北師大版高中數(shù)學必修2-2.2《圓的標準方程》參考課件1

1、12 讓我們一起來欣賞如下幾幅風景讓我們一起來欣賞如下幾幅風景畫，我們能發(fā)現(xiàn)什么幾何圖形？畫，我們能發(fā)現(xiàn)什么幾何圖形？345x(a,b)rOy一個圓的一個圓的圓心位置圓心位置和和半徑半徑一旦一旦確定，這個圓就被確定下來了。確定，這個圓就被確定下來了。一一確定圓的條件確定圓的條件60OA (-r,0)P(x,y)B (r,0)YX二、取圓上任意一點P(x,y)，則：OP=r一、建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，如右圖所示：以圓心O為原點。即：即：所以此圓的方程為：ryx22)0()0(222ryx7求：圓心是求：圓心是C(a,b)，半徑是，半徑是r的圓的方程的圓的方程xCPrOy說明：說明：特點：特點：明確

2、給出了圓心明確給出了圓心坐標和半徑。坐標和半徑。 設設P(x,y)是圓上任意一點，是圓上任意一點， 根據(jù)定義，點根據(jù)定義，點P到圓心到圓心C的的 距離等于距離等于r，由兩點間的距離公，由兩點間的距離公式，點式，點P適合的條件可表示為：適合的條件可表示為：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式兩邊平方得：把上式兩邊平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 PC =r即即8于是我們得到：方程于是我們得到：方程2220 xaybrr 叫做以叫做以為為圓心圓心， 為為半徑半徑的的若圓心為（0，0）時，此方程變?yōu)椋?220 xyrr如果圓的方程為：此圓的圓心在原點此圓的圓心在原

3、點（0，0），半徑為，半徑為9求以求以C(4,-6),-6)為圓心，半徑是為圓心，半徑是 3 3的圓的方程的圓的方程. .解解: 將圓心將圓心 C(4,-6) 半徑等于半徑等于3代代 入圓入圓 的標準方程，可得所求圓的標準方程，可得所求圓 的方程為的方程為 22(6)9y（x-4）練習練習x2+y2=9(x+3)2+(y-4)2=55例例1：10 解：因為圓解：因為圓C過原點，故圓過原點，故圓C的半徑的半徑 （3）圓心為（2，-3），且過原點的圓C的方程。 222313r 因此，所求圓因此，所求圓C的方程為：的方程為：222313xy11（4 4）以點）以點A A（-4-4，-1-1），），B

4、 B（6 6，-1-1）為直徑的圓的）為直徑的圓的方程。方程。（分析：線段分析：線段ABAB為直徑，則圓心為線段為直徑，則圓心為線段ABAB的中點，的中點，半徑為線段半徑為線段ABAB的一半。）的一半。）解：以中點坐標公式有：圓心坐標為（解：以中點坐標公式有：圓心坐標為（1 1，-1-1），），又以兩點距離公式有：又以兩點距離公式有： 22641 110AB 故圓的方程為：故圓的方程為： 221125xy所以圓的半徑為所以圓的半徑為5 512練習練習2 2、寫出下列各圓的圓心坐標和半徑：寫出下列各圓的圓心坐標和半徑： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3

5、)(x+a)2+y2=a2(1,0)6(-1,2) 3(-a,0) |a|131 1、求以點、求以點C C（2 2，1 1）為圓心，并且與）為圓心，并且與Y Y軸相切的軸相切的圓的方程。圓的方程。XY0C（2，1）解：依圖知：圓解：依圖知：圓C C的半徑為的半徑為2 2，則，則所求圓的標準方程：所求圓的標準方程：22214xy問：問：若此圓若此圓C C的圓心為（的圓心為（2 2，1 1），），且與且與X X軸相切，它的方程是什么？軸相切，它的方程是什么？22211xyXC（2，1）142222221)4(1)3()2(8)1)(2(;0)1 (?yxxyyxyx圖形下列方程分別表示什么15已知

6、隧道的截面是半徑為4米的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7米，高為3米的貨車能不能駛入這個隧道？解：（如右圖）建立直角坐標系，則半圓的方程為：AB42.7XY022160 xyy則：2162.78.713y 2.7x 車寬為車寬為2.72.7米即：米即：車高于隧道高度，故貨車不能駛入此隧道。16練習：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度練習：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖。該圓拱跨度AB=20m， 拱高拱高OP=4m，在建造時每隔，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱需用一個支柱支撐，求支柱A2P2的的長度（精確到長度（精確到0.01m)yx解：建立如圖所示的坐標

7、解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（系，設圓心坐標是（0，b）圓的半徑是圓的半徑是r ,則圓的方程則圓的方程是是x2+(y-b)2=r2 。把把P（0，4） B（10，0）代入圓的方程得方程組：）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2= r2102+(0-b)2=r2解得：解得：b= -10.5 r2=14.52所以圓的方程是：所以圓的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52把點把點P2的橫坐標的橫坐標x= -2 代入圓的方程，得代入圓的方程，得 (-2)2+(y+10.5)2=14.52因為因為y0,所以所以y=14.52-(-2)2 -10.514.36-10.5=3.86(m)答：支柱答：支柱A2P2的長度約為的長度約為3.86m。17小結：小結：(1)、牢記、牢記: 圓的標準方程：圓的標準方程：(x-a)2+(y-b)2=r2。(2)、明確：三個條件、明確：三個條件a、b、r確定一個圓。確定一個圓。(3)、方法：待定系數(shù)法、方法：待定系數(shù)法 數(shù)形結合法數(shù)形結合法18思考題：思考題：19作業(yè)作業(yè) 必做題必做題 1.