高二數(shù)學(二元一次不等式(組)與不等式)

1、3.3.1 3.3.1 二元一次不等式二元一次不等式( (組組) ) 與平面區(qū)域與平面區(qū)域第一課時第一課時 問題提出問題提出t57301p21.1.什么是一元二次不等式？其一般形式什么是一元二次不等式？其一般形式如何？如何？基本概念：只含有一個未知數(shù)，且未基本概念：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是知數(shù)的最高次數(shù)是2 2的不等式的不等式. .20axbxc+20axbxc+一般形式：一般形式： 或或 (a(a0).0).2.2.在現(xiàn)實生活和數(shù)學中，我們會遇到各在現(xiàn)實生活和數(shù)學中，我們會遇到各種不同的不等關系，需要用不同的數(shù)學種不同的不等關系，需要用不同的數(shù)學模型來刻畫和研究模型來刻畫和研究

2、. .一元一次不等式和一一元一次不等式和一元二次不等式都只含有一個未知數(shù)，在元二次不等式都只含有一個未知數(shù)，在實際問題中，我們將遇到需要用兩個未實際問題中，我們將遇到需要用兩個未知數(shù)來表示不等關系，這是一個新的學知數(shù)來表示不等關系，這是一個新的學習內(nèi)容習內(nèi)容. .mnpqaaaa探究探究( (一一) )：二元一次不等式的有關概念二元一次不等式的有關概念 【背景材料】【背景材料】一家銀行的信貸部計劃年一家銀行的信貸部計劃年初投入不超過初投入不超過25002500萬元用于企業(yè)和個人萬元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆資金至少可帶來貸款，希望這筆資金至少可帶來3 3萬元的萬元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益

3、收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%12%，從個，從個人貸款中獲益人貸款中獲益10% .10% .因此，信貸部應如何因此，信貸部應如何分配貸款資金就成為一個實際問題分配貸款資金就成為一個實際問題. .思考思考1 1：設用于企業(yè)貸款的資金為設用于企業(yè)貸款的資金為x x萬元，萬元，用于個人貸款的資金為用于個人貸款的資金為y y萬元，從貸款總萬元，從貸款總額的角度分析有什么不等關系？用不等額的角度分析有什么不等關系？用不等式如何表示？式如何表示？ x xy2500y2500 思考思考2 2：從銀行收益的角度分析有什么不從銀行收益的角度分析有什么不等關系？用不等式如何表示？等關系？用不等式如何表示？ (1

4、2%)x (12%)x (10%)y3,(10%)y3,即即6x6x5y1505y150思考思考3 3：考慮到用于企業(yè)和個人貸款的資考慮到用于企業(yè)和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負值，金數(shù)額都不能是負值，x x、y y還要滿足什還要滿足什么不等關系？么不等關系？ x0 x0，y0y0思考思考4 4：根據(jù)上述分析，銀行信貸部分配根據(jù)上述分析，銀行信貸部分配資金應滿足的條件是什么？資金應滿足的條件是什么？ 2500651500,0 xyxyxy思考思考5:5:不等式不等式x xy2500y2500與與6x+5y1506x+5y150叫叫什么名稱？其基本含義如何？什么名稱？其基本含義如何？ 二元一次不等

5、式二元一次不等式: :含有兩個未知數(shù)，并且含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是1 1的不等式的不等式. . 思考思考6:6:二元一次不等式的一般形式如何？二元一次不等式的一般形式如何？怎樣理解二元一次不等式組？怎樣理解二元一次不等式組？ 二元一次不等式組：由幾個二元一次不二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組等式組成的不等式組.一般形式：一般形式：AxAxByByC0C0或或AxAxByByC0C0思考思考7 7：集合集合(x(x，y)|xy)|xy2500y2500的含的含義如何？義如何？ 滿足不等式滿足不等式x xy2500y2500的所有有序?qū)崝?shù)的所有有

6、序?qū)崝?shù)對（對（x x，y y）構成的集合）構成的集合. . 思考思考8 8：怎樣理解二元一次不等式（組）怎樣理解二元一次不等式（組）的解集？的解集？ 滿足二元一次不等式（組）的滿足二元一次不等式（組）的x x和和y y的取的取值構成有序?qū)崝?shù)對（值構成有序?qū)崝?shù)對（x x，y y），所有這樣），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（的有序?qū)崝?shù)對（x x，y y）構成的集合稱為）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集二元一次不等式（組）的解集. .探究探究( (二二) )：特殊不等式與平面區(qū)域特殊不等式與平面區(qū)域 二元一次不等式（組）的解是有序二元一次不等式（組）的解是有序?qū)崝?shù)對，而直角坐標平面內(nèi)點的坐標也實數(shù)對

