人教版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)61354

1、初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.第一章 有理數(shù)一 知識(shí)框架二知識(shí)概念 1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)+a也不一定是正數(shù)；?不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)相反數(shù)的和為0 ? a+b=0 ? a、b互為相反數(shù).4.絕

2、對(duì)值：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身0的絕對(duì)值是0負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離；(2) 絕對(duì)值可表示為：或 ；絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小絕對(duì)值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù) 0小數(shù)-大數(shù) 0.6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒(méi)有倒數(shù)；若 a0那么的倒數(shù)是；若ab=1? a、b互為倒數(shù)；若ab=-1? a、b互為負(fù)倒數(shù).7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加取相

3、同的符號(hào)并把絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加取絕對(duì)值較大的符號(hào)并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（3）一個(gè)數(shù)及0相加仍得這個(gè)數(shù).8有理數(shù)加法的運(yùn)算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘同號(hào)為正異號(hào)為負(fù)并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個(gè)數(shù)相乘有一個(gè)因式為零積為零；各個(gè)因式都不為零積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.11 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）

4、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定義：（1）求相同因式積的運(yùn)算叫做乘方；（2）乘方中相同的因式叫做底數(shù)相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)乘方的結(jié)果叫做冪；15科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.

5、近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到那一位就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起到精確的位數(shù)止所有數(shù)字都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運(yùn)算法則：先乘方后乘除最后加減. 本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問(wèn)題.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納及概括的能力使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問(wèn)題的能力教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位第二章 整式的加減 一知識(shí)框架二.知識(shí)概念1單項(xiàng)式：

6、在代數(shù)式中若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.2單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù).3多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.4多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)通過(guò)本章學(xué)習(xí)應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念弄清它們之間的區(qū)別及聯(lián)系2. 理解同類項(xiàng)概念掌握合并同類項(xiàng)的方法掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)在準(zhǔn)確判斷、正

7、確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行整式的加減運(yùn)算3. 理解整式中的字母表示數(shù)整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立 4能夠分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系并用還有字母的式子表示出來(lái) 在本章學(xué)習(xí)中教師可以通過(guò)讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式經(jīng)歷概念的形成過(guò)程初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)第二章 一元一次方程一 知識(shí)框架二知識(shí)概念1一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)是1并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+b=0（x是未知數(shù)a、b是已知數(shù)且a0）.3

8、一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 . 去分母 . 去括號(hào) . 移項(xiàng) . 合并同類項(xiàng) . 系數(shù)化為1 . （檢驗(yàn)方程的解）.4列一元一次方程解應(yīng)用題： （1）讀題分析法:. 多用于"和差倍分問(wèn)題"仔細(xì)讀題找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字例如："大小多少是共合為完成增加減少配套-"利用這些關(guān)鍵字列出文字等式并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)最后利用題目中的量及量的關(guān)系填入代數(shù)式得到方程.（2）畫圖分析法: . 多用于"行程問(wèn)題"利用圖形分析數(shù)學(xué)問(wèn)題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)仔細(xì)讀題依照題意畫出有關(guān)圖形使圖形各部分具有特定的含義通過(guò)圖形找相等關(guān)系是解決問(wèn)

9、題的關(guān)鍵從而取得布列方程的依據(jù)最后利用量及量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量）填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).11列方程解應(yīng)用題的常用公式：（1）行程問(wèn)題： 距離=速度·時(shí)間 ；（2）工程問(wèn)題： 工作量=工效·工時(shí) ；（3）比率問(wèn)題： 部分=全體·比率 ；（4）順逆流問(wèn)題： 順流速度=靜水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度；（5）商品價(jià)格問(wèn)題： 售價(jià)=定價(jià)·折· 利潤(rùn)=售價(jià)-成本（6）周長(zhǎng)、面積、體積問(wèn)題：C圓=2RS圓=R2C長(zhǎng)方形=2(a+b)S長(zhǎng)方形=ab C正方形=4aS正方形=a2S環(huán)形=(R2-r2)V長(zhǎng)方體=abc V正

10、方體=a3V圓柱=R2h V圓錐=R2h. 本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)豐富多彩的問(wèn)題情境和解決問(wèn)題的快樂(lè)很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)提升能力體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法第三章 圖形的認(rèn)識(shí)初步知識(shí)框架本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)從生活周圍熟悉的物體入手對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形初步認(rèn)識(shí)立體圖形及平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形-直線、射線、線段和角. 本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：1.分類討論思想在過(guò)平面上若干個(gè)點(diǎn)畫

