第三章資金的時間價值

1、123感性認識感性認識從從直觀上講兩方案直觀上講兩方案那個方案較好？那個方案較好？.資金的時間價值是一種具有廣泛使用意義的理論和概資金的時間價值是一種具有廣泛使用意義的理論和概念。念。發(fā)生在不同時間點上的等額資金在價值上發(fā)生在不同時間點上的等額資金在價值上的差別即資金的時間價值的差別即資金的時間價值0240620430811200投資投資年收年收入入年序年序A方案方案0840420630211200投資投資年收年收入入年序年序B方案方案4v雖然兩方案投資同雖然兩方案投資同為為1212萬元，各年收萬元，各年收益之和都是益之和都是2020萬元。萬元。但憑直覺和常識，但憑直覺和常識，我們認為我們認為

2、A A方案優(yōu)方案優(yōu)于于B B方案。方案。A方案在第一年收入方案在第一年收入8萬元，萬元，B方案在第方案在第四年收入四年收入8萬元，這同是萬元，這同是8萬元的收入其價萬元的收入其價值是不同的，值是不同的，A方案可立即進行新的投資方案可立即進行新的投資并得到相應(yīng)的收益，而并得到相應(yīng)的收益，而B方案則晚了方案則晚了4年，年，這就是這就是A 方案優(yōu)于方案優(yōu)于B方案的原因。方案的原因。0240620430811200投資投資年收年收入入年序年序A方案方案0840420630211200投資投資年收年收入入年序年序B方案方案5不同時點上數(shù)量相等的資不同時點上數(shù)量相等的資金，在價值上并不相等，金，在價值上并

3、不相等，這種差別這種差別即資金的時即資金的時間價值間價值通過這個例子，說通過這個例子，說明方案經(jīng)濟效益的好明方案經(jīng)濟效益的好壞，不僅與凈收益的壞，不僅與凈收益的大小有關(guān)，而且與每大小有關(guān)，而且與每筆凈收益發(fā)生的時間筆凈收益發(fā)生的時間有關(guān)。有關(guān)。至此我們說：資金具有時間價值至此我們說：資金具有時間價值時間時間就是就是金錢金錢0240620430811200投資投資年收年收入入年序年序A方案方案0840420630211200投資投資年收年收入入年序年序B方案方案6v資金有時間價值，即使金額相同，因其發(fā)生資金有時間價值，即使金額相同，因其發(fā)生在不同時間，其價值也就不相同在不同時間，其價值也就不相同

4、v反之，不同時點絕對值不等的資金在時間價反之，不同時點絕對值不等的資金在時間價值的作用下卻可能具有相等的價值值的作用下卻可能具有相等的價值v這些不同時期、不同數(shù)額但其這些不同時期、不同數(shù)額但其“價值等效價值等效”的資金稱為的資金稱為等值等值，又叫等效值，又叫等效值71.利息是指占用資金使用權(quán)所付的代價或放利息是指占用資金使用權(quán)所付的代價或放棄資金使用權(quán)所獲得的報酬棄資金使用權(quán)所獲得的報酬衡量資金時間價值的絕對尺度衡量資金時間價值的絕對尺度 I=F-P2.利率是利息與本金之比利率是利息與本金之比衡量資金時間價值的相對尺度衡量資金時間價值的相對尺度 i=I/P資金的時間價值一般表現(xiàn)為利息或利率資金

5、的時間價值一般表現(xiàn)為利息或利率 F:F:本利和本利和P P：本金：本金I I；利息；利息i:i:利率利率81 1、計息期計息期: :計算利息的整個時期計算利息的整個時期2 2、計息周期計息周期: :計算一次利息的時間單位計算一次利息的時間單位, ,如年、半年、季、月、周、日等如年、半年、季、月、周、日等3 3、計息次數(shù)計息次數(shù): :根據(jù)計息周期和計息期所求根據(jù)計息周期和計息期所求得的計息次數(shù)得的計息次數(shù), ,用用n n表示表示例例: :以月為計息周期以月為計息周期, ,則一年計息次數(shù)則一年計息次數(shù)n=12,n=12, 四年計息次數(shù)四年計息次數(shù)n=48n=489利息由原始本金一次計算而得利息由原

