第一節(jié)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

1、1河北工程大學(xué)機(jī)械工程系機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)參考書學(xué)習(xí)參考書 陳繼平陳繼平. 現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法. 華中科技大學(xué)出版社華中科技大學(xué)出版社(教材教材) 孫靖民孫靖民. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì). 機(jī)械工業(yè)出版社機(jī)械工業(yè)出版社 陳立周陳立周. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方法. 冶金工業(yè)出版社冶金工業(yè)出版社 劉惟信劉惟信. 機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì). 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社 陳秀寧陳秀寧.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì).杭州：浙江大學(xué)出版社杭州：浙江大學(xué)出版社目目 錄錄 緒論緒論 第一章第一章 優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型 第二章第二章 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 第三章第三章

2、 一維搜索法一維搜索法 第四章第四章 無(wú)約束優(yōu)化方法無(wú)約束優(yōu)化方法 第第六六章章 約束優(yōu)化方法約束優(yōu)化方法緒緒 論論一、優(yōu)化相關(guān)概念一、優(yōu)化相關(guān)概念二、機(jī)械的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)到優(yōu)化設(shè)計(jì)二、機(jī)械的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)到優(yōu)化設(shè)計(jì)三、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展三、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展四、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用概況四、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用概況5 優(yōu)化設(shè)計(jì)是在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)優(yōu)化設(shè)計(jì)是在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一項(xiàng)新技術(shù)。是根據(jù)最優(yōu)化原理和方法，以人機(jī)配合方式或新技術(shù)。是根據(jù)最優(yōu)化原理和方法，以人機(jī)配合方式或“自動(dòng)探自動(dòng)探索索”方式，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的半自動(dòng)或自動(dòng)設(shè)計(jì)，以選出在現(xiàn)有方式，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的半

3、自動(dòng)或自動(dòng)設(shè)計(jì)，以選出在現(xiàn)有工程條件下的最佳設(shè)計(jì)方案的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。工程條件下的最佳設(shè)計(jì)方案的一種現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。 1-1 1-1 緒論緒論1.1.優(yōu)化、優(yōu)化設(shè)計(jì)和機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的含義優(yōu)化、優(yōu)化設(shè)計(jì)和機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的含義例如，古代人類在生產(chǎn)和生活活動(dòng)例如，古代人類在生產(chǎn)和生活活動(dòng)中經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次摸索認(rèn)識(shí)到，在使用中經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次摸索認(rèn)識(shí)到，在使用同樣數(shù)量和質(zhì)量材料的條件下，圓同樣數(shù)量和質(zhì)量材料的條件下，圓截面的容器比其他任何截面的容器截面的容器比其他任何截面的容器能夠盛放的谷物都要多，而且容器能夠盛放的谷物都要多，而且容器的強(qiáng)度也最大。的強(qiáng)度也最大?！皟?yōu)化優(yōu)化”yuhuyuhuoptimalize op

4、timalize 采取一定措施使變得優(yōu)秀采取一定措施使變得優(yōu)秀所謂優(yōu)化所謂優(yōu)化, , 是指在一定條件下力求獲得最優(yōu)結(jié)果的思想與觀念。是指在一定條件下力求獲得最優(yōu)結(jié)果的思想與觀念。 金山詞霸的解釋金山詞霸的解釋CNKICNKI的解釋的解釋來(lái)源：優(yōu)化一語(yǔ)來(lái)自英文來(lái)源：優(yōu)化一語(yǔ)來(lái)自英文OptimizationOptimization，其本意是尋優(yōu)，其本意是尋優(yōu)的過(guò)程，最優(yōu)化可簡(jiǎn)寫為的過(guò)程，最優(yōu)化可簡(jiǎn)寫為OptOpt；優(yōu)化過(guò)程：是尋找約束空間下給定函數(shù)取極大值或極小優(yōu)化過(guò)程：是尋找約束空間下給定函數(shù)取極大值或極小值的過(guò)程。值的過(guò)程。例如例如, , 在右圖中，求得一維函在右圖中，求得一維函數(shù)數(shù) f(x)

5、 最小值的條件為：若最小值的條件為：若取取 x*，則，則 f(x) 取得最小值取得最小值 f(x*)。目的目的：是為了在完成某一任務(wù)是為了在完成某一任務(wù)時(shí)所作的努力最少、付出最小，時(shí)所作的努力最少、付出最小，而使其收益最大、效果最好。而使其收益最大、效果最好。f fx*x xf(x*)0f(x)f(x)優(yōu)化優(yōu)化是萬(wàn)物演化的自然選擇和趨勢(shì)是萬(wàn)物演化的自然選擇和趨勢(shì)一、優(yōu)化相關(guān)概念一、優(yōu)化相關(guān)概念 優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)：優(yōu)化原理與方法，在科學(xué)、工程和社會(huì)：優(yōu)化原理與方法，在科學(xué)、工程和社會(huì)的實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，即為優(yōu)化設(shè)計(jì)。的實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，即為優(yōu)化設(shè)計(jì)。 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)：即把機(jī)械設(shè)計(jì)與優(yōu)化

6、設(shè)計(jì)理論及方：即把機(jī)械設(shè)計(jì)與優(yōu)化設(shè)計(jì)理論及方法相結(jié)合，借助電子計(jì)算機(jī)，自動(dòng)尋找實(shí)現(xiàn)預(yù)期目法相結(jié)合，借助電子計(jì)算機(jī)，自動(dòng)尋找實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案和最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案和最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。H Hh hb b例如，要求設(shè)計(jì)一個(gè)如右例如，要求設(shè)計(jì)一個(gè)如右下圖所示的防洪堤壩。為下圖所示的防洪堤壩。為了能防洪水，高度必須足了能防洪水，高度必須足以保證洪峰到來(lái)時(shí)，洪水以保證洪峰到來(lái)時(shí)，洪水不會(huì)漫入堤岸；堤壩的強(qiáng)不會(huì)漫入堤岸；堤壩的強(qiáng)度足以保證巨浪不會(huì)沖垮度足以保證巨浪不會(huì)沖垮堤壩。同時(shí)希望得到一個(gè)堤壩。同時(shí)希望得到一個(gè)省時(shí)省力省經(jīng)費(fèi)的設(shè)計(jì)方省時(shí)省力省經(jīng)費(fèi)的設(shè)計(jì)方案。案。 獲得設(shè)計(jì)方案的過(guò)程是一個(gè)

7、決策的過(guò)程，也是優(yōu)化的過(guò)程。獲得設(shè)計(jì)方案的過(guò)程是一個(gè)決策的過(guò)程，也是優(yōu)化的過(guò)程。 優(yōu)化過(guò)程就是求解一個(gè)付出最小、獲得效益最大的方案。優(yōu)化過(guò)程就是求解一個(gè)付出最小、獲得效益最大的方案。機(jī)械設(shè)計(jì)方法機(jī)械設(shè)計(jì)方法 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法 基于手工勞動(dòng)或簡(jiǎn)易計(jì)算工具。方法低效，一般只能獲得基于手工勞動(dòng)或簡(jiǎn)易計(jì)算工具。方法低效，一般只能獲得一個(gè)一個(gè)可行可行的設(shè)計(jì)方案。的設(shè)計(jì)方案。 傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法包括疲勞壽命理論、強(qiáng)度理論、傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法包括疲勞壽命理論、強(qiáng)度理論、振動(dòng)理論振動(dòng)理論 常憑經(jīng)驗(yàn)、試算、校核等方法。常憑經(jīng)驗(yàn)、試算、校核等方法。 現(xiàn)代優(yōu)化方法現(xiàn)代優(yōu)化方法 基于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)

