原子物理學(xué) 第一章

1、數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)第一章第一章 原子的位型原子的位型: 盧瑟福原子模型盧瑟福原子模型 1-1 1-1 背景知識背景知識1-2 1-2 盧瑟福模型的提出盧瑟福模型的提出1-3 1-3 盧瑟福散射盧瑟福散射公式公式 1-4 1-4 盧瑟福公式盧瑟福公式的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證1-5 1-5 行星模型的意義及困難行星模型的意義及困難 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-1 1-1 背景知識背景知識1. 電子的發(fā)現(xiàn)電子的發(fā)現(xiàn)2. 電子的電荷和質(zhì)量電子的電荷和質(zhì)量3. 原子的大小原子的大小數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)o法拉第電解定律：第一定律：在電極上析出（或溶解）的物質(zhì)的質(zhì)量

2、 m 同通過電解液的總電量 Q（即電流強(qiáng)度 I與通電時(shí)間 t的乘積）成正比，即 m= K Q= K It, 其中比例系數(shù) K的值同所析出（或溶解）的物質(zhì)有關(guān),叫做該物質(zhì)的電化學(xué)當(dāng)量（簡稱電化當(dāng)量）。電化當(dāng)量等于通過1庫侖電量時(shí)析出（或溶解）物質(zhì)的質(zhì)量。第二定律：當(dāng)通過各電解液的總電量 Q相同時(shí)，在電極上析出（或溶解）的物質(zhì)的質(zhì)量 m同各物質(zhì)的化學(xué)當(dāng)量 C（即原子量 A與原子價(jià) Z之比值）成正比。以此定律可知1mol任何原子的單價(jià)離子有相同電量，即法拉第常量F。斯通尼1874年推論由此可知存在電荷最小單元，并于1881年提出“電子”概念作為這一單元名字、1-1 1-1 電子電子的發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)數(shù)理學(xué)

3、院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)o 湯姆遜陰極射線實(shí)驗(yàn)湯姆遜陰極射線實(shí)驗(yàn)n 陰極射線陰極射線(C)狹縫狹縫(A,B)金屬板金屬板(D,E)熒光屏熒光屏n D,E加電場加電場 射線射線P1 P2 陰極射線帶負(fù)電陰極射線帶負(fù)電n 磁場磁場 射線射線P2 P1 Hev=Ee v=E/Hn 去掉電場去掉電場 射線半徑射線半徑r mv2/r= Hev e/m=v/Hr n 得到電子荷質(zhì)比，遠(yuǎn)大于氫離子荷質(zhì)比。得到電子荷質(zhì)比，遠(yuǎn)大于氫離子荷質(zhì)比。數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)o 湯姆遜被譽(yù)為“以為最先打開通向基本粒子物理學(xué)大門的偉

4、人”，敢于做出結(jié)論“”有比原子小得多的微粒存在“o 1890年休斯脫計(jì)算出陰極射線荷質(zhì)比，不自信和固步自封阻礙了他。o 1897年，德國考夫曼測得荷質(zhì)比遠(yuǎn)比湯姆遜精確，但缺乏自信和挑戰(zhàn)的勇氣。 大膽假設(shè)，小心求證 相信自己，敢于挑戰(zhàn)！數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-1-2 1-1-2 電子的電荷和質(zhì)量電子的電荷和質(zhì)量(1)(1)o 密立根油滴實(shí)驗(yàn)密立根油滴實(shí)驗(yàn) 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-1-2 1-1-2 電子的電荷和質(zhì)量電子的電荷和質(zhì)量(1)(1)o 密立根油滴實(shí)驗(yàn)密立根油滴實(shí)驗(yàn) (1)n 測得電子電量為：測得電子電量為：e = 1.6 = 1.61010-19 -19

5、 C (C (庫侖庫侖) ) 電子質(zhì)量電子質(zhì)量 me = 9.1= 9.11010-31 -31 kgkg n 密立根首次發(fā)現(xiàn)了密立根首次發(fā)現(xiàn)了電荷的量子化電荷的量子化 o 電荷只能是電荷只能是 e 的整數(shù)倍的整數(shù)倍n 若知若知H+( (質(zhì)子）的荷質(zhì)比質(zhì)子）的荷質(zhì)比( (法拉第電解定律法拉第電解定律) ) pem11836epmm數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-1-2 1-1-2 電子的電荷和質(zhì)量電子的電荷和質(zhì)量(2)(2)o 密立根油滴實(shí)驗(yàn)密立根油滴實(shí)驗(yàn) (2)n 原子呈中性，原子中具有帶負(fù)電的電子，原子呈中性，原子中具有帶負(fù)電的電子， 必定有帶正電的物質(zhì)必定有帶正電的物質(zhì)( (對于