6、始本金一次計算而得利息不計利息（每個計息周期內(nèi)所得的利息不計利息（每個計息周期內(nèi)所得的利息相同）利息相同） F:F:本利和本利和P P：本金：本金i:i:利率利率n:n:計息次數(shù)計息次數(shù)F=P(1+in)F=P(1+in)（一）單利（一）單利注意：上式中注意：上式中n和和i反映的時期要一致。反映的時期要一致。i為年利率，為年利率，n應(yīng)為計息的年數(shù)，應(yīng)為計息的年數(shù)，i為月利率，為月利率，n應(yīng)為計息的月數(shù)應(yīng)為計息的月數(shù)10. 單利單利法只對本金計算利息，不計利息的利息，即利不生利，法只對本金計算利息，不計利息的利息，即利不生利，每期的每期的利息額是固定不變的。資金隨時間的推移呈線性變化。利息額是固

7、定不變的。資金隨時間的推移呈線性變化。p p1+(n-1)i1+(n-1)i+pi=p(1+ni)+pi=p(1+ni)pipiP P1+(n-1) i 1+(n-1) i N NP(1+2i)+Pi=P(1+3iP(1+2i)+Pi=P(1+3i）PiPiP(1+2i) P(1+2i) 3 3P(1+i)+Pi=p(1+2i)P(1+i)+Pi=p(1+2i)PiPiP(1+i)P(1+i)2 2P+Pi=P(1+i) P+Pi=P(1+i) PiPip p1 1期末本利和期末本利和當期利息當期利息期初本金期初本金計息周期（計息周期（n n）N N期末的本利和期末的本利和 F=PF=P（1+

8、n1+ni i） I=PI=Pi in n注意：注意：i i與與n n要吻合，即要吻合，即 i i 必須是計息周期的利率。必須是計息周期的利率。單利法的計息過程（見下表）單利法的計息過程（見下表）11單利法計算單利法計算 5000元資金元資金5年后的本利和（利率為年后的本利和（利率為10%）計息周期（計息周期（n n）期初本金期初本金當期利息當期利息期末本利和期末本利和1 1P P50005000PiPi500500P+Pi=P(1+i) P+Pi=P(1+i) 550055002 2P(1+i)P(1+i)55005500PiPi500500P(1+i)+Pi=P(1+2i)P(1+i)+P

9、i=P(1+2i)600060003 3P(1+2i) P(1+2i) 60006000PiPi500500P(1+2i)+Pi=P(1+3iP(1+2i)+Pi=P(1+3i）650065004 4P(1+3i) P(1+3i) 65006500PiPi500500P(1+3i)+Pi=P(1+4iP(1+3i)+Pi=P(1+4i）700070005 5P(1+4i)P(1+4i)70007000PiPi500500P(1+4i)+Pi=P(1+5iP(1+4i)+Pi=P(1+5i）7500750012利息由本金與累計利息之和計算而得利息由本金與累計利息之和計算而得利息再計利息（變化）利

10、息再計利息（變化）F:F:本利和本利和P P：本金：本金i:i:利率利率n:n:計息次數(shù)計息次數(shù)F=P(1+i)F=P(1+i)n n 著名的物理學家著名的物理學家愛因斯坦愛因斯坦稱：稱：“復(fù)利是世界復(fù)利是世界第八大奇跡，其威力甚至超過原子彈。第八大奇跡，其威力甚至超過原子彈?！?13一個古老的故事一個古老的故事一個愛下象棋的國王棋藝高超，在他的國度從未有過敵手。為了找到對手，他下了一道詔書，詔書中說無論是誰，只要打敗他，國王就會答應(yīng)他任何一個要求。一天，一個年輕人來到了皇宮，要求與國王下棋。經(jīng)過緊張激戰(zhàn)，年輕人終于贏了國王，國王問這個年輕人要什么樣的獎賞，年輕人說他只要一點點小小的獎賞，就是