8、過(guò)程包括：基于計(jì)算機(jī)的應(yīng)用，設(shè)計(jì)過(guò)程包括： 從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型；從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型； 選擇合適的優(yōu)化方法求解數(shù)學(xué)模型。選擇合適的優(yōu)化方法求解數(shù)學(xué)模型。 特點(diǎn)：以人機(jī)配合或自動(dòng)搜索方式進(jìn)行，能從特點(diǎn)：以人機(jī)配合或自動(dòng)搜索方式進(jìn)行，能從“所有的所有的”的的可行方案中找出可行方案中找出“最優(yōu)的最優(yōu)的”的設(shè)計(jì)方案。的設(shè)計(jì)方案。二、機(jī)械的傳統(tǒng)二、機(jī)械的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)到優(yōu)化設(shè)計(jì)到優(yōu)化設(shè)計(jì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)到優(yōu)化設(shè)計(jì)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)到優(yōu)化設(shè)計(jì)人工試湊和定性分析的比較過(guò)人工試湊和定性分析的比較過(guò)程，被動(dòng)的重復(fù)分析產(chǎn)品的性程，被動(dòng)的重復(fù)分析產(chǎn)品的性能能經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似計(jì)算、經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似計(jì)算、一般的安全壽命一般的安全

9、壽命可行設(shè)計(jì)可行設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)計(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型優(yōu)化途徑，優(yōu)選設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化途徑，優(yōu)選設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)方案方案分析方案分析最優(yōu)？最優(yōu)？否否是是最 優(yōu) 的 設(shè)最 優(yōu) 的 設(shè)計(jì)方案計(jì)方案圖圖2: 2: 現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程框圖現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程框圖利用電子計(jì)算機(jī)主動(dòng)的利用電子計(jì)算機(jī)主動(dòng)的設(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)，獲得最設(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)，獲得最優(yōu)方案優(yōu)方案理論設(shè)計(jì)、理論設(shè)計(jì)、精確計(jì)算、精確計(jì)算、優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過(guò)程優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過(guò)程 1 1）建立確切反映問(wèn)題實(shí)質(zhì)并適合于優(yōu)化計(jì)算的優(yōu)）建立確切反映問(wèn)題實(shí)質(zhì)并適合于優(yōu)化計(jì)算的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型；化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型； 2 2）選擇恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，編寫計(jì)算機(jī)語(yǔ)言程

10、序；）選擇恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法，編寫計(jì)算機(jī)語(yǔ)言程序； 3 3）求得數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解。）求得數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解。 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)是使某項(xiàng)機(jī)械設(shè)計(jì)在規(guī)定的各種是使某項(xiàng)機(jī)械設(shè)計(jì)在規(guī)定的各種設(shè)計(jì)限制條件下，優(yōu)選設(shè)計(jì)參數(shù)，使某項(xiàng)或幾設(shè)計(jì)限制條件下，優(yōu)選設(shè)計(jì)參數(shù)，使某項(xiàng)或幾項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)獲得最優(yōu)值。項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)獲得最優(yōu)值。工程設(shè)計(jì)上的工程設(shè)計(jì)上的“最優(yōu)值最優(yōu)值”(Optimum)(Optimum)或或“最佳值最佳值”系指在滿足多種設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件下所獲得的系指在滿足多種設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件下所獲得的最令人滿意和最適宜的值。最令人滿意和最適宜的值。工程案例工程案例1、利用一化工優(yōu)化系統(tǒng)，對(duì)一化工廠進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)

11、給、利用一化工優(yōu)化系統(tǒng)，對(duì)一化工廠進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)給定數(shù)據(jù)，在定數(shù)據(jù)，在16小時(shí)內(nèi)，進(jìn)行小時(shí)內(nèi)，進(jìn)行16000個(gè)個(gè)可行性設(shè)計(jì)的選擇，可行性設(shè)計(jì)的選擇，從中選擇一成本最低、產(chǎn)量最大的方案，并給出必須的從中選擇一成本最低、產(chǎn)量最大的方案，并給出必須的精確數(shù)據(jù)。精確數(shù)據(jù)。 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)：一組工程師，一年時(shí)間，僅僅傳統(tǒng)設(shè)計(jì)：一組工程師，一年時(shí)間，僅僅3個(gè)方案，且個(gè)方案，且并非最優(yōu)。并非最優(yōu)。2、美國(guó)、美國(guó)BELL飛機(jī)公司利用優(yōu)化方法解決飛機(jī)公司利用優(yōu)化方法解決450個(gè)設(shè)計(jì)變量個(gè)設(shè)計(jì)變量的大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。一個(gè)機(jī)翼質(zhì)量減輕的大型結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。一個(gè)機(jī)翼質(zhì)量減輕35%。3、波音公司，在、波音公司，在747的機(jī)身設(shè)

12、計(jì)中受到了減輕質(zhì)量、縮的機(jī)身設(shè)計(jì)中受到了減輕質(zhì)量、縮短生產(chǎn)周期、降低成本的效果。短生產(chǎn)周期、降低成本的效果。4、武漢鋼鐵公司從德國(guó)引進(jìn)的、武漢鋼鐵公司從德國(guó)引進(jìn)的1700薄板軋機(jī)，經(jīng)該公司薄板軋機(jī)，經(jīng)該公司自主優(yōu)化后，就多盈利幾百萬(wàn)馬克。自主優(yōu)化后，就多盈利幾百萬(wàn)馬克。優(yōu)化設(shè)計(jì)的作用（優(yōu)點(diǎn)）：優(yōu)化設(shè)計(jì)的作用（優(yōu)點(diǎn)）： 使傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)中，求解可行解上升為求解最使傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)中，求解可行解上升為求解最優(yōu)解成為可能；優(yōu)解成為可能； 使傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)中，性能指標(biāo)的校核可以不再使傳統(tǒng)機(jī)械設(shè)計(jì)中，性能指標(biāo)的校核可以不再進(jìn)行；進(jìn)行； 使機(jī)械設(shè)計(jì)的部分評(píng)價(jià)，由定性改定量成為可使機(jī)械設(shè)計(jì)的部分評(píng)價(jià)，由定性改定量成

13、為可能；能； 大大提高了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，從而提高了產(chǎn)品大大提高了產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量，從而提高了產(chǎn)品的質(zhì)量；的質(zhì)量； 提高生產(chǎn)效率，降低產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期；提高生產(chǎn)效率，降低產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期； 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展1 1、古典優(yōu)化思想、古典優(yōu)化思想: : 17 17世紀(jì)，利用微分學(xué)和變分學(xué)的解析世紀(jì)，利用微分學(xué)和變分學(xué)的解析解法。解法。 僅能解決簡(jiǎn)單的極值問(wèn)題僅能解決簡(jiǎn)單的極值問(wèn)題2 2、經(jīng)典優(yōu)化方法：、經(jīng)典優(yōu)化方法：2020世紀(jì)世紀(jì)4040年代，數(shù)學(xué)規(guī)劃方法年代，數(shù)學(xué)規(guī)劃方法 可求解包含等式約束和不等式約束的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題?？汕蠼獍仁郊s束和不等式約束的復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題。3 3、現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)：、

