基于DSP的IIR濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1、基于DSP的IIR濾波器系統(tǒng)設(shè)計(jì)摘要 隨著計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信號處理已經(jīng)成為高速實(shí)時處理的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，廣泛應(yīng)用在語音識別、智能檢測、工業(yè)控制等各個領(lǐng)域。數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實(shí)現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)對信號的運(yùn)算處理。DSP數(shù)字信號處理(Digital Signal Processing，簡稱DSP)是一門涉及許多學(xué)科而又廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域的新興學(xué)科。20世紀(jì)60年代以來，隨著計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字信號處理技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生并得到迅速的發(fā)展。傳感器數(shù)字信號處理是利用傳感器對模擬信號或數(shù)字信號進(jìn)行采集并把其轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)可識別的電信號

2、，并利用計(jì)算機(jī)對信號進(jìn)行處理以達(dá)到計(jì)算機(jī)輔助控制或是計(jì)算機(jī)自動控制的目的。DSP 芯片是一種特別適合數(shù)字信號處理運(yùn)算的微處理器，主要用來實(shí)時、快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號處理算法。用DSP 芯片實(shí)現(xiàn)IIR 數(shù)字濾波器，不僅具有精確度高、不受環(huán)境影響等優(yōu)點(diǎn)，而且因DSP 芯片的可編程性，可方便地修改濾波器參數(shù)，從而改變?yōu)V波器的特性，設(shè)計(jì)十分靈活。本課題主要應(yīng)用MATLAB軟件設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，并對所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行仿真；應(yīng)用DSP集成開發(fā)環(huán)境CCS調(diào)試匯編程序，文章結(jié)合TM320C5509的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，介紹了一種IIR濾波器在TM320C5509中的實(shí)現(xiàn)方法。文中程序已經(jīng)過硬件驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明該設(shè)

3、計(jì)符合要求。 關(guān)鍵詞   數(shù)字濾波；IIR；DSP；TM320C5509；MATLAB目錄摘要I第1章 緒論11.1 數(shù)字濾波器的優(yōu)越性21.2 數(shù)字濾波器實(shí)現(xiàn)的方法21.3 主要研究內(nèi)容3第2章 濾波器基礎(chǔ)42.1數(shù)字濾波器介紹42.2 IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法及原理52.3 IIR濾波器的設(shè)計(jì)過程及MATLAB實(shí)現(xiàn)102.3.1設(shè)計(jì)過程102.3.2設(shè)計(jì)流程框圖122.3.3 MATLAB程序122.3.4運(yùn)行結(jié)果及分析142.4 本章小結(jié)14第3章 數(shù)字濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)153.1 TMS320C5509特點(diǎn)153.2 DSP系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開發(fā)173.2.1 DSP系統(tǒng)的

4、特點(diǎn)173.2.2 DSP系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程183.2.3 DSP系統(tǒng)的開發(fā)工具CCS183.2.4 IIR濾波器的設(shè)計(jì)框圖193.2.5程序源代碼20第4章 本文總結(jié)234.1 總結(jié)23參考文獻(xiàn)23第一章 緒論1.1 數(shù)字濾波器的優(yōu)越性DSP 芯片是一種特別適合數(shù)字信號處理運(yùn)算的微處理器，主要用來實(shí)時、快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號處理算法。數(shù)字信號處理由于具有精度高、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于圖像處理、數(shù)字通信、雷達(dá)等領(lǐng)域。數(shù)字濾波技術(shù)在數(shù)字信號處理中占有極其重要的地位，數(shù)字濾波器根據(jù)其單位脈沖響應(yīng)可分為IIR（無限長沖激響應(yīng)濾波器）和FIR（有限長沖激響應(yīng)濾波器）兩類。IIR濾波器可以用較少的階數(shù)

5、獲得很高的選擇特性，但在有限精度的運(yùn)算中，可能出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，而且相位特性不好控制。數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過程，也可以理解為是一臺計(jì)算機(jī)。數(shù)字濾波器又分為無限沖激響應(yīng)濾波器(IIR)和有限沖激響應(yīng)濾波器(FIR)。FIR濾波器具有不含反饋環(huán)路、結(jié)構(gòu)簡單以及可以實(shí)現(xiàn)的嚴(yán)格線性相位等優(yōu)點(diǎn)，因而在對相位要求比較嚴(yán)格的條件下，采用FIR數(shù)字濾波器。同時，由于在許多場合下，需要對信號進(jìn)行實(shí)時處理，因而對于單片機(jī)的性能要求也越來越高。由于DSP控制器具有許多獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，例如采用多組總線結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)并行處理，獨(dú)立的累加器和乘法器以及豐富的尋址方式，采用 DSP控制器就可以提高數(shù)字信號處理運(yùn)