11、在他們下的棋盤上，在棋盤的第一個格子中放上一顆麥子，在第二個格子中放進前一個格子的一倍，每一個格子中都是前一個格子中麥子數(shù)量的一倍，一直將棋盤每一個格子擺滿。(即：1、2、4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048、4096、8192、16384、32768、65536、131072、262144、524288、1048576、國王覺得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了。但很快國王就發(fā)現(xiàn)，即使將國庫所有的糧食都給他，也不夠百分之一。因為即使一粒麥子只有一克重，也需要數(shù)十萬億噸的麥子才夠。盡管從表面上看，他的起點十分低，從一粒麥子開始，但是經(jīng)過很多次的乘方，就迅速變

12、成龐大的數(shù)字。 14結(jié)果結(jié)果投入資金投入資金10，000？期限期限收益率收益率5%（復(fù)利）（復(fù)利）5年年10年年15年年20年年25年年30年年12760162902079026530338604322015結(jié)果結(jié)果投入資金投入資金10，000？回報率回報率理財理財20年年3%4%5%6%8%10%18060219102653032070466106727016. . 復(fù)利復(fù)利法不僅對本金計算利息，也計算利息的利息，即利生法不僅對本金計算利息，也計算利息的利息，即利生利，利，每期的利息額是不斷改變的。資金隨時間的推移呈指數(shù)每期的利息額是不斷改變的。資金隨時間的推移呈指數(shù)曲線變化。曲線變化。復(fù)利

13、法的計息過程（見下表）復(fù)利法的計息過程（見下表）P P（1+i1+i）n-1n-1+P+P（1+i1+i）n-1n-1i i=P(1+i)=P(1+i)n nP P（1+i1+i）n-1n-1i iP P（1+i1+i）n-1n-1N NP(1+i)P(1+i)2 2+ +P(1+i)P(1+i)2 2i i =P(1+i =P(1+i）3 3P(1+i)P(1+i)2 2i iP(1+i)P(1+i)2 2 3 3P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2 2P(1+i)iP(1+i)iP(1+i)P(1+i)1 12 2P+Pi=P(1+i) P

14、+Pi=P(1+i) PiPiP P1 1期末本利和期末本利和當期利息當期利息期初本金期初本金計息周計息周期期(n(n）N N期末的本利和期末的本利和 F=PF=P（1+i1+i）n n I=F-P =P(1+i)I=F-P =P(1+i)n n-1-1注意：注意：i i與與n n要吻合，即要吻合，即 i i 必須是計息周期的利率。必須是計息周期的利率。17復(fù)利法計算復(fù)利法計算 5000元資金元資金5年后的本利和（利率為年后的本利和（利率為10%）計息周計息周期期(n(n）期初本金期初本金當期利息當期利息期末本利和期末本利和1 1P P50005000PiPi500500P+pi=p(1+i)

15、 P+pi=p(1+i) 550055002 2P(1+i)P(1+i)1 155005500P(1+i)iP(1+i)i550550P(1+i)+p(1+i)i=p(1+i)P(1+i)+p(1+i)i=p(1+i)2 2605060503 3P(1+i)P(1+i)2 2 60506050P(1+i)P(1+i)2 2i i605605P(1+i)+ P(1+i)+ P(1+i)P(1+i)2 2i i =p(1+i =p(1+i）3 3665566554 4p(1+ip(1+i）3 366556655p(1+ip(1+i）3 3i i665.5665.5P(1+i)+ P(1+i)+ P

16、(1+i)P(1+i)3 3i i =p(1+i =p(1+i）4 47320.57320.55 5p(1+ip(1+i）4 47320.57320.5p(1+ip(1+i）4 4i i732.05732.05P(1+i)+ P(1+i)+ P(1+i)4iP(1+i)4i =p(1+i =p(1+i）5 58052.558052.558052.55-7500=552.5518F=P(1+i)F=P(1+i)n n F=P(1+in)F=P(1+in)（三）單利和復(fù)利的比較（三）單利和復(fù)利的比較在技術(shù)經(jīng)濟學中，凡在技術(shù)經(jīng)濟學中，凡利息計算除特別指出用利息計算除特別指出用單利計算外，則都是用單利

