高中數(shù)學必修5《基本不等式》教學設(shè)計

1、課 題：基本不等式： 第一課時（教學設(shè)計）教 材：普通高中課程標準實驗教科書（人教社A版）數(shù)學必修5 第三章3.4節(jié)一、教學分析：教學目標：知識與技能： 推導并準確表達基本不等式； 理解基本不等式成立的條件和幾何解釋； 能正確運用基本不等式求解簡單的最值問題。過程與方法： 通過對實例的分析和提煉，培養(yǎng)學生觀察、分析和解決問題的能力； 引導學生從數(shù)和形兩方面深入理解基本不等式，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想； 通過師生間的合作交流，提高學生的數(shù)學表達和邏輯思維能力。情感態(tài)度與價值觀： 發(fā)揮學生的主體作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣； 讓學生體驗數(shù)學思維活動的全過程，鼓勵學生在學習中勤于思考，積極探索； 利用

2、基本不等式解決實際生活中的問題，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用意識。教學重點： 從不同角度探索基本不等式的證明過程； 基本不等式的簡單應(yīng)用。教學難點： 運用基本不等式解最值問題； 領(lǐng)會運用基本不等式求最值問題的三個要點：一正，二定，三相等。教學對象：在前面的學習中，學生已經(jīng)能夠運用不等式的性質(zhì)證明一些簡單的不等式，已經(jīng)具備了一定的數(shù)學建模能力，能夠解決一些簡單的應(yīng)用題。教學方法：情景引入，類比啟發(fā)，實例探究，講練結(jié)合，方法點撥。教學手段：借助多媒體平臺，運用幾何畫板、PowerPoint課件、實物投影整合教學內(nèi)容，提高課堂效率，同時營造生動活潑的課堂教學氛圍；將抽象的數(shù)學知識直觀化，促進學生對數(shù)學知識的理

3、解和掌握，使學生在學習中體會到成功的喜悅。授課類型：新授課。創(chuàng)設(shè)情景，體會感知總結(jié)提煉，歸納新知布置作業(yè)，課堂延伸類比推導，建構(gòu)新知聯(lián)系生活，解決問題深入探究，開闊視野二、教學基本流程：三、教學過程設(shè)計：趙爽：弦圖【環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景，體會感知】情景引入：勾股定理是“人類最偉大的十個科學發(fā)現(xiàn)之一”，它是初等幾何中最精彩的，也是最著名和最有用的定理。據(jù)不完全統(tǒng)計，勾股定理的證明方法已經(jīng)多達500多種了。通過向?qū)W生介紹中國古代數(shù)學家趙爽證明勾股定理的方法，引導學生發(fā)現(xiàn)趙爽弦圖中存在的不等關(guān)系，從幾何角度直觀地引出不等式，從而引出本節(jié)課的內(nèi)容。設(shè)計意圖：依據(jù)認知的規(guī)律，創(chuàng)設(shè)有趣的情景，激發(fā)學生的學習興

4、趣，感知知識的發(fā)現(xiàn)與推導過程，體驗數(shù)學思維的嚴謹和數(shù)形結(jié)合的魅力，培養(yǎng)學生的民族自豪感。【環(huán)節(jié)二：類比推導，建構(gòu)新知】1.重要不等式：，當且僅當時，等號成立。分析：（1）代數(shù)證明：，當且僅當時，等號成立；（2）代換變形:當時，通過代替得到基本不等式。2.基本不等式：，當且僅當時，等號成立。分析：（1）類比證明：引導學生類比重要不等式的證明方法完成課本基本不等式的推導過程；（2）特征剖析：幾何平均數(shù)不大于算術(shù)平均數(shù)；（3）幾何解釋：直角三角形斜邊上的高不大于斜邊的中線長；（4）思維拓展：課后探究基本不等式的其他幾何解釋（課本P98探究）。設(shè)計意圖：引導學生分別從數(shù)和形兩方面深入探究不等式的證明，