14、現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)： 20世紀(jì)世紀(jì)80年代出現(xiàn)許多現(xiàn)代優(yōu)化算法：模擬退火算法、年代出現(xiàn)許多現(xiàn)代優(yōu)化算法：模擬退火算法、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、蟻群優(yōu)化算法等。遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、蟻群優(yōu)化算法等。 并從狹義優(yōu)化設(shè)計(jì)（零部件參數(shù)）轉(zhuǎn)向廣義優(yōu)化設(shè)計(jì)并從狹義優(yōu)化設(shè)計(jì)（零部件參數(shù)）轉(zhuǎn)向廣義優(yōu)化設(shè)計(jì)（面向產(chǎn)品的全系統(tǒng)、設(shè)計(jì)全過(guò)程、全壽命周期）。例如（面向產(chǎn)品的全系統(tǒng)、設(shè)計(jì)全過(guò)程、全壽命周期）。例如,針對(duì)涉及多領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。針對(duì)涉及多領(lǐng)域復(fù)雜系統(tǒng)的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和混合離線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和混合離散規(guī)劃等。散規(guī)劃等。優(yōu)化設(shè)計(jì)

15、從無(wú)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)從無(wú)約束有約束優(yōu)化問(wèn)題；連續(xù)有約束優(yōu)化問(wèn)題；連續(xù)變量變量離散變量；確定型離散變量；確定型隨機(jī)型模型；單目標(biāo)優(yōu)化隨機(jī)型模型；單目標(biāo)優(yōu)化多目標(biāo)優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化。三、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展三、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)是機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展較早的領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)近年來(lái)才開(kāi)始重視，但發(fā)展較早的領(lǐng)域。國(guó)內(nèi)近年來(lái)才開(kāi)始重視，但發(fā)展迅速，在機(jī)構(gòu)綜合、機(jī)械的通用零部件的設(shè)展迅速，在機(jī)構(gòu)綜合、機(jī)械的通用零部件的設(shè)計(jì)、工藝設(shè)計(jì)方面都得到應(yīng)用。計(jì)、工藝設(shè)計(jì)方面都得到應(yīng)用。 在機(jī)械設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用較晚，從國(guó)際范圍來(lái)說(shuō)，在機(jī)械設(shè)計(jì)方面的應(yīng)用較晚，從國(guó)際范圍來(lái)說(shuō)，是在

16、上世紀(jì)是在上世紀(jì)6060年代后期才得到迅速發(fā)展的。年代后期才得到迅速發(fā)展的。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用概況機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用概況 優(yōu)化設(shè)計(jì)本身存在的問(wèn)題和某些發(fā)展趨勢(shì)主優(yōu)化設(shè)計(jì)本身存在的問(wèn)題和某些發(fā)展趨勢(shì)主要有以下幾方面：要有以下幾方面：四、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用概況四、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的應(yīng)用概況1、目前優(yōu)化設(shè)計(jì)多數(shù)還局限在參數(shù)最優(yōu)化這種數(shù)值量?jī)?yōu)、目前優(yōu)化設(shè)計(jì)多數(shù)還局限在參數(shù)最優(yōu)化這種數(shù)值量?jī)?yōu)化問(wèn)題。結(jié)構(gòu)型式的選擇還需進(jìn)一步研究解決；化問(wèn)題。結(jié)構(gòu)型式的選擇還需進(jìn)一步研究解決；2、優(yōu)化設(shè)計(jì)這門新技術(shù)在傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)中普及率還不高；、優(yōu)化設(shè)計(jì)這門新技術(shù)在傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)中普及率還不高；3、把優(yōu)化設(shè)計(jì)與、把優(yōu)化設(shè)計(jì)與CAD、專家

17、系統(tǒng)結(jié)合起來(lái)是優(yōu)化設(shè)計(jì)、專家系統(tǒng)結(jié)合起來(lái)是優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展的趨勢(shì)之一。發(fā)展的趨勢(shì)之一。 優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想廣泛的應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商優(yōu)化設(shè)計(jì)的思想廣泛的應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)和國(guó)防等各部門，解決諸如生產(chǎn)規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管業(yè)和國(guó)防等各部門，解決諸如生產(chǎn)規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)管理、能源利用、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工藝過(guò)程設(shè)計(jì)、控制理、能源利用、產(chǎn)品設(shè)計(jì)、工藝過(guò)程設(shè)計(jì)、控制系統(tǒng)等方面的最優(yōu)化問(wèn)題，它是促進(jìn)技術(shù)進(jìn)步和系統(tǒng)等方面的最優(yōu)化問(wèn)題，它是促進(jìn)技術(shù)進(jìn)步和國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一種有效方法。國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的一種有效方法。18機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用實(shí)例 美國(guó)波音飛機(jī)公司對(duì)大型機(jī)翼用美國(guó)波音飛機(jī)公司對(duì)大型機(jī)翼用138138個(gè)設(shè)計(jì)變量個(gè)設(shè)

18、計(jì)變量進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使重量減少了三分之一；大型運(yùn)輸艦進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使重量減少了三分之一；大型運(yùn)輸艦用用1010個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使成本降低約個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使成本降低約10%10%。例如，工廠在安排生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，首先要考慮在現(xiàn)有原材料、設(shè)備、人力等資源條件下，如何安排生產(chǎn)，使產(chǎn)品的產(chǎn)值最高，或產(chǎn)生的利潤(rùn)最大；又如，在多級(jí)例如，工廠在安排生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)，首先要考慮在現(xiàn)有原材料、設(shè)備、人力等資源條件下，如何安排生產(chǎn)，使產(chǎn)品的產(chǎn)值最高，或產(chǎn)生的利潤(rùn)最大；又如，在多級(jí)火箭發(fā)射過(guò)程中，如何控制燃料的燃燒速率，從而用火箭所載的有限燃料使火箭達(dá)到最大升空速度；再如，在城市交通管理中，如何控制和引導(dǎo)車輛的流向

19、，火箭發(fā)射過(guò)程中，如何控制燃料的燃燒速率，從而用火箭所載的有限燃料使火箭達(dá)到最大升空速度；再如，在城市交通管理中，如何控制和引導(dǎo)車輛的流向，盡量減少各個(gè)交叉路口的阻塞和等待時(shí)間、提高各條道路的車輛通行速度，在現(xiàn)有道路條件下取得最大的道路通行能力。盡量減少各個(gè)交叉路口的阻塞和等待時(shí)間、提高各條道路的車輛通行速度，在現(xiàn)有道路條件下取得最大的道路通行能力。LPD 17LPD 17級(jí)兩棲船塢運(yùn)輸艦首艦級(jí)兩棲船塢運(yùn)輸艦首艦 圣安東尼奧圣安東尼奧 號(hào)號(hào) 19體積小體積小如何合理分如何合理分配傳動(dòng)比配傳動(dòng)比節(jié)能節(jié)能曲柄均方根扭矩曲柄均方根扭矩最小最小本課程的目的和任務(wù)本課程的目的和任務(wù) 1、了解和基本掌握機(jī)

20、械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本知識(shí)；、了解和基本掌握機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本知識(shí)； 2、初步具有應(yīng)用機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論和基本、初步具有應(yīng)用機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論和基本方法解決簡(jiǎn)單工程實(shí)際問(wèn)題的能力；方法解決簡(jiǎn)單工程實(shí)際問(wèn)題的能力；第一章第一章 優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型一、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題引例一、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題引例二、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型二、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型三、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法三、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法 一、引例一、引例 現(xiàn)用薄板制造一體積為現(xiàn)用薄板制造一體積為100m3，長(zhǎng)度不小于，長(zhǎng)度不小于5m的無(wú)上蓋的的無(wú)上蓋的立方體貨箱，要求該貨箱的鋼板耗費(fèi)量最少，試確定貨箱的長(zhǎng)、立方體貨箱，要求該