17、計算外，則都是用復(fù)利復(fù)利計算。計算。19 F n 復(fù)利 單利資金隨時間的變化規(guī)律曲線資金隨時間的變化規(guī)律曲線20v由此我們可以看出，同一筆借款，在利率由此我們可以看出，同一筆借款，在利率和計息周期均相同的情況下，用復(fù)利計算和計息周期均相同的情況下，用復(fù)利計算出的利息金額比用單利計算出的利息金額出的利息金額比用單利計算出的利息金額多多v本金越大，利率越高，計息周期越多時，本金越大，利率越高，計息周期越多時，兩者差距就越大兩者差距就越大21.有一筆有一筆5000050000元的借款，借期為元的借款，借期為3 3年，年利率為年，年利率為8%8%，請分別按單利法和復(fù)利法計算到期的本利和。請分別按單利法

18、和復(fù)利法計算到期的本利和。解：解：1.1.單利法單利法 F=P(1+in)=50000(1+3F=P(1+in)=50000(1+3* *8%)=620008%)=62000（元）（元）2.2.復(fù)利法復(fù)利法 F=P(1+i)F=P(1+i)n n=50000(1+8%)=50000(1+8%)3 3=62985.60(=62985.60(元元) ) 單利法與復(fù)利法比較可看出：單利法與復(fù)利法比較可看出：復(fù)利法比單利法多出的利息為復(fù)利法比單利法多出的利息為 62985.60-62000=985.60（元）（元）985.60（元）就是各年利息的利息。（元）就是各年利息的利息。22復(fù)利計算中，利率周期

19、通常以年為單位，它可以復(fù)利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同，當計息周期小于與計息周期相同，也可以不同，當計息周期小于一年時，就出現(xiàn)名義利率和實際利率的概念一年時，就出現(xiàn)名義利率和實際利率的概念（一）（一）名義利率和實際利率的概念名義利率和實際利率的概念名義利率名義利率：指按年計息的利率，即計息周期為一：指按年計息的利率，即計息周期為一年的利率。年的利率。 =計息周期實際利率計息周期實際利率一年內(nèi)計息次數(shù)一年內(nèi)計息次數(shù) 若計息周期月利率為若計息周期月利率為1%1%，則年名義利率為，則年名義利率為12%12%在技術(shù)經(jīng)濟評價中，提到名義利率，一般特指年名義在技術(shù)經(jīng)濟評

20、價中，提到名義利率，一般特指年名義利率利率23實際利率實際利率:計算利息時實際采用的有效利率，計算利息時實際采用的有效利率， 計息周期實際發(fā)生的利率計息周期實際發(fā)生的利率例：月利率例：月利率1%1%，每月計息一次，則，每月計息一次，則1%1%是是月實月實際利率際利率，年實際利率年實際利率為為p(1+i)p(1+i)n n-p/p=-p/p=（1+1%1+1%）1212-1=12.68%-1=12.68% 1% 1%12=12%12=12%，這，這12%12%即為即為年名義利率年名義利率24v名義利率和實際利率產(chǎn)生的前提是名義利率和實際利率產(chǎn)生的前提是復(fù)利計息復(fù)利計息方法。在單利計息方法中無所謂

21、名義利率和方法。在單利計息方法中無所謂名義利率和實際利率。實際利率。實際計算利息時應(yīng)該用實際利率，而不用實際計算利息時應(yīng)該用實際利率，而不用名義利率。名義利率。251. 名義年利率轉(zhuǎn)化為計息期利率名義年利率轉(zhuǎn)化為計息期利率名義年利率為名義年利率為r，每年計息，每年計息m次，則每一個計息期次，則每一個計息期的利率的利率即即計息期利率計息期利率為為r/m。若本金為。若本金為P，一年后的本利和為一年后的本利和為F，則：，則： F=P(1+i)n i= r/m , n年m次/年 F=P(1+r/m)m （二）（二）年名義利率和年實際利率的換算關(guān)系年名義利率和年實際利率的換算關(guān)系262. 名義年利率轉(zhuǎn)化

