2016屆高考數學(理)考點分類自測：第7講+排列與組合(含解析)

1、12016 年高考理科數學考點分類自測：排列與組合、選擇題B. 10 種不同的分配方案的種數為譯、導游、禮儀、司機四項工作之一每項工作至少有一人參加甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是（）A. 152B. 126C . 90D. 545.研究性學習小組有 4 名同學要在同一天的上、下午到實驗室做操作實驗，每位同學上、下午各做一個實驗，且不重復，若上午不能做E實驗，則不同的安排方式共有（）A. 144 種B. 192 種C. 216 種D. 264 種6.某省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展.某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉

2、文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團.若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數為（）B . 1081.把 3 盆不同的蘭花和 4盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的123,4,5,6,7所示的位置上，其中3 盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有A. 2 680 種B. 4320 種C. 4 920 種D. 5 140 種2.某同學有同樣的畫冊 2 本,同樣的集郵冊 3 本，從中取出 4 本贈送給 4 位朋友，每位朋友1 本，則不同的贈送方法共有A.C. 18 種D. 20 種3.將 5

3、名同學分到甲、乙、丙3 個小組，若A. 80B.120C. 140D. 504現安排甲、乙、丙、丁、戊5 名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻A, B, C, D, E五個D實驗，下午不能做A. 722C. 180D . 216二、填空題7 . 5 名男性驢友到某旅游風景區(qū)游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3 間客房可選,3間客房為 3 人間，其余為 2 人間，則 5 人入住兩間客房的不同方法有 _種(用數字作答).&將數字 1,2,3,4,5 按第一行 2 個數，第二行 3 個數的形式隨機排列，設a(i= 1,2)表示第i行中最小的數，則滿足aa2的所有排列的個數是 _.(用數

4、字作答)9.從 6 雙不同顏色的手套中任取_4 只，其中恰好有一雙同色的取法有種.三、解答題10.山東魯能、上海申花、天津泰達與杭州綠城四家中國足球俱樂部參加了2011 年亞洲足球俱樂部冠軍聯賽，為了打出中國足球的精神面貌，足協想派五名官員給這四支球隊做 動員工作，每個俱樂部至少派一名官員，且甲、乙兩名官員不能到同一家俱樂部，共有多少種不同的安排方法？11.編號為A,B, C, D, E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在 1,2 號，B球必須放在與A球相鄰的盒子 中，不同的放法有多少種？12.從 7 名男生 5 名女生中選取 5 人，分別求符合下列條

5、件的選法總數有多少種？(1)A,B必須當選；(2)A,B必不當選；(3)A,B不全當選；至少有 2 名女生當選；(5)選取 3 名男生和 2 名女生分別擔任班長、體育委員等5 種不同的工作，但體育委員必須由男生擔任，班長必須由女生擔任.4詳解答案一、選擇題1.解析：先將 7 盆花全排列，共有A7種排法，其中 3 盆蘭花排在一條直線上的排法有 5 屈&種，故所求擺放方法有 A； 5 尼啟=4 320 種.答案：B2解析：依題意，就所剩余的是一本畫冊還是一本集郵冊進行分類計數：第一類，剩余的是一本畫冊，此時滿足題意的贈送方法共有4 種；第二類，剩余的是一本集郵冊，此時滿足題意的贈送方法共有

6、 C4= 6 種因此，滿足題意的贈送方法共有4+ 6 = 10 種.答案：B3.解析：當甲組中有 3 人，乙、丙組中各有 1 人時，有 C5C2= 20 種不同的分配方案；當甲組中有 2 人，乙組中也有 2 人，丙組中只有 1 人時，有 C5C3= 30 種不同的分配方案；當甲組中有 2 人， 乙組中有 1 人， 丙組中有 2 人時， 有 C2d= 30 種不同的分配方案故 共有 20+ 30+30 = 80 種不同的分配方案.答案：A4解析：考慮特殊元素（位置）優(yōu)先安排法第一類：在丙、丁、戊中任選一位擔任司機工作時有CCAU108.第二類：在丙、丁、戊中任選兩位擔任司機工作時，有C3A3=