21、貨箱的鋼板耗費(fèi)量最少，試確定貨箱的長(zhǎng)、寬、高尺寸。寬、高尺寸。分析：分析：（1）目標(biāo)：用料最少，即貨箱的表面積最小。）目標(biāo)：用料最少，即貨箱的表面積最小。（2）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：長(zhǎng)）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：長(zhǎng)x1 、寬、寬x2 、高、高x3；（3）設(shè)計(jì)約束條件：）設(shè)計(jì)約束條件： （a）體積要求）體積要求 （b）長(zhǎng)度要求）長(zhǎng)度要求貨箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)貨箱的優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)目標(biāo)：設(shè)計(jì)目標(biāo)：)(2min313221xxxxxxS321,xxx約束條件：約束條件：1000053211332211xxxhxgxgxg最大產(chǎn)值生產(chǎn)資源分配問(wèn)題最大產(chǎn)值生產(chǎn)資源分配問(wèn)題已知：某工廠生產(chǎn)已知：某工廠

22、生產(chǎn)A和和B兩種產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品單位價(jià)格為產(chǎn)品單位價(jià)格為PA萬(wàn)元，萬(wàn)元，B產(chǎn)品單位價(jià)格為產(chǎn)品單位價(jià)格為PB萬(wàn)元。每生產(chǎn)一個(gè)單位萬(wàn)元。每生產(chǎn)一個(gè)單位A產(chǎn)品產(chǎn)品需消耗煤需消耗煤aC噸，電噸，電aE度，度，aL個(gè)工時(shí)；每生產(chǎn)一個(gè)單位個(gè)工時(shí)；每生產(chǎn)一個(gè)單位B產(chǎn)品需消耗煤產(chǎn)品需消耗煤bC噸，電噸，電bE度，度，bL個(gè)工時(shí)?，F(xiàn)有可利用生個(gè)工時(shí)?，F(xiàn)有可利用生產(chǎn)資源煤產(chǎn)資源煤C噸，電噸，電E度，度，L個(gè)工時(shí)，欲找出其最優(yōu)分配方個(gè)工時(shí)，欲找出其最優(yōu)分配方案，使產(chǎn)值最大。案，使產(chǎn)值最大。（1）目標(biāo)：產(chǎn)值的表達(dá)式；）目標(biāo)：產(chǎn)值的表達(dá)式；（2）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：A產(chǎn)品產(chǎn)品xA、B產(chǎn)品產(chǎn)品xB （3）

23、設(shè)計(jì)約束條件：）設(shè)計(jì)約束條件： （a）生產(chǎn)資源煤約束；）生產(chǎn)資源煤約束； （b）生產(chǎn)資源電約束；）生產(chǎn)資源電約束； （c）生產(chǎn)資源工時(shí)約束；）生產(chǎn)資源工時(shí)約束；分析：分析：數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)目標(biāo)：設(shè)計(jì)目標(biāo)：BBAAxPxPPmaxBAxx ,約束條件：約束條件：0, 0BABLALBEAEBCACxxLxbxaExbxaCxbxa已知：傳動(dòng)比已知：傳動(dòng)比i，轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速n，傳動(dòng)功率，傳動(dòng)功率P，大小齒輪的材，大小齒輪的材料，設(shè)計(jì)該齒輪副，使其重量最輕。料，設(shè)計(jì)該齒輪副，使其重量最輕。直齒圓柱齒輪副的優(yōu)化設(shè)計(jì)直齒圓柱齒輪副的優(yōu)化設(shè)計(jì)（1）目標(biāo)：圓柱齒輪的體積）目標(biāo)：圓柱齒輪的

24、體積V或重量或重量w最??；最??；（2）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：模數(shù)）設(shè)計(jì)參數(shù)確定：模數(shù)m、齒寬、齒寬b、齒數(shù)齒數(shù)z1（3）設(shè)計(jì)約束條件：）設(shè)計(jì)約束條件： （a）大、小齒輪滿足彎曲強(qiáng)度要求；）大、小齒輪滿足彎曲強(qiáng)度要求； （b）齒輪副滿足接觸疲勞強(qiáng)度要求；）齒輪副滿足接觸疲勞強(qiáng)度要求； （c）齒寬系數(shù)要求；）齒寬系數(shù)要求； （d）最小齒數(shù)要求）最小齒數(shù)要求分析：分析：數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)參數(shù)：設(shè)計(jì)目標(biāo)：設(shè)計(jì)目標(biāo)：)()(4max2121mizmzbWbzm,1約束條件：約束條件：017)(00001112211zmzbddHHFFFF齒寬系數(shù)二、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型二、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型

25、優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型是描述實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)是描述實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)內(nèi)容、變量關(guān)系、有關(guān)設(shè)計(jì)條件和意圖的數(shù)學(xué)表達(dá)內(nèi)容、變量關(guān)系、有關(guān)設(shè)計(jì)條件和意圖的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它反映了物理現(xiàn)象各主要因素的式，它反映了物理現(xiàn)象各主要因素的內(nèi)在聯(lián)系內(nèi)在聯(lián)系，是，是進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三大要素：優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三大要素： 設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量 約束條件約束條件 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù) 實(shí)際問(wèn)題表達(dá)成的函數(shù)類型很多：實(shí)際問(wèn)題表達(dá)成的函數(shù)類型很多： 確定型、不確定型函數(shù)；確定型、不確定型函數(shù)； 線形、非線形（二次、高次、超越）函數(shù)。線形、非線形（二次、高次、超越）函數(shù)。 變

26、量類型也很多：變量類型也很多： 連續(xù)、離散、隨機(jī)變量等等。連續(xù)、離散、隨機(jī)變量等等。 產(chǎn)生很多的優(yōu)化算法：產(chǎn)生很多的優(yōu)化算法： 無(wú)約束優(yōu)化、約束優(yōu)化：無(wú)約束優(yōu)化、約束優(yōu)化： 單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化、多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化；單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化、多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化； 連續(xù)變量?jī)?yōu)化、離散變量?jī)?yōu)化、隨機(jī)變量?jī)?yōu)化。連續(xù)變量?jī)?yōu)化、離散變量?jī)?yōu)化、隨機(jī)變量?jī)?yōu)化。1、設(shè)計(jì)變量、設(shè)計(jì)變量 一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來(lái)表一個(gè)設(shè)計(jì)方案可以用一組基本參數(shù)的數(shù)值來(lái)表示，這些基本參數(shù)可以構(gòu)件幾何量（如尺寸、位示，這些基本參數(shù)可以構(gòu)件幾何量（如尺寸、位置等），也可以是物理量（如質(zhì)量、頻率等），置等），也可以是物理量（如質(zhì)量、頻率等），還可

27、以是應(yīng)力、變形等表示工作性能的導(dǎo)出量以還可以是應(yīng)力、變形等表示工作性能的導(dǎo)出量以及非物理量（如壽命、成本等）。及非物理量（如壽命、成本等）。 在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的在設(shè)計(jì)過(guò)程中進(jìn)行選擇并最終必須確定的各項(xiàng)各項(xiàng)獨(dú)立的基本參數(shù)獨(dú)立的基本參數(shù)，稱作，稱作設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量，又叫做優(yōu)化參，又叫做優(yōu)化參數(shù)。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中設(shè)計(jì)變量是不斷修改、調(diào)數(shù)。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中設(shè)計(jì)變量是不斷修改、調(diào)整，一直整，一直處于變化狀態(tài)處于變化狀態(tài)。 設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可用一個(gè)列向量表設(shè)計(jì)變量的全體實(shí)際上是一組變量，可用一個(gè)列向量表示。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目稱為示。設(shè)計(jì)變量的數(shù)目稱為優(yōu)化設(shè)計(jì)的維數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的維

