同軸腔結(jié)構(gòu)交叉耦合濾波器的設(shè)計(jì)

1、同軸腔結(jié)構(gòu)交叉耦合濾波器的設(shè)計(jì)摘要：現(xiàn)代微波通訊的迅速發(fā)展，對(duì)通道的選擇性要求越來(lái)越高，不僅需要濾波器的過(guò)渡帶盡可能窄，還可能需要產(chǎn)生非對(duì)稱(chēng)的頻率響應(yīng)，這就需要高性能的選頻器件。傳統(tǒng)濾波器如 Butterworth 和Chebyshev 濾波器只有依靠增加濾波器的階數(shù)才能滿足要求，加工出來(lái)的濾波器重量和體積都非常大，不適合現(xiàn)代通訊的需求。橢圓函數(shù)濾波器雖然具有很好的選擇性，但不能產(chǎn)生非對(duì)稱(chēng)的頻率響應(yīng)。廣義Chebyshev 函數(shù)濾波器能通過(guò)引入交叉耦合在有限頻率處產(chǎn)生傳輸零點(diǎn)而不用增加濾波器階數(shù)來(lái)提高通道的選擇性，并且它的任意零點(diǎn)特性能產(chǎn)生非對(duì)稱(chēng)的頻率響應(yīng)，相當(dāng)于把濾波器的阻帶抑制能力都集中在

2、所需要的一側(cè)，從而可以用較少階數(shù)的濾波器來(lái)實(shí)現(xiàn)很高的選擇性，因此與傳統(tǒng)濾波器相比，體積小、成本低且通道選擇性更好，從而可以減小系統(tǒng)的體積和重量，滿足現(xiàn)代通信的需求。同軸腔濾波器通過(guò)在諧振腔之間開(kāi)窗口或加探針，實(shí)現(xiàn)電感或電容耦合，通過(guò)改變窗口的位置、大小或者探針的粗細(xì)、長(zhǎng)短等來(lái)控制耦合電感或電容的強(qiáng)弱以實(shí)現(xiàn)窄帶濾波器；而且很容易實(shí)現(xiàn)諧振器之間的交叉耦合，通過(guò)控制交叉耦合的數(shù)量和強(qiáng)弱得以實(shí)現(xiàn)傳輸零點(diǎn)的位置和數(shù)目。在有電容加載的情況下，同軸腔濾波器具有小型化的優(yōu)勢(shì)，并且具有帶寬窄、矩形系數(shù)高、功率容量高等優(yōu)點(diǎn)，所以其應(yīng)用前景非常廣泛，是國(guó)內(nèi)外廣泛研究的熱點(diǎn)。 總之, 同軸腔廣義Chebyshev 濾

3、波器具有體積小、帶寬窄、矩形系數(shù)高、功率容量高等優(yōu)點(diǎn), 是國(guó)內(nèi)外廣泛研究的熱點(diǎn)。本文主要論述運(yùn)用廣義切比雪夫?yàn)V波函數(shù)綜合交叉耦合濾波器，并在HFSS 中設(shè)計(jì)出了帶有傳輸零點(diǎn)的四腔同軸腔濾波器。交叉耦合濾波器的綜合設(shè)計(jì)從給定的濾波器參數(shù)(中心頻率，帶寬，帶內(nèi)的回波損耗，歸一化端口阻抗等 開(kāi)始，首先得出廣義切比雪夫函數(shù)濾波器的反射系數(shù)和傳輸系數(shù)遞推關(guān)系式，根據(jù)理論響應(yīng)的表示關(guān)系式提取出描述各諧振腔耦合關(guān)系的耦合矩陣以及源與負(fù)載端的加載Q 值; 然后利用耦合諧振器電路理論在實(shí)際的微波電路結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)耦合矩陣中可實(shí)現(xiàn)的耦合系數(shù)和源與負(fù)載端的加載Q 值。最終的仿真結(jié)果說(shuō)明了這種方法的可行性和實(shí)用性。關(guān)鍵詞

4、：廣義Chebyshev 函數(shù) 交叉耦合 同軸腔濾波器 HFSS 耦合矩陣Design Of Cross-coupled Coaxial Cavity FilterAbstract : With rapid development of modern microwave communication, The high selectivity of channels have become more and more important. not only demand microwave Filters' transitional zone is as narrow as possib

5、le, but also generate non-symmetric frequency response is necessary, therefore, we require high-frequency selection device. Conventional filter such as Butterworth and Chebyshev filters can meet the requirements only by increasing the filter order, so weight and size are very large when filters are

6、processed, and not suitable for modern communication. Although elliptic function filter has good selectivity,But it can not produce non-symmetric frequency response. Generalized Chebyshev function filter can Produce transmission zeros in limited frequency by introducing Cross-coupling, without incre

7、asing filter order we also can improve the selectivity of the channel, and due to arbitrary zero point Characteristics make it can produce non-symmetric frequency response, stop-band rejection are concentrated to the required side, thus we can use smaller filter order to achieve high selectivity. Co