6、算的能力，可以對數(shù)字信號做到實(shí)時處理。DSP（數(shù)字信號處理器）與一般的微處理器相比有很大的區(qū)別，它所特有的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、指令集合、數(shù)據(jù)流程方式為解決復(fù)雜的數(shù)字信號處理問題提供了便利，本文選用TMS320C5509作為DSP處理芯片，通過對其編程來實(shí)現(xiàn)IIR濾波器。對數(shù)字濾波器而言,從實(shí)現(xiàn)方法上，有FIR濾波器和無限沖激響應(yīng)(IIR)濾波器之分。由于FIR濾波器只有零點(diǎn)，因此這一類系統(tǒng)不像IIR系統(tǒng)那樣易取得比較好的通帶與阻帶衰減特性。但是IIR系統(tǒng)與傳統(tǒng)的通過硬件電路實(shí)現(xiàn)的模擬濾波器相比有以下優(yōu)點(diǎn)：1、單位沖擊響應(yīng)有無限多項(xiàng);2、高效率（因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)簡單、系數(shù)小、乘法操作較少）3、與模擬濾波器有對應(yīng)關(guān)

7、系4、可以解析控制，強(qiáng)制系統(tǒng)在指定位置為零點(diǎn)5、有極點(diǎn)，在設(shè)計(jì)時要考慮穩(wěn)定性6、具有反饋，可能產(chǎn)生噪聲、誤差累積1.2 數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)方法目前數(shù)字濾波器的主要實(shí)現(xiàn)方法有：1在通用的微型計(jì)算機(jī)上用軟件實(shí)現(xiàn)。軟件可以是自己編寫的，也可以使用現(xiàn)成的軟件包，這種方法的缺點(diǎn)是速度太慢，不能用于實(shí)時系統(tǒng)，只能用于教學(xué)和算法的仿真研究。比如用MATLAB就幾乎可以實(shí)現(xiàn)所有數(shù)字濾波器的仿真。而且在MATLAB下的部分仿真程序還可以通過轉(zhuǎn)化為C語言，再通過DSP的C編譯器直接在DSP硬件上運(yùn)行。2用 DSP(Digital Signal Processing)處理器實(shí)現(xiàn)DSP處理器是專為數(shù)字信號處理而設(shè)計(jì)的，

8、如TI公司的TMS320C54x系列，AD公司的ADSP2IX，ADSP210X系列等。它的主要數(shù)字運(yùn)算單元是一個乘累加器(Multiply-accumulator，MAC)，能夠在一個機(jī)器周期內(nèi)完成一次乘累加運(yùn)算，配有適合于信號處理的指令，具備獨(dú)特的循環(huán)尋址和倒序?qū)ぶ纺芰?。這些特點(diǎn)都非常適合數(shù)字信號處理中的濾波器設(shè)計(jì)的有效實(shí)現(xiàn)，并且它速度快、穩(wěn)定性好、編程方便。3用固定功能的專用信號處理器實(shí)現(xiàn)專用信號處理器采用專用集成電路ASIC(Application Specific Integrated Circuits)實(shí)現(xiàn)，適用于過程固定而又追求高速的信號處理任務(wù)，是以指定的算法來確定它的結(jié)構(gòu)，使

9、用各種隨機(jī)邏輯器件組成的信號處理器。它們體積小、保密性好，具有極高的性能，但靈活性差。4用FPGA等可編程器件來開發(fā)數(shù)字濾波算法。由于FPGA產(chǎn)品的迅速發(fā)展，人們可以利用Atera、Xilinx等產(chǎn)品，使用其相關(guān)開發(fā)工具和VHDL等硬件開發(fā)語言，通過軟件編程用硬件實(shí)現(xiàn)特定的數(shù)字濾波算法。這一方法由于具有通用性的特點(diǎn)并可以實(shí)現(xiàn)算法的并行運(yùn)算，無論是作為獨(dú)立的數(shù)字信號處理器，還是作為DSP芯片的協(xié)處理器，目前都是比較活躍的研究領(lǐng)域。比較以上方法可見：可以采用MATLAB等軟件來學(xué)習(xí)數(shù)字濾波器的基本知識，計(jì)算數(shù)字濾波器的系數(shù)，研究算法的可行性，對數(shù)字濾波器進(jìn)行前期的設(shè)計(jì)和仿真。而后，用DSP處理器或

