西安電子科技大學(xué) 物理光學(xué)與應(yīng)用光學(xué) ppt 16

1、(4) 應(yīng)用折射率橢球討論晶體的光學(xué)性質(zhì)應(yīng)用折射率橢球討論晶體的光學(xué)性質(zhì) 各向同性介質(zhì)或立方晶體各向同性介質(zhì)或立方晶體 單軸晶體單軸晶體 雙軸晶體雙軸晶體4.2.2 光在晶體中傳播的幾何法描述光在晶體中傳播的幾何法描述1.折射率橢球折射率橢球(光率體光率體) 各向同性介質(zhì)或立方晶體各向同性介質(zhì)或立方晶體 主介電系數(shù)主介電系數(shù) 1= 2 = 3 ，主折射率，主折射率n1= n2 = n3 = n0 ，折射，折射率橢球方程：率橢球方程：20232121nxxx 各向同性介質(zhì)的折射率橢球是一半徑為各向同性介質(zhì)的折射率橢球是一半徑為 n0 的球。不論的球。不論 在什么方向，垂直于在什么方向，垂直于 的

2、中心截面與球的交線均是半徑的中心截面與球的交線均是半徑為為 n0 的圓，不存在特定的長(zhǎng)短軸，的圓，不存在特定的長(zhǎng)短軸，光學(xué)性質(zhì)各向同性光學(xué)性質(zhì)各向同性。kk1232322222121nxnxnx 單軸晶體單軸晶體 主介電系數(shù)主介電系數(shù) 1= 2 3，主折射率，主折射率n1=n2=no，n3=ne no，折射率橢球方程：折射率橢球方程： 單軸晶體的折射率橢球是一旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)軸為單軸晶體的折射率橢球是一旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)軸為 x3 軸。軸。 ne no，稱(chēng)為正單軸晶體，稱(chēng)為正單軸晶體(如石英如石英)，折射率橢球是沿，折射率橢球是沿 x3 軸拉軸拉長(zhǎng)了的旋轉(zhuǎn)橢球；長(zhǎng)了的旋轉(zhuǎn)橢球； ne no，稱(chēng)為

3、負(fù)單軸晶體，稱(chēng)為負(fù)單軸晶體(如方解石如方解石)，折射率橢球是沿，折射率橢球是沿 x3 軸軸壓扁了的旋轉(zhuǎn)橢球。壓扁了的旋轉(zhuǎn)橢球。1223222221eoonxnxnx1232322222121nxnxnx單軸晶體折射率橢球作圖法單軸晶體折射率橢球作圖法 03x 截面方程截面方程cossinsincos32332211xxxxxxxx兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系：兩個(gè)坐標(biāo)系的關(guān)系： 其中其中12 2 222 1eonxnx2222cossineoeoennnnn2e22o22esincos)(1nnn或或1223222221eoonxnxnx截線方程截線方程 = 0 時(shí)，時(shí)，k 與與 x3 軸重合，這時(shí)軸重合

4、，這時(shí) ne = no ，中心截面與橢，中心截面與橢球的截線方程為球的截線方程為22221onxx可見(jiàn)可見(jiàn)，沿，沿 x3 軸方向傳播的光波折射率為軸方向傳播的光波折射率為 no ， 矢量的振動(dòng)矢量的振動(dòng)方向除與方向除與 x3 軸垂直外，無(wú)其他約束，即沿軸垂直外，無(wú)其他約束，即沿 x3 軸方向傳播的軸方向傳播的光可以允許任意偏振方向，故光可以允許任意偏振方向，故 x3軸為光軸軸為光軸。D兩種特殊情況：兩種特殊情況：切平面TkBDsE1222221eonxnx包含包含 x3 軸的中心截面都可選作軸的中心截面都可選作x3Ox1平面。對(duì)于正單軸晶平面。對(duì)于正單軸晶體，體，e 光有最大折射率；而對(duì)于負(fù)單