8、mpared with the traditional filters, generalized Chebyshev filters have small size and low cost to meet the needs of modern communication.Coaxial cavity resonator filters realize inductive or capacitive coupling by opening windows or adding the probe between the open windows, changing the windows po

9、sition, size or thickness and length of the probes, we can control the strength of the coupled inductor or capacitor to achieve narrow band filters, and it is easy to achieve cross coupling between resonators, the position and number of transmission zeros is definite by controlling the number and st

10、rength of cross-coupling. In the case of a capacitive load, coaxial cavity filters have the advantages of miniaturization, narrow bandwidth shape, factor and high power capacity are also its merits, Therefore, its application prospect is very extensive, and comprehensive researched at home and abroa

11、d.In short, generalized Chebyshev coaxial cavity filters with small size, narrow bandwidth, shape factor, high power capacity is studied in domestic and overseas.This paper is mainly devoted to general coupling matrix synthesis methods for generalized Chebyshev filtering functions, and we design fou

12、r-cavity coaxial cavity filters with transmission zeros by HFSS software. The cross coupled filter is synthesized at the beginning of prescribed filter specifications(center frequency, band width, in-band return loss and normalized port impedance.At first, recursive expression of the transfer and re

13、flection function of generalized Chebyshev filter is obtained based on expression of theoretical response. Coupling matrix in terms of every resonator and loaded quality factor of source and load is extracted. Finally, by using theory of coupled resonator, the realizable coupling coefficient of coup

14、ling matrix and loaded quality factor of source and load is extracted. Finally, by using theory of coupled resonator, the realizable coupling coefficient of coupling matrix and loaded quality factor is realized in practical microwave circuit. The feasibility and practicability of these kinds of desi

15、gn method are verified by final simulated results.Key words: generalized Chebyshev function; cross-coupling; coaxial cavity filter; HFSS; coupling matrix.0. 引言現(xiàn)代微波通信系統(tǒng)，特別是在衛(wèi)星或是移動(dòng)通信系統(tǒng)需要高性能的窄帶濾波器1，要求它們具有低的插入損耗，好的頻率選擇性以及在通帶內(nèi)的線性相位特性等。為此，必須研究新的濾波器結(jié)構(gòu)來(lái)滿足高性能小尺寸等方面的要求。新型的濾波器一般利用非相鄰諧振器之間的交叉耦合，交叉耦合使輸入和輸出端口之間有多

16、個(gè)信號(hào)通路，依靠多路信號(hào)之間的相位差，可以實(shí)現(xiàn)有限頻率的傳輸零點(diǎn)或者是線性相位2。設(shè)計(jì)交叉耦合結(jié)構(gòu)的濾波器必須基于新型的濾波函數(shù)3，在傳統(tǒng)的切比雪夫?yàn)V波函數(shù)基礎(chǔ)上衍生出來(lái)的廣義切比雪夫?yàn)V波函數(shù)是一種可行的選擇。本文對(duì)交叉耦合濾波器的理論背景和設(shè)計(jì)原理進(jìn)行了研究，首先介紹了交叉耦合濾波器研究背景與現(xiàn)狀。第二部分介紹了濾波器的基本理論。第三部分闡述了廣義切比雪夫?yàn)V波器的綜合理論。第四部分分析了帶交叉耦合的耦合矩陣綜合理論。第五部分介紹了耦合系數(shù)和外部品質(zhì)因數(shù)提取方法，并利用全波分析軟件HFSS 對(duì)實(shí)際濾波器結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)和外部品質(zhì)因素進(jìn)行參數(shù)提取。第六部分給出了兩個(gè)同軸腔結(jié)構(gòu)交叉耦合濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)

17、例，仿真設(shè)計(jì)了同軸腔結(jié)構(gòu)的交叉耦合濾波器，得到了較好的結(jié)果。第七部分給出了全文的總結(jié)。圖(1為全文結(jié)構(gòu)框架圖。本文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)有:1. 本文對(duì)帶有傳輸零點(diǎn)的廣義切比雪夫?yàn)V波器進(jìn)行了系統(tǒng)的探討和研究，并將其應(yīng)用到同軸諧振腔濾波器的實(shí)際綜合和設(shè)計(jì)當(dāng)中。仿真結(jié)果與理論值吻合較好，滿足指標(biāo)要求，證實(shí)了理論的正確性。利用 HFSS 三維電磁仿真軟件，較為具體地分析了同軸諧振腔濾波器的諧振桿長(zhǎng)度，耦合窗口的位置及尺寸分別對(duì)諧振頻率和磁耦合、電耦合的影響。2. 在求出了耦合矩陣的基礎(chǔ)上，結(jié)合帶寬進(jìn)一步求出耦合系數(shù)，并用HFSS 軟件本征模解，計(jì)算出耦合孔的大小，進(jìn)而用HFSS 優(yōu)化得出最終濾波器的尺寸，得到了