22、為實際年利率名義年利率轉(zhuǎn)化為實際年利率 F=P(1+i)n i= r/m n年m次/年 F=P(1+r/m)m F =P+I I=F-P i =I/P所以，實際年利率所以，實際年利率 ： i=I/P=(F-P)/Pi=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m)=P(1+r/m)m m P/P=(1+r/m)P/P=(1+r/m)m m-1-1 i=(1+r/m)m-127復(fù)利：間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利復(fù)利：間斷復(fù)利和連續(xù)復(fù)利（一）間斷計息：（一）間斷計息： 在按復(fù)利計息時，計息周期為一定的時間區(qū)間，在按復(fù)利計息時，計息周期為一定的時間區(qū)間， 如年、季、月、周、日。如年、季、月、周、日。（二）連續(xù)計息：

23、（二）連續(xù)計息： 在按復(fù)利計息時，在按復(fù)利計息時， 計息周期無限縮短，即以瞬計息周期無限縮短，即以瞬時為計息周期。時為計息周期。 當計息周期無限縮短時，當計息周期無限縮短時， 有有m m , ,則則 i i與與r r的關(guān)系是：的關(guān)系是：1e1m/ r1lim1m/ r1limirr r /mmmm28i=(1+r/m)i=(1+r/m)m m-1-1連續(xù)復(fù)利計息：按瞬時計算復(fù)利連續(xù)復(fù)利計息：按瞬時計算復(fù)利29 從理論上講，復(fù)利計息在反映資金增值上比從理論上講，復(fù)利計息在反映資金增值上比單利計息合理。而連續(xù)計息在反映資金不斷增值單利計息合理。而連續(xù)計息在反映資金不斷增值的客觀情況上比間斷計息更加

24、切合實際。的客觀情況上比間斷計息更加切合實際。 但是，在實際計算中為了方便，均采用但是，在實際計算中為了方便，均采用間斷間斷計息計息，而且在，而且在一般情況下，計息周期為年。一般情況下，計息周期為年。30計息周計息周期期一年內(nèi)計息次一年內(nèi)計息次數(shù)（數(shù)（m）12%的年名義利率（的年名義利率（r）% 計息周期利率計息周期利率實際年利率實際年利率年年11212半年半年26 （12%/2）12.36季季4312.5509月月12112.6825周周520.230812.7341日日3650.032912.7475連續(xù)連續(xù)12.7497名義利率、實際利率、連續(xù)利率比較表名義利率、實際利率、連續(xù)利率比較表

25、31例例: 名義利率名義利率5.04%，每年計息，每年計息12次次求：月利率和實際年利率求：月利率和實際年利率解：解：1.計息期利率：計息期利率：r/m=5.04%/12=4.2 （月利率）（月利率）答：月利率為答：月利率為4.24.2；實際年利率為；實際年利率為5.158%5.158%。2.實際利率：實際利率：i （1十十rm）m 1 （1十十5.0412）12 1 5.15832例例: :某企業(yè)向外商訂購設(shè)備某企業(yè)向外商訂購設(shè)備, ,有兩家銀行可以提有兩家銀行可以提供貸款供貸款, ,甲銀行年利率為甲銀行年利率為8%,8%,按月計息按月計息; ;乙銀行乙銀行年利率為年利率為9%,9%,按半年

26、計息按半年計息, ,均為復(fù)利計算。試比均為復(fù)利計算。試比較該企業(yè)選擇從哪家銀行貸款。較該企業(yè)選擇從哪家銀行貸款。解解: :應(yīng)選擇具有較低實際利率的銀行貸款應(yīng)選擇具有較低實際利率的銀行貸款 i i甲甲=(1+8%/12)=(1+8%/12)1212-1=8.3%-1=8.3% i i乙乙=(1+9%/2)=(1+9%/2)2 2-1=9.2%-1=9.2%由于由于i i甲甲iF2 此項投資沒有達到此項投資沒有達到20%20%的收益率的收益率。20025250012345124v方法二：按方法二：按20%20%的年收益率計算的年收益率計算設(shè)實際收益所需要的投資為設(shè)實際收益所需要的投資為P P 25