5、軸晶體，光有最大折射率；而對(duì)于負(fù)單軸晶體，e 光有最小折光有最小折射率。用幾何作圖法可以得到射率。用幾何作圖法可以得到skED/,/ = /2 時(shí)，時(shí)，k x3軸，軸，ne = ne ，e 光的光的 矢量與矢量與 x3 軸軸平行。中心截面與橢球的截線方程為平行。中心截面與橢球的截線方程為D兩種特殊情況：兩種特殊情況： 雙軸晶體雙軸晶體a. 雙軸晶體中的光軸雙軸晶體中的光軸b. 光在雙軸晶體中的傳播特性光在雙軸晶體中的傳播特性a. 雙軸晶體中的光軸雙軸晶體中的光軸 主介電系數(shù)主介電系數(shù) 1 2 3 ，主折射率系數(shù)，主折射率系數(shù) n1 n2 n3 ，折射率橢球方程為：折射率橢球方程為：約定約定n1

6、 n2 n3，則折射率橢球與，則折射率橢球與 x1Ox3平面的交線是橢圓：平面的交線是橢圓： 式中，式中，n1和和n3分別是最短、最長(zhǎng)的主半軸。分別是最短、最長(zhǎng)的主半軸。1232322222121nxnxnx123232121nxnx或或1)sin()cos(232212nnnn2322122sincos1nnnr 若橢圓上任意一點(diǎn)的矢徑若橢圓上任意一點(diǎn)的矢徑 與與 x1 軸的夾角為軸的夾角為 ，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為n，則上式可寫(xiě)成，則上式可寫(xiě)成n 隨隨 在在 n1和和 n3之間變化。由于之間變化。由于n1n2no，球面內(nèi)切于橢球；對(duì)于負(fù)單軸，球面內(nèi)切于橢球；對(duì)于負(fù)單軸晶體：晶體：neno ，球面外

7、切于橢球。兩種情況的切點(diǎn)均在，球面外切于橢球。兩種情況的切點(diǎn)均在 x3 軸上，軸上，故故 x3 軸為光軸。軸為光軸。(a) 正單軸晶體(b) 負(fù)單軸晶體單軸晶體的折射率曲面單軸晶體的折射率曲面 對(duì)于對(duì)于雙軸晶體雙軸晶體，n1n2n3, 前面所述的四次曲面在三個(gè)主前面所述的四次曲面在三個(gè)主軸截面上的截線都是一個(gè)圓加上一個(gè)同心橢圓軸截面上的截線都是一個(gè)圓加上一個(gè)同心橢圓.雙軸晶體的折射率曲面在三個(gè)主軸截面上的截線雙軸晶體的折射率曲面在三個(gè)主軸截面上的截線 雙軸晶體的折射率曲面在第一卦限中的示意圖雙軸晶體的折射率曲面在第一卦限中的示意圖 折射率曲面上在任一矢徑末端處的法線方向，即是與該折射率曲面上在

8、任一矢徑末端處的法線方向，即是與該矢徑所代表的波法線方向矢徑所代表的波法線方向 方向相應(yīng)的光線方向方向相應(yīng)的光線方向 。 ks3. 菲涅耳橢球菲涅耳橢球 折射率橢球和折射率曲面是相對(duì)波法線方向折射率橢球和折射率曲面是相對(duì)波法線方向 k 而言。而言。 菲涅耳橢球是相對(duì)光線方向菲涅耳橢球是相對(duì)光線方向 s 引入的幾何曲面。引入的幾何曲面。由折射率橢球方程由折射率橢球方程(4.2-65)并利用矢量對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得：并利用矢量對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得：式中，式中，vr1、vr2、vr3 表示三個(gè)主軸方向上的光線主速度。表示三個(gè)主軸方向上的光線主速度。菲涅耳橢球菲涅耳橢球1232322222121rrrvxvxvx