6、氫原子，這對于氫原子，這 種帶正電荷的物質(zhì)稱為種帶正電荷的物質(zhì)稱為質(zhì)子質(zhì)子) ) 原子原子 = = 正電物質(zhì)正電物質(zhì) + + 負(fù)電物質(zhì)負(fù)電物質(zhì) + + 不帶電物質(zhì)不帶電物質(zhì)數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-1-2 1-1-2 電子的電荷和質(zhì)量電子的電荷和質(zhì)量(3)(3)o 原子質(zhì)量單位原子質(zhì)量單位 uu n 1 1 uu 1 1個(gè)個(gè)1212C C 原子質(zhì)量原子質(zhì)量/12/12n 原子質(zhì)量原子質(zhì)量 MA u = = 原子量原子量 u = = A u 克1066. 1 克112克1224.AANN數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-1-3 1-1-3 原子的大小原子的大小o 原子半徑原子

7、半徑 n 一個(gè)原子體積一個(gè)原子體積 = = = = 一一個(gè)個(gè)原子的質(zhì)量原子的質(zhì)量 / / 原子質(zhì)量密度原子質(zhì)量密度 = = 原子半徑原子半徑 r = = 數(shù)量級：數(shù)量級：r 10-10 m = 1 343r/AA N31)N4A3(A數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-2 1-2 盧瑟福模型的提出盧瑟福模型的提出1.1. 原子正負(fù)電荷如何分布原子正負(fù)電荷如何分布? ?2.2. 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)3.3. 解釋解釋 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)o 19031903年英國科年英國科學(xué)家學(xué)家湯姆遜湯姆遜提提出出 “葡萄干蛋葡萄干蛋糕糕”式原子模式原子模型或稱

8、為型或稱為“西西瓜瓜”模型模型。湯姆遜正在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)湯姆遜正在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)一、湯姆遜原子模型一、湯姆遜原子模型數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)湯姆遜原子模型的成功之處湯姆遜原子模型的成功之處1、提出了電子分布的同心圓模型2、提出了同心圓上電子有限分布思想另外的觀點(diǎn):o 1903年，林納陰極射線被物質(zhì)吸收實(shí)驗(yàn)o 1904年，長岡半太郎提出原子土星模型數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng)得主的幼兒園諾貝爾獎(jiǎng)得主的幼兒園 盧瑟福一生至少培養(yǎng)了盧瑟福一生至少培養(yǎng)了10位諾貝爾獎(jiǎng)得主位諾貝爾獎(jiǎng)得主 尼爾斯尼爾斯.玻爾，玻爾，1922年諾貝爾物理獎(jiǎng)年諾貝爾物理獎(jiǎng)保羅保羅.狄拉克，狄拉克，1933年諾

9、貝爾物理獎(jiǎng)年諾貝爾物理獎(jiǎng)?wù)材匪拐材匪?查德威克查德威克, 1935年諾貝爾物理獎(jiǎng)年諾貝爾物理獎(jiǎng)布萊克特布萊克特,1948年的諾貝爾物理獎(jiǎng)年的諾貝爾物理獎(jiǎng) 沃爾頓和考克勞夫特沃爾頓和考克勞夫特,1951諾貝爾物理獎(jiǎng)諾貝爾物理獎(jiǎng)索迪，索迪，1921年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。赫維西，赫維西，1943年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。哈恩，哈恩，1944年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。鮑威爾，鮑威爾，1950年諾貝爾物理獎(jiǎng)。年諾貝爾物理獎(jiǎng)。貝特，貝特，1967年諾貝爾物理獎(jiǎng)。年諾貝爾物理獎(jiǎng)。卡皮查，卡皮查，1978年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。 Ernest Rutherford 1908年諾貝

10、爾化學(xué)獎(jiǎng)年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)二、二、 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)湯姆遜模型檢驗(yàn)湯姆遜模型的正確性的正確性目目的的原原理理帶電粒子射向原子帶電粒子射向原子, ,探測出射粒子的探測出射粒子的角分布。角分布。數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)(a)側(cè)視圖側(cè)視圖(b)俯視圖俯視圖o R:放射源放射源 F:散射箔散射箔o S:閃爍屏閃爍屏 B:圓形金屬匣圓形金屬匣o A:帶刻度圓盤帶刻度圓盤 C:光滑套軸光滑套軸o T:抽空抽空B的管的管 M:顯微鏡顯微鏡 實(shí)驗(yàn)裝置和模擬實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)裝置和模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)數(shù)理學(xué)