18、仿真結(jié)果。 圖(1 結(jié)構(gòu)框架圖1. 緒論隨著現(xiàn)代無(wú)線電技術(shù)的迅猛發(fā)展，頻譜資源日益緊張，濾波器的作用變得越來(lái)越重要，對(duì)其性能的要求也越來(lái)越高。為了提高通信容量和降低相鄰信道間的干擾，要求濾波器具有陡峭的帶外抑制；為了提高信噪比，要求通帶內(nèi)有較低的插入損耗；為了保證信號(hào)不失真，又要求通帶內(nèi)有平坦的幅頻特性和群時(shí)延特性；更重要的是，為了滿足現(xiàn)代通信終端的小型化趨勢(shì)，要求濾波器體積更小、重量更輕。與傳統(tǒng)級(jí)聯(lián)式濾波器相比，交叉耦合濾波器可用更少的諧振單元實(shí)現(xiàn)相同的指標(biāo)。同時(shí)，合理設(shè)計(jì)交叉耦合濾波器傳輸零點(diǎn)的位置，我們不僅可以提高帶外抑制，還可以改善通帶內(nèi)的群時(shí)延特性。因此，交叉耦合濾波器越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)

19、外眾多學(xué)者的重視，其綜合設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)技術(shù)及調(diào)試方法成了當(dāng)前濾波器研究的熱點(diǎn)。對(duì)于交叉耦合濾波器的研究，除了上述提到的耦合矩陣的綜合以及濾波器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，還有一個(gè)比較重要的內(nèi)容就是針對(duì)交叉耦合濾波器的診斷與調(diào)試技術(shù)。濾波器的診斷與調(diào)試對(duì)于縮短濾波器的設(shè)計(jì)周期具有很大的意義，也是當(dāng)前研究的焦點(diǎn)。對(duì)于交叉耦合濾波器的調(diào)諧主要采用頻域調(diào)諧方法，其主要思想是對(duì)濾波器的S 參數(shù)頻域響應(yīng)曲線應(yīng)用不同的數(shù)值計(jì)算方法，提取濾波器的模型參數(shù)，找出與理想模型參數(shù)之間的差距，然后進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)諧。Cauchy 方法是從電磁分析所得的數(shù)據(jù)中取樣，繼而構(gòu)建降冪模型，求出濾波器的傳輸和反射函數(shù)，最后得到耦合矩陣12。V.

20、Miraftab 等人提出了運(yùn)用模糊邏輯系統(tǒng)進(jìn)行微波濾波器輔助調(diào)試的技術(shù)，此技術(shù)成功結(jié)合了微波濾波器的數(shù)學(xué)模型和調(diào)試專(zhuān)家的經(jīng)驗(yàn)信息13。在上述交叉耦合濾波器研究的理論基礎(chǔ)上，本文對(duì)交叉耦合濾波器的理論背景和設(shè)計(jì)原理進(jìn)行了進(jìn)一步的研究，利用全波分析軟件對(duì)實(shí)際濾波器結(jié)構(gòu)的耦合系數(shù)和外部品質(zhì)因素進(jìn)行參數(shù)提取，仿真設(shè)計(jì)了同軸結(jié)構(gòu)的交叉耦合濾波器。2. 濾波器基本理論任意濾波器都可以表示為圖2.1所示的二端口網(wǎng)絡(luò)，圖中S R 和L R 分別為源內(nèi)阻和負(fù)載( (21=n n E P s (2.1(11=n n E F s (2.2 式中，為波紋系數(shù)，為角頻率變量，n 階多項(xiàng)式( ( ( Pn Fn En

21、、均已做了歸一化處理，即其最高階項(xiàng)的系數(shù)均為1。由無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的幺正性2211211S S +=及(2.1、(2.2式可得功率傳輸系數(shù)：(11 (22221+=n C S （2.3） 式中 (/ ( (=n n n P F C 定義為n階濾波器的特性函數(shù)。 圖2.1濾波器二端口網(wǎng)絡(luò)最常用的特性函數(shù)有：最平坦型(Butterworth、切比雪夫型(Chebyshev、橢圓函數(shù)型、廣義切比雪夫型15，由前三種特性函數(shù)得到的濾波器原理電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均為級(jí)聯(lián)型，而由廣義切比雪夫函數(shù)得到的濾波器原理電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均為交叉耦合型。濾波器插入損耗和回波損耗分別定義為式（2.4）和（2.5）dB S L L in

22、 P A 221(1log 10log 10 (= （2.4） dB S L R in P P R 211 (1log 10log 10 (= （2.5）式中，in P 為信號(hào)源輸入濾波器的功率，L P 為負(fù)載吸收的功率，R P為濾波器的反射功率。根據(jù)濾波器的插入損耗的頻率響應(yīng)特性的不同，通常可以大致將其分為四類(lèi)，即：低通、高通、帶通和帶阻濾波器，其理想的頻率響應(yīng)特性如圖 2.2 所示。圖中表示角頻率，空白區(qū)表示通帶，陰影區(qū)表示阻帶，12、為截止頻率，即通帶與阻帶之間的分界頻率。對(duì)于理想濾波器而言，其通帶內(nèi)的插入損耗為0dB ，而其阻帶內(nèi)的插入損耗為無(wú)窮大。顯然，由有限個(gè)元件構(gòu)成的電抗網(wǎng)絡(luò)是無(wú)

