直線與圓的方程的應(yīng)用同步練習(xí)3

1、直線與圓的方程的應(yīng)用同步練習(xí)31若直線3x4yk0與圓x2y26x50相切，則k的值等于( A)A1或19 B10或10C1或19 D1或19解析：圓方程為(x3)2y222，圓與直線相切，圓心到切線距離等于半徑2，k1或19.2如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x1)2y2，那么的最大值是(D)A. B. C. D.解析：的幾何意義是圓上的點(diǎn)P(x，y)與原點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖形得，斜率的最大值為，max. 3方程x(x2y21)0和x2(x2y21)20表示的圖形是(C)A都是兩個(gè)點(diǎn)B一條直線和一個(gè)圓C前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)圓D前者為兩個(gè)點(diǎn)，后者是一條直線和一個(gè)圓4設(shè)A為圓C：(x1)2

2、y24上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C的切線，且|PA|1，則點(diǎn)P的軌跡方程是_答案：(x1)2y255下圖所示是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖這個(gè)圓的圓拱跨度AB20 m，拱高OP4 m，建造時(shí)每間隔4 m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度(精確到0.01 m)解析：建立如下圖所示直角坐標(biāo)系，使圓心在y軸上，只需求出P2的縱坐標(biāo)，就可得出支柱A2P2的高度設(shè)圓心的坐標(biāo)是(0，b)，圓的半徑是r，那么圓的方程是x2(yb)2r2.下面確定b和r的值因?yàn)镻，B都在圓上，所以它們的坐標(biāo)(0，4)，(10，0)都滿足方程x2(yb)2r2.于是得到方程組解得b10.5，r214.52，所以，圓的方程是x2(y

3、10.5)214.52.把點(diǎn)P2的橫坐標(biāo)x2代入圓的方程，得(2)2(y10.5)214.52，即y10.5(P2的縱坐標(biāo)y0，平方根取正值)所以y3.86(m)，支柱A2P2的高度約為3.86 m.6已知xy10，那么的最小值是_解析：表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(2，3)之間的距離，又點(diǎn)(x，y)在直線xy10上，故最小值為點(diǎn)(2，3)到直線xy10的距離，即d2.答案：27當(dāng)曲線y1與直線yk(x2)4有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(C)A. B.C. D.解析：曲線y1表示半圓x2(y1)24(y1)，若直線與曲線相切則k.結(jié)合圖形得直線與半圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)時(shí)，<k.8若x，y滿足(x1)2(y2)24，則2xy的最大值和最小值分別為_(kāi)和_x2y2的最大值和最小值分別是_和_答案：22229設(shè)有半徑為3公里的圓形村落，A，B兩人同時(shí)從村落中心出發(fā)，A向東而B(niǎo)向北前進(jìn)，A離開(kāi)村后不久，改變前進(jìn)方向，斜著沿切于村落周界的方向前進(jìn)，后來(lái)恰好與B相遇設(shè)A，B兩人的速度都一定，其比為31，問(wèn)A，B兩人在何處相遇？解析：如圖所示，以村落中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，以東西方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，又設(shè)A向東走到D轉(zhuǎn)向到C恰好與B相遇，設(shè)CD