11、院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-2-2 1-2-2 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)(2)(2)o實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果： n 絕大多數(shù)絕大多數(shù) 粒粒子子散射角散射角： 2 - 3n 1/80001/8000的的 粒子散射角：粒子散射角： 90o 奇怪奇怪n 相當(dāng)于炮彈被相當(dāng)于炮彈被一張紙反彈回來一樣！一張紙反彈回來一樣！數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)用盧瑟福自己的話說用盧瑟福自己的話說:o “這是我一生中從未有過的最難以置信的事件，它的這是我一生中從未有過的最難以置信的事件，它的難以置信好比你對一張白紙射出一發(fā)難以置信好比你對一張白紙射出一發(fā)15英寸的炮彈，英寸的炮彈，結(jié)果卻被頂了回來打在自己身

12、上，而當(dāng)我做出計(jì)算時(shí)結(jié)果卻被頂了回來打在自己身上，而當(dāng)我做出計(jì)算時(shí)看到，除非采取一個(gè)原子的大部分質(zhì)量集中在一個(gè)微看到，除非采取一個(gè)原子的大部分質(zhì)量集中在一個(gè)微小的核內(nèi)的系統(tǒng)，是無法得到這種數(shù)量級的任何結(jié)果小的核內(nèi)的系統(tǒng)，是無法得到這種數(shù)量級的任何結(jié)果的，這就是我后來提出的原子具有體積很小而質(zhì)量很的，這就是我后來提出的原子具有體積很小而質(zhì)量很大的核心的想法。大的核心的想法?！睌?shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-2-3 1-2-3 解釋解釋 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)(1)(1)o 帶正電物質(zhì)散射（湯氏帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）模型）(1)(1)n原子的正電荷原子的正電荷Ze對入射對入射的的 粒

13、子粒子(2(2e)e)產(chǎn)生的力產(chǎn)生的力Rr原子半徑原子半徑兩種模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的定性比較兩種模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的定性比較結(jié)論：接近原子邊緣入射粒子方結(jié)論：接近原子邊緣入射粒子方向改變明顯向改變明顯RrrRZeFRrrZeF3022024242數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué) 帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）(2)(2) 正電荷正電荷Ze對對 粒子粒子(2(2e)e)的最大力的最大力散射角散射角動量的變化動量的變化力乘以粒子在力乘以粒子在原子度過的時(shí)間原子度過的時(shí)間2R/v1-2-3 1-2-3 解釋解釋 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)(2)(2)ppp20242RZeFpp數(shù)理學(xué)院

14、數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-2-3 1-2-3 解釋解釋 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)(3)(3)o 帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）(3)(3)n 相對動量的變化相對動量的變化20251.44f2/(4)2/122/0.1nm3 10rad(mMeVMeV)ZeRpFR vpm vm vZZEE ER204e數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-2-3 1-2-3 解釋解釋 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)(4)(4) 帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）(4)(4)電子對電子對粒子的偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)（粒子的偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)（對頭撞對頭撞）(1)(1)動量、動能守恒動量、動

15、能守恒 2220101111,222eeeem vm vm vm vm vm v入射的入射的 粒子粒子散射后的散射后的 粒子粒子散射后的電子散射后的電子000222eem vm vvvmmm0102eeepm vm vm vm v 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-2-3 1-2-3 解釋解釋 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)(5)(5) 帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）(5)(5)電子對電子對粒子的偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)（粒子的偏轉(zhuǎn)的貢獻(xiàn)（對頭撞對頭撞）(2)(2)01002eeepm vm vm vm vpm v 040221100040eem vmm vmpp電子引起電子引起粒子的

16、偏轉(zhuǎn)角非常小粒子的偏轉(zhuǎn)角非常小可以說幾乎沒有什么貢獻(xiàn)可以說幾乎沒有什么貢獻(xiàn)數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-2-3 1-2-3 解釋解釋 粒子散射實(shí)驗(yàn)粒子散射實(shí)驗(yàn)(6)(6)o 帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）帶正電物質(zhì)散射（湯氏模型）(6)(6)n 粒子對金的散射角粒子對金的散射角n 一次散射的散射角一次散射的散射角n 重復(fù)散射也不會產(chǎn)生大角度重復(fù)散射也不會產(chǎn)生大角度 o 重復(fù)散射為隨機(jī)重復(fù)散射為隨機(jī), 平均之后不會朝一個(gè)方平均之后不會朝一個(gè)方向向特別不會穩(wěn)定地朝某一方向散射特別不會穩(wěn)定地朝某一方向散射 n 湯姆遜原子模型與實(shí)驗(yàn)不符湯姆遜原子模型與實(shí)驗(yàn)不符! ! 5MeVEZ=795433

