岡薩雷斯數(shù)字圖像處理第三版第四章(精校版)

1、第第4章章頻率域濾波基礎(chǔ)頻率域濾波基礎(chǔ)變化最慢的頻率成分變化最慢的頻率成分(u=v=0)(u=v=0)對應(yīng)一幅圖像的平均灰度級對應(yīng)一幅圖像的平均灰度級( , )( , )( , )( .)M 1 N 1x 0 y 0F 0 0f x yMNf x y4 621當從變換的原點移開時，對低頻對應(yīng)著圖像的慢變化分量，當從變換的原點移開時，對低頻對應(yīng)著圖像的慢變化分量，如圖像的平滑部分如圖像的平滑部分進一步離開原點時，較高的頻率對應(yīng)圖像中變化越來越進一步離開原點時，較高的頻率對應(yīng)圖像中變化越來越快的灰度級，如邊緣或噪聲等尖銳部分快的灰度級，如邊緣或噪聲等尖銳部分4.7.1、頻率域的其他特性：、頻率域的

2、其他特性：()( , )( , )uxvyM 1 N 1i2MNx 0 y 0F u vf x y e 從幅度譜中我們可以看出明亮線和原始圖像中對應(yīng)的輪廓從幅度譜中我們可以看出明亮線和原始圖像中對應(yīng)的輪廓線是垂直的。如果原始圖像中有圓形區(qū)域那么幅度譜中也線是垂直的。如果原始圖像中有圓形區(qū)域那么幅度譜中也呈圓形分布。呈圓形分布。( , )( , )( , )i u vF u vF u v e 傅里葉頻譜顯示了傅里葉頻譜顯示了45450 0的強邊緣，在垂直軸偏左的的強邊緣，在垂直軸偏左的部分有垂直成分（對應(yīng)兩個氧化物突起）。部分有垂直成分（對應(yīng)兩個氧化物突起）。頻率域濾波的基本步驟頻率域濾波的基本

3、步驟思想：通過濾波器函數(shù)以某種方式來修改圖像變換，思想：通過濾波器函數(shù)以某種方式來修改圖像變換，然后通過取結(jié)果的反變換來獲得處理后的輸出圖像然后通過取結(jié)果的反變換來獲得處理后的輸出圖像前處理前處理f (x , y)g (x , y)F (u , v)H (u , v) F (u , v)后處理后處理DFT 濾波器濾波器H (u , v)IDFT 1( , )( , ) ( , )g x yH u v F u v 4.7.2、頻率域濾波基礎(chǔ)：、頻率域濾波基礎(chǔ)：前處理前處理f (x , y)g (x , y)F (u , v)H (u , v) F (u , v)后處理后處理DFT 濾波器濾波器H

4、 (u , v)IDFT陷波濾波器（帶阻濾波）陷波濾波器（帶阻濾波）0( , )(,)( , )221MNu vH u v 其其它它設(shè)置設(shè)置F(0,0)=0(F(0,0)=0(結(jié)果圖像的平均值為零結(jié)果圖像的平均值為零) )，而保留其，而保留其它傅里葉變換的頻率成分不變它傅里葉變換的頻率成分不變由于圖像平均值為由于圖像平均值為0 0而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低，而產(chǎn)生整體平均灰度級的降低，因此幾乎沒有平滑的灰度級細節(jié)因此幾乎沒有平滑的灰度級細節(jié)低通濾波器：低通濾波器：被低通濾波的圖像比原始圖像少了尖銳的細節(jié)部分被低通濾波的圖像比原始圖像少了尖銳的細節(jié)部分而突出了平滑過渡部分而突出了平滑過渡部分使低

5、頻通過，高頻衰減的濾波器使低頻通過，高頻衰減的濾波器高通濾波器：高通濾波器：被高通濾波的圖像比原始圖像少了灰度級的平滑被高通濾波的圖像比原始圖像少了灰度級的平滑過渡而突出了邊緣等細節(jié)部分過渡而突出了邊緣等細節(jié)部分使高頻通過，低頻衰減的濾波器使高頻通過，低頻衰減的濾波器高通濾波結(jié)果高通濾波結(jié)果高通濾波改進結(jié)果高通濾波改進結(jié)果陷波濾波器將原點陷波濾波器將原點設(shè)置為設(shè)置為0，平均灰，平均灰度為度為0，負灰度置，負灰度置為為0。陷波濾波結(jié)果陷波濾波結(jié)果 在高通濾波器中加在高通濾波器中加入常量，以使入常量，以使F(0,0)F(0,0)不被完全消除。不被完全消除。（防止直流項消除，（防止直流項消除，保持色