10、FPGA進(jìn)行數(shù)字濾波的硬件實(shí)現(xiàn)。本課題設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器就是用MATLAB進(jìn)行設(shè)計(jì)和仿真，用DSP處理器來實(shí)現(xiàn)。1.3 主要研究內(nèi)容本文主要研究了數(shù)字濾波器的基本理論和實(shí)現(xiàn)方法。接著研究分析了如何利用MATLAB仿真軟件來設(shè)計(jì)出符合各種要求的數(shù)字濾波器，并對所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行仿真得到系數(shù)，本文還應(yīng)用DSP集成開發(fā)環(huán)境CCS調(diào)試匯編程序，為后面在DSP上實(shí)現(xiàn)提供必要的數(shù)據(jù)。本課題選擇在TM320C5509 DSP綜合實(shí)驗(yàn)開發(fā)系統(tǒng)平臺上進(jìn)行開發(fā)。最后采用窗函數(shù)法在CCS環(huán)境下，利用MATLAB仿真得到的濾波器系數(shù)，編程實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器，得出濾波結(jié)果波形，并對結(jié)果進(jìn)行分析與總結(jié)。第2章 濾波

11、器基礎(chǔ)2.1 數(shù)字濾波器的介紹數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實(shí)現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過程，實(shí)現(xiàn)對信號的運(yùn)算處理。輸入數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過程，也可以理解為是一臺計(jì)算機(jī)。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性:,其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）,是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此，只要按照輸入信號頻譜的

12、特點(diǎn)和處理信號的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，其差分方程為：系統(tǒng)函數(shù)為：設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。2.2 IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法及原理IIR數(shù)字濾波器是一種離散時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為假設(shè)MN，當(dāng)MN時

13、,系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個IIR的子系統(tǒng)和一個(M-N)的FIR子系統(tǒng)的級聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)和 ，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。1.用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 利用模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可以從不同的角度出發(fā)。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)，即將ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，使h(n)正好等于

14、ha(t)的采樣值，滿足h(n)=ha(nT)式中,T是采樣周期。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關(guān)系得(1-1)則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面，這個從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。圖1-1脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系 由（1-1）式，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為(1-2)這就是說，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。正如采樣定理所討論的，只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時，即(1

15、-3)才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真，即|< (1-4)但是，任何一個實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真，如圖7-4所示。這時數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。這時，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。圖1-2脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象 對某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)進(jìn)行采樣，采樣頻率為fs，若使fs增加，即令采樣時間間隔（

16、T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量之間相距更遠(yuǎn)，因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)缺點(diǎn)：從以上討論可以看出，脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時域逼近良好，而且模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系=T。因而，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個線性相位的數(shù)字濾波器。脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。所以，脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。至于高通和帶阻濾波器，由于它們在高頻部分不衰減，因此將完

17、全混淆在低頻響應(yīng)中。如果要對高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法，就必須先對高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。當(dāng)然這樣會進(jìn)一步增加設(shè)計(jì)復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。2.用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這是因?yàn)閺腟平面到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/T/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說，第一步先將整個S平面壓縮映射到S1平面的-/T/T一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z=es1T將此橫帶變換

18、到整個Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖1-3所示。圖1-3雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個虛軸j壓縮到S1平面j1軸上的-/T到/T段上，可以通過以下的正切變換實(shí)現(xiàn)（1-5）式中,T仍是采樣間隔。當(dāng)1由-/T經(jīng)過0變化到/T時，由-經(jīng)過0變化到+，也即映射了整個j軸。將式（1-5）寫成將此關(guān)系解析延拓到整個S平面和S1平面，令j=s，j1=s1，則得再將S1平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面z=es1T從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：（1-6）（1-7）式（1-6）與式（1-7）是S平面與Z平面之

19、間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式（1-5）與式（1-6）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。首先,把z=ej，可得（1-8）即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。其次，將s=+j代入式（1-8），得因此由此看出，當(dāng)<0時，|z|<1；當(dāng)>0時，|z|>1。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊

20、現(xiàn)象。這是因?yàn)镾平面與Z平面是單值的一一對應(yīng)關(guān)系。S平面整個j軸單值地對應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。這個關(guān)系如式（1-8）所示，重寫如下：上式表明，S平面上與Z平面的成非線性的正切關(guān)系，如圖7-7所示。由圖7-7看出，在零頻率附近，模擬角頻率與數(shù)字頻率之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)進(jìn)一步增加時，增長得越來越慢，最后當(dāng)時，終止在折疊頻率=處，因而雙線性變換就不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖1-4雙線性變換法的頻率變換關(guān)系但是雙線性變換的這個特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的，如式（1-8）及圖1-4所示。由于這種頻率之間

21、的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。首先，一個線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有畸變，如圖1-5所示。圖1-5雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預(yù)畸來加以校正。也就是將臨界

22、模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。2.3 IIR濾波器的設(shè)計(jì)過程及MATLAB實(shí)現(xiàn) IIR濾波器的設(shè)計(jì)過程根據(jù)以上IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，下面運(yùn)用雙線性變換法基于MATLAB設(shè)計(jì)一個IIR帶通濾波器，其中帶通的中心頻率為p0=0.5，;通帶截止頻率p1=0.4,p2=0.6;通帶最大衰減p=3dB;阻帶最小衰減s=15dB;阻帶截止頻率s2=0.71.設(shè)計(jì)步驟：(1)根據(jù)任務(wù),確定性能指標(biāo):在設(shè)計(jì)帶通濾波器之前,首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo):帶通濾波器的阻帶邊界頻率關(guān)于中心頻率p0幾何對稱，因此ws1=wp0- (ws2-wp0)=0.3通帶截止頻

23、率wc1=0.4,wc2=0.6;阻帶截止頻率wr1=0.3，wr2=0.7；阻帶最小衰減s=3dB和通帶最大衰減p=15dB;(2)用=2/T*tan(w/2)對帶通數(shù)字濾波器H(z)的數(shù)字邊界頻率預(yù)畸變，得到帶通模擬濾波器H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率p1,p2;阻帶截止頻率s1，s2的轉(zhuǎn)換。為了計(jì)算簡便，對雙線性變換法一般T=2s通帶截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2)=tan(0.4/2)=0.7265wc2=(2/T)*tan(wp2/2)=tan(0.6/2)=1.3764阻帶截止頻率wr1=(2/T)*tan(ws1/2)=tan(0.3/2)=0.5095wr

24、2=(2/T)*tan(ws2/2)=tan(0.7/2)=1.9626阻帶最小衰減s=3dB和通帶最大衰減p=15dB;(3)運(yùn)用低通到帶通頻率變換公式=(2)-(02)/(B*)將模擬帶通濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器指標(biāo)。B=wc2-wc1=0.6499normwr1=(wr12)-(w02)/(B*wr1)=2.236normwr2=(wr22)-(w02)/(B*wr2)=2.236normwc1=(wc12)-(w02)/(B*wc1)=1normwc2=(wc22)-(w02)/(B*wc2)=1得出，normwc=1，normwr=2.236模擬低通濾波器指標(biāo)：normwc=1

25、，normwr=2.236，p=3dB，s=15Db(4)設(shè)計(jì)模擬低通原型濾波器。用模擬低通濾波器設(shè)計(jì)方法得到模擬低通濾波器的傳輸函數(shù)Ha(s);借助巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等。(5)調(diào)用lp2bp函數(shù)將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)化為模擬帶通濾波器。(6)利用雙線性變換法將模擬帶通濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z).2.3.2 IIR濾波器的流程框圖開始讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率模擬域頻率變換，將G(P)

26、變換成模擬帶通濾波器H(s)用雙線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)輸入信號后顯示相關(guān)結(jié)果結(jié)束2.3.3 MATLAB程序MATLAB 程序如下:clearwp0=0.5*pi;wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;Ap=3;ws2=0.7*pi;As=15;T=2; %數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)ws1=wp0-(ws2-wp0); %計(jì)算帶通濾波器的阻帶下截止頻率wc1=(2/T)*tan(wp1/2);wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=(2/T)*tan(wp0/2); %頻率預(yù)