7、18,不同安排方案的種數是 108 + 18= 126.答案：B5.解析：根據題意得，上午要做的實驗是A B,C,E,下午要做的實驗是A B, C, D,且上午做了A,B, C實驗的同學下午不再做相同的實驗.先安排上午，從 4 位同學中任選一人做E實驗，其余三人分別做A,B,C實驗，有C4A3=24 種安排方式.再安排下午，分兩 類：上午選E實驗的同學下午選D實驗，另三位同學對A,B,C實驗錯位排列，有 2 種 方法，則不同的安排方式有N= 1X2= 2 種；上午選E實驗的同學下午選A,B, C實驗之 一，另外三位從剩下的兩項和D一共三項中選，但必須與上午的實驗項目錯開，有 3 種方法，則不同

8、的安排方式有 2= C3 3= 9 種，于是，不同的安排方式共有N= 24X（2 + 9） = 264 種.答案：D6. 解析：設五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果甲不參加“圍棋苑”， 有下列兩種情況：1（1）從乙、丙、丁、戊中選一人（如乙）參加“圍棋苑”，有 G 種方法，然后從甲與丙、 丁、戊共 4 人中選 2 人（如丙、?。┎⒊梢唤M與甲、戊分配到其他三個社團中，有 CA3種方法，5這時共有 C4CA3種參加方法；6. . 2(2)從乙、丙、丁、戊中選 2 人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有 G 種方法，甲與丁、戊 分配到其他三個社團中有 A3種方法，這時共有GAI種參加方法；綜合

9、(1)(2)，共有 C4C4A3+C4A3= 180 種參加方法.答案：C二、 填空題7解析：由題意可知，5 人入住的兩間客房為一間3 人間和一間 2 人間，則所求的不同方法有CteU20 種.答案：20&解析：依題意數字 1 必在第二行，其余數字的位置不限，共有A4A3= 72 個.答案：729解析：先從 6 雙手套中任取一雙，有 C 種取法，再從其余手套中任取2 只，有 C2。種取法，其中取到一雙同色手套的取法有4 種.故總的取法有 d(C1o 4) = 240 種.答案：240三、 解答題10.解：法一：根據題意，可根據甲、乙兩人所去俱樂部的情況進行分類：(1) 甲乙兩人都單獨去

10、一個俱樂部，剩余三人中必有兩人去同一家俱樂部，先從三人中選取兩人組成一組，與其他三人組成四個組進行全排列，則不同的安排方法有C3A4= 3X24=72(種);(2) 甲、乙兩人去的俱樂部中有一個是兩個人，從剩余三人中選取一人與甲或乙組成一組，和其他三人形成四個小組進行全排列， 則不同的安排方法有C2C3A4=2X3X24= 144(種).所以不同的安排方法共有 72 + 144= 216 種.三人形成四個小組進行全排列，則不同的安排方法共有CA4=10X24= 240 種；而甲、乙兩人去同一家俱樂部的安排方法有CAJ= 24 種.所以甲、乙兩人不能去同一家俱樂部的安排方法共有240 24= 2

11、16 種.11.解：根據A球所在位置分三類：B球可以放在 2 號、3 號、5 號盒子中的任何一個，余下法二：如果甲、乙兩人可以去同一家俱樂部,則先從五人中選取兩人組成一組，與其他(1)若A球放在 3 號盒子內，則B球只能放在 4 號盒子內，余下的三個盒子放球E,則根據分步計數原理得，此時有A3=6 種不同的放法;(2)若A球放在 5 號盒子內，則B球只能放在 4 號盒子內，余下的三個盒子放球E,則根據分步計數原理得，此時有Al= 6 種不同的放法;(3)若A球放在 4 號盒子內，則7的三個盒子放球CD E,有啟=6 種不同的放法，根據分步計數原理得，此時有AA3=18種不同的放法綜上所述，由分類計數原理得不同的放法共有6+ 6 + 18= 30 種.12 .解:(1)由于A,B必須當選，那么從剩下的 10 人中選取 3 人即可，.有 do= 120(種).(2) 從除去的A B兩人的 10 人中選 5 人即可，有C1G=252(種).(3) 全部選法有 C；2種，A B全當選有C1G種，故A,