數(shù)軸在小學數(shù)學教學中的應用 (2)

1、數(shù)軸在小學數(shù)學教學中的應用小學數(shù)學教學中并沒有揭示數(shù)軸的概念，而是以數(shù)的“直線”這一方式加以替代。盡管如此，數(shù)軸卻多次出現(xiàn)，滲透在小學數(shù)學教學的諸多環(huán)節(jié)中。本文試圖對小學數(shù)學中數(shù)軸的主要應用作一梳理。一、數(shù)軸是認數(shù)的直觀工具數(shù)學是研究數(shù)和形的科學，“數(shù)形結合”是重要的數(shù)學思想方法。下圖中讓學生在數(shù)軸上填數(shù)，是教材中第一次出現(xiàn)數(shù)軸，實現(xiàn)了數(shù)與形的第一次“聯(lián)姻”。數(shù)軸上的數(shù)比在直尺上的數(shù)更抽象，其目的是幫助學生認識數(shù)的順序，初步感知數(shù)的排列是有規(guī)律和有方向的，讓學生對數(shù)序形成較淺顯的感性認識。在后來的小學階段教學中，不斷借助數(shù)軸幫助學生直觀認識自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、負數(shù)等，使學生逐步認識到所有的有理

2、數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，數(shù)與數(shù)軸上的點形成一一對應關系。借助數(shù)軸認數(shù)，便于學生發(fā)現(xiàn)數(shù)和數(shù)之間的內(nèi)在關系。例如，分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化，不同形式的數(shù)，在數(shù)軸上卻用同一個點表示。這樣的直觀表象，更清楚地反映出大小相等的關系，有助于學生加深對分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的認識與理解。數(shù)軸使數(shù)與點建立起對應關系，揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，成為“數(shù)形結合”的基礎，使抽象的數(shù)變得有“形”可依，為學生數(shù)感的建立起到了積極的作用。因此，數(shù)軸是認數(shù)的直觀而有效的工具。二、數(shù)軸是數(shù)的大小比較的直接方式借助數(shù)軸比較數(shù)的大小，既生動直觀，也便于學生總結比較大小的方法。數(shù)軸上從左到右各點表示的數(shù)，形成由小到大的數(shù)列，在數(shù)軸上表

3、示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。正數(shù)都在0的右邊，負數(shù)都在0的左邊。學生在數(shù)軸上很容易看到“數(shù)量級”，會明顯看到所有的兩位數(shù)都在一位數(shù)的右邊，借助數(shù)軸上自然“綁定”的數(shù)序，在找到數(shù)的相應位置之時，也就比較出了數(shù)的大小。認識小數(shù)時，純小數(shù)在數(shù)軸上的對應點總是在0與1之間，這些小數(shù)都比0大而比1小。借助數(shù)軸，不僅能夠準確地判斷數(shù)的大小關系，而且“大多少”“小多少”也能夠被學生直觀地感受到，這也是數(shù)感建立的重要過程。要比較數(shù)的大小，只要把它們表示在同一條數(shù)軸上，也就一目了然了。三、數(shù)軸是理解運算的形象載體數(shù)軸不但將抽象的“數(shù)”直觀形象化，而且也有助于理解運算，將運算直觀形象化。例如，加法就是在數(shù)軸

4、上先找到一個加數(shù)，再繼續(xù)向右數(shù)。乘法就是在數(shù)軸上從0開始幾個幾個地向右數(shù)，數(shù)到幾，積就是幾。當學生擁有在數(shù)軸上進行加法的“跳躍”經(jīng)驗后，在數(shù)軸上進行乘法計算時，這種連續(xù)的“等距離跳躍”，可以幫助學生進一步理解相同加數(shù)連加的乘法本質(zhì)，使學生清楚地認識乘法口訣中每個乘積的來源，理解相鄰兩個積之間等差的關系，又有助于學生初步感受數(shù)列的規(guī)律。減法就是在數(shù)軸上先找到被減數(shù)，再繼續(xù)向左數(shù)。除法就是在數(shù)軸上先找到被除數(shù)，然后幾個幾個地向左數(shù)，如果恰好數(shù)到0結束，表示能整除，數(shù)了幾次，商就是幾；如果沒有恰好數(shù)到0，表示不能整除，產(chǎn)生了余數(shù)。 借助數(shù)軸幫助學生理解運算，學生需要將計數(shù)與圖像聯(lián)系起來，如

5、“加一個”就是與數(shù)序中的后一個數(shù)相關聯(lián)，在數(shù)軸上表現(xiàn)為向右數(shù)或向右移動；“減一個”則是與數(shù)序中的前一個數(shù)相關聯(lián)，在數(shù)軸上表現(xiàn)為向左數(shù)或向左移動。這種在數(shù)軸上的移動表征，為以計數(shù)為基礎的計算策略提供了心理意象。四、數(shù)軸是認識時間的輔助平臺學生對時間的認識和理解需要相當長的過程，需要積累豐富的感知經(jīng)驗，也需要直觀的手段給予輔助。當用數(shù)軸來對應和表現(xiàn)時間軸時，“時刻”就是數(shù)軸上的點，“時間”就是兩個時刻點之間的“距離”，“時刻”和“時間”這兩個概念的聯(lián)系和區(qū)別借助數(shù)軸就直觀明了地呈現(xiàn)出來了。兩個時刻之間相隔時間的計算，就是數(shù)軸上右邊點對應的時刻減去左邊點對應的時刻，在數(shù)軸上的每個時刻，都能夠作為學生

6、對時間進行比較和計算的標準或參照，使得復雜的關系變得簡明。在學習24時記時法時，為了讓學生清晰地理解時間的周期性，可以把12時或24時作為一個新的單位長度在數(shù)軸上呈現(xiàn)。借助數(shù)軸幫助學生認識12時記時法與24時記時法的特征，聯(lián)系學生生活實際，體驗12時記時法與24時記時法的相互轉換，使抽象的概念變得具體而形象。五、數(shù)軸是平面結構化的組成元素小學教材中安排了“確定位置”的內(nèi)容，包括用方向和距離確定位置、用數(shù)對確定位置。這些內(nèi)容滲透了平面直角坐標系的思想，平面直角坐標系是在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成的。平面直角坐標系可以看做是對數(shù)軸應用的提升。用方向和距離確定位置，兩個原點重合的數(shù)軸（直線）垂直相交構成了直角坐標系，沒有規(guī)定正方向，也沒有單位長度，只是根據(jù)需要標出了“北”方。用數(shù)對確定位置，將平面圖抽象成形象的“直角坐標系”，建立“數(shù)對”與平面上“點”之間的一一對應關系，用一對有順序的“數(shù)”唯一地確定平面上的一個“點”。有了直角坐標系后，數(shù)與形再一次結合，整個平面就“結構化”了。此外，學生在學習正比例和反比例時，把具有正反比例關系的兩個量在直角坐標系中描述出來，借助具體的圖象，能直觀感知兩個量的依存關系和變化狀態(tài)，更便于深入理解抽象的函數(shù)關系。平