27、畸變B=wc2-wc1; %帶通濾波器的通帶寬度 normwr1=(wr12)-(w02)/(B*wr1);normwr2=(wr22)-(w02)/(B*wr2);normwc1=(wc12)-(w02)/(B*wc1);normwc2=(wc22)-(w02)/(B*wc2); %帶通到低通的頻率變換if abs(normwr1)>abs(normwr2) normwr=abs(normwr2)else normwr=abs(normwr1)end normwc=1; %將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)N=buttord(normwc,normwr,Ap,As,'s&#

28、39;); %設(shè)計(jì)歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率bLP,aLP=butter(N,normwc,'s'); %計(jì)算相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)G(p)bBP,aBP=lp2bp(bLP,aLP,w0,B); %模擬域頻率變換，將G(P)變換成模擬帶通濾波器H(s) b,a=bilinear(bBP,aBP,0.5); %用雙線性變換法將H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)w=linspace (0,2*pi,500);h=freqz(b,a,w);subplot(2,1,2);plot(w,abs(h);grid onxlabel('w(rad)')y

29、label('|H(jw)|')title('頻譜函數(shù)')subplot(2,2,1);plot(w,20*log10(abs(h);axis(0,2*pi,-120,20);grid onxlabel('w(rad)')ylabel('20*lg|H(jw)|(db)')title('20*lg|H(jw)|-w')2.3.4 運(yùn)行結(jié)果及分析運(yùn)行結(jié)果及分析： 圖2.3程序運(yùn)行結(jié)果：normwr=2.2361由設(shè)計(jì)流程計(jì)算得normwr=2.236與運(yùn)行結(jié)果相同。低通原型的每一個邊界頻率都映射為帶通濾波器兩個相應(yīng)的

30、邊界頻率。根據(jù)通帶截至頻率和阻帶截至頻率與頻譜函數(shù)曲線比較，滿足設(shè)計(jì)要求。2.4 本章小結(jié)本章主要介紹了IIR濾波器設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，分別介紹了IIR濾波器的幾種設(shè)計(jì)方法和實(shí)現(xiàn)方法，為后面IIR濾波器的設(shè)計(jì)奠定理論基礎(chǔ)。介紹了用MATLAB實(shí)現(xiàn)步驟及運(yùn)行結(jié)果。第三章 數(shù)字濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號處理器(Digital Signal Processor)是一種適合對數(shù)字信號進(jìn)行高速實(shí)時處理的專用處理器，其主要用來實(shí)時快速地實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號處理算法。在當(dāng)今的數(shù)字化時代，DSP己成為通信設(shè)備、計(jì)算機(jī)和其它電子產(chǎn)品的基礎(chǔ)器件。數(shù)字信號處理器與數(shù)字信號處理有著密不可分的關(guān)系，我們通常說的“DSP”可以指

31、數(shù)字信號處理(Digital Signal Processing)，也可以代表數(shù)字信號處理器(Digital Signal Processor)在本文里均指數(shù)字信號處理器。數(shù)字信號處理是一門包括了許多學(xué)科并應(yīng)用于很多領(lǐng)域的學(xué)科，是指利用計(jì)算機(jī)或是專用處理設(shè)備，以數(shù)字形式對信號進(jìn)行分析、采集、合成、變換、濾波、估值、壓縮、識別等處理，得到符合要求的信號形式。數(shù)字信號處理器是用于處理數(shù)字信號的器件，因此它是伴隨著數(shù)字信號處理才產(chǎn)生的。DSP發(fā)展歷程大致分為三個階段：20世紀(jì)70年代理論先行，80年代產(chǎn)品普及和90年代的突飛猛進(jìn)。在DSP出現(xiàn)之前數(shù)字信號處理只能依靠微處理器(MPU)來完成。但MPU

32、較低的處理速度無法滿足高速實(shí)時的要求。因此，直到20世紀(jì)70年代，有人才提出了DSP的理論和算法基礎(chǔ)。隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展，1982年世界上誕生了第一片DSP芯片。幾年后，第二代基于CMOS工藝的DSP芯片應(yīng)運(yùn)而生。80年代后期，第三代DSP芯片問世。90年代DSP發(fā)展最快，相繼出現(xiàn)了第四代和第五代DSP器件。經(jīng)過20多年的發(fā)展，DSP產(chǎn)品的應(yīng)用己擴(kuò)大到人們的學(xué)習(xí)、工作和生活的各個方面，并逐漸成為電子產(chǎn)品更新?lián)Q代的決定因素。3.1 TMS320C5509特點(diǎn)TMS320C5509采用雙乘累加單元(MAC)結(jié)構(gòu)。整個處理器內(nèi)部分為5個大的功能單元：存儲器緩沖單元(M)、指令緩沖單元(I)