6、調(diào)）保持色調(diào)）該高通濾波器原點為該高通濾波器原點為0，因此幾乎沒有平，因此幾乎沒有平滑的灰度級細節(jié)，滑的灰度級細節(jié)，且且圖像較暗。圖像較暗。錯誤的填充圖像會導致錯誤的結(jié)果錯誤的填充圖像會導致錯誤的結(jié)果4.7.3 頻率域的濾波步驟：頻率域的濾波步驟：1 1、對要濾波的圖像、對要濾波的圖像 進行填充得到進行填充得到 ，典，典型地：型地：P=2M,Q=2NP=2M,Q=2N( , )M Nfx y ( , )P Qfx y 2 2、填充圖像，用、填充圖像，用 乘以輸入圖像進行中心變換乘以輸入圖像進行中心變換(1)xy ( , ) ( 1)(,)22xyP QPQfx yF uv 3 3、變換到頻域、

7、變換到頻域( , )( , )( 1)xyP QF u vfx y 4 4、生成一個實的、中心對稱的濾波器、生成一個實的、中心對稱的濾波器 ，中心在，中心在 ( , )P QHu v (,)22P Q( , )( , )( , )G u vF u v H u v頻域濾波頻域濾波: : 1( , )( , )( , )P Qgx yF u v H u v 5 5、變換到空間域變換到空間域: : ( , )P Qreal gx y 6 6、取實部取實部: : ( , )( , )( 1)xypP Qgx yreal gx y 7 7、取消輸入圖像的乘數(shù)取消輸入圖像的乘數(shù): :8 8、提、提取取 區(qū)

8、域區(qū)域: :MN ( , )( , )M NP Qgx ygx y 的的對對應(yīng)應(yīng)部部分分( , )M Nfx y ( , )P Qfx y ( 1)( , )xyP Qfx y ( , )P QFu v ( , ):LPHu vPQ ( , )( , )LPP QHu vFu v ( 1)( , )xyP Qreal gx y ( , )M Ngx y 圖圖4.364.7.4 空間域濾波和頻域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系空間域濾波和頻域濾波之間的對應(yīng)關(guān)系1100( , )( , )(, ) (,)(4.623)MNmnf x yh x yf m n h xm yn對比空間域濾波：在對比空間域濾波：在M

9、MN N的圖像的圖像f f上，用上，用m mn n的濾波器進行線的濾波器進行線性濾波性濾波( , )( , ) (,)( .)absa tbg x yw s t f xs yt3 41(4.6-23)和和(3.4-1)本質(zhì)上是相似的；相差之處只在于：常數(shù)、負號及求和的本質(zhì)上是相似的；相差之處只在于：常數(shù)、負號及求和的上、下限；上、下限；在實踐中，我們寧愿使用在實踐中，我們寧愿使用(3.4-1)和較小的濾波器模板來實現(xiàn)濾波處理；和較小的濾波器模板來實現(xiàn)濾波處理；濾波在頻率域中更為直觀，可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空濾波在頻率域中更為直觀，可以在頻率域指定濾波器，做反變換，然后在空間域

10、使用結(jié)果濾波器作為在空間域構(gòu)建小濾波器模板的指導；間域使用結(jié)果濾波器作為在空間域構(gòu)建小濾波器模板的指導；大小為大小為M MN N的兩個函數(shù)的兩個函數(shù)f(x,y)f(x,y)和和h(x,y)h(x,y)的頻率域濾波表示為：的頻率域濾波表示為： 由卷積定理，該運算對應(yīng)的空間域運算為：由卷積定理，該運算對應(yīng)的空間域運算為：( , )( , )H u vF u v 對應(yīng)空間域高斯低通濾波器為對應(yīng)空間域高斯低通濾波器為A B , 1 2對應(yīng)空間域高斯高通濾波器為對應(yīng)空間域高斯高通濾波器為22/2( )(4.75)uH uAe 22 22( )2(4.7 6)xh xAe 222212/2/2( )(4.