23、法實(shí)現(xiàn)這種理想的濾波特性的，因?yàn)橛捎邢迋€(gè)元件構(gòu)成的電抗網(wǎng)絡(luò)的衰減特性一定是連續(xù)函數(shù)，不可能實(shí)現(xiàn)在截止頻率上突變。因此，實(shí)際的濾波器只能用特性函數(shù)來(lái)逼近理想濾波器的頻響特性。 圖 2.2 四類(lèi)濾波器的理想頻率響應(yīng)特性3. 廣義切比雪夫?yàn)V波器綜合理論對(duì)于任何一個(gè)由n 階耦合諧振器組成的兩端口無(wú)損濾波器網(wǎng)絡(luò)，傳輸和反射函數(shù)都可以表示為兩個(gè)n 階多項(xiàng)式的的比值，如式(3.1所示：(11=n n E F s (21=n n E P s (3.1其中是實(shí)頻率變量，是一常數(shù)。對(duì)于切比雪夫型濾波器來(lái)說(shuō)14，則有式(3.2 1 ( (1110/=-=Fn Pn RL (3.2 其中RL 是給定的回波損耗。并且假

24、定所有的多項(xiàng)式都是歸一化的，即最高次項(xiàng)的系數(shù)均為1。 ( (2111S S 、有共同的分母, 多項(xiàng)式 (Pn 包含有傳輸零點(diǎn)。由(3.1有：(1(1(1 (11 (22221n n n C j C j C S -+=+= (3.3 ( ( (n n n P F C =(3.4(n C 被稱(chēng)為N 階濾波器特性函數(shù)，根據(jù)切比雪夫型濾波器的特性，則有：=-N n n x Cn 11 (cosh cosh ( （3.5） n nn x -=1 (3.6n n s j =是復(fù)平面上第n 個(gè)傳輸零點(diǎn)的位置。當(dāng)所有N 個(gè)指定的傳輸零點(diǎn)趨近于無(wú)窮時(shí)， (n C 退化為熟悉的純切比雪夫函數(shù)。(cosh cosh

25、 (1-=N Cn n (3.7 在多項(xiàng)式綜合中，指定的S 平面上有限的傳輸零點(diǎn)fz n 應(yīng)該滿足N n fz 且其余的傳輸零點(diǎn)應(yīng)該在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)。在規(guī)范二端口網(wǎng)絡(luò)中，傳輸函數(shù)最多只能有N-2個(gè)有限的傳輸零點(diǎn)，也就是說(shuō)至少應(yīng)有兩個(gè)無(wú)窮遠(yuǎn)的傳輸零點(diǎn)。N C 的分母是 (21S 的分子 (N P ，N C 的分子是 (11S 的分子 (N F 。當(dāng)傳輸零點(diǎn)的位置和個(gè)數(shù)也就是當(dāng) (N P 確定以后可求 (N F 。設(shè)j S =，將S 參數(shù)解析延拓到復(fù)平面上然后由(3.l和(3.3式得：( (1( (222s F s P j E j E N N N N +=- (3.8為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，取N E 左半

26、平面內(nèi)的根即可綜合出N E ，. 在通常情況下，E(s的系數(shù)是復(fù)數(shù)， (s F 和 (s P 的系數(shù)是純實(shí)數(shù)和純虛數(shù)相間出現(xiàn)， ( (s F s E 、為N 階多項(xiàng)式，而P(s不能超過(guò)N-2階。在文獻(xiàn)8中給出了通過(guò)留數(shù)和上面求得的N C 多項(xiàng)式來(lái)求耦合矩陣和通過(guò)矩陣旋轉(zhuǎn)來(lái)縮減耦合矩陣詳細(xì)的耦合矩陣的綜合方法，最后我們得到的歸一化的耦合矩陣M 。為了得到實(shí)際帶通濾波器的電路參數(shù)，需要進(jìn)行反歸一，即實(shí)際帶通濾波器的耦合矩陣m 為FBW M m = (3.9 與源和負(fù)載耦合的兩終端的諧振器的外部Q 值為FBWR Q FBW R Q n e es =11l 1、 (3.10 n 1R R 、分別為源電