33、、程序控制單元(P)、地址生成單元(A)和數(shù)據(jù)計(jì)算單元(D)，各個功能單元之間通過總線連接。TMS320C5509中共有12條總線：1條32位程序數(shù)據(jù)總線(PB)，1條24位程序地址總線(PAB)，5條16位的數(shù)據(jù)總線(BB、CB、DB、EB、FB)和5條24位的數(shù)據(jù)地址總線(BAB、CAB、DAB、EAB、FAB)。作為嵌入式芯片的一種，DSP芯片是一種非常適合于進(jìn)行數(shù)字信號處理的微處理器芯片，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號處理運(yùn)算。其顯著特點(diǎn)可以歸納如下：1哈佛結(jié)構(gòu)哈佛結(jié)構(gòu)是不同于傳統(tǒng)的馮·諾曼(Von Neuman)結(jié)構(gòu)的并行體系結(jié)構(gòu)，其主要特點(diǎn)是將程序和數(shù)據(jù)存儲在不同的存儲空

34、間中，即程序存儲器和數(shù)據(jù)存儲器是兩個相互獨(dú)立的存儲器，每個存儲器獨(dú)立編址，獨(dú)立訪問。與兩個存儲器相對應(yīng)的是系統(tǒng)中設(shè)置了程序總線和數(shù)據(jù)總線兩條總線，從而使數(shù)據(jù)的吞吐率提高了一倍。2流水線與哈佛結(jié)構(gòu)相關(guān)，DSP芯片廣泛采用流水線以減少指令執(zhí)行時間，從而增強(qiáng)了處理器的處理能力。TMS320系列處理器的流水線深度從2-6級不等。第一代TMS320處理器采用二級流水線，第二代采用三級流水線，而第三代則采用四級流水線。也就是說，處理器可以并行處理2-6條指令，每條指令處于流水線上的不同階段。3專用的硬件乘法器在一般形式的FIR濾波器中，乘法是DSP的重要組成部分。對每個濾波器抽頭，必須做一次乘法和一次加法

35、。乘法速度越快，DSP處理器的性能就越高。在通用的微處理器中，乘法指令是由一系列加法來實(shí)現(xiàn)的，故需許多個指令周期來完成。相比而言，DSP芯片的特征就是有一個專用的硬件乘法器。4特殊的DSP指令DSP芯片的另一個特征是采用特殊的指令。例如TMS320C10中的LTD指令，可單周期完成加載寄存器、數(shù)據(jù)移動、同時累加操作。還有DMOV指令，它完成數(shù)據(jù)移位功能。在數(shù)字信號處理中，延遲操作非常重要，這個延遲就是由DMOV指令來實(shí)現(xiàn)的9。5快速的指令周期哈佛結(jié)構(gòu)、流水線操作、專用的硬件乘法器、特殊的DSP指令再加上集成電路的優(yōu)化設(shè)計(jì)，可使DSP芯片的指令周期縮短到200ns以下。現(xiàn)在，許多DSP處理器的指

36、令周期已經(jīng)從第一代的200ns降低至現(xiàn)在的20ns以下，甚至在10ns以內(nèi)?？焖俚闹噶钪芷谑沟肈SP芯片能夠?qū)崟r實(shí)現(xiàn)許多DSP應(yīng)用。6面向寄存器和累加器DSP所使用的不是一般的寄存器文件，而是專用寄存器，較新的DSP產(chǎn)品都有類似于RISC的寄存器文件。許多DSP還有大的累加器，可以在異常情況下對數(shù)據(jù)溢出進(jìn)行處理。7.支持前、后臺處理DSP支持復(fù)雜的內(nèi)循環(huán)處理，包括建立起X、Y內(nèi)存和分址/循環(huán)計(jì)數(shù)器。一些DSP在做內(nèi)循環(huán)處理中把中斷屏蔽了，另一些則以類似后臺處理的方式支持快速中斷。許多DSP使用硬連線的堆棧來保存有限的上下文，而有些則用隱蔽的寄存器來加快上下文轉(zhuǎn)換時間。8.擁有簡便的單片內(nèi)存和內(nèi)

