重力異常正演

1、 重力異常正演正問題與反問題 正問題也稱為正演計(jì)算正問題也稱為正演計(jì)算(Forward Calculation) 已知地質(zhì)體的形狀、產(chǎn)狀和剩余密度等，通過理已知地質(zhì)體的形狀、產(chǎn)狀和剩余密度等，通過理論計(jì)算來求得異常的分布和規(guī)律。論計(jì)算來求得異常的分布和規(guī)律。正問題與反問題 反問題也稱為反演反問題也稱為反演(Inversion) 已知異常的分布特征和變化規(guī)律，求場(chǎng)源的賦存已知異常的分布特征和變化規(guī)律，求場(chǎng)源的賦存 狀態(tài)（如產(chǎn)狀、形狀和剩余密度等）狀態(tài)（如產(chǎn)狀、形狀和剩余密度等）正問題與反問題 正演計(jì)算是解反問題的基礎(chǔ)，解反正演計(jì)算是解反問題的基礎(chǔ)，解反問題（反演）是目的問題（反演）是目的正問題與

2、反問題簡單規(guī)則幾何形體的異常 為了簡化，假設(shè)地質(zhì)形體孤立存在，密度均勻，為了簡化，假設(shè)地質(zhì)形體孤立存在，密度均勻， 地面水平，所取剖面為中心剖面。地面水平，所取剖面為中心剖面。 規(guī)則形體：球體、水平圓柱體、垂直臺(tái)階、脈狀規(guī)則形體：球體、水平圓柱體、垂直臺(tái)階、脈狀 體體密度均勻的球體(點(diǎn)質(zhì)量) 自然界中，一些近于等軸狀的地質(zhì)體，自然界中，一些近于等軸狀的地質(zhì)體，如礦巢、礦囊、巖株、穹窿構(gòu)造等，如礦巢、礦囊、巖株、穹窿構(gòu)造等，都可以近似當(dāng)作球體來計(jì)算它們的重都可以近似當(dāng)作球體來計(jì)算它們的重力異常，特別當(dāng)?shù)刭|(zhì)體的水平尺寸小力異常，特別當(dāng)?shù)刭|(zhì)體的水平尺寸小于它的埋藏深度時(shí)，效果更好。于它的埋藏深度時(shí)，

3、效果更好。密度均勻的球體222 3/2()()()() vVz d d dgGzxyz 密度均勻的球體密度均勻的球體0222 3/20hgGMxyh密度均勻的球體0223/ 20()G M hgxh球體重力異常圖球體重力異常圖利用已知異常計(jì)算球體參數(shù)利用已知異常計(jì)算球體參數(shù)利用已知異常計(jì)算球體參數(shù)利用已知異常計(jì)算球體參數(shù)三度球體引力位高階導(dǎo)數(shù)三度球體引力位高階導(dǎo)數(shù)球體引力位高階導(dǎo)數(shù)球體引力位高階導(dǎo)數(shù)球體引力位高階導(dǎo)數(shù)（主剖面）球體引力位高階導(dǎo)數(shù)（主剖面）一階水平和垂直導(dǎo)數(shù)二階垂直導(dǎo)數(shù)兩個(gè)球體組合模型理論重力異常兩個(gè)球體組合模型引力高階導(dǎo)數(shù)密度均勻的水平圓柱體 對(duì)于某些橫截面近于圓形、沿水平方向

4、延伸較長的地質(zhì)體，如扁豆?fàn)畹V體、兩翼較陡的長軸背斜及向斜構(gòu)造等，研究它們的異常時(shí)，在一定精度要求內(nèi)，可以當(dāng)成水平圓柱體的異常來對(duì)待。 對(duì)于無限長水平圓柱體所引起的異常，完全可以當(dāng)作質(zhì)量集中在軸線上的物質(zhì)線看待。密度均勻的水平圓柱體22()g2()()SVzGd dZxz 22 2()()4()() XZSxzVGd dxz 密度均勻的水平圓柱體 對(duì)于剩余密度均勻的無限長水平圓柱體，對(duì)于剩余密度均勻的無限長水平圓柱體，可視為質(zhì)量集中在軸線上的物質(zhì)線可視為質(zhì)量集中在軸線上的物質(zhì)線02202()()hzgGxhz Sd dS S（ 是水平圓柱體的橫截面積是水平圓柱體的橫截面積 ）密度均勻的水平圓柱體

5、022 20()()4()() XZx hzVGxhz22022 20()()2()() ZZhzxVGxhz230022 303() () ()4()() ZZZxhzhzVGxhz密度均勻的水平圓柱體 若以水平圓柱體的軸若以水平圓柱體的軸線作為線作為Y軸，軸，Z軸垂直軸垂直向下，在軸線上取一向下，在軸線上取一單位長度，單位長度， 若水平圓柱體有限長，若水平圓柱體有限長，則則dmd 密度均勻的水平圓柱體 22 3/2()() lldg Gxy 0222 3/2002()()G h lxhxlh密度均勻的水平圓柱體 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，l 02202G hgxh022204()XZGh xVxh22

6、022202()()ZZGhxVxh2200223034()ZZZhxVG hxh水平圓柱體重力異常圖水平圓柱體重力異常剖面圖水平圓柱體重力異常剖面圖水平圓柱體重力異常平面等值線圖水平圓柱體重力異常平面等值線圖水平圓柱體重力導(dǎo)數(shù)圖水平圓柱體一階導(dǎo)數(shù)圖水平圓柱體一階導(dǎo)數(shù)圖水平圓柱體二階導(dǎo)數(shù)圖水平圓柱體二階導(dǎo)數(shù)圖 水平圓柱體異常特征分析02202G hgxh max02Ggh傾斜臺(tái)階傾斜臺(tái)階傾斜臺(tái)階傾斜臺(tái)階傾斜臺(tái)階傾斜臺(tái)階傾斜臺(tái)階傾斜臺(tái)階傾斜臺(tái)階兩種延伸方向臺(tái)階異常的對(duì)比圖 垂直臺(tái)階垂直臺(tái)階垂直臺(tái)階垂直臺(tái)階垂直臺(tái)階垂直臺(tái)階垂直臺(tái)階垂直臺(tái)階X方向水平梯度方向水平梯度垂直臺(tái)階高階導(dǎo)數(shù)垂直臺(tái)階垂直臺(tái)階水平和垂直方向一階導(dǎo)數(shù)垂直臺(tái)階水平和垂直方向一階導(dǎo)數(shù)垂直臺(tái)階垂直臺(tái)階垂直方向重力二階導(dǎo)數(shù)