17、10rad10rad10 radpZZpEE 310 rad數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3 1-3 盧瑟福散射盧瑟福散射公式公式1.1. 庫侖散射公式的推導(dǎo)庫侖散射公式的推導(dǎo) 2. 2. 盧瑟福公式的推導(dǎo)盧瑟福公式的推導(dǎo) 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-1 1-3-1 庫侖散射公式的推導(dǎo)庫侖散射公式的推導(dǎo)(1)(1)o 遠(yuǎn)離靶核的入射能量遠(yuǎn)離靶核的入射能量E,電荷電荷Z1e的帶電粒子與電的帶電粒子與電荷荷Z2e的靶核散射的靶核散射瞄準(zhǔn)距離瞄準(zhǔn)距離碰撞參數(shù)碰撞參數(shù)散射角散射角數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-1 1-3-1 庫

18、侖散射公式的推導(dǎo)庫侖散射公式的推導(dǎo)(2)(2)o 庫侖散射公式庫侖散射公式cot22ab21204Z Z eaE庫侖散射因子庫侖散射因子數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-1 1-3-1 庫侖散射公式的推導(dǎo)庫侖散射公式的推導(dǎo)(3)(3)o 假定：假定：1. 單次散射單次散射2. 點(diǎn)電荷，庫侖相互作用點(diǎn)電荷，庫侖相互作用3. 核外電子的作用可略核外電子的作用可略4. 靶原子核靜止（靶核重，晶體結(jié)構(gòu)牢固）靶原子核靜止（靶核重，晶體結(jié)構(gòu)牢固）數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-1 1-3-1 庫侖散射公式的推導(dǎo)庫侖散射公式的推導(dǎo)(4)(4)o 推導(dǎo)庫侖散射公式推導(dǎo)庫侖散射公式2122

19、0d4drZ Z evFmaemrt2ddmrLt中心力中心力角動量守恒角動量守恒21220d4dddrZ Z evemrt2212120201ddd44ddrrZ Z eZ Z evmrteeL數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-1 1-3-1 庫侖散射公式的推導(dǎo)庫侖散射公式的推導(dǎo)(5)(5)2120d ;4rZ Z edveLdfiufivvvvv e22;1122ififEm vm vvvv2 sin2fivvv數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-1 1-3-1 庫侖散射公式的推導(dǎo)庫侖散射公式的推導(dǎo)(6)(6)0( cossin )d2cos2sincos22rie di

20、jj ue數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-1 1-3-1 庫侖散射公式的推導(dǎo)庫侖散射公式的推導(dǎo)(7)(7)2212120011sincoscos24242Z Z eZ Z evLmvbcot22ab21204Z Z eaE22Emvb ; b ; b 注意注意:上式成立假設(shè)是核靜止上式成立假設(shè)是核靜止,（靶核質(zhì)量（靶核質(zhì)量遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于入入射粒子質(zhì)量）射粒子質(zhì)量）數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)22Emv21204Z Z eaEcot22ab2cotba可見：同樣的入射粒子，碰撞參數(shù)越小，散射角越大同樣的入射碰撞參數(shù)，入射粒子能量越大（動 能），散射角越小。為什么？為什么？數(shù)理學(xué)

21、院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)若考慮核的反沖運(yùn)動（靶核質(zhì)量和入射粒子質(zhì)量若考慮核的反沖運(yùn)動（靶核質(zhì)量和入射粒子質(zhì)量相差不大）相差不大）,則則cEeZZa02214221vmEcLcEmmmEmmmmm221mvEL折合折合質(zhì)量質(zhì)量質(zhì)心系質(zhì)心系能量能量實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)室系能量系能量數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-2 1-3-2 盧瑟福公式的推導(dǎo)盧瑟福公式的推導(dǎo) (1) (1) 粒子粒子: : b b + db - d 粒子粒子: :bb+db 圓環(huán)圓環(huán)面積面積 -d空心空心圓錐體圓錐體 粒子打粒子打在環(huán)上的在環(huán)上的幾率幾率? ?數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-2 1-3-2 盧