5、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，通過課后探究激發(fā)學生的學習熱情，加深對所學知識的理解?！经h(huán)節(jié)三：深入探究，開闊視野】學生探究活動：暑假是電腦銷售的旺季，商家會開展一系列的促銷活動吸引顧客，現(xiàn)有兩種不同的打折方式：方式一：甲商家采取的促銷方式是在原價打折的基礎(chǔ)上再打折；方式二：乙商家的促銷方式是在原價打折的基礎(chǔ)上再打折；其中甲、乙商家的商品原價相同，。請問：（）如果你是顧客，你認為在哪個商家購買更合算？為什么？（）如果你是商家，你會使用哪種打折方式？為什么？分析：（1）組織學生分組分角色討論；（2）在學生討論過程中適當引導學生利用具體數(shù)據(jù)猜想結(jié)果；（3）設(shè)商品原價為1，則方式一的商品價格：方式二的商品價

6、格：由基本不等式可得：設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)師生、生生互動的活動過程，營造活潑的課堂氛圍，在探究討論中激發(fā)學生的學習情趣，增強對所學知識的理解，提升應(yīng)用意識。【環(huán)節(jié)四：聯(lián)系生活，解決問題】1.例題講解：例1：（）用籬笆圍一個面積為平方米的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（）用一段長為米的籬笆圍一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園面積最大。最大面積是多少？分析：（1）設(shè)矩形的長為米，寬為米，則題（）的本質(zhì)是已知、，且，求當為何值時，最小。由易得。結(jié)論1：若兩正數(shù)的積為定值，則它們和的最小值是。（2）設(shè)矩形的長為米，寬為米，則題（）的本質(zhì)是已知、，且

7、，求當為何值時，最大。由易得。結(jié)論2：（引導學生類比結(jié)論）若兩正數(shù)的和為定值，則它們積的最大值是。（3）歸納運用基本不等式解最值問題的要點：一正、二定、三相等。2.模仿練習：練習1：（課本P100練習2）已知直角三角形的面積等于，兩條直角邊各為多少時，兩條直角邊的和最小，最小值是多少？解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為，則、，且即所以兩直角邊的和，即，當且僅當時，等號成立所以兩條直角邊都為時，兩條直角邊的和最小，最小值是練習2：（變式）已知直角三角形的兩條直角邊之和等于，兩條直角邊各為多少時，直角三角形的面積最大，最大值是多少？解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為，則、，且所以直角三角形的面積，

8、即，當且僅當時，等號成立所以兩條直角邊都為時，直角三角形的面積最大，最大值是.引申思考：已知直角三角形的面積等于，兩條直角邊各為多少時，周長最小，最小值是多少？設(shè)計意圖：通過利用基本不等式解決實際生活中的最值問題，使學生感受到生活中處處有數(shù)學，進一步體驗數(shù)學在解決實際問題中的作用，發(fā)展學生的應(yīng)用意識。【環(huán)節(jié)五：總結(jié)提煉，歸納新知】基本不等式的內(nèi)容，證明方法，幾何解釋；運用基本不等式解簡單的最值問題；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。設(shè)計意圖：通過歸納本節(jié)課的學習內(nèi)容，使知識脈絡(luò)更加清晰，學生更容易理解、記憶。強調(diào)運用基本不等式解最值問題的三個要點：一正，二定，三相等?！经h(huán)節(jié)六：布置作業(yè)，課堂延伸】1.基

9、礎(chǔ)訓練：（1）做一個體積為，高為的長方體紙盒，底面的長與寬各取什么值時，用紙最少？（2）已知矩形的周長為，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱，矩形的長、寬各為多少時，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積最大？2.鞏固提高：（1）在面積為定值的扇形中，半徑是多少時扇形的周長最?。浚?）在周長為定值的扇形中，半徑是多少時扇形的面積最大？3. 課外探究：把一個物體放在天平的一個盤子上，在另一個盤子上放砝碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為。如果天平制造得不精確，天平的兩臂長略有不同（其他因素不計），那么并非實際質(zhì)量。不過，我們可作第二次測量：把物體調(diào)換到天平的另一個盤上，此時稱得物體的質(zhì)量為。有人把兩次稱得的物體質(zhì)量“平均一下”，用表示物體的質(zhì)量。這樣的做法，你認為合理嗎？設(shè)計意圖：通過安排不同難度的作業(yè)，以滿足不同層次的學生的需求。課外探究延伸了數(shù)學課堂，擴大學生的知識容量，提高學生解決問題的能力，使學生逐步認識到數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值，培養(yǎng)學生勇于探索、鍥而不舍的精神和創(chuàng)新意識，通過問題的自我解決來激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和增強學生的自信心。四、板書設(shè)