2224一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(1)

1、22.2.4 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系方方 程程x1x21.x2-2x=02.x2+3x-4=03.x2-5x+6=04.x2+2x-48=05.x2+5x-24=00 21 -42 3-8 6-8 3歸納：二次項系數(shù)等于歸納：二次項系數(shù)等于1時時 (1)方程的兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)方程的兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù). (2)兩根之積等于常數(shù)項兩根之積等于常數(shù)項.通過求解，計算，同學(xué)們有什么新的發(fā)現(xiàn)？通過求解，計算，同學(xué)們有什么新的發(fā)現(xiàn)？計算并填表計算并填表2 0-3 -45 6-2 -48-5 -24x1+x2 x1x2則：則：x1+x2=_, x1x2

2、=_ 關(guān)于關(guān)于x的方程的方程 +px+q=0 兩根為兩根為x1,x2(b,c為常數(shù)為常數(shù)).x2(1).(1).當(dāng)二次項系數(shù)為當(dāng)二次項系數(shù)為 1 1的時候的時候-pq一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系探索：若二次項的系數(shù)不等于探索：若二次項的系數(shù)不等于1時，他們時，他們又有什么關(guān)系，請同學(xué)們嘗試一下又有什么關(guān)系，請同學(xué)們嘗試一下. 方 程x1x2x1+x2x1x21.2x2-x-6=02.2x2+x-6=03. 5x2-4x-12=02 -3/2 1/2 -3-2 3/2 -1/2 -3-6/5 2 4/5 -12/5歸納歸納：(2)關(guān)于關(guān)于x的方程的方程 兩根為兩根為 ,則

3、則,002acbxax21,xxacxxabxx2121,新授新授20 (0)axbxca221244,22bbacbbacxxaa 1212?xxxx設(shè)設(shè) x1 、 x2是下列一元二次方程的兩個根，填寫下表是下列一元二次方程的兩個根，填寫下表 x1 x2 x1 + x2一元二次方程0652 xx03522 xx0262xx5625233161（1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2（3 3）2x2x2 2+3x=0 +3x=0 （4）3x2=11 1. .下列方程下列方程兩根的和兩根的和與與兩根的積兩根的積各是多少？各是多少？（不解方程）（不解方程）2 2. . 判斷下列各方程后面的

4、兩個數(shù)是不是它的判斷下列各方程后面的兩個數(shù)是不是它的兩個根。（口答）兩個根。（口答）（1 1）x x2 2-6x-7=0-6x-7=0（-1-1，7 7）（2 2）3x3x2 2+5x-2=0+5x-2=0（5/35/3，-2/3-2/3）（3 3）2x2x2 2-3x+1=0-3x+1=0（3 3，1 1）的值求它的另一個根及，的一個根是：已知方程：例kkxx2,06512解：設(shè)方程的另一個根為x1，那么1162535325535275375xxkkk 又所 以 ， 方 程 的 另 一 根 是，的 值 是。計算計算2212(1) xx1211(2)xx221211(3)xx2112(4)xx

5、xx212(5)xx12(6)xx2.已知方程已知方程2x2 4x 3 0的的的兩個的兩個根是根是 ，請完成下列問題：請完成下列問題：21, xx一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：(1)(1)當(dāng)二次項系數(shù)為當(dāng)二次項系數(shù)為1 1的時候的時候關(guān)于關(guān)于x的方程的方程 +px+q=0兩根為兩根為x1,x2(p,q為常數(shù)為常數(shù)). 則：則：x1+x2=-p, x1x2=qx2(2)關(guān)于關(guān)于x的方程的方程 兩根為兩根為 ,則則,002acbxax21,xxacxxabxx2121,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：在使用根與系數(shù)的關(guān)系時，應(yīng)注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的

6、要先化成一般式；在使用在使用X1+X2= 時，時， 注意注意“ ”不要漏寫。不要漏寫。ab課堂檢測課堂檢測 1、已知關(guān)于x的方程x2 - p x+q=0的兩個根是0和-3，求p和q的值。2、已知關(guān)于x的方程x2-6x+p2-2p+5=0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值。3.若x2-3x-1=0的兩根為x1，x2，則2112xxxx當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練3.填空：填空：（1）若）若x2-3x-1=0的兩根為的兩根為x1，x2，則，則2112xxxx=（2）方程）方程2x2-ax+2b=0 的兩根的和的兩根的和為為6，積為，積為-3，則，則a= ，b= 。數(shù)學(xué)就是這樣一種學(xué)問；她數(shù)學(xué)就是這樣一種學(xué)問；她要求我們扎扎實實地學(xué)習(xí)，勤勤要求我們扎扎實實地學(xué)習(xí)，勤勤懇懇地探索。她提醒你有無形的懇懇地探索。她提醒你有無形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚起心神，澄清智能；生