7、，而直角坐標平面內(nèi)點的坐標也是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可是有序?qū)崝?shù)對，因此，有序?qū)崝?shù)對就可以看成是平面內(nèi)點的坐標，所以二元一以看成是平面內(nèi)點的坐標，所以二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內(nèi)的點構成的集合角坐標系內(nèi)的點構成的集合.x xa ax xa a思考思考1 1：在平面直角坐標系中，方程在平面直角坐標系中，方程x xa a表示一條直線，那么不等式表示一條直線，那么不等式x xa a和和x xa a表示的圖形分別是什么？表示的圖形分別是什么？ x xy yo ox=ax=ax xy yo ox=ax=a思考思考2 2：在平面直角坐標系中，

8、不等式在平面直角坐標系中，不等式y(tǒng)aya和和yaya分別表示什么區(qū)域？分別表示什么區(qū)域？ y ya ax xy yo oy=ay=ay ya ax xy yo oy=ay=ay yx x思考思考3 3：在平面直角坐標系中，不等式在平面直角坐標系中，不等式 y yx x和和y yx.x.分別表示什么區(qū)域？分別表示什么區(qū)域？ x xy yo oy=xy=xy yx xx xy yo oy=xy=x思考思考4 4：在平面直角坐標系中，不等式在平面直角坐標系中，不等式 y yx x和和y yx x分別表示什么區(qū)域？分別表示什么區(qū)域？y yx xx xy yo oy=y=x xy yx xx xy yo

9、 oy=y=x x探究探究( (三三) )：一般不等式與平面區(qū)域一般不等式與平面區(qū)域 思考思考1 1：在平面直角坐標系中，方程在平面直角坐標系中，方程 x xy y6 60 0表示一條直線，對于坐標平表示一條直線，對于坐標平面內(nèi)任意一點面內(nèi)任意一點P P，它與該直線的相對位置，它與該直線的相對位置有哪幾種可能情形？有哪幾種可能情形？在直線上；在直線上；xy60 x xy yO OP PP PP P在直線左上方區(qū)域內(nèi)；在直線左上方區(qū)域內(nèi)；在直線右下方區(qū)域內(nèi)在直線右下方區(qū)域內(nèi).思考思考2 2：若點若點P P（x x，y y）是直線）是直線x xy y6 60 0左上方平面區(qū)域內(nèi)一點，那么左上方平面

10、區(qū)域內(nèi)一點，那么x xy y6 6是大于是大于0 0？還是小于？還是小于0 0？為什么？為什么？xy60 x xy yO OP(x,y)P(x,y)A(x,yA(x,y0 0) )x xy y6 60 0y yy y0 0思考思考3 3：如果點如果點P P（x x，y y）的坐標滿足）的坐標滿足x xy y6 60 0，那么點，那么點P P一定在直線一定在直線x xy y6 60 0左上方的平面區(qū)域嗎？為什么？左上方的平面區(qū)域嗎？為什么？xy60 x xy yO OP(x,y)P(x,y)A(x,yA(x,y0 0) )x xy y6 60 0思考思考4 4：不等式不等式x xy y6 60

11、0表示的平面區(qū)表示的平面區(qū)域是直線域是直線x xy y6 60 0的左下方區(qū)域？還的左下方區(qū)域？還是右上方區(qū)域？你有什么簡單的判斷辦是右上方區(qū)域？你有什么簡單的判斷辦法嗎？法嗎？xy60 x xy yO Ox xy y6 60 0思考思考5 5：不等式不等式x xy y6 60 0和不等式和不等式x xy y6 60 0分別表示直線分別表示直線l：x xy y6 60 0左下方的平左下方的平面區(qū)域和右上方的平面區(qū)域，直線面區(qū)域和右上方的平面區(qū)域，直線l叫做這兩叫做這兩個區(qū)域的邊界個區(qū)域的邊界. .那么不等式那么不等式 x xy y6 60 0和和不等式不等式x xy y6060表示的平面區(qū)域有

12、表示的平面區(qū)域有什么不同？在圖形什么不同？在圖形上如何區(qū)分？上如何區(qū)分？x xy y6 60 0 x xy yO Ox xy y6 60 0 x xy y6 60 0 x xy y6 60 0 x xy yO O包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵蓪嵕€，不包包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵蓪嵕€，不包括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵商摼€括邊界的區(qū)域?qū)⑦吔绠嫵商摼€.x xy y6 60 0 x xy yO O4x4x3 3y y1212理論遷移理論遷移例例 畫出下列不等式表示的平面區(qū)域畫出下列不等式表示的平面區(qū)域. .（1 1）x x4y4y4 4； (2) 4x (2) 4x3y12.3y12.x x4 4y y4 4x xy yO Ox xy yO O1 14 43 34 4小結作業(yè)小結作業(yè)1.1.對于直線對于直線AxAxByByC C0 0同一側的所有同一側的所有點點P(xP(x，y)y)，將其坐標代入，將其坐標代入AxAxByByC C所所得值的符號都相同得值的符號都相同. .在幾何上，不等式在幾何上，不等式 AxAxByByC C0 0（或（或0 0）表示半平面）表示半平面. .2.2.畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域，常采用常采用“直線定界，特殊點定域直線定界，