9、 菲涅耳橢球與折射率橢球的作圖方法完全相同，只是菲涅耳橢球與折射率橢球的作圖方法完全相同，只是以光線方向以光線方向 s 取代波法線方向取代波法線方向 k。4. 射線曲面射線曲面 描述描述與晶體中光線方向與晶體中光線方向 s 相應(yīng)的兩個(gè)光線速度的分布相應(yīng)的兩個(gè)光線速度的分布。射線曲面上的矢徑方向平行于給定的射線曲面上的矢徑方向平行于給定的 s 方向，方向， 矢徑的長(zhǎng)度等矢徑的長(zhǎng)度等于相應(yīng)的兩個(gè)光線速度于相應(yīng)的兩個(gè)光線速度 vr ，因此可簡(jiǎn)記為，因此可簡(jiǎn)記為 (s,vr) 曲面。曲面。 射線曲面在主軸坐標(biāo)系中的極坐標(biāo)方程：射線曲面在主軸坐標(biāo)系中的極坐標(biāo)方程：01111112322322222212

10、21vvsvvsvvsrrr v 與與 n 成反比，因此成反比，因此射線曲面兩殼層的里外順序與折射射線曲面兩殼層的里外順序與折射率曲面剛好相反率曲面剛好相反。(a) 正單軸晶體；正單軸晶體； (b) 負(fù)單軸晶體負(fù)單軸晶體圖圖 4 - 23 單軸晶體的射線曲面單軸晶體的射線曲面圖圖 4 24 雙軸晶體射線曲面在三個(gè)主軸截面上的截線雙軸晶體射線曲面在三個(gè)主軸截面上的截線 圖圖 4 - 25 雙軸晶體射線曲面在第一卦限中的示意圖雙軸晶體射線曲面在第一卦限中的示意圖 射線曲面上的矢徑方向平行于射線曲面上的矢徑方向平行于 方向，其矢徑末端處方向，其矢徑末端處的法線方向就是與該的法線方向就是與該 方向相應(yīng)

11、的波法線方向方向相應(yīng)的波法線方向 。 kss4.3平面光波在晶體界面上的反射和折射平面光波在晶體界面上的反射和折射4.3.1 光在晶體界面上的雙反射和雙折射光在晶體界面上的雙反射和雙折射4.3.2 光在晶體界面上反射和折射方向的光在晶體界面上反射和折射方向的 幾何作圖法描述幾何作圖法描述4.3.1 光在晶體界面上的雙反射和雙折射光在晶體界面上的雙反射和雙折射 一束單色光入射到一束單色光入射到各向同性介質(zhì)的界面各向同性介質(zhì)的界面上，將分別產(chǎn)生上，將分別產(chǎn)生一束反射光和一束折射光，且遵從反射定律和折射定律。一束反射光和一束折射光，且遵從反射定律和折射定律。 一束單色光從空氣入射到一束單色光從空氣入

12、射到晶體表面晶體表面上，會(huì)產(chǎn)生上，會(huì)產(chǎn)生雙折射雙折射；當(dāng)一束單色光從晶體內(nèi)部射向界面上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生當(dāng)一束單色光從晶體內(nèi)部射向界面上時(shí)，會(huì)產(chǎn)生雙反射雙反射。 界面上產(chǎn)生的兩束折射光或兩束反射光都是線偏振光，界面上產(chǎn)生的兩束折射光或兩束反射光都是線偏振光，其其振動(dòng)方向相互垂直振動(dòng)方向相互垂直。這種雙折射和雙反射現(xiàn)象是晶體光學(xué)。這種雙折射和雙反射現(xiàn)象是晶體光學(xué)各向異性特性的直接結(jié)果。各向異性特性的直接結(jié)果。方解石晶體的雙折射現(xiàn)象方解石晶體的雙折射現(xiàn)象方解石晶體中的雙反射現(xiàn)象方解石晶體中的雙反射現(xiàn)象He-Ne激光束（自然光）光軸45根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件，根據(jù)電磁場(chǎng)的邊界條件， 可得可得:0)(rirkk