28、數(shù)，如，如n個(gè)設(shè)計(jì)變量，個(gè)設(shè)計(jì)變量，則稱為則稱為n維設(shè)計(jì)問(wèn)題。維設(shè)計(jì)問(wèn)題。1212,TnnxxXx xxx 由由n n個(gè)設(shè)計(jì)變量個(gè)設(shè)計(jì)變量 為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間稱為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間稱作作設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)空間。一個(gè)。一個(gè)“設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)”，可用設(shè)計(jì)空間中的一點(diǎn)表示。，可用設(shè)計(jì)空間中的一點(diǎn)表示。按照產(chǎn)品設(shè)計(jì)變量的取值特點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量可分為按照產(chǎn)品設(shè)計(jì)變量的取值特點(diǎn)，設(shè)計(jì)變量可分為連續(xù)變量連續(xù)變量（例如軸徑、輪廓尺寸等）和（例如軸徑、輪廓尺寸等）和離散變量離散變量（例如各種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)（例如各種標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格等）。格等）。nxxx,21 只有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的二維設(shè)計(jì)問(wèn)題可用圖只有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的二維設(shè)計(jì)問(wèn)題可用圖1中（中（a

29、）所示的平面直角坐標(biāo)表示；有三個(gè)設(shè)計(jì)變量的三維設(shè)計(jì)所示的平面直角坐標(biāo)表示；有三個(gè)設(shè)計(jì)變量的三維設(shè)計(jì)問(wèn)題可用圖問(wèn)題可用圖1中（中（b）所表示的空間直角坐標(biāo)表示。）所表示的空間直角坐標(biāo)表示。圖圖1 設(shè)計(jì)變量所組成的設(shè)計(jì)變量所組成的設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)空間（a）二維設(shè)計(jì)問(wèn)題）二維設(shè)計(jì)問(wèn)題 （b）三維設(shè)計(jì)問(wèn)題）三維設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)空間設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合（設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合（ 維實(shí)歐氏空間維實(shí)歐氏空間 ）。）。nnRX1R2R3R)4( nRn當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)連續(xù)時(shí)當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)連續(xù)時(shí), , 為直線為直線; ; 為平面為平面; ; 為立體空間為立體空間; ; 為超越空間為超越空間. . 設(shè)計(jì)空間的維數(shù)表征設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)空間的維數(shù)表征設(shè)計(jì)

30、的自由度自由度，設(shè)計(jì)變量愈多，設(shè)計(jì)變量愈多，則設(shè)計(jì)的自由度愈大，可供選擇的方案愈多，設(shè)計(jì)愈靈活，則設(shè)計(jì)的自由度愈大，可供選擇的方案愈多，設(shè)計(jì)愈靈活，但難度亦愈大，求解亦愈復(fù)雜。但難度亦愈大，求解亦愈復(fù)雜。 小型設(shè)計(jì)問(wèn)題：一般含有小型設(shè)計(jì)問(wèn)題：一般含有210個(gè)設(shè)計(jì)變量；個(gè)設(shè)計(jì)變量； 中性設(shè)計(jì)問(wèn)題：中性設(shè)計(jì)問(wèn)題：1050個(gè)設(shè)計(jì)變量；個(gè)設(shè)計(jì)變量； 大型設(shè)計(jì)問(wèn)題：大型設(shè)計(jì)問(wèn)題：50個(gè)以上的設(shè)計(jì)變量。個(gè)以上的設(shè)計(jì)變量。目前已能解決目前已能解決200個(gè)設(shè)計(jì)變量的大型最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。個(gè)設(shè)計(jì)變量的大型最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。如何選定設(shè)計(jì)變量？如何選定設(shè)計(jì)變量？ 任何一項(xiàng)產(chǎn)品，是眾多設(shè)計(jì)變量標(biāo)志結(jié)構(gòu)尺寸任何一項(xiàng)產(chǎn)品，是

31、眾多設(shè)計(jì)變量標(biāo)志結(jié)構(gòu)尺寸的綜合體。變量越多，可以淋漓盡致地描述產(chǎn)品結(jié)的綜合體。變量越多，可以淋漓盡致地描述產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，但會(huì)增加建模的難度和造成優(yōu)化規(guī)模過(guò)大。所構(gòu)，但會(huì)增加建模的難度和造成優(yōu)化規(guī)模過(guò)大。所以選擇設(shè)計(jì)變量時(shí)應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：以選擇設(shè)計(jì)變量時(shí)應(yīng)注意一下幾點(diǎn)： 抓主要，舍次要抓主要，舍次要 對(duì)產(chǎn)品性能和結(jié)構(gòu)影響大的參數(shù)可取為設(shè)計(jì)變量，影響小的可先對(duì)產(chǎn)品性能和結(jié)構(gòu)影響大的參數(shù)可取為設(shè)計(jì)變量，影響小的可先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取為試探性的常量，有的甚至不考慮；根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取為試探性的常量，有的甚至不考慮； 根據(jù)要解決的設(shè)計(jì)根據(jù)要解決的設(shè)計(jì)問(wèn)題的特殊性問(wèn)題的特殊性來(lái)選擇設(shè)計(jì)變量。來(lái)選擇設(shè)計(jì)變量。2、約束條件、約束

32、條件 設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合，但這些設(shè)計(jì)方案有些設(shè)計(jì)空間是所有設(shè)計(jì)方案的集合，但這些設(shè)計(jì)方案有些是工程上不能接受的。如一個(gè)設(shè)計(jì)滿足所有對(duì)它提出的要是工程上不能接受的。如一個(gè)設(shè)計(jì)滿足所有對(duì)它提出的要求，就稱為可行設(shè)計(jì)。求，就稱為可行設(shè)計(jì)。 一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足某些一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條這些限制條件稱作約束條件，簡(jiǎn)稱約束。件稱作約束條件，簡(jiǎn)稱約束。 根據(jù)約束性質(zhì)分：根據(jù)約束性質(zhì)分： 性能約束性能約束針對(duì)性能要求而提出的限制條件。如選擇某針對(duì)性能要求而提出的限制條件。如選擇某些結(jié)構(gòu)必須滿足受力的強(qiáng)度、剛度或穩(wěn)定性要求等；些結(jié)構(gòu)必須滿足受力的強(qiáng)度、剛度或穩(wěn)

33、定性要求等； 側(cè)面約束（邊界約束）側(cè)面約束（邊界約束）針對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值針對(duì)設(shè)計(jì)變量的取值范圍加以限制的約束。如允許機(jī)床主軸選擇的尺寸范圍，對(duì)范圍加以限制的約束。如允許機(jī)床主軸選擇的尺寸范圍，對(duì)軸段長(zhǎng)度的限定范圍等。軸段長(zhǎng)度的限定范圍等。分類分類 顯式約束顯式約束和和隱式約束隱式約束 約束函數(shù)有的可以表示成顯式形式，即反映設(shè)計(jì)變量約束函數(shù)有的可以表示成顯式形式，即反映設(shè)計(jì)變量之間明顯的函數(shù)關(guān)系，有的只能表示成隱式形式，如復(fù)之間明顯的函數(shù)關(guān)系，有的只能表示成隱式形式，如復(fù)雜結(jié)構(gòu)中的性能約束函數(shù)（變形、應(yīng)力、頻率等），需雜結(jié)構(gòu)中的性能約束函數(shù)（變形、應(yīng)力、頻率等），需要通過(guò)有限元等方法計(jì)算求得。要