11、直線時(shí)應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)應(yīng)注意圖形的各種可能性2.方程思想在處理有關(guān)角的大小線段大小的計(jì)算時(shí)常需要通過(guò)列方程來(lái)解決3.圖形變換思想在研究角的概念時(shí)要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用如立體圖形及平面圖形的互相轉(zhuǎn)化4.化歸思想在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2的具體運(yùn)用上來(lái)七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線及平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式及不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理及表述六章內(nèi)容第五章 相交線及平行線一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有公共頂點(diǎn)且

12、有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)叫做互相垂直其中一條叫做另一條的垂線4.平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：1及5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角內(nèi)錯(cuò)角：2及6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角：2及5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題7.平移：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換簡(jiǎn)稱平移8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做

13、對(duì)應(yīng)點(diǎn)9.定理及性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線垂直性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)及直線上各點(diǎn)的所有線段中垂線段最短11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線及已知直線平行平行公理的推論：如果兩條直線都及第三條直線平行那么這兩條直線也互相平行12.平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行同位角相等性質(zhì)2：兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)13.平行線的判定：判定1：同位角相等兩直線平行判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行判定3：同旁內(nèi)角相等兩直線平行 本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交及平行的兩種位置關(guān)系研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特

14、征兩條直線互相垂直所具有的特性兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案. 重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì)平行線的判定方法和它的性質(zhì)平移和它的性質(zhì)以及這些的組織運(yùn)用. 難點(diǎn):探索平行線的條件和特征平行線條件及特征的區(qū)別運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)第六章 平面直角坐標(biāo)系一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a及b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)記做（ab）2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的

15、原點(diǎn)4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P過(guò)P分別向x軸y軸作垂線垂足分別在x軸y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)ab分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分右上部分叫第一象限按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙?、第三象限、第四象限坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi) 平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過(guò)渡同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)起到承上啟下的作用另外平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)及數(shù)結(jié)合起來(lái)體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)通過(guò)對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)第七章 三角形一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順

16、次相接所組成的圖形叫做三角形2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊任意兩邊的差小于第三邊3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高4.中線：在三角形中連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線及這個(gè)角的對(duì)邊相交這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性6.多邊形：在平面內(nèi)由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角8.多邊形的外角：多邊形的一邊及它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的

17、外角9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線10.正多邊形：在平面內(nèi)各個(gè)角都相等各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋叫做用多邊形覆蓋平面12.公式及性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）·180°多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3

18、）條對(duì)角線把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形（2）n邊形共有條對(duì)角線三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形在學(xué)習(xí)過(guò)程中教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力第八章 二元一次方程組一知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、知識(shí)概念1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)都是1像這樣的方程叫做二元一次方程一般形式是 ax+by=c(a0b0)2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了一個(gè)二元一次方程組3.二元一次方程的解：一般地使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解4.二元一次方程組的解：一般地二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一

19、次方程組5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少逐一解決的想法叫做消元思想6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)再代入另一個(gè)方程實(shí)現(xiàn)消元進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解這種方法叫做代入消元法簡(jiǎn)稱代入法7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減就能消去這個(gè)未知數(shù)這種方法叫做加減消元法簡(jiǎn)稱加減法 本章通過(guò)實(shí)例引入二元一次方程二元一次方程組以及二元一次方程組的概念培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和完整性和深刻性使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法. 重點(diǎn):二元一次方程組的解法列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題. 難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題 第九章 不等式及不

20、等式組一知識(shí)框架二、知識(shí)概念1.用符號(hào)""""" """表示大小關(guān)系的式子叫做不等式2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個(gè)不等式的解集4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式只有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1像這樣的不等式叫做一元一次不等式5.一元一次不等式組：一般地關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起就組成6.了一個(gè)一元一次不等式組7.定理及性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子）不

21、等號(hào)的方向不變不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用掌握運(yùn)用它們解決問(wèn)題的一般方法提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理及描述一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體

22、5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量7.頻數(shù)：一般地我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)8.頻率：頻數(shù)及數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距 本章要求通過(guò)實(shí)際參及收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過(guò)程感受統(tǒng)計(jì)在生活和生產(chǎn)中的作用增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和 整式的乘除及分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容第十一章 全等三角形一知識(shí)框架二

23、知識(shí)概念1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之及另一個(gè)重合這兩個(gè)三角形稱為全等三角形2全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等3.三角形全等的判定公理及推論有： （1）"邊角邊"簡(jiǎn)稱"SAS" （2）"角邊角"簡(jiǎn)稱"ASA" （3）"邊邊邊"簡(jiǎn)稱"SSS" （4）"角角邊"簡(jiǎn)稱"AAS" （5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）4.角平分線推論：角的內(nèi)部到

24、角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系）、回顧三角形判定搞清我們還需要什么、正確地書寫證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題).在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形通過(guò)直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維啟發(fā)他們的靈感使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力第十二章 軸對(duì)稱一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后直線