13、0)(tirkk 入射光、反射光和折射光的波法線均在入射面內(nèi)，或者入射光、反射光和折射光的波法線均在入射面內(nèi)，或者說(shuō)，說(shuō)， 、 、 和界面法線共面。和界面法線共面。ikrktk 入射光、反射光和折射光具有相同的頻率；入射光、反射光和折射光具有相同的頻率；ttrriisinsinsinkkkttiirriisinsinsinsinnnnn i 、 r 和和 t 都是對(duì)波法線方向而言都是對(duì)波法線方向而言，盡管，盡管反射光和折射光反射光和折射光的波法線均在入射面內(nèi)，但反射光線和折射光線有可能不在的波法線均在入射面內(nèi)，但反射光線和折射光線有可能不在入射面內(nèi)。入射面內(nèi)。 由于雙折射和雙反射現(xiàn)象的存在，由

14、于雙折射和雙反射現(xiàn)象的存在，nr 和和 r 以及以及 nt 和和 t 都都有兩個(gè)可能的值。有兩個(gè)可能的值。 光的折射率因傳播方向和電場(chǎng)振動(dòng)方向而異。若光從空光的折射率因傳播方向和電場(chǎng)振動(dòng)方向而異。若光從空氣射入晶體，因氣射入晶體，因 nt 不同，不同， t 也不同；若從晶體內(nèi)部射出，相也不同；若從晶體內(nèi)部射出，相應(yīng)的應(yīng)的 ni 和和 nr不相等，所以在一般情況下入射角不等于反射角。不相等，所以在一般情況下入射角不等于反射角。光在晶體界面上的反、折射與在各向同性介質(zhì)中的光在晶體界面上的反、折射與在各向同性介質(zhì)中的區(qū)別區(qū)別：4.3.2 光在晶體界面上反射和折射方向的光在晶體界面上反射和折射方向的

15、幾何作圖法描述幾何作圖法描述1. 惠更斯作圖法惠更斯作圖法2. 斯涅耳作圖法斯涅耳作圖法1. 惠更斯作圖法惠更斯作圖法 利用射線曲面利用射線曲面( (即波面即波面) )確定反射光、折射光方向的幾確定反射光、折射光方向的幾何作圖法。何作圖法。 對(duì)于對(duì)于各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì)，惠更斯原理，惠更斯原理“次波包跡是新的波陣次波包跡是新的波陣面面”，說(shuō)明光波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射，說(shuō)明光波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射，利用次波面的單層球面特性，作圖確定次波包跡利用次波面的單層球面特性，作圖確定次波包跡波陣面，波陣面，從而確定折射光的傳播方向。從而確定折射光的傳播方向。 對(duì)于對(duì)于晶

16、體晶體，在界面上的次波源向晶體內(nèi)發(fā)射的次波波面，在界面上的次波源向晶體內(nèi)發(fā)射的次波波面是雙殼層曲面，每一殼層對(duì)應(yīng)一種振動(dòng)方式，即射線曲面。是雙殼層曲面，每一殼層對(duì)應(yīng)一種振動(dòng)方式，即射線曲面。對(duì)于兩種不同振動(dòng)方式的次波包跡，就是各自的波陣面，它對(duì)于兩種不同振動(dòng)方式的次波包跡，就是各自的波陣面，它們按不同的方式傳播，從而形成兩束折射光。們按不同的方式傳播，從而形成兩束折射光。單軸晶體惠更斯作圖法單軸晶體惠更斯作圖法正入射時(shí)正入射時(shí)負(fù)單軸晶體中負(fù)單軸晶體中的折射現(xiàn)象的折射現(xiàn)象 2. 斯涅耳作圖法斯涅耳作圖法 利用波矢曲面確定反射光、折射光傳播方向的作圖法。利用波矢曲面確定反射光、折射光傳播方向的作圖法。 應(yīng)當(dāng)指出的是，菲涅耳作圖法所確定的兩個(gè)反射波矢和應(yīng)當(dāng)指出的是，菲涅耳作圖法所確定的兩個(gè)反射波矢和兩個(gè)折射波矢只是允許的或可能的兩個(gè)波矢，至于實(shí)際上兩兩個(gè)折射波矢只是允許的或可能的兩個(gè)波矢，至于實(shí)際上兩個(gè)波矢是否同時(shí)存在，要看入射光是否包含各反射光或各折個(gè)波矢是否同時(shí)存在，要看入射光