11、77)uuH uAeBe222222122212( )22(4.78)xxh xAeBe 頻率域高斯低通濾波器函數(shù)頻率域高斯低通濾波器函數(shù)頻率域高斯高通濾波器函數(shù)頻率域高斯高通濾波器函數(shù)圖圖4.374.37頻域高斯低通濾波器頻域高斯低通濾波器頻域高斯高通濾波器頻域高斯高通濾波器空域高斯低通濾波器及模板空域高斯低通濾波器及模板空域高斯高通濾波器及模板空域高斯高通濾波器及模板 圖圖4.38( , ):600 600f x y ( , ) :600 600F u v 圖圖4.393 3( , )hx y 3 3( , )Hu v ( , ):602 602H u v 1( , )( , )( , )

12、g x yH u v F u v 3 3602 602( , )( , )hx yfx y空域線性濾波空域線性濾波的結(jié)果的結(jié)果例例4.154.8.1理想低通濾波器理想低通濾波器頻率域的中心在頻率域的中心在 ，從點，從點(u,v)(u,v)到中心（原點）的距到中心（原點）的距離如下離如下1222( , )()()(4.82)22PQD u vuv截斷傅里葉變換中的所有處于指定距離截斷傅里葉變換中的所有處于指定距離D D0 0之外的高頻成分之外的高頻成分0001( , )( , ),0(4.81)0( , )ILPFD u vDHu vDD u vD (,)22P Q理想低通濾波器理想低通濾波器說

13、明：在半徑為說明：在半徑為D D0 0的圓內(nèi)，所有頻率沒有衰減地通過濾的圓內(nèi)，所有頻率沒有衰減地通過濾波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉波器，而在此半徑的圓之外的所有頻率完全被衰減掉其中其中原點在頻率域的中心，半徑為原點在頻率域的中心，半徑為D D0 0的圓包含的圓包含 %的功率的功率100( , ) /(4.84)TuvP u vP 理想低通濾波器理想低通濾波器1100( , )(4.83)QPTuvPP u v 222( , )( , )( , )( , )P u vF u vRu vIu v總圖像功率值總圖像功率值P PT T其中其中: :理想低通濾波器舉例理想低通濾波器舉例

14、87%87%以上的功率以上的功率( (能量能量) )集中在半徑小于集中在半徑小于1010的圓周內(nèi)的圓周內(nèi); ;隨濾波器半徑的增加隨濾波器半徑的增加, ,越來越少的功率被濾出掉越來越少的功率被濾出掉, ,使模糊使模糊減弱減弱; ;原始圖D0=10的ILPF濾波 損失能量為8%D0=30的ILPF濾波 損失能量為5.4%D0=460的ILPF濾波 損失能量為0.5%D0=160的ILPF濾波 損失能量為2%D0=60的ILPF濾波 損失能量為3.6%理想低通濾波器舉例理想低通濾波器舉例a ) a ) 半徑為半徑為1010的頻的頻域域ILPFILPFb ) b ) 半徑為半徑為1010空域空域ILP

15、FILPFc ) c ) 圖像圖像b b）的水平）的水平 掃描線灰度變化掃描線灰度變化理想低通濾波器舉例理想低通濾波器舉例具有振鈴現(xiàn)象具有振鈴現(xiàn)象4.8.24.8.2布特沃思布特沃思低通濾波器低通濾波器n n階布特沃思低通濾波器階布特沃思低通濾波器(BLPF)(BLPF)定義如下定義如下201( , )(4.58)1( , )BLPFnHu vD u vD D D0 0為截至頻率距原點的距離，為截至頻率距原點的距離，D(u,v)D(u,v)是點是點(u,v)(u,v)距原點的距離。距原點的距離。1222( , )()()(4.82)22PQD u vuv它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那

16、樣陡峭變化，它的特性是連續(xù)性衰減，而不象理想濾波器那樣陡峭變化，即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的即明顯的不連續(xù)性。因此采用該濾波器濾波在抑制噪聲的同時，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生同時，圖像邊緣的模糊程度大大減小，沒有振鈴效應(yīng)產(chǎn)生4.8.24.8.2布特沃思布特沃思低通濾波器低通濾波器原始圖D0=10的BLPF濾波D0=30的BLPF濾波 D0=460的BLPF濾波D0=160的BLPF濾波D0=60的BLPF濾波布特沃斯低通濾波器舉例布特沃斯低通濾波器舉例布特沃斯低通濾波器舉例布特沃斯低通濾波器舉例振鈴現(xiàn)象振鈴現(xiàn)象注：二階注：二階BLPFBLPF處于有效低通