27、阻反映到第一個(gè)諧振電路電阻和負(fù)載電阻反映到最后一個(gè)諧振電路阻。4. 交叉耦合矩陣的綜合4.1耦合矩陣綜合對(duì)于傳輸零點(diǎn)對(duì)稱(chēng)分布情況，綜合耦合矩陣的步驟可遵循Atia 相關(guān)論文講述方法16，但此方法不適用于傳輸零點(diǎn)非對(duì)稱(chēng)的情況，以下介紹一種傳輸零點(diǎn)任意分布的綜合耦合矩陣的通用方法，利用文獻(xiàn)17定義的傳輸/反射多項(xiàng)式E ( s , F ( s 和P ( s綜合出短路導(dǎo)納參數(shù)2122y y 和有理多項(xiàng)式。圖4.1（a ）所示為一個(gè)二端口無(wú)耗濾波網(wǎng)絡(luò)，其電壓源內(nèi)阻抗為R1，負(fù)載阻抗為RN 網(wǎng)絡(luò)關(guān)于短路和開(kāi)路參數(shù)的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗為17：111111 ( ( (111 (n m s F s E s S s z

28、+±-= (4.2其中m1和m2為復(fù)數(shù)偶次多項(xiàng)式，n1 和n2為復(fù)數(shù)奇次多項(xiàng)式。偶階時(shí)：1211122/ (, /m s P y m n y = (4.3 奇階時(shí)：1211122/ (, /n s P y n m y = (4.4 其中：. Re( Im( Re(22211001+=s f e s f e f e m (4.5 . Im( Re( Im(22211001+=s f e s f e f e n (4.6 其中 Re （ ）和 Im （ ）分別表示取括號(hào)內(nèi)的實(shí)部和虛部，e i 和f i ，i =0,1, 2,3.N為 E ( s 和 F ( s 的復(fù)系數(shù)。上述步驟確保m

29、1和n 1都只含有實(shí)系數(shù)，因?yàn)?E ( s 和 F ( s最高次項(xiàng)s N 的系數(shù)均為純實(shí)數(shù)，P ( s 的次數(shù)< N，所以y 22和y 21相同的分母次數(shù)都為N ，兩者的分子次數(shù)均< N。將如圖4.1（a ）所示的的二端口無(wú)耗濾波網(wǎng)絡(luò)的源阻抗R1和負(fù)載阻抗RN 進(jìn)行歸一化，在源和負(fù)載分別引入比值分別為1: n1 和n 2 :1的變壓器，如圖4.1（b ），則內(nèi)部的交叉耦合原型帶通網(wǎng)絡(luò)如圖4.1（c）所示。 4.1（a ）源與負(fù)載阻抗分別為R1和RN 4.1（b ）終端阻抗歸一化的網(wǎng)絡(luò) 4.1（c ）內(nèi)部交叉耦合網(wǎng)絡(luò)圖4.1（b ）所示的二端口的短路導(dǎo)納參數(shù)為：=N N e e y

30、y y y i i 1222112111 （4.7） 其中y12(=y21和y22可由文獻(xiàn)17中提到的傳輸、反射函數(shù)確定，然后通過(guò)變換比例關(guān)系得到如圖4.1（c ）所示的內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)：由圖 4.1（b ）和（c ）可得矩陣形式的網(wǎng)絡(luò)回路方程：0, 0, 0, 1, , , , 1321 e i i i i R sI jM N =+ （4.9） 其中R 是一個(gè)N ×N 的矩陣，除R 1,1=R1和R N,N =RN 以外所有元素全部為0；M 是N ×N 的對(duì)稱(chēng)耦合矩陣(即M ij =Mji ；I 是N 階單位矩陣。令s = j、R 1= 0和R N =0（即 R = 0），在式（

31、4.9）中求解i N ，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納傳輸函數(shù)y 21 ( s 可以表示為：110, 21 (11-=-=N R R e i I M j s y N N （4.10）類(lèi)似，將電壓源移動(dòng)到輸出端，可以求得：10, 22 (1-=-=NN R R e i I M j s y N N N （4.11）在網(wǎng)絡(luò)綜合過(guò)程中這是關(guān)鍵的一步，因其將用數(shù)學(xué)理論表達(dá)的傳輸函數(shù)（例如用有理多項(xiàng)式表示的S 11, y 21等）聯(lián)系到實(shí)際的耦合矩陣，其中每一個(gè)元素都一一對(duì)應(yīng)待實(shí)現(xiàn)的濾波器中的一個(gè)物理耦合。M 是一個(gè)關(guān)于主對(duì)角元素對(duì)稱(chēng)的實(shí)數(shù)矩陣，其所有特征值均為實(shí)數(shù)，因此存在一個(gè)N × N 的矩陣 T ，其

32、行向量為單位正交矢量，滿足：t T T M =- （4.12）其中, , 3, 2, 1N diag =，i 是-M 的本征值，T t 是T 的轉(zhuǎn)置，滿足I TT t =, 將式（4.12）代入（4.11）和（4.10）得到：1221121 (, (-=-=NN N I T T j s y I T T j s y (4.13對(duì)逆矩陣中的元素（I,J ）通用求解法為：, 3, 2, 1, (, 11N j i I T T N TT ij k jkik=- (4.14 因此，由式(4.13可得：=N k T N k T T k Nk k k k N j s y j s y 12212121 (,

