīng)選B.4B由題意得ab(1 ,2) ,由(ab

8、)c ,得(1)×43×20 ,所以.5C解法一：由兩直線平行可得bcosBacosA0 ,由正弦定理可知sinBcosBsinAcosA0 ,即sin2Asin2B ,又A、B(0 ,) ,且AB(0 ,) ,所以2A2B或2A2B ,即AB或AB.假設(shè)AB ,那么ab ,cosAcosB ,此時兩直線重合 ,不符合題意 ,舍去 ,故AB ,那么ABC是直角三角形 ,應(yīng)選C.解法二：由兩直線平行可得bcosBacosA0 ,由余弦定理 ,得a·b· ,所以a2(b2c2a2)b2(a2c2b2) ,所以c2(a2b2)(a2b2)(a2b2) ,所以(

9、a2b2)(a2b2c2)0 ,所以ab或a2b2c2.假設(shè)ab ,那么兩直線重合 ,不符合題意 ,故a2b2c2 ,那么ABC是直角三角形 ,應(yīng)選C.6D()ab.7C由正弦定理可知 ,在ABC中 ,BC50()在BCD中 ,sinBDC1.由題圖知 ,cos sinADEsinBDC1.8B設(shè)ACb ,BCa ,ABc ,由余弦定理b2a2c22accos B ,得74c22c ,解得c3.設(shè)BC邊上的高為h ,那么SABCacsin Bah ,hcsin B.9D由題可得sin(2×)0 ,又0<< ,所以 ,所以f(x)sin(2x) ,由2k2x2k(kZ) ,

10、得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是k ,k(kZ)10Cc2(ab)26 ,c2a2b22ab6.C ,c2a2b22abcosa2b2ab.由 ,得ab60 ,即ab6.SABCabsin C×6×.11B由題意可得 ,在函數(shù)f(x)sin 2x的圖象上 ,( ,y)關(guān)于對稱軸x對稱的點(diǎn)為( ,y) ,而 ,故g(x)的圖象可能是由f(x)的圖象向右平移個單位得到的12B建立平面直角坐標(biāo)系 ,如圖那么B ,C ,A ,所以(1,0)易知DEAC ,那么EFAC ,因?yàn)镕EC60° ,所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ,所以 ,所以··(1,0).應(yīng)選B.疑難突破假設(shè)

11、利用公式a·b|a|b|·cosa ,b求解十分困難 ,那么可以考慮建立平面直角坐標(biāo)系 ,利用坐標(biāo)運(yùn)算求解確定點(diǎn)F的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵13.解析：由cos A ,cos B ,得sin A ,sin B.sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B××.b3 ,由正弦定理 ,得c.14(0 ,解析：在ABC中 ,設(shè)a ,b ,那么ba ,a與ba的夾角為120° ,B60° ,由正弦定理得 ,|a|sin C ,C(0° ,120°) ,sin C(0,1 ,|a|(0 ,15.解析：由sinxc

12、osy2sin()cos() ,那么 ,sincossincos().16.解析：由正弦定理 ,得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin(AB)(sin Acos Bcos Asin B)整理 ,得sin Acos B3cos Asin B兩邊除以cos Acos B ,得tan A3tan B ,tan(AB).A ,B是三角形的內(nèi)角 ,且tan A ,tan B同號 ,A ,B都是銳角 ,即tan A>0 ,tan B>0 ,3tan B2 ,當(dāng)且僅當(dāng)3tan B ,即tan B時取等號tan A3tan B ,A ,B ,C.17解析：(1)由題設(shè)知(3,5

13、) ,(1,1) ,那么(2,6) ,(4,4)所以|2 ,|4.故所求的兩條對角線長分別為4 ,2.5分(2)由題設(shè)知(2 ,1) ,t(32t,5t)由(t)·0 ,得(32t,5t)·(2 ,1)0 ,從而5t11 ,所以t.10分18解析：(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x) ,因此f(x)的最小正周期為 ,最大值為.6分(2)當(dāng)x ,時 ,02x ,從而當(dāng)02x ,即x時 ,f(x)單調(diào)遞增 ,當(dāng)2x ,即x時 ,f(x)單調(diào)遞減綜上可知 ,f(x)在 ,上單調(diào)遞增；在 ,上單調(diào)

14、遞減.12分19解析：(1)依題意 ,BAC120° ,AB12 ,AC10×220 ,BCA.在ABC中 ,由余弦定理得BC2AB2AC22AB×AC×cosBAC1222022×12×20×cos 120°784 ,解得BC28.漁船甲的速度為28÷214海里/小時.6分(2)BCA ,sin sinBCA.在ABC中 ,由正弦定理得 ,sinBCA ,sin .12分20解析：(1)由題意得sin 2Asin 2B ,即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B ,sin(2A)sin(2B)

15、由ab ,得AB ,又AB(0 ,) ,得2A2B ,即AB ,所以C.6分(2)由c ,sin A , ,得a.由a<c ,得A<C ,從而cos A ,故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C ,所以ABC的面積為Sacsin B.12分21解析：(1) ,cos Asin A ,tan A ,0<A< ,A.4分(2)由正弦定理得4 ,b4sinB ,c4sin C ,bc4sin B4sin C4sin Bsin(AB)412sin ,<B< ,6<12sin12 ,即bc(6,12.12分22解析：(1)由題意知f(x)a·bmsin 2xncos 2x.因?yàn)閥f(x)的圖象過點(diǎn)( ,)和( ,2) ,所以即解得m ,n1.5分(2)由(1)知f(x)s