27、250012345PP=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(P=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(萬元萬元) ) P P 200200 此項投資沒有達到此項投資沒有達到20%20%的收益率。的收益率。125例某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式供選擇。例某公司欲引進一項專利，對方提出兩種付款方式供選擇。一種是：一筆總算售價一種是：一筆總算售價2525萬元，一次付清；另一種是：總算萬元，一次付清；另一種是：總算和提成相結(jié)合，具體條件為，簽約時付費和提成相結(jié)合，具體條件為，簽約時付費5 5萬元，萬元，2 2年建成投年建

28、成投產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年收入產(chǎn)后，按產(chǎn)品每年收入6060萬元的萬元的6%6%提成提成( (從第從第3 3年末開始到第年末開始到第1212年末年末) )。若資金利率。若資金利率8%8%，問公司應(yīng)采用哪種方式付款？，問公司應(yīng)采用哪種方式付款？解：解：（1）若采用一次付清，現(xiàn)付費）若采用一次付清，現(xiàn)付費25萬元；萬元；（2）在）在8%的利率下，相當于現(xiàn)在付費的利率下，相當于現(xiàn)在付費 P=5+606%(P/A,8%,10)(P/F,8%,2) =5+24.156（P/F,8%,2) =25.71(萬元萬元)公司采用一次付款合適。公司采用一次付款合適。0123125606%P(P/A)（P/F）二次折現(xiàn)二次

29、折現(xiàn)24.156126v例例. 如果某工程如果某工程1年建成并投產(chǎn)，壽命年建成并投產(chǎn)，壽命10年（投年（投產(chǎn)后），每年凈收益為產(chǎn)后），每年凈收益為10萬元，按萬元，按10的折現(xiàn)的折現(xiàn)率計算，恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部率計算，恰好能夠在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回。問該工程期初所投入的資金為多少？收回。問該工程期初所投入的資金為多少？ 012311PA=10解：解：P10（PA，10，10）（）（PF，10，1） = 10 6145 0909 5586（萬元）（萬元） 該工程期初所投入的資金為該工程期初所投入的資金為5586萬元。萬元。 v例例 ：一位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式：一

30、位發(fā)明者轉(zhuǎn)讓其專利使用權(quán)，一種收益方式在今后五年里每年收到在今后五年里每年收到12000元，隨后，又連續(xù)元，隨后，又連續(xù)7年年每年收到每年收到6000元，另一種是一次性付款。在不考慮元，另一種是一次性付款。在不考慮稅收的情況下，如要求年收益率為稅收的情況下，如要求年收益率為10，他愿意以，他愿意以多大的價格一次性出讓他的專有權(quán)？多大的價格一次性出讓他的專有權(quán)？P=?A1 =12000102536A2 =60001112解：解：PA1（PA，i ，n）+ A2（PA，i ，n） （PF，i ，n） 12000（PA，10% ，5）+ 6000（PA，10% ，7） （PF，10%，5） = 63

31、625 （元）（元）通過轉(zhuǎn)化后利用公式計算通過轉(zhuǎn)化后利用公式計算例例. .年利率為年利率為12%12%，按季計息，從現(xiàn)在開始連續(xù)，按季計息，從現(xiàn)在開始連續(xù)3 3年每年末借款年每年末借款為為10001000元，問與其等值的第元，問與其等值的第3 3年末的資金數(shù)額。年末的資金數(shù)額。解法一、（解法一、（將年利率換算成季利率將年利率換算成季利率）按一年按一年4 4季，進行計息周期數(shù)換算后，將有關(guān)季，進行計息周期數(shù)換算后，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式計算。季利率數(shù)據(jù)代入公式計算。季利率= = 12%/4F F=1000=1000（F/PF/P，12%/412%/4，8 8） +1000(F/P,12%/4,4)+