33、( (4.15式（4.15）表明-M 的本征值極點(diǎn)k 等于 (y (2221s s y 和分母多項(xiàng)式的根。因此對(duì)應(yīng)每一個(gè)特征值k ，分別令(y (2221s s y 和的留數(shù)等于T 1k T Nk 和T 2Nk , 即222121Nk k Nk k k T r T T r =和。 得知 (y (2221s s y 和分子、分母多項(xiàng)式后，他們的留數(shù)k k r 22r 11和可由部分分式展開(kāi)得到，進(jìn)而得到：, 3, 2, 1(, /, 222121122N k r r T r T r T k k Nk k k k Nk = (4.16變換比n 1和n 2通過(guò)將行矢量T 1K 和T NK 向內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)

34、歸一化求得： =N i NkN N i k T R n T R n 1222121121, (4.17 得到：2' 11' 1/, /n T T n T T Nk Nk k k = (4.18 求得正交矩陣T' 的第一行和最后一行，其余的正交行可用施密特（Gram-Schmidt ）正交化方法求得。最后根據(jù)下式得到耦合矩陣：t T T M =- (4.19 網(wǎng)絡(luò)電壓傳輸函數(shù)可以寫(xiě)成如下的形式:(/ (/ (1s E s S K e v s t n = (4.20 其中K 是常數(shù),E ( s 是n 階胡維茨多項(xiàng)式；S ( s 也是一個(gè)關(guān)于s 的胡維茨多項(xiàng)式，其階數(shù)k (

35、n-2；則 t ( p 是一個(gè)以s ( s = j 為變量的低通傳輸函數(shù)。在對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)中，R1= RN，S ( s 是一個(gè)關(guān)于p 偶次多項(xiàng)式；其耦合矩陣可以寫(xiě)成如下的形式：-000000000, 11, 134143423231211412nn nn n n M M M M MM M M M M M M(4.21由前面的綜合方法綜合出的耦合矩陣中，通常含有非零的耦合元素，其中有些耦合是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，只有將這些耦合元素消去18。5. 耦合系數(shù)與外部品質(zhì)因數(shù)提取從上文可以得到帶交叉耦合的耦合矩陣，再通過(guò)廣義切比雪夫?yàn)V波器綜合理論可以求得反歸一化耦合矩陣（耦合系數(shù)矩陣）以及外部品質(zhì)因數(shù)的理論值。結(jié)合下文

36、將要設(shè)計(jì)同軸腔結(jié)構(gòu)交叉耦合濾波器，利用HFSS 軟件分析了同軸腔結(jié)構(gòu)濾波器的單腔體諧振頻率、雙腔體之間耦合系數(shù)以及腔體諧振器外部品質(zhì)因數(shù)提取過(guò)程。5.1單腔體諧振頻率同軸腔濾波器的諧振腔一般為方形或者圓形，當(dāng)然也可以是不規(guī)則的。盡量讓他的阻抗為75左右，這時(shí)它的Q 值最大，可用 Agilent 公司的軟件APPCAD 進(jìn)行計(jì)算。 值。影響曲線圖。 5.2 腔間耦合系數(shù)。 經(jīng)過(guò)計(jì)算可得耦合系數(shù)：2222e m e m f f f f K +-=（5.1）其中e m f f 和分別為對(duì)稱(chēng)面放置PMC 或PEC 時(shí)的單腔諧振頻率，在HFSS 中建立模型 。 。 5.3 外部品質(zhì)因數(shù)在同軸腔濾波器的端

37、口設(shè)計(jì)中，最簡(jiǎn)單并且有效的一種方式是抽頭方式。抽頭線的實(shí)現(xiàn)形式是多樣的，對(duì)于不同的帶寬將會(huì)又不同的實(shí)現(xiàn)形式。在設(shè)計(jì)中，如果可以清楚的了解不同的抽頭結(jié)構(gòu)適用條件，就會(huì)更加快捷的完成抽頭單元的設(shè)計(jì)。下面給出幾種抽頭線不同的結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)形式以及適用的條件19。 (c探針圓盤(pán)耦合加載常用的結(jié)構(gòu)形式，還會(huì)有其他的形式，但這二種在抽頭線單元的實(shí)現(xiàn)濾波器的輸入輸出結(jié)構(gòu)上又是互補(bǔ)的，根據(jù)實(shí)際工程的設(shè)計(jì)需要，在不同相對(duì)帶寬內(nèi)都會(huì)有相應(yīng)的結(jié)構(gòu)形式。為抽頭高度對(duì)外部品質(zhì)因數(shù)的影響。 根據(jù)廣義切比雪夫函數(shù)綜合出來(lái)的交叉耦合濾波器的耦合矩陣，經(jīng)過(guò)對(duì)耦合矩陣優(yōu)化化簡(jiǎn)ga可以得到易于微波實(shí)現(xiàn)的耦合系數(shù)矩陣，根據(jù)耦合系數(shù)和外部品