34、通過(guò)有限元等方法計(jì)算求得。 根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式分：根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式的形式分： 等式約束：等式約束：0hX 不等式約束：不等式約束：0g X 可行域：可行域：凡滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間凡滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)，它在設(shè)計(jì)空間的活動(dòng)范圍。（對(duì)應(yīng)的活動(dòng)范圍。（對(duì)應(yīng)不可行域不可行域） 如右下圖所示滿足兩項(xiàng)約束如右下圖所示滿足兩項(xiàng)約束條件的二維設(shè)計(jì)問(wèn)題的可行域條件的二維設(shè)計(jì)問(wèn)題的可行域D D為為ABCABC涵蓋區(qū)域，包括線段涵蓋區(qū)域，包括線段ACAC和和圓弧圓弧ABCABC在內(nèi)。在內(nèi)。02)(016)(2222211xxgxxxg約束條件：約束條件：一般情況下，設(shè)計(jì)可行域可表示為：一般情況

35、下，設(shè)計(jì)可行域可表示為：mjxhluxgxDju,2, 10)(,2, 10)(不可行域不可行域:可行點(diǎn)和不可行點(diǎn)可行點(diǎn)和不可行點(diǎn) D內(nèi)的設(shè)計(jì)點(diǎn)為可行點(diǎn)內(nèi)的設(shè)計(jì)點(diǎn)為可行點(diǎn),否則為不否則為不可行點(diǎn)（外點(diǎn)）。可行點(diǎn)（外點(diǎn)）。邊界點(diǎn)與內(nèi)點(diǎn)邊界點(diǎn)與內(nèi)點(diǎn)約束邊界上的可行點(diǎn)為邊界點(diǎn)約束邊界上的可行點(diǎn)為邊界點(diǎn),其其余可行點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)。余可行點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)。起作用的約束與不起作用的約束起作用的約束與不起作用的約束D0)(*Xgu 滿足滿足 的約束為起作用約束的約束為起作用約束, ,否則為不起否則為不起作用的約束作用的約束.(.(等式等式約束一定是起作用約束約束一定是起作用約束)3、目標(biāo)函數(shù)、目標(biāo)函數(shù) 為了對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行定量

36、評(píng)價(jià)，必須構(gòu)造包含設(shè)計(jì)變量為了對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，必須構(gòu)造包含設(shè)計(jì)變量的評(píng)價(jià)函數(shù)，它是優(yōu)化的目標(biāo)，稱為目標(biāo)函數(shù)。用它的評(píng)價(jià)函數(shù)，它是優(yōu)化的目標(biāo)，稱為目標(biāo)函數(shù)。用它可以評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案的好壞，所以它又被稱作評(píng)價(jià)函數(shù)?？梢栽u(píng)價(jià)設(shè)計(jì)方案的好壞，所以它又被稱作評(píng)價(jià)函數(shù)。記作：記作： 123()( ,.)nf Xf x x xx 在優(yōu)化過(guò)程中，通過(guò)設(shè)計(jì)變量的不斷想在優(yōu)化過(guò)程中，通過(guò)設(shè)計(jì)變量的不斷想f(x)f(x)值改善的值改善的方向自動(dòng)調(diào)整，最后求得的方向自動(dòng)調(diào)整，最后求得的f(x)f(x)最好或最滿意的最好或最滿意的x x值。在值。在構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意目標(biāo)函數(shù)必須包含全部設(shè)計(jì)變目

37、標(biāo)函數(shù)必須包含全部設(shè)計(jì)變量量。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，可作為參考目標(biāo)函數(shù)的有：。在機(jī)械設(shè)計(jì)中，可作為參考目標(biāo)函數(shù)的有：最小體積，最輕重量，最高效率，最大承載能力，最小最小體積，最輕重量，最高效率，最大承載能力，最小振幅或噪聲，最小成本，最高利潤(rùn)等等振幅或噪聲，最小成本，最高利潤(rùn)等等。( )minf x 通常通常 在最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中，可以只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)稱為在最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中，可以只有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)稱為單單目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)在同一設(shè)計(jì)中要提出多個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，這種。當(dāng)在同一設(shè)計(jì)中要提出多個(gè)目標(biāo)函數(shù)時(shí)，這種問(wèn)題稱為問(wèn)題稱為多目標(biāo)函數(shù)多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題。在一般的機(jī)械最優(yōu)化的最優(yōu)化問(wèn)題。在一般的機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計(jì)

38、中，多目標(biāo)函數(shù)的情況較多。目標(biāo)函數(shù)愈多，設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)中，多目標(biāo)函數(shù)的情況較多。目標(biāo)函數(shù)愈多，設(shè)計(jì)的綜合效果愈好，但問(wèn)題的求解亦愈復(fù)雜。綜合效果愈好，但問(wèn)題的求解亦愈復(fù)雜。 在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問(wèn)題中，常常會(huì)遇到在多目標(biāo)的某些在實(shí)際工程設(shè)計(jì)問(wèn)題中，常常會(huì)遇到在多目標(biāo)的某些目標(biāo)之間目標(biāo)之間存在矛盾的情況存在矛盾的情況，這就要求設(shè)計(jì)者正確處理各目，這就要求設(shè)計(jì)者正確處理各目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。 目前處理多目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題常用的方法目前處理多目標(biāo)設(shè)計(jì)問(wèn)題常用的方法是組合成一個(gè)復(fù)合的目標(biāo)函數(shù)，如采用是組合成一個(gè)復(fù)合的目標(biāo)函數(shù)，如采用線性加權(quán)線性加權(quán)的形式，的形式，即即1122( )( )( ).(

39、)qqf xW fxW fxW fx目標(biāo)函數(shù)的等值線（面）目標(biāo)函數(shù)的等值線（面）cxf)( c c為一系列常數(shù)，代表一族為一系列常數(shù)，代表一族n n維超曲面。如在二維設(shè)計(jì)空維超曲面。如在二維設(shè)計(jì)空間中，間中，f f（x1x1，x2x2）=c=c代表代表x1-x2x1-x2設(shè)計(jì)平面上的一族曲線。設(shè)計(jì)平面上的一族曲線。對(duì)于具有相等目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)成的平面曲線或曲面對(duì)于具有相等目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)成的平面曲線或曲面稱為等值線或等值面。稱為等值線或等值面。 目標(biāo)函數(shù)是目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖形只能在維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖形只能在n+1維維空間中描述出來(lái)。為了在空間中描述出來(lái)。為了在n

40、維設(shè)計(jì)空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變維設(shè)計(jì)空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用目標(biāo)函數(shù)等值線（面）的方法?；闆r，常采用目標(biāo)函數(shù)等值線（面）的方法。 目標(biāo)函數(shù)的等值線（面）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：目標(biāo)函數(shù)的等值線（面）的數(shù)學(xué)表達(dá)式為： 如上圖表示目標(biāo)函數(shù)如上圖表示目標(biāo)函數(shù)f(x)f(x)與兩個(gè)設(shè)計(jì)變量與兩個(gè)設(shè)計(jì)變量x x1 1和和x x2 2所構(gòu)成所構(gòu)成的關(guān)系曲面上的等值線，它是由許多具有相等目標(biāo)函數(shù)值的關(guān)系曲面上的等值線，它是由許多具有相等目標(biāo)函數(shù)值的設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)成的的設(shè)計(jì)點(diǎn)構(gòu)成的平面曲線平面曲線。當(dāng)給目標(biāo)函數(shù)以不同值時(shí)，可。當(dāng)給目標(biāo)函數(shù)以不同值時(shí)，可得到一系列的等值線，它們構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)的得到一系列的等值線，它