32、1000=3392(+1000(F/P,12%/4,4)+1000=3392(元元) ) 048120123F100010001000F100010001000129解法二（解法二（將年末值換算成季末等值將年末值換算成季末等值）（1 1）將年末借款換算成季末借款）將年末借款換算成季末借款A(yù) A=1000=1000（A/FA/F，12%/412%/4，4 4） =1000=10000.239=239例例. .年利率為年利率為12%12%，按季計息，從現(xiàn)在開始連續(xù)，按季計息，從現(xiàn)在開始連續(xù)3 3年每年末借款年每年末借款為為10001000元，問與其等值的第元，問與其等值的第3 3年末的資金數(shù)額。年

33、末的資金數(shù)額。（2）求）求12季（季（3年）的年金終值年）的年金終值F=239（F/A，12%/4，12） =3392（元）（元）0123F0123FAF01A1000100010001000130例例. .年利率為年利率為12%12%，按季計息，從現(xiàn)在開始連續(xù)，按季計息，從現(xiàn)在開始連續(xù)3 3年每年末借款年每年末借款為為10001000元，問與其等值的第元，問與其等值的第3 3年末的資金數(shù)額。年末的資金數(shù)額。解法三（解法三（將將名義利率換算成實際利率名義利率換算成實際利率）（1 1）按一年計息）按一年計息4 4次，算出年實際年利率次，算出年實際年利率i=i=（1+12%/41+12%/4）4

34、4-1=12.55%-1=12.55%再求再求3 3年的年金終值年的年金終值F=1000F=1000（F/AF/A，12.55%12.55%，3 3）=3392=3392（元）（元）0123F1000131幾個系數(shù)的等值計算幾個系數(shù)的等值計算 例例.一項目的現(xiàn)金流量圖如下圖所示，單位萬元，設(shè)年利率為一項目的現(xiàn)金流量圖如下圖所示，單位萬元，設(shè)年利率為5%5%，按年計息，與其等值的現(xiàn)值是多少？，按年計息，與其等值的現(xiàn)值是多少？對于現(xiàn)金流量比較復(fù)雜的項目而進行等值計算時，對于現(xiàn)金流量比較復(fù)雜的項目而進行等值計算時，往往需要應(yīng)用多個復(fù)利系數(shù)，為了提高計算的速度往往需要應(yīng)用多個復(fù)利系數(shù)，為了提高計算的速

35、度和準確性，一般可以先畫一個簡明的現(xiàn)金流量圖，和準確性，一般可以先畫一個簡明的現(xiàn)金流量圖，而后套用相應(yīng)的公式。而后套用相應(yīng)的公式。3403124056789 10 11 1230060142101321016151780P1323124056789 10 11 12601413161517P（P/F）二次折現(xiàn)二次折現(xiàn)3403124056789 10 11 1230060142101321016151780P（P/A）P1333124056789 10 11 12141316151780P二次折現(xiàn)二次折現(xiàn)（P/F）F3403124056789 10 11 12300601421013210161

36、51780P（F/A）134解：解：P=300（P/F，5%，6）+210（P/F，5%，8） +60（P/A，5%，4）（）（P/F，5%，8） +210（P/F，5%，13）+80（F/A，5%，3）（）（P/F，5%，17） +（340）（）（P/F，5%，17）=844.823403124056789 10 11 1230060142101321016151780P二次折現(xiàn)二次折現(xiàn)135例：某投資項目第例：某投資項目第1 1、第、第2 2年分別投資年分別投資700700萬元和萬元和600600萬萬元，第元，第3 3年年初投產(chǎn)。第年年初投產(chǎn)。第3 3、4 4年每年收入年每年收入10010