25、兩旁的部分能夠互相重合那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸2.性質(zhì)： （1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 （2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等 （3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （4）及一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 （5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合簡(jiǎn)稱為"三線合一"5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等等于60°7.等邊三角

26、形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形 有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形 有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形8.直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半9直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題第十三章 實(shí)數(shù)1.算術(shù)平方根：一般地如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a即x2=a那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根記作0的算術(shù)平方根為0；從定義可知只有當(dāng)a0時(shí)a才有算術(shù)平方根2.平方根：一般地如果一個(gè)數(shù)x的

27、平方根等于a即x2=a那么數(shù)x就叫做a的平方根3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個(gè)平方根就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)5.數(shù)a的相反數(shù)是-a一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)0的絕對(duì)值是0實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)能估算無(wú)理數(shù)的大??；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律第十四章 一次函數(shù)一.知識(shí)框架二知識(shí)概念1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量xy間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式則稱y是x的一次函

28、數(shù)(x為自變量y為因變量)特別地當(dāng)b=0時(shí)稱y是x的正比例函數(shù)2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（k0）其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(00)的一條直線3.正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線當(dāng)k>0時(shí)直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限y隨x的增大而增大當(dāng)k<0時(shí)直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限y隨x的增大而減小在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大; 當(dāng)k<0時(shí)y隨x的增大而減小4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開(kāi)始也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)教師應(yīng)該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引出變量從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物培養(yǎng)學(xué)生良好的變

29、化及對(duì)應(yīng)意識(shí)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂(lè)趣第十五章 整式的乘除及分解因式1.同底數(shù)冪的乘法法則: (mn都是正數(shù))2. 冪的乘方法則：(mn都是正數(shù)) 3. 整式的乘法（1） 單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式（2）單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式是通過(guò)乘法對(duì)加法的分配律把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即單項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加（3）多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式及多項(xiàng)式相乘先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多

30、項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加4平方差公式: 5完全平方公式: 6. 同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減即 (a0m、n都是正數(shù)且m>n).在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是"同底數(shù)冪相除"而且0不能做除數(shù)所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1即如(-2.50=1)則00無(wú)意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))等于這個(gè)數(shù)的p的次冪的倒數(shù)即( a0p是正整數(shù)) 而0-10-3都是無(wú)意義的;當(dāng)a>0時(shí)a-p的值一定是正的; 當(dāng)a<0時(shí)a-p的值可能是正也可能是負(fù)的如運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 7整式的除法單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)

31、式相除把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的因式對(duì)于只在被除式里含有的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式: 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式再把所得的商相加.8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 運(yùn)用公式法3.十字相乘法分解因式的步驟：(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式若有則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在

32、有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.整式的乘除及分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多但實(shí)際上是密不可分的整體在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作及交流活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美提高做題效率 八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容第十六章 分式一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.分式：形如A/BA、B是整式B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式(fraction)其中A叫做分式的分子B叫做分式的分母2.分式有意義的條件：分母不等于03.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù)）約

33、去這種變形稱為約分4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式這一過(guò)程叫做通分分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式分式的值不變用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （ABC為整式且C0） 5.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒(méi)有公因式時(shí)這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí)一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式. 6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減分母不變把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c 2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減先通分化為同分母的分式然后再按同分母分式的加減

34、法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd 3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘把分子相乘的積作為積的分子把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法則:(1).兩個(gè)分式相除把除式的分子和分母顛倒位置后再及被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2).除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b÷c/d=a/b*d/c 7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程. 8.分式方程的解法:去分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母將分式方程化為整式方程);按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗(yàn)根

35、(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍可能產(chǎn)生增根). 分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)教師在講授本章內(nèi)容時(shí)可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題第十七章 反比例函數(shù)第十七章 反比例函數(shù) 一.知識(shí)框架二知識(shí)概念1.反比例函數(shù)：形如y（k為常數(shù)k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)其他形式xy=k 2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和 y=-x對(duì)稱中心是：原點(diǎn)3.性質(zhì):當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。?當(dāng)k0時(shí)雙曲線的兩支分

36、別位于第二、第四象限在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段及兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積 在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)在做題時(shí)培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想第十八章 勾股定理 一.知識(shí)框架2二1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為ab斜邊長(zhǎng)為c那么a2b2=c2勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)abc滿足a2b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形2.定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題如果把其中一個(gè)叫做原命題那么另一個(gè)叫做它的逆命題（例：

37、勾股定理及勾股定理逆定理） 勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問(wèn)題可以通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受第十九章 四邊形 一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.平行四邊形定義： 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分3.平行四邊形的判定 1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 3.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊

38、的一半5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形7.矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等AC=BD 8.矩形判定定理： 1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形 2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形9.菱形的定義 ：鄰邊相等的平行四邊形10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 3.四條邊相等的四邊形是菱形12.S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對(duì)角線）

39、13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等四個(gè)角都是直角 正方形既是矩形又是菱形15.正方形判定定理： 1.鄰邊相等的矩形是正方形 2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形16.梯形的定義： 一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形17.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中多動(dòng)手多動(dòng)腦把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中因此教師在教

40、學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握第二十章 數(shù)據(jù)的分析 一知識(shí)框架二知識(shí)概念1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式 權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode） 4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)及最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range) 5.方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小就越穩(wěn)定 本

41、章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法及能力在教學(xué)過(guò)程中以生活實(shí)例為主讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容第二十一章 二次根式一知識(shí)框架二知識(shí)概念二次根式：一般地形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式當(dāng)a0時(shí)a表示a的算數(shù)平方根其中0=0對(duì)于本章內(nèi)容教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1. 理解二次根式的概念了解被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2. 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；3. 理解并掌握下列結(jié)論：1）是非負(fù)數(shù)；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則

42、會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算；5. 了解代數(shù)式的概念進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用第二十二章 一元二次根式一知識(shí)框架二.知識(shí)概念一元二次方程：方程兩邊都是整式只含有一個(gè)未知數(shù)（一元）并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程 一般地任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a0）后其中ax2是二次項(xiàng)a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng) 本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下通過(guò)解方程來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題（1）運(yùn)用開(kāi)平方法解

43、形如（x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)移到右邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為(x+p)2=q的形式如果q0方程的根是x=-p±q；如果q0方程無(wú)實(shí)根介紹配方法時(shí)首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如的方程這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如的方程由平方根的概念可以得到這個(gè)方程的解進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如的方程然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如的方程引出配方法最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題在例題中涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程也涉及沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一

44、元二次方程對(duì)于沒(méi)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程學(xué)了"公式法"以后學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定因此： 解一元二次方程時(shí)可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0當(dāng)b2-4ac0時(shí)將a、b、c代入式子x=就得到方程的根(公式所出現(xiàn)的運(yùn)算恰好包括了所學(xué)過(guò)的六中運(yùn)算加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性及和諧性)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法第二十三章 旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二知識(shí)概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋

45、轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后及初始圖形重合這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°大于360°）3中心對(duì)稱圖形及中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能及自身重合那么我們就說(shuō)這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能及另一個(gè)圖形重合那么我們就說(shuō)這兩

46、個(gè)圖形成中心對(duì)稱4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心并且被對(duì)稱中心平分關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等 本章內(nèi)容通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過(guò)程了解旋轉(zhuǎn)的概念探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)一步發(fā)展空間觀察培養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂(lè)激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)第二十四章 圓一知識(shí)框架二知識(shí)概念 1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓定點(diǎn)稱為圓心定長(zhǎng)稱為半徑2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧簡(jiǎn)稱弧大于半圓的弧稱為優(yōu)弧小于半圓的弧稱為劣弧連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑3.圓心

47、角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角頂點(diǎn)在圓周上且它的兩邊分別及圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角4.內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓其圓心叫做三角形的外心和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓其圓心稱為內(nèi)心5.扇形：在圓上由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形6.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P及圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)則PO是點(diǎn)到圓心的距離）P在O外POr；P在O上POr；P在O內(nèi)POr8.直線及圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交這條直線叫做圓的割線；圓及直線有唯一公共點(diǎn)為相切這條直線叫做圓的切線這個(gè)唯一的

48、公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的一圓在另一圓之外叫外離在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的一圓在另一圓之外叫外切在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交兩圓圓心之間的距離叫做圓心距兩圓的半徑分別為R和r且Rr圓心距為P：外離PR+r；外切P=R+r；相交R-rPR+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含PR-r10.切線的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心（3）圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧13.有關(guān)定理：平分弦

49、（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧在同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦也相等 在同圓或等圓中同弧等弧所對(duì)的圓周角相等都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑14.圓的計(jì)算公式1.圓的周長(zhǎng)C=2r=d 2.圓的面積S=r2; 3.扇形弧長(zhǎng)l=nr/18015.扇形面積S=（R2-r2） 5.圓錐側(cè)面積S=rl 第二十五章 概率知識(shí)框架 本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性在探究交流中學(xué)習(xí)體驗(yàn)概率在生活中的樂(lè)趣和實(shí)用性學(xué)會(huì)計(jì)算概率九年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影及視圖四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容第二十六章 二次函數(shù)一知識(shí)框架二.知識(shí)概念1.二次函數(shù)：一般地自變量x和因變量y之間