41、們構(gòu)成目標(biāo)函數(shù)的等值線族等值線族。在。在極值處目標(biāo)函數(shù)的等值線聚成一點(diǎn)，并位于等值線族的中極值處目標(biāo)函數(shù)的等值線聚成一點(diǎn)，并位于等值線族的中心。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值的變化范圍一定時(shí)，等值線愈稀疏說(shuō)明心。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值的變化范圍一定時(shí)，等值線愈稀疏說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)值的變化愈平緩。利用等值線的概念可用幾何圖目標(biāo)函數(shù)值的變化愈平緩。利用等值線的概念可用幾何圖形形象地表現(xiàn)出形形象地表現(xiàn)出目標(biāo)函數(shù)的變化規(guī)律目標(biāo)函數(shù)的變化規(guī)律。212221212141060),(xxxxxxxxf函數(shù)的等值線圖。從等值線上，可以清楚地看到函數(shù)值的函數(shù)的等值線圖。從等值線上，可以清楚地看到函數(shù)值的變化情況。其中變化情況。其中f=40的等

42、值線就是使各點(diǎn)所組成的連線。的等值線就是使各點(diǎn)所組成的連線。40),(21xxf等值線等值線等值線的等值線的“心心”（以二維為例）（以二維為例）一個(gè)一個(gè)“心心”：是單峰函數(shù)的是單峰函數(shù)的極（?。┲迭c(diǎn)極（?。┲迭c(diǎn)，是全局極（?。┲迭c(diǎn)。，是全局極（?。┲迭c(diǎn)。沒(méi)有沒(méi)有“心心”：例，線性函數(shù)的等值線是平行的，無(wú)例，線性函數(shù)的等值線是平行的，無(wú)“心心”，認(rèn)為，認(rèn)為極值點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處。極值點(diǎn)在無(wú)窮遠(yuǎn)處。多個(gè)多個(gè)“心心”：不是單峰函數(shù)，每個(gè)極（?。┲迭c(diǎn)只是局部極（小）不是單峰函數(shù)，每個(gè)極（?。┲迭c(diǎn)只是局部極（小）值點(diǎn)，必須通過(guò)比較各個(gè)極值點(diǎn)和值點(diǎn)，必須通過(guò)比較各個(gè)極值點(diǎn)和“鞍點(diǎn)鞍點(diǎn)”（須正確判別）的值，才（須

43、正確判別）的值，才能確定極（小）值點(diǎn)。能確定極（小）值點(diǎn)。等值（線）面：等值（線）面：4、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)形式、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)形式12,TnXx xx()minf X ()0khX (1,2,3, )kl0jgX (1,2,3,)jm求設(shè)計(jì)變量向量求設(shè)計(jì)變量向量使目標(biāo)函數(shù)使目標(biāo)函數(shù) 滿足約束條件滿足約束條件 設(shè)可以同時(shí)滿足上述約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合為設(shè)可以同時(shí)滿足上述約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn)的集合為R，則可簡(jiǎn)化為求則可簡(jiǎn)化為求X X使使 ()minx Rf X 最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)通常為求目標(biāo)函數(shù)的最小最優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)通常為求目標(biāo)函數(shù)的最小值。若目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)為可行域中的最大值，則

44、可值。若目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)為可行域中的最大值，則可以看成是以看成是-f(x)-f(x)的最小值，當(dāng)然也可看成是求的最小值，當(dāng)然也可看成是求1/f(x)1/f(x)的極小值。的極小值。 對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，要建立能反映客觀工程實(shí)際的、對(duì)于復(fù)雜的問(wèn)題，要建立能反映客觀工程實(shí)際的、完善的數(shù)學(xué)模型往往會(huì)遇到很多困難，有時(shí)甚至比求完善的數(shù)學(xué)模型往往會(huì)遇到很多困難，有時(shí)甚至比求解更為復(fù)雜。這時(shí)要抓住解更為復(fù)雜。這時(shí)要抓住關(guān)鍵因素關(guān)鍵因素，適當(dāng)忽略不重要，適當(dāng)忽略不重要的成分，使問(wèn)題合理簡(jiǎn)化，以易于列出數(shù)學(xué)模型，這的成分，使問(wèn)題合理簡(jiǎn)化，以易于列出數(shù)學(xué)模型，這樣不僅可節(jié)省時(shí)間，有時(shí)也會(huì)改善優(yōu)化結(jié)果。樣不僅可節(jié)省時(shí)

45、間，有時(shí)也會(huì)改善優(yōu)化結(jié)果。建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的一般步驟建立優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的一般步驟 根據(jù)設(shè)計(jì)要求，應(yīng)用專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)行理論和經(jīng)根據(jù)設(shè)計(jì)要求，應(yīng)用專業(yè)范圍內(nèi)的現(xiàn)行理論和經(jīng)驗(yàn)等，對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行分析；驗(yàn)等，對(duì)優(yōu)化對(duì)象進(jìn)行分析； 對(duì)設(shè)計(jì)問(wèn)題各參數(shù)進(jìn)行分析，以對(duì)設(shè)計(jì)問(wèn)題各參數(shù)進(jìn)行分析，以確定設(shè)計(jì)的原始確定設(shè)計(jì)的原始參數(shù)、設(shè)計(jì)常數(shù)和設(shè)計(jì)變量參數(shù)、設(shè)計(jì)常數(shù)和設(shè)計(jì)變量； 根據(jù)設(shè)計(jì)要求，確定并構(gòu)造根據(jù)設(shè)計(jì)要求，確定并構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)和相應(yīng)的約和相應(yīng)的約束條件束條件，有時(shí)要構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)；，有時(shí)要構(gòu)造多目標(biāo)函數(shù)； 必要時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行必要時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行規(guī)范化規(guī)范化，以消除各組成項(xiàng)，以消除各組

46、成項(xiàng)間由于量綱不同等原因?qū)е碌臄?shù)量懸殊的影響。間由于量綱不同等原因?qū)е碌臄?shù)量懸殊的影響。5、優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的分類、優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的分類（1 1）按有無(wú)約束條件分：）按有無(wú)約束條件分： 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題 約束優(yōu)化問(wèn)題約束優(yōu)化問(wèn)題（2 2）按約束條件和目標(biāo)函數(shù)是否同時(shí)為線性分：）按約束條件和目標(biāo)函數(shù)是否同時(shí)為線性分： 線性規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃問(wèn)題 非線性規(guī)劃問(wèn)題（居多）非線性規(guī)劃問(wèn)題（居多）（3 3）按問(wèn)題規(guī)模的大小分：）按問(wèn)題規(guī)模的大小分： 大型：設(shè)計(jì)變量和約束條件的個(gè)數(shù)在大型：設(shè)計(jì)變量和約束條件的個(gè)數(shù)在5050以上以上 中型：設(shè)計(jì)變量和約束條件的個(gè)數(shù)在中型：設(shè)計(jì)變量和約束條件的個(gè)數(shù)

47、在10501050 小型：設(shè)計(jì)變量和約束條件的個(gè)數(shù)在小型：設(shè)計(jì)變量和約束條件的個(gè)數(shù)在1010個(gè)以下個(gè)以下6、優(yōu)化問(wèn)題的幾何解釋和基本解、優(yōu)化問(wèn)題的幾何解釋和基本解（1）無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題）無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題 設(shè)計(jì)空間內(nèi)，目標(biāo)設(shè)計(jì)空間內(nèi)，目標(biāo)函數(shù)是以等值線的形式函數(shù)是以等值線的形式反映出來(lái)，其極小點(diǎn)是反映出來(lái)，其極小點(diǎn)是等值面的中心。等值面的中心。（2 2）約束優(yōu)化問(wèn)題）約束優(yōu)化問(wèn)題 極小點(diǎn)在可行域內(nèi)或極小點(diǎn)在可行域內(nèi)或在可行域邊界上在可行域邊界上 通過(guò)二維優(yōu)化問(wèn)題求解直通過(guò)二維優(yōu)化問(wèn)題求解直觀描述優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想。觀描述優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想。例例1：如下二維非線性規(guī)劃問(wèn)題：如下二維非線性規(guī)劃問(wèn)題0)(