37、存接口DSP設(shè)法避免了大型緩沖器或復(fù)雜的內(nèi)存接口，減少了內(nèi)存訪問。一些DSP的內(nèi)循環(huán)是在其單片內(nèi)存中重復(fù)執(zhí)行指令或循環(huán)操作部分代碼，它多采用SRAM而不是DRAM，因?yàn)榍罢呓涌诟啽恪?000年3月，德州儀器（TI）公司推出了高性能低功耗的TMS320C55x芯片10。其性能可以達(dá)到400800MIPS，但功耗低到0.05 mW/MIPS。TMS320系列包括定點(diǎn)、浮點(diǎn)和多處理器等三種類型的數(shù)字信號處理器。它的結(jié)構(gòu)是專門針對實(shí)時信號處理而設(shè)計(jì)的，具有指令靈活、可操作性強(qiáng)、速度快以及支持并行運(yùn)算和C語言等特點(diǎn)，是性價比較高的一類DSP，在通信設(shè)備中得到了廣泛的應(yīng)用。C5000系列DSP是針對個人

38、便攜設(shè)備而設(shè)計(jì)的，如音樂播放器、3G蜂窩電話、數(shù)碼相機(jī)、高速音頻設(shè)備、高精度的信號和多通道應(yīng)用。通常人們把C54x和C55x系列通稱C5000系列，主要用于功耗低、便攜式的無線通信終端產(chǎn)品。C5000系列包括舊有的C5x、當(dāng)前主流的C54x和較新的C55x系列。其中，C54x采用改進(jìn)的哈佛結(jié)構(gòu)，并集成有豐富的硬件邏輯和外部接口資源，具有較高的性能，及較低的成本和體積。C55x是在C54x的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，也采用改進(jìn)型哈佛結(jié)構(gòu)，其器件功耗較C54x更低，性能更高。TMS320C55x采用多總線結(jié)構(gòu)，由五組內(nèi)部數(shù)據(jù)總線（3個用于讀，2個用于寫）和一組內(nèi)部程序存儲總線構(gòu)成。32bit的程序總線（P

39、B）傳送從程序存儲器來的指令代碼和立即數(shù)。三組16bit數(shù)據(jù)讀總線（BB，CB和DB）連接數(shù)據(jù)讀地址產(chǎn)生邏輯。CB和DB總線傳送雙操作數(shù)。DB總線傳送單操作數(shù)。BB總線提供第三種讀路徑并且能夠提供雙乘操作數(shù)的系數(shù)。兩組16bit數(shù)據(jù)寫總線(EB，F(xiàn)B)連接數(shù)據(jù)寫地址產(chǎn)生邏輯。六組24bit數(shù)據(jù)總線（PAB，CAB，DAB，BAB，EAB，F(xiàn)AB）傳送執(zhí)行指令所需要的地址。還有一條附加總線為DMA控制器和外設(shè)控制器提供服務(wù)。TMS320C55x的CPU結(jié)構(gòu)主要包括四種功能單元：即指令緩沖單元（I單元），程序流程單元（P單元），地址數(shù)據(jù)流程單元（A單元）和數(shù)據(jù)計(jì)算單元（D單元）。其數(shù)據(jù)計(jì)算單元包括

40、一個40bit的可以提供-32到31移位范圍的桶形移位器，一個40bit的算術(shù)邏輯電路（ALU），兩個乘累加器（MAC）可以在一個周期中執(zhí)行兩個MAC操作，以及四個40bit的累加器。在其地址數(shù)據(jù)流程單元還包括一個16bit的算術(shù)邏輯電路（ALU），為主ALU提供簡單的算術(shù)運(yùn)算。55x的指令集功能強(qiáng)大而且使用靈活，它同時具有易于使用和程序效率高的特點(diǎn)。尋址方式包括絕對尋址、寄存器間接尋址、直接尋址，這些尋址方式降低了算法所需要的指令數(shù)量，減小了代碼量，也提高了芯片運(yùn)算速度。特別要提到的是C55x指令集中所提供的三操作數(shù)指令，這種指令可以實(shí)現(xiàn)3個操作數(shù)的同時處理（如寫入寄存器或存儲器等操作），大

