圓知識點復(fù)習(xí)

1、圓知識點復(fù)習(xí)一、圓的定義1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。2、在同一平面內(nèi)，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。圓的有關(guān)概念：1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。（2）連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（3）圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。（4）頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。（5）圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。（6）經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外

2、接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。（7）與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點。直角三角形內(nèi)切圓半徑r滿足：a+b=c+2r。7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。1、 圓的有關(guān)性質(zhì)1、圓的對稱性。（1）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。（2）圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。（3）圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。2、夾在平行線間的兩條弧相等。（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它

3、所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推

4、論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于900。90的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（4）切線的判定與性質(zhì)：判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點；經(jīng)過切點切垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（5）定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。（6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。（7）圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，一個外角等

5、于內(nèi)對角；圓外切四邊形對邊和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關(guān)的比例線段：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。（10）切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。（11）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。3、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1）點和圓的位置關(guān)系：點在圓內(nèi)d<r;點在圓上，d=r;點在圓外，d>r;（2）直線和

6、圓的位置關(guān)系：直線與圓相離（d>r）；直線與圓相切（d=r），這條直線叫做圓的切線；直線與圓相交（d<r），這條直線叫做圓的割線。（3）圓和圓的位置關(guān)系：外離（d>R+r）；外切d=R+r；相交（R-r<d<R+r）(RR);內(nèi)切（d=R-r）(R>r)；內(nèi)含(d<R-r)(R>r)。圓中的計算：16、圓中有關(guān)量的計算。（1）弧長有L表示，圓心角用n表示，圓的半徑用R表示。nRn2R= L= 180360（2）扇形的面積用S表示。（3）圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。r為底面圓的半徑，a為母線長。r 扇形的圓心角=3600 a S側(cè)=ar S全=arr2

7、練習(xí)：1、平面上有6個點，它們到定點P的距離相等，那么這6個點中，在同一條直線上的可以有（ ）個（A）2個 （B）4個 （C）6個 （D）無法確定2、下列命題正確的是（ ）（A）三點確定一個圓 （B）三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點。（C）三角形的外心是三角形三個角的平分線的交點 （D）圓有且只有一個內(nèi)接三角形3、下列命題中錯誤的個數(shù)為（ ）三角形只有一個外接圓 鈍角三角形的外心在三角形外部等邊三角形的外心也是三角形三條中線、高、角平分線交點 直角三角形的外心是斜邊的中心（A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個4、扇形的圓心角是80°，半徑R=5，則扇形的面積為5

8、、已知弓形弦長為23，弓形高為1，則弓形所在圓的半徑為（ ）（A）2 （B） （C）21 （D）3 26、四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則A:B:C:D可以是（ ）（A）1:3:2:4 （B）7:5:10:8 （C）1:2:3:4 （D）13:1:5:177、直徑為60cm的O中，有兩條平行弦AB和CD，AB=36cm，CD=48cm，那么弦AB和CD之間的距離是（ ）（A）6cm （B）9cm （C）18cm （D）6cm或42cm8、直線l上的一點到圓心O的距離等于O的半徑，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）（A）1或2個（B）1個 （C）2個 （D）相切或相交9、在ABC中，A=50°，I是ABC的內(nèi)心，則BIC的度數(shù)為（ ）（A）110° （B）115° （C）120° （D）125°10、兩圓的半徑比為2 cm與3cm，圓心距等于小圓半徑的2倍，則兩圓的關(guān)系為 （ ）A、相離， B、外切， C、相交， D、內(nèi)切或內(nèi)含11、如圖，AB