22、瑟福公式的推導(dǎo)盧瑟福公式的推導(dǎo) (2) (2)o 靶靶(薄箔薄箔)厚厚t, 面積面積A，數(shù)密度數(shù)密度n，質(zhì)量密度質(zhì)量密度 ，靶核間不互相靶核間不互相遮蔽遮蔽o 環(huán)環(huán)面積面積o 粒子打在環(huán)上的幾率粒子打在環(huán)上的幾率2|b db2242|21cotcsc2222 22sin16 sin2b dbaadAAadA 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-2 1-3-2 盧瑟福公式的推導(dǎo)盧瑟福公式的推導(dǎo) (3) (3)o 空心圓錐體的立體角空心圓錐體的立體角 d 22sin;2 sindsrrddsddr 242|16 sin2b dba dAA數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-2 1-

23、3-2 盧瑟福公式的推導(dǎo)盧瑟福公式的推導(dǎo) (4) (4)o 薄箔內(nèi)有許多薄箔內(nèi)有許多環(huán)環(huán): 核核 環(huán)環(huán);薄箔體積薄箔體積: At; 薄箔薄箔環(huán)環(huán)數(shù)數(shù): Atn , 粒子打在粒子打在Atn環(huán)上環(huán)上, ,散射角散射角 相同相同o 一個(gè)一個(gè) 粒子打在粒子打在薄箔薄箔 上被散射到上被散射到 -d 的幾率的幾率2424( )16 sin216sin2nAta ddpAa dnt數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-2 1-3-2 盧瑟福公式的推導(dǎo)盧瑟福公式的推導(dǎo) (5) (5)o N個(gè)個(gè) 粒子打在粒子打在薄箔薄箔上測量到上測量到 -d 的粒子數(shù)粒子數(shù)o 微分截面微分截面( (盧瑟福公式盧瑟福公式)

24、 )2221244014416 sinsin22Z Z eaNdddNnAtntNEA 2212401144s(i2)n( )CZ Z edNNntdEdd 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)221240( )11( )44sin2CZ Z eddNdNntdE 微分截面微分截面24( )1( )( )4sin ( /2)Cdad 若原子核不是靜止的若原子核不是靜止的,則將上式中則將上式中 換為質(zhì)心系量換為質(zhì)心系量 ,EccE,數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)1-3-2 1-3-2 盧瑟福公式的推導(dǎo)盧瑟福公式的推導(dǎo) (6) (6)o 微分截面的物理意義微分截面的物理意義( (又稱為散射幾

25、率又稱為散射幾率。) )代表代表 粒子被粒子被單位面積內(nèi)單位面積內(nèi)每個(gè)原子核散射到每個(gè)原子核散射到+d 之間之間那么一個(gè)立體角那么一個(gè)立體角d內(nèi)的幾率的大小，稱為原子核的有效內(nèi)的幾率的大小，稱為原子核的有效散射截面，又稱為散射幾率散射截面，又稱為散射幾率。n 對于對于單位面積內(nèi)單位面積內(nèi)每個(gè)靶原子核每個(gè)靶原子核,單位入射粒子散射到單位入射粒子散射到某方向單位立體角內(nèi)的散射粒子數(shù)（某方向單位立體角內(nèi)的散射粒子數(shù)（幾率幾率）n 微分截面有面積的量綱微分截面有面積的量綱, ,表示表示 粒子粒子散射到散射到 方向方向單位單位立體角內(nèi)每個(gè)原子的立體角內(nèi)每個(gè)原子的有效散射有效散射截面截面n 微分截面的單位

26、微分截面的單位: (: (m m2 2/sr)(/sr)(米米2 2/ /球面度球面度) )n 截面的單位截面的單位: : 靶恩靶恩(靶靶, b): 微分散射截面的單位微分散射截面的單位: : b/srb/sr282312110,110mbmmb數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)o 單位面積內(nèi)每一靶核對單位入射粒子、散射到單位面積內(nèi)每一靶核對單位入射粒子、散射到某方向單位立體角內(nèi)的散射離子數(shù)（概率）某方向單位立體角內(nèi)的散射離子數(shù)（概率）2244( )16 sin16sin22a da dnAtndtpAo 入射到某一薄箔上入射粒子被散射到某一方向范入射到某一薄箔上入射粒子被散射到某一方向范圍內(nèi)（即某立體角范圍內(nèi)）的概率圍內(nèi)（即某立體角范圍內(nèi)）的概率22212440111444sinsin( )22CZ Z eaE數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院原子物理學(xué)原子物理學(xué)LLLLLLLmmmmEZZ2221222212221sin)/(1sin)/(1cos)sin(2 . 5)(L系（實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系）系（實(shí)驗(yàn)室