17、濾波和可接受的振鈴特征之間處于有效低通濾波和可接受的振鈴特征之間階數(shù)階數(shù)n=n=1 1無振鈴和負值無振鈴和負值階數(shù)階數(shù)n=n=2 2輕微輕微振鈴和負值振鈴和負值 階數(shù)階數(shù)n=n=5 5明顯明顯振鈴和負值振鈴和負值階數(shù)階數(shù)n=20n=20與與ILPFILPF相似相似4.8.3 4.8.3 高斯低通濾波器高斯低通濾波器二維高斯低通濾波器二維高斯低通濾波器(GLPF)(GLPF)定義如下定義如下220( , ) 2( , )(4.87)Du vDH u ve 當當D(u,v)=DD(u,v)=D0 0時，濾波器下降到它最大值的時，濾波器下降到它最大值的0.6070.607處處原始圖D0=10的GLP

18、F濾波D0=30的GLPF濾波 D0=460的GLPF濾波D0=160的GLPF濾波D0=60的GLPF濾波高斯低通濾波器舉例高斯低通濾波器舉例字符識別舉例字符識別舉例原始圖像原始圖像D0=80的高斯低通濾波器的高斯低通濾波器修復字符修復字符用于機器識別系統(tǒng)識別斷裂字符的預(yù)處理用于機器識別系統(tǒng)識別斷裂字符的預(yù)處理D0=80GLPF人臉圖像處理人臉圖像處理原圖像原圖像D0=100的的GLPF濾波濾波,細紋減少細紋減少D0=80的的GLPF濾波，濾波，細紋減少細紋減少D0=30的GLPF濾波圖D0=10的GLPF濾波圖佛羅里達亮墨西哥灣暗奧基喬 比湖衛(wèi)星、航拍圖像處理衛(wèi)星、航拍圖像處理目的：盡可能

19、模糊細節(jié)，而保留大的可識別特征目的：盡可能模糊細節(jié)，而保留大的可識別特征4.9 4.9 頻率域銳化頻率域銳化圖像的邊緣、細節(jié)主要位于高頻部分，而圖像的模糊是由于高圖像的邊緣、細節(jié)主要位于高頻部分，而圖像的模糊是由于高頻成分比較弱產(chǎn)生的。頻率域銳化就是為了消除模糊，突出邊頻成分比較弱產(chǎn)生的。頻率域銳化就是為了消除模糊，突出邊緣。因此采用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分削弱，緣。因此采用高通濾波器讓高頻成分通過，使低頻成分削弱，再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像再經(jīng)逆傅立葉變換得到邊緣銳化的圖像頻率域銳化濾波器主要有：頻率域銳化濾波器主要有：理想高通濾波器理想高通濾波器布特沃思高通濾波器布特沃

20、思高通濾波器高斯高通濾波器高斯高通濾波器頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波幾種高通濾波器圖示：幾種高通濾波器圖示：IHPFBHPFGHPFIHPFBHPFGHPF幾種高通濾波器空域圖示：幾種高通濾波器空域圖示：4.9.1理想高通濾波器（理想高通濾波器（IHPF）截斷傅里葉變換中所有處于指定距離截斷傅里葉變換中所有處于指定距離D D0 0之內(nèi)的低頻成分之內(nèi)的低頻成分0000( , )( , ),0(4.92)1( , )IHPFD u vDHu vDD u vD 頻率域的中心在頻率域的中心在 ，從點，從點(u,v)(u

21、,v)到中心（原點）的到中心（原點）的距離如下距離如下1222( , )()()(4.82)22PQD u vuv(,)22P QD0=30D0=60D0=160結(jié)論：圖結(jié)論：圖a a和和b b的振鈴問題十分明顯的振鈴問題十分明顯理想高通濾波示例：理想高通濾波示例：4.9.24.9.2巴特沃思高通濾波器巴特沃思高通濾波器n n階巴特沃思高通濾波器階巴特沃思高通濾波器(BHPF)(BHPF)定義如下定義如下201( , )(4.93)1( , )BHPFnHu vDD u v 20202001( , )1( , )11( , )/( , )/11( , )/1/( , )hplpnnnHu vH