41、大壓縮了代碼的指令數(shù)量。3.2 DSP系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開發(fā)DSP系統(tǒng)的開發(fā)是一個復(fù)雜的過程，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試中不但需要數(shù)字信號處理方面的理論知識，而且還要熟悉掌握各種DSP芯片、外圍硬件電路以及DSP開發(fā)工具等。3.2.1 DSP系統(tǒng)的特點(diǎn)DSP系統(tǒng)是以數(shù)字信號處理為基礎(chǔ)的，因此不但具有數(shù)字處理的全部優(yōu)點(diǎn)而且還具有以下特點(diǎn)24:1接口方便：DSP應(yīng)用系統(tǒng)與其他以現(xiàn)代數(shù)字技術(shù)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)或設(shè)備都是相互兼容的，這樣的系統(tǒng)接口以實(shí)現(xiàn)某種功能要比模擬系統(tǒng)與這些系統(tǒng)接口要容易得多。2編程方便：DSP應(yīng)用系統(tǒng)中的可編程DSP芯片，能靈活方便地進(jìn)行修改和升級。3穩(wěn)定性好：DSP應(yīng)用系統(tǒng)以數(shù)字處理為基礎(chǔ)，受環(huán)境

42、溫度及噪聲的影響較小、可靠性高，無器件老化現(xiàn)象。4精度高：16位數(shù)字系統(tǒng)可以達(dá)到10-5級的精度。5可重復(fù)性好：模擬系統(tǒng)的性能受元器件參數(shù)性能變化的影響比較大，而數(shù)字系統(tǒng)基本不受影響，因此數(shù)字系統(tǒng)便于測試、調(diào)試和大規(guī)模生產(chǎn)。6集成方便：DSP應(yīng)用系統(tǒng)中的數(shù)字部件有高度的規(guī)范性，便于大規(guī)模集成。當(dāng)然，數(shù)字信號處理也存在一些缺點(diǎn)。例如，對于簡單信號處理任務(wù)，若采用DSP則使成本增加。DSP系統(tǒng)中的高速時鐘可能帶來高頻干擾和電磁泄漏等問題，而且DSP系統(tǒng)消耗的功率也較大。此外，DSP技術(shù)更新速度快，對于數(shù)學(xué)知識要求高，開發(fā)和測試工具還有待進(jìn)一步完善。3.2.2 DSP系統(tǒng)的設(shè)計(jì)流程一個DSP系統(tǒng)的設(shè)

43、計(jì)過程大概要有以下幾個步驟。1根據(jù)系統(tǒng)的任務(wù)要求，確定系統(tǒng)處理精度要求、速度要求、實(shí)時性要求等性能指標(biāo)。2根據(jù)系統(tǒng)的要求進(jìn)行高級語言的算法模擬，比如使用MATLAB等仿真工具，驗(yàn)證算法的可行性，得出最佳的處理方法。3DSP的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，主要分為硬件設(shè)計(jì)和軟件設(shè)計(jì)。硬件設(shè)計(jì)是指根據(jù)系統(tǒng)要求選擇合適的DSP芯片，然后設(shè)計(jì)相應(yīng)的外圍電路。軟件設(shè)計(jì)主要是指根據(jù)系統(tǒng)的要求和選用的DSP芯片編寫相應(yīng)的程序。程序的編寫可以使用匯編語言，匯編語言編寫的程序效率高，但比較煩雜；也可采用C語言，DSP的C語言基本上是標(biāo)準(zhǔn)C語言，編寫比較簡單，但效率低。在實(shí)際系統(tǒng)開發(fā)時往往是兩種語言結(jié)合編寫，在算法運(yùn)算量大的地方使用匯編語言，在運(yùn)算量小的地方使用C語言，這樣既能縮短軟件的開發(fā)周期，提高程序的可讀性和可移植性，又滿足了系統(tǒng)的實(shí)時性要求。本文的設(shè)計(jì)采用匯編語言編寫、設(shè)計(jì)軟件程序。 DSP系統(tǒng)的開發(fā)工具CCSCCS是一種針對TMS320系列DSP的集成開發(fā)環(huán)境,在Windows操作系統(tǒng)下，采用圖形接口界面，提供有環(huán)境配置、源文件編輯、程序調(diào)試、跟蹤和分析等工具。CCS有兩種工作模式，即軟件仿真器模式：可以脫離DSP芯片，在PC機(jī)上模擬DSP的指令集和工作機(jī)制，