37、0萬元萬元, ,經(jīng)經(jīng)營成本營成本3838萬元。其余投資期望在第萬元。其余投資期望在第4 4年以后的年以后的5 5年中回年中回收，每年至少需要等額收回多少萬元（收，每年至少需要等額收回多少萬元（i=8%i=8%）？）？700 100A=?0123456006789 38解：到第解：到第4 4年年末尚未回收的資金：年年末尚未回收的資金：F F4 4=700=700（F/PF/P，8%8%，4 4）+600+600（F/PF/P，8%8%，3 3）- -（100-38)(F/A100-38)(F/A，8%8%，2 2）=1579.04=1579.04萬元萬元A=PA=P（A/P,i,nA/P,i,n

38、）=1579.04=1579.04（A/PA/P，8%8%，5 5）=395.55=395.55萬元萬元136部分課后習題答案部分課后習題答案5、某企業(yè)、某企業(yè)2007年生產(chǎn)年生產(chǎn)A產(chǎn)品產(chǎn)品1.2萬件，生產(chǎn)成本萬件，生產(chǎn)成本180萬元，當年銷售萬元，當年銷售1萬件，銷售單價萬件，銷售單價250元元/件，全年件，全年發(fā)生管理費用發(fā)生管理費用15萬元，財務(wù)費用萬元，財務(wù)費用8萬元，銷售費用萬元，銷售費用為銷售收入的為銷售收入的3%，若銷售稅金及附加相當于銷售，若銷售稅金及附加相當于銷售收入的收入的5%，所得稅為，所得稅為25%，企業(yè)無其他收入，求，企業(yè)無其他收入，求該企業(yè)該企業(yè)2007年的利潤總額

39、、稅后利潤是多少？年的利潤總額、稅后利潤是多少？137v5 5、解：、解： 銷售利潤銷售利潤 = = 銷售收入銷售收入- -當期當期生產(chǎn)成本生產(chǎn)成本- -管理費管理費- -財務(wù)費用財務(wù)費用- - 銷售費用銷售費用- -銷售稅金及附加銷售稅金及附加 = 1= 1* *250-180250-180* *1/1.2-15-8-11/1.2-15-8-1* *250250* * (3%+5%) (3%+5%) =57( =57(萬元萬元) )利潤總額利潤總額= =銷售利潤銷售利潤+ +投資凈收益投資凈收益+ +營業(yè)外收入營業(yè)外收入- -營業(yè)外營業(yè)外 支出支出 =57=57（萬元）（萬元） 稅后利潤稅后

40、利潤 =57=57* *(1-25%)=42.75(1-25%)=42.75(萬元萬元) )138v6、考慮資金的時間價值后，總現(xiàn)金流出等于總現(xiàn)金、考慮資金的時間價值后，總現(xiàn)金流出等于總現(xiàn)金流入，試利用各種資金等值計算系數(shù)，用已知項表流入，試利用各種資金等值計算系數(shù)，用已知項表示未知項。示未知項。 （1）已知）已知A1， A2，P1，i，求，求P2； （2）已知）已知P1， P2，A1，i，求，求A2； （3）已知）已知P1， P2，A2，i，求，求A1；012345678910P1P2A1A2A1A1A1A2A2A2A26 6、解、解: :v(1) (1) 方法方法:折現(xiàn)到起始點折現(xiàn)到起始點

41、 P P1 1+ +P P2 2(P/F, i,5)=A(P/F, i,5)=A1 1(P/A, i,4)+A(P/A, i,4)+A2 2(P/A, i,5)(P/F, i,5) (P/A, i,5)(P/F, i,5) 方法方法：折算到：折算到P P2 2點點 P P1 1(F/P, i,5)+(F/P, i,5)+P P2 2=A=A1 1(F/A, i,4)(F/P, i,1)+A(F/A, i,4)(F/P, i,1)+A2 2(P/A, i,5)(P/A, i,5)v(2)(2) P P1 1+P+P2 2(P/F, i,5)=A(P/F, i,5)=A1 1(P/A, i,4)+(P/A, i,4)+A A2 2(P/A, i,5)(P/F, i,5)(P/A, i,5)(P/F, i,5) P P1 1(F/P, i,5)+P(F/P, i,5)+P2 2=A=A1 1(F/A, i,4)(F/P, i,1)+(F/A