38、質(zhì)因數(shù)的理論值，我在HFSS 軟件中進(jìn)行仿真可以確定濾波器的尺寸。在上面交叉耦合濾波器設(shè)計(jì)理論的基礎(chǔ)上，我將給出同軸腔體結(jié)構(gòu)交叉耦合濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)例，以驗(yàn)證理論的正確性和設(shè)計(jì)的有效性。6. 同軸腔結(jié)構(gòu)交叉耦合濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例同軸腔體諧振器因其具有高Q 值、電磁屏蔽、低損耗特性和小尺寸等優(yōu)異特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于通信、雷達(dá)等系統(tǒng)20。為說(shuō)明同軸交叉耦合濾波器的綜合過(guò)程，我設(shè)計(jì)了一個(gè)中心頻率位于2.5GHz 的四階帶通濾波器，其相對(duì)帶寬 FBW=2%，通帶內(nèi)回波損耗為 RL=25dB，同時(shí)在帶外設(shè)置兩個(gè)傳輸零點(diǎn)-2.5,2.5。由以上濾波器指標(biāo)和上文敘述的理論基礎(chǔ)，應(yīng)用遞歸循環(huán)法可以綜合出廣義切比雪夫多項(xiàng)

39、式：j s s P 65. 2 (4-= （6.1）120. 0147. 0990. 0196. 0 (2344+-+-=s j s s j s s F （6.2）690. 0480. 1( 891. 0338. 3( 548. 0723. 3( 196. 0340. 2( (2344j s j s j s j s s E -+-+-+-+= （6.3） 在MA TLAB 中畫(huà)出其低通原型的傳輸函數(shù) (21s E s F N N S =以及反射函數(shù)(11s E s P N N S =如圖6.1所示。 圖6.1 四階廣義切比雪夫低通原型的頻響特性曲線根據(jù)上文的交叉耦合矩陣綜合理論，通過(guò)編寫(xiě)MA

40、TLAB 程序可以得到帶交叉耦合的耦合矩陣：-=00042. 101486. 00042. 108216. 0008216. 000042. 11486. 000042. 10M （6.4） 0.768741=e e q q （6.5） 我得到的歸一化的耦合矩陣M 。為了得到實(shí)際帶通濾波器的電路參數(shù)，需要進(jìn)行反歸一，即實(shí)際帶通濾波器的耦合矩陣m ，根據(jù)（3.9）和（3.10）式可以得到m( FBW=2%.0201. 012=M 0164. 023=M 0201. 034=M 0030. 014-=M (6.6為其仿真響應(yīng)曲線。 圖 6.2為同軸腔結(jié)構(gòu)交叉耦合濾波器的仿真模型 圖 6.3 仿真響

41、應(yīng)曲線此同軸結(jié)構(gòu)交叉耦合濾波器此實(shí)例仿真結(jié)果很好驗(yàn)證了本文所論述的交叉耦合濾波器綜合理論的正確性，仿真結(jié)果出現(xiàn)了兩個(gè)傳輸零點(diǎn)，并且仿真響應(yīng)曲線基本符合指標(biāo)要求，但是S11曲線效果不是很好，由于時(shí)間的原因，在此就不再調(diào)了。7. 結(jié)論交叉耦合濾波器因其具有體積小、選擇性高、帶內(nèi)插損小等優(yōu)點(diǎn)，而廣泛地應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)中，特別是通訊衛(wèi)星、地面接收站、無(wú)線基站和中繼站。本文系統(tǒng)地研究了交叉耦合濾波器的綜合理論及其在實(shí)際微波電路中的實(shí)現(xiàn)技術(shù)。基于廣義切比雪夫函數(shù)傳輸零點(diǎn)與極點(diǎn)間的關(guān)系，編寫(xiě)了求解廣義切比雪夫多項(xiàng)式和耦合矩陣的MA TLAB 程序。在實(shí)現(xiàn)技術(shù)方面，詳細(xì)論述了從實(shí)際微波電路結(jié)構(gòu)中提取耦合系數(shù)

42、以及源與負(fù)載端的外部品質(zhì)因素的方法，并給出了具體的實(shí)例。最后給出了同軸腔結(jié)構(gòu)交叉耦合濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的有效性。值得指出本文只是研究了任意給定傳輸零點(diǎn)的交叉耦合濾波器，沒(méi)有對(duì)傳輸零點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。同時(shí)，本文編寫(xiě)的求解交叉耦合矩陣的程序是基于雙終端的，并且只對(duì)N 階耦合矩陣進(jìn)行綜合，不含源與負(fù)載的耦合，這些都是在以后時(shí)間中需要進(jìn)行研究的地方。參考文獻(xiàn)1 Bell H C. Canonical Asymmetric Coupled-resonator Filters.IEEE Trans. Microwave Theroy Tech, 1982, 30(1: 13351340.2 Am

43、ari S, Rosenberg U. Adaptive Synthesis and Design of Resonator Filters with Source/load -multiresonator Coupling. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 2002,50 (8:19691978.3 Cameron R J. General Coupling Matrix Synthesis Methods for Cheybeshev filtering function .IEEE Trans.MicrowaveTheory and Tech.,

