高中數(shù)學(xué)必修2解析幾何初步測試題及答案詳解

1、解析幾何初步測試題及答案詳解(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1下列敘述中不正確的是()A若直線的斜率存在，則必有傾斜角與之對應(yīng)B每一條直線都有唯一對應(yīng)的傾斜角C與坐標(biāo)軸垂直的直線的傾斜角為0°或90°D若直線的傾斜角為，則直線的斜率為tan 2如果直線ax2y20與直線3xy20平行，則系數(shù)a為()A3 B6 C D3在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線yax與直線yxa的圖象(如圖所示)正確的是()4若三點(diǎn)A(3,1)，B(2，b)，C(8,11)在同一直線上，則實(shí)數(shù)b等于()A2 B3 C9 D95過點(diǎn)(3，4)且在兩坐標(biāo)軸

2、上的截距相等的直線的方程是()Axy10B4x3y0C4x3y0D4x3y0或xy106已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對稱點(diǎn)為(2，3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是()A4 B C D7已知直線l1：ax4y20與直線l2：2x5yb0互相垂直，垂足為(1，c)，則abc的值為()A4 B20 C0 D248圓(x2)2y25關(guān)于y軸對稱的圓的方程為()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)259以點(diǎn)P(2，3)為圓心，并且與y軸相切的圓的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y3)2910

3、已知圓C：x2y24x50，則過點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是()A3x2y70 B2xy40Cx2y30 Dx2y3011若直線ykx1與圓x2y2kxy90的兩個(gè)交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對稱，則k等于()A0 B1 C2 D312已知圓O：x2y25和點(diǎn)A(1,2)，則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A5 B10 C D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正射影，則|OB|_14如果A(1,3)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B(5,1)，則直線l的方程是_15已知直線l與直線y1，xy

4、70分別相交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，那么直線l的斜率為_16若xR，有意義且滿足x2y24x10，則的最大值為_三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)平行四邊形的兩鄰邊所在直線的方程為xy10及3x40，其對角線的交點(diǎn)是D(3,3)，求另兩邊所在的直線的方程18(12分)已知ABC的兩條高線所在直線方程為2x3y10和xy0，頂點(diǎn)A(1,2)求(1)BC邊所在的直線方程；(2)ABC的面積19(12分)已知一個(gè)圓和直線l：x2y30相切于點(diǎn)P(1,1)，且半徑為5，求這個(gè)圓的方程20(12分)設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x2y0的對稱點(diǎn)仍在圓上，且與直線x

5、y10相交的弦長為2，求圓的方程21(12分) 如圖所示，某縣相鄰兩鎮(zhèn)在一平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為A(1,2)，B(4,0)，一條河所在的直線方程為l：x2y100，若在河邊l上建一座供水站P，使之到A，B兩鎮(zhèn)的管道最省，那么供水站P應(yīng)建在什么地方？并說明理由22(12分)已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M(x，y)與兩個(gè)定點(diǎn)M1(26,1)，M2(2,1)的距離之比等于5(1)求點(diǎn)M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；(2)記(1)中的軌跡為C，過點(diǎn)M(2,3)的直線l被C所截得的線段的長為8，求直線l的方程答案詳解1D90°時(shí)，斜率不存在選D2B當(dāng)兩直線平行時(shí)有關(guān)系，可求得a63C4D由kABkA

6、C得b95D當(dāng)截距均為0時(shí)，設(shè)方程為ykx，將點(diǎn)(3，4)代入得k；當(dāng)截距不為0時(shí)，設(shè)方程為1，將(3，4)代入得a16D7A垂足(1，c)是兩直線的交點(diǎn)，且l1l2，故×1，a10l：10x4y20將(1，c)代入，得c2；將(1，2)代入l2：得b12則abc10(12)(2)48A(x，y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)，則得(x2)2y259C圓心為(2，3)，半徑為2，故方程為(x2)2(y3)2410D化成標(biāo)準(zhǔn)方程(x2)2y29，過點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l應(yīng)與PC垂直，故有kl·kPC1，由kPC2得kl，進(jìn)而得直線l的方程為x2y3011A將兩方程聯(lián)

7、立消去y后得(k21)x22kx90，由題意此方程兩根之和為0，故k012D因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2)在圓x2y25上，故過點(diǎn)A的圓的切線方程為x2y5，令x0得y令y0得x5，故S××513解析易知點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2,3)，故OB143xy4015解析設(shè)P(x,1)則Q(2x，3)，將Q坐標(biāo)代入xy70得，2x370x2，P(2,1)，kl16解析x2y24x10(y0)表示的圖形是位于x軸上方的半圓，而的最大值是半圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線斜率的最大值，結(jié)合圖形易求得最大值為17解由題意得解得即平行四邊形給定兩鄰邊的頂點(diǎn)為又對角線交點(diǎn)為D(3,3)，則此對角線上另一頂點(diǎn)為另兩邊所在直線

8、分別與直線xy10及3xy40平行，它們的斜率分別為1及3，即它們的方程為y及y3，另外兩邊所在直線方程分別為xy130和3xy16018解(1)A點(diǎn)不在兩條高線上，由兩條直線垂直的條件可設(shè)kAB，kAC1AB、AC邊所在的直線方程為3x2y70，xy10由得B(7，7)由得C(2，1)BC邊所在的直線方程2x3y70(2)|BC|，A點(diǎn)到BC邊的距離d，SABC×d×|BC|××19解設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a，b)，則圓的方程為(xa)2(yb)225點(diǎn)P(1,1)在圓上，(1a)2(1b)225又CPl，2，即b12(a1)解方程組得或故所求圓的方程是(x

9、1)2(y12)225或(x1)2(y12)22520解設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2，圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x2y0的對稱點(diǎn)仍在圓上，圓心(a，b)在直線x2y0上，即a2b0 圓被直線xy10截得的弦長為2，2()2r2 由點(diǎn)A(2,3)在圓上得(2a)2(3b)2r2 由解得或圓的方程為(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)224421解如圖所示，過A作直線l的對稱點(diǎn)A，連接AB交l于P，若P(異于P)在直線上，則|AP|BP|AP|BP|>|AB|因此，供水站只有在P點(diǎn)處，才能取得最小值，設(shè)A(a，b)，則AA的中點(diǎn)在l上，且AAl，即解得即A(3,6)所以直線AB的方程為6xy240，解方程組得所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為故供水站應(yīng)建在點(diǎn)P處22解(1)由題意，得55，化簡，得x2y22x2y230即(x1)2(y1)225點(diǎn)M的軌跡方程是(x1)2(y1)225，軌跡是以(1,1)為圓心，