48、0)(01)(02)(.44)(min2413221221112221xxgxxgxxxgxxxgtsxxxxF目標(biāo)函數(shù)等值線是以點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)等值線是以點(diǎn)(2,0)(2,0)為圓心的一組同心圓。如為圓心的一組同心圓。如不考慮約束，本例的無(wú)約束最優(yōu)解是：不考慮約束，本例的無(wú)約束最優(yōu)解是：0)()0 ,2(xFx約束方程所圍成的可行域是約束方程所圍成的可行域是D D。0)(0)(01)(02)(. .44)(min2413221221112221xxgxxgxxxgxxxgtsxxxxF圖解法求解圖解法求解05. .) 1() 2()(min212221xxt sxxxFTX) 2 , 3 (例例2

49、：解：先畫出目標(biāo)函數(shù)等值線，再畫出約束曲線，本處約束解：先畫出目標(biāo)函數(shù)等值線，再畫出約束曲線，本處約束曲線是一條直線，這條直線就是容許集。而最優(yōu)點(diǎn)就是容曲線是一條直線，這條直線就是容許集。而最優(yōu)點(diǎn)就是容許集上使等值線具有最小值的點(diǎn)。許集上使等值線具有最小值的點(diǎn)。 由圖易見(jiàn)約束直線與等值線的切點(diǎn)是最優(yōu)點(diǎn)，利用解由圖易見(jiàn)約束直線與等值線的切點(diǎn)是最優(yōu)點(diǎn)，利用解析幾何的方法得到：析幾何的方法得到：該切點(diǎn)為該切點(diǎn)為對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值為對(duì)應(yīng)的最優(yōu)值為2)(Xf練習(xí)：練習(xí)：0,0505.4)1()2()(min212122212221xxxxxxxtsxxxF 由示例可知，對(duì)二維最優(yōu)化問(wèn)題，可采用圖解法求由示例可

50、知，對(duì)二維最優(yōu)化問(wèn)題，可采用圖解法求解，而對(duì)三維或高維問(wèn)題，已不便在平面上作圖，此法解，而對(duì)三維或高維問(wèn)題，已不便在平面上作圖，此法失效。在三維和三維以上空間中，使目標(biāo)函數(shù)取同一常失效。在三維和三維以上空間中，使目標(biāo)函數(shù)取同一常數(shù)值稱為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)值稱為目標(biāo)函數(shù)的等值面等值面。 不同值的等值面之間不相交，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)是單值不同值的等值面之間不相交，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)是單值函數(shù)；函數(shù)； 等值面稠的地方，目標(biāo)函數(shù)值變化的較快，而稀疏等值面稠的地方，目標(biāo)函數(shù)值變化的較快，而稀疏的地方變化的比較慢；的地方變化的比較慢； 一般地，在極值點(diǎn)附近，等值面（線）近似呈現(xiàn)為一般地，在極值點(diǎn)附近，等值面（線）近似呈現(xiàn)為

51、同心橢圓球面族（橢圓族）。同心橢圓球面族（橢圓族）。等值面具有以下性質(zhì)：等值面具有以下性質(zhì)：極值點(diǎn)在多角形的某個(gè)頂點(diǎn)上極值點(diǎn)在多角形的某個(gè)頂點(diǎn)上極值點(diǎn)在等值線中心極值點(diǎn)在等值線中心極值點(diǎn)在約束曲線與等值線的切點(diǎn)上極值點(diǎn)在約束曲線與等值線的切點(diǎn)上極值點(diǎn)在約束曲線與等值線的切點(diǎn)上極值點(diǎn)在約束曲線與等值線的切點(diǎn)上極值點(diǎn)在兩個(gè)約束曲線的交點(diǎn)上極值點(diǎn)在兩個(gè)約束曲線的交點(diǎn)上三、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法三、優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法1 1、解析解法：解析解法：根據(jù)函數(shù)極值的必要條件和充分條件求得其根據(jù)函數(shù)極值的必要條件和充分條件求得其最優(yōu)解析解的求解方法，適用于目標(biāo)函數(shù)比較簡(jiǎn)單的情況。最優(yōu)解析解的求解方法，適用于

52、目標(biāo)函數(shù)比較簡(jiǎn)單的情況。2 2數(shù)值的近似解法：數(shù)值的近似解法：又稱為數(shù)值迭代方法，它是根據(jù)目標(biāo)又稱為數(shù)值迭代方法，它是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的變化規(guī)律，以適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)沿著能使目標(biāo)函數(shù)值下降函數(shù)的變化規(guī)律，以適當(dāng)?shù)牟介L(zhǎng)沿著能使目標(biāo)函數(shù)值下降的方向，逐步向目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行探索，逐步逼近的方向，逐步向目標(biāo)函數(shù)值的最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行探索，逐步逼近到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)或直至達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)。數(shù)值解法是優(yōu)化到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)或直至達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)。數(shù)值解法是優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法，設(shè)計(jì)問(wèn)題的基本解法，其中也可能用到解析解法其中也可能用到解析解法。數(shù)值解法更能適應(yīng)計(jì)算機(jī)的工作特點(diǎn)：數(shù)值解法更能適應(yīng)計(jì)算機(jī)的工作特點(diǎn)：1）數(shù)值計(jì)算而不是數(shù)

53、學(xué)分析；）數(shù)值計(jì)算而不是數(shù)學(xué)分析；2）具有簡(jiǎn)單邏輯結(jié)構(gòu)并能進(jìn)行反復(fù)的同樣的算術(shù)計(jì)算；）具有簡(jiǎn)單邏輯結(jié)構(gòu)并能進(jìn)行反復(fù)的同樣的算術(shù)計(jì)算；3）最后得到的是逼近精確解的近似解。）最后得到的是逼近精確解的近似解。數(shù)值迭代法的基本思路：數(shù)值迭代法的基本思路：搜索、迭代、逼近搜索、迭代、逼近即進(jìn)行反復(fù)數(shù)值計(jì)算，尋求目標(biāo)函數(shù)值不斷下降的可行計(jì)即進(jìn)行反復(fù)數(shù)值計(jì)算，尋求目標(biāo)函數(shù)值不斷下降的可行計(jì)算點(diǎn)，知道最后獲得足夠精度的最優(yōu)點(diǎn)。該方法的求優(yōu)過(guò)算點(diǎn)，知道最后獲得足夠精度的最優(yōu)點(diǎn)。該方法的求優(yōu)過(guò)程可歸納為以下步驟：程可歸納為以下步驟：1 1）首先初選一個(gè)盡可能靠近最小點(diǎn)的初始點(diǎn)）首先初選一個(gè)盡可能靠近最小點(diǎn)的初始點(diǎn)X X(0)(0)，從初始，從初始點(diǎn)出發(fā)按照一定的原則尋找可行方向和初始步長(zhǎng)，向前點(diǎn)出發(fā)按照一定的原則尋找可行方向和初始步長(zhǎng)，向前跨出一步，達(dá)到跨出一步，達(dá)到X X(1)(1)；2 2）得到新點(diǎn)）得到新