44、1999, 47 (4: 433442.4 Kurzrok, R.M., General Three-Resonator Filters in Waveguide. IEEE Trans.Microwave Theory Tech., 1966. 14(1: 46-47.5 Kurzrok, R.M., General Four-Resonator Filters at Microwave Frequencies. IEEETrans. Microwave Theory Tech., 1966. 14(6: 295-296.6 Rhodes, J.D., A Low-Pass Prototyp

45、e Network for Microwave Linear PhaseFilters. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1970. 18(6: 290-3017 Atia, A., A. Williams, and R. Newcomb, Narrow-band multiple-coupled cavitySynthesis. IEEE Trans. Circuits System., 1974. 21(5: 649-655.8 Cameron, R.J., Advanced coupling matrix synthesis techniques

46、for microwave Filters. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 2003. 51(1: 1-10.9 Tamiazzo, S. and G . Macchiarella, An analytical technique for the synthesis of cascadedN-tuplets cross-coupled resonators microwave filters using matrix rotations. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 2005. 53(5: 1693-1698

47、.10 Atia, W.A., K.A. Zaki, and A.E. Atia. Synthesis of general topology multiple coupledResonator filters by optimization. in Microwave Symposium Digest,1998 IEEE MTT-S International. 1998.11 Lamecki, A., P. Kozakowski, and M. Mrozowski, Efficient implementation ofthe Cauchymethod for automated CAD-

48、model construction. IEEE Microwave and Wireless Components Letters, 2003. 13(7: 268-270.12 Miraftab, V. and R.R. Mansour, Computer-aided tuning of microwave filters using fuzzy logic. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 2002. 50(12:2781-2788.13 R. J. Cameron, General coupling matrix synthesis method

49、s for Chebyshev filteringfunctions. IEEE Transactions on microwave theory and techniques, Apr. 1999,V ol.47, No. 4, pp. 433-44214底浩. 基于頻率變換法的多通帶微波濾波器綜合方法研究. 西安:西安電子科技大 學(xué),2010:6715王道平, 況曉靜, 吳先良. 雙C 丁節(jié)腔體濾波器快速設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn). 微波學(xué)報(bào),2006,32(5: 108-112.16 G. J. Matthaei, L. Yang, and E. M. Jones. Microwave Filters,

50、 Impedance Matching Networks and Coupling Structures, New York : McGraw-Hill, 1964.17 劉子昂. 同軸腔非對(duì)稱(chēng)廣義切比雪夫?yàn)V波器的分析與設(shè)計(jì). 成都:電子科技大學(xué),2007:7118 R. J. Cameron, “General coupling matrix synthesis methods for Chebyshev filtering functions, ” IEEE Trans. Microwave Theory Tech, vol. 47, pp.433442, Apr. 1999.19 唐黎明

51、. 波導(dǎo)腔體與交叉耦合濾波器的設(shè)計(jì). 成都:電子科技大學(xué),2008:5820 姜守明. 交叉耦合濾波器設(shè)計(jì). 西安:西安電子科技大學(xué),2010:65MATLAB 程序附錄1：切比雪夫多項(xiàng)式提取程序clear all;close all;ftz = -2.5j 2.5j; %零點(diǎn)位置 RL =25; %帶內(nèi)波紋電平 N =6; %濾波器階數(shù) syms w; %符號(hào)表達(dá)式 ftz = ftz/j; %轉(zhuǎn)換成實(shí)頻率 nz = length(ftz;U = w-1/ftz(1; %U初值 V = (w2-10.5*(1-1/(ftz(120.5; % V 初值for k=2:1:N %N階，N 次迭代

52、 PreU = U;PreV = V;if k>nz %無(wú)限零點(diǎn) U = CalU(inf, PreU, PreV;V = CalV(inf, PreU, PreV;else %有限零點(diǎn) U = CalU(ftz(k, PreU, PreV;V = CalV(ftz(k, PreU, PreV;endend%求出了U 和V 。 %。F = sym2poly(U; %最后一個(gè)U(w即為F(w frz = roots(F; %帶內(nèi)反射零點(diǎn) P = poly(ftz; %P(w，實(shí)頻率!F = poly(frz; %F(w，實(shí)頻率! 最高項(xiàng)系數(shù)為1rip = 1./sqrt(10(0.1*RL

53、-1.0*abs(polyval(P,1/polyval(F,1; %rip :?PP = conv(P,P; %P(wP(-wFF = rip2*conv(F,F; %F(wF(-wEE = zeros(1,length(FF-length(PP,PP+FF; %E(wE(-wr = roots(EE; %共2N 個(gè)解，共軛 r = r(find(imag(r>0; %E(w的根，實(shí)頻率！ E = poly(j*r; %E(s 復(fù)頻率！ F = poly(j*frz; %F(sP = poly(j*ftz; %P(s附錄 2：耦合矩陣提取程序（畫(huà)出 S11 和 S21） ：耦合矩陣提取程序（ ） EF = E+F; m1 = zeros(1,N+1; n1 = zeros(1,N+