22、u vD u vDD u vDD u vDDD u v D0=30D0=60D0=160二階巴特沃思高通濾波示例：二階巴特沃思高通濾波示例：4.9.34.9.3高斯高斯高通濾波器高通濾波器截頻距原點為截頻距原點為D0的高斯高通濾波器的高斯高通濾波器(GHPF)定義為定義為220( , )/2( , )1(4.94)Du vDGHPFHu ve D0=30D0=60D0=160高斯高通濾波示例：高斯高通濾波示例：例4.191026962 09625%50D 二值化的結(jié)果二值化的結(jié)果三種高通濾波器小結(jié)三種高通濾波器小結(jié) 三種濾波函數(shù)的選用類似于低通。三種濾波函數(shù)的選用類似于低通。 理想高通有明顯振

23、鈴現(xiàn)象，即圖像的邊緣有抖動現(xiàn)象；理想高通有明顯振鈴現(xiàn)象，即圖像的邊緣有抖動現(xiàn)象； ButterworthButterworth高通濾波效果較好，但計算復雜，其優(yōu)點高通濾波效果較好，但計算復雜，其優(yōu)點是有少量低頻通過，是有少量低頻通過， 是漸變的，振鈴現(xiàn)象不明顯；是漸變的，振鈴現(xiàn)象不明顯； 指數(shù)高通效果比指數(shù)高通效果比ButterworthButterworth差些，振鈴現(xiàn)象不明顯；差些，振鈴現(xiàn)象不明顯； 一般來說，不管在圖像空間域還是頻率域，采用高頻濾一般來說，不管在圖像空間域還是頻率域，采用高頻濾波不但會使有用的信息增強，同時也使噪聲增強。因此波不但會使有用的信息增強，同時也使噪聲增強。因此

24、不能隨意地使用不能隨意地使用( , )H u v4.9.4 頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子定義頻率域的拉普拉斯算子定義:( )( 2)( )nnnd f xjuF udx ( , )( , )()( , )()( , )() ( , )nnd f x yd f x yjuF u vjvF u vdxdyuvF u v 22222222242222( , )4()( , )f x yuvF u v 222( , )4()(4.95)H u vuv 原點從原點從(0,0)(0,0)移到移到(P/2,Q/2),(P/2,Q/2),所以，濾波函數(shù)平移為所以，濾波函數(shù)平移為

25、22222( , )4(2)(2)4( , )(4.96)H u vuPvQD u v 21( , )( , )( , )(4.97)f x yH u vF u v 從原始圖像中減去拉普拉斯算子部分，形成從原始圖像中減去拉普拉斯算子部分，形成g(x,y)g(x,y)的增強圖像的增強圖像2122( , )( , )( , )(4.98)14( , ) ( , )(4.99)g x yf x yf x yD u v F u v 空間域拉普拉斯算子過濾后的圖像可由計算空間域拉普拉斯算子過濾后的圖像可由計算 的反的反傅里葉變換得到傅里葉變換得到( , )( , )H u v F u v4.9.4 頻率

26、域的拉普拉斯算子頻率域的拉普拉斯算子拉普拉斯銳化舉例說明拉普拉斯銳化舉例說明.例例4.20( , )f x y2( , )( , )f x yf x y 21( , )( , )( , )(4.97)f x yH u vF u v 其其中中：4.9.5 鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波鈍化模板、高頻提升濾波和高頻加強濾波鈍化模板鈍化模板(銳化或高通圖像銳化或高通圖像)：在頻率域，即從圖像本身減去低通濾波（模糊）后的圖在頻率域，即從圖像本身減去低通濾波（模糊）后的圖像而得到高通濾波（銳化）的圖像。像而得到高通濾波（銳化）的圖像。1( , )( , )( , )(4.9 10)( , )( ,

27、 ) ( , )(4.9 11)maskLPLPLPgx yf x yfx yfx yHu v F u v 鈍化模板和高頻提升過濾：鈍化模板和高頻提升過濾：11( , )( , )( , )(4.912)1*1( , )( , )(4.913)( , )1*( , )( , )(4.914)maskLPHPg x yf x ykgx ykHu vF u vg x ykHu vF u v 更一般的高頻提升加強：更一般的高頻提升加強：用圖像的高頻成分進行增強用圖像的高頻成分進行增強增加增加k1的目的是使零頻率不被濾波器過濾的目的是使零頻率不被濾波器過濾當當k21，高頻得到加強，高頻得到加強 12112( , )*( , )( ,00)(4.915)HPg x ykkHu vF u vkk 其其中中：控控制制距距原原點點的的偏偏移移量量；控控制制高高頻頻的的貢貢獻獻高頻提升過濾舉例高頻提升過濾舉例頻率域濾波頻率域濾波圖圖a: 胸部胸部X光圖像光圖像圖圖b: Gau