高中數(shù)學必修4人教A251平面幾何中的向量方法252向量在物理中的應用舉例

1、2. 5.1平面幾何中的向量方法教學目的：1.通過平行四邊形這個幾何模型,歸納總結出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”；2.明確平面幾何圖形中的有關性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運算及數(shù)量積表示.；3.讓學生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性. 教學重點：用向量方法解決實際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”.教學難點：如何將幾何等實際問題化歸為向量問題.教學過程：一、復習引入：1. 兩個向量的數(shù)量積：2. 平面兩向量數(shù)量積的坐標表示: 3. 向量平行與垂直的判定: 4. 平面內(nèi)兩點間的距離公式： 5. 求模： 二、講解新課：例1. 平行四邊形是表

2、示向量加法與減法的幾何模型.如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關系嗎？思考1：如果不用向量方法，你能證明上述結論嗎？ 練習1. 已知AC為O的一條直徑，ABC為圓周角.求證：ABC90o.（用向量方法證明）思考2：運用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系.例2如圖， ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、 BF分別與AC交于

3、R、T兩點，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關系嗎？三、課堂小結用向量方法解決平面幾何的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運算，研究幾何元素之間的關系，如距離、夾角等問題；(3)把運算結果“翻譯”成幾何關系.四、課后作業(yè)習題2.5 A組第1題2.5.2向量在物理中的應用舉例教學目的：1.通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關問題的步驟，明了向量在物理中應用的基本題型，進一步加深對所學向量的概念和向量運算的認識；2.通過對具體問題的探究解決，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高

4、應用數(shù)學的能力，體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用. 教學重點：運用向量的有關知識對物理中的力的作用、速度分解進行相關分析來計算.教學難點：將物理中有關矢量的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中向量的問題.教學過程：一、復習引入：1. 講解上節(jié)作業(yè)題.2. 你能掌握物理中的哪些矢量？向量運算的三角形法則與平行四邊形法則是什么？二、講解新課：例1. 在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力. 你能從數(shù)學的角度解釋這種形象嗎？探究1.設兩人拉力分別為，其夾角為q ，旅行包的重力為。(1)q為何值時，|最小，最小值是多少?(2)| |能等于|嗎?為什么

5、?探究2:你能總結用向量解決物理問題的一般步驟嗎?用向量解決物理問題的一般步驟是：(1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學模型；(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學模型的有關解理論參數(shù)值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)， 解決相關物理現(xiàn)象.例2. 如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d500 m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸.已知船的速度|10 km/h，水流速度|2 km/h，問行駛航程最短時，所用時間是多少（精確到0.1 min）？思考3、: “行駛最短航程”是什么意思？怎樣才能使航程最短？三、課堂小結向量解決物理問題的一般步驟:(1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